Frage zur Mathematik

    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      Hab ja kein Mathe studiert und auch in der Schule nur absolutes Grundwissen über Stochastik vermittelt bekommen (quasi: es gibt den Zufall, aber dank dem Gesetz der großen Zahlen kann man auf lange Sicht Berechnungen anstellen. Vielleicht 2 Wochen war das Thema und fettich!) deshalb kann ich nur mit dem Arbeiten was ich mir mit meiner Erfahrung und Schlussfolgerungen aus dem was ich gehört habe herausbekomme.

      Was ich wissen wollte ist, ob die Abweichung durch den Erwartungswert beeinflusst werden kann. Ist die Abweichung immer in beide Richtungen gleich groß oder veschiebt sich sich dem Erwartungswert entsprechend nach oben oder unten? Soll heissen, wenn ich schlecht Pokere, ist dann die wahrscheinlichkeit größer dass ich Downswings habe und fallen diese größer aus (und umgedreht wenn ich gut pokere)?
      Für mich wäre es logisch, dass die Abweichung gleich bleibt, aber auch, dass sie sich verschiebt. Verschieben wäre mir natürlich lieber, aber dafür interessiert sich die Mathematik ja nich unbedingt ;)

      Und was ich mal noch als Begriffserklärung wissen wollte. Ich hab mir Varianz immer so vorgestellt wie man in Physik Amplitude verwendet. Also die maximale Abweichung als Betrag. Ist das bei Varianz wirklcih so oder steckt noch mehr dahinter?
  • 18 Antworten
    • Faust
      Faust
      Bronze
      Dabei seit: 25.01.2005 Beiträge: 424
      Varianz ist der Mittelwert der quadratischen Abweichung vom Erwartungswert.
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      warum quadrat? ?(

      ich glaub ich studier doch mathe einach nur um zu verstehen was varianz is ;)
    • Mr.Snood
      Mr.Snood
      Bronze
      Dabei seit: 22.01.2005 Beiträge: 5.352
      Original von sholvar
      Und was ich mal noch als Begriffserklärung wissen wollte. Ich hab mir Varianz immer so vorgestellt wie man in Physik Amplitude verwendet. Also die maximale Abweichung als Betrag.
      hier was ^^
    • jjacky
      jjacky
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.305
      die swings sind im wesentlichen nicht davon abhähngig, wie gut du pokerst. sie werden größer, wenn du beispielsweise mehr hände spielst, die pötte im durchschnitt größer werden, etc.
      der EV gibt an wie gut du relativ zu den gegnern spielst. wenn du dich verbesserst steigt also der ev (und sinkt wenn du auf tilt bist oder starke spieler an den tisch kommen etc).

      in gewisser weise erhöhen sich die swings aber doch wenn der EV sinkt. das liegt daran, dass wir swings in der regel nicht relativ zum EV sondern zu 0 messen.
      sagen wir du spielst 10k hände und dein EV dabei ist 10k $. doyle brunson spielt auch 10k hände und sein EV ist 20k $. wenn eure varianz in etwa gleich hoch ist und ihr beide gleich viel pech habt, sehen eure ergebnisse natürlich sehr unterschiedlich aus. sagen wir ihr habt beide pech für 20k $, dann machst du einen verlust von 10k $ während doyle +-0 macht.

      also: die abweichung von deinen ergebnissen ändert sich nicht, wenn du besser / schlechter spielst, aber sietrifft dich härter / weniger hart.


      zum andern post:
      warum quadrat?
      ist einfach so definiert. dadurch hat die varianz einige sehr praktische mathematische eigenschaften. würde aber zu weit führen das genauer zu erklären.
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      mk, also ist varianz die durschnittliche Abweichung vom Durchschnittlich erzielten Wert... imo irgendwie totaler Schwachsinn, den Wert auch als Durchschnittanzugeben, weil auch die Abweichung zur Varianz bei 2 Händen dann deutlich größer ist als bei 2 mio...
    • jjacky
      jjacky
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.305
      Original von sholvar
      mk, also ist varianz die durschnittliche Abweichung vom Durchschnittlich erzielten Wert... imo irgendwie totaler Schwachsinn, den Wert auch als Durchschnittanzugeben, weil auch die Abweichung zur Varianz bei 2 Händen dann deutlich größer ist als bei 2 mio...
      varianz ist das quadrat der abweichungen vom durchschnitt. damit wird die varianz immer größer, je mehr hände man spielt. die varianz pro 100 hände bleibt gleich.
      standardabweichung (SD) ist übrigens die wurzel der varianz.

      und meld dich mal im irc!
    • ArjukKagrim
      ArjukKagrim
      Bronze
      Dabei seit: 19.01.2005 Beiträge: 33
      quadratische abweichung deshalb, damit werte welche stärker abweichen auch mehr berücksichtigt werden.
      im allgemeinen ist die varianz symmetrisch (ihr kennt sicher noch das bild der gauss'schen glockenkurve), auch bei pokerl.
      wäre sie nicht symmetrische würde den grad der abweichung die kurtosis (=schiefe) bestimmen, also die nächste ableitung der momenterzeugenden funktion an der stelle 0 ausgewertet.
    • Battlecrab
      Battlecrab
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2005 Beiträge: 208
      Nochmal zur Quadrat-Frage:
      Imo werden die Quadrate der Abweichungen aufsummiert, da sich bei aufsummieren der unquadrierten Abweichungen positive und negative Abweichungen in gleicher Höhe aufheben würden-->es gäbe in diesem Fall keine Varianz. Das wäre mathematisch halt wenig aussagekräftig, deshalb wurde einfach quadriert. Ich denke, das wolltest Du auch mit seinem letzten Satz andeuten @jjacky

      Das ganze habe ich zumindest bei meinen beiden Statistik-Scheinen so gelernt :)
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      @battlecrab: so wie ich das jetzt verstehe wäre das wie folgt:

      1-1=0
      2-2=0
      3-3=0

      hebt sich auf, aber wenn ich quadriere:

      1-1=0
      4-4=0
      9-9=0

      hat sich daran nüscht verändert...

      sry, wenn ich michn bissl dumm anstelle, aber bin halt stochastik-noob ^^
    • soLidas
      soLidas
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 914
      Original von sholvar
      @battlecrab: so wie ich das jetzt verstehe wäre das wie folgt:

      1-1=0
      2-2=0
      3-3=0

      hebt sich auf, aber wenn ich quadriere:

      1-1=0
      4-4=0
      9-9=0

      hat sich daran nüscht verändert...

      Ist ja klar, weil in deinem Beispiel keine Abweichung existiert...
    • soLidas
      soLidas
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 914
      Original von ArjukKagrim
      wäre sie nicht symmetrische würde den grad der abweichung die kurtosis (=schiefe) bestimmen, also die nächste ableitung der momenterzeugenden funktion an der stelle 0 ausgewertet.
      Das ist zwar richtig, sagt aber den meisten hier, denke ich mal, überhaupt nichts...
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      Original von soLidas
      Original von sholvar
      @battlecrab: so wie ich das jetzt verstehe wäre das wie folgt:

      1-1=0
      2-2=0
      3-3=0

      hebt sich auf, aber wenn ich quadriere:

      1-1=0
      4-4=0
      9-9=0

      hat sich daran nüscht verändert...

      Ist ja klar, weil in deinem Beispiel keine Abweichung existiert...
      wenn die aussage heisst die Abweichungen werden aufsummiert dann wirds wohl in einem Zahlenbeispiel um die Abweichungen gehen...

      und um nicht den gleichen fehler zu begehen: es wäre nett gewesen, statt zu sagen, was wie nicht geht, zu sagen wies geht oder warum.
    • Mr.Snood
      Mr.Snood
      Bronze
      Dabei seit: 22.01.2005 Beiträge: 5.352
      Wenn ich dein Beispiel richtig verstehe, betrachtest du die Abweichungen, die sich gegenseitig aufheben...

      Daher könnte man wie du geschrieben hast so aufsummieren:
      1-1=0
      2-2=0
      3-3=0

      Betrachtest du quadrierte Abweichungen fallen deine "-"-Zeichen weg...
      Die abweichung "-1" wird quadriert und daher zu "+1"
      ergo:

      1+1=2
      4+4=8
      9+9=18

      ...
    • jjacky
      jjacky
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.305
      Original von sholvar
      Original von soLidas
      Original von sholvar
      @battlecrab: so wie ich das jetzt verstehe wäre das wie folgt:

      1-1=0
      2-2=0
      3-3=0

      hebt sich auf, aber wenn ich quadriere:

      1-1=0
      4-4=0
      9-9=0

      hat sich daran nüscht verändert...

      Ist ja klar, weil in deinem Beispiel keine Abweichung existiert...
      wenn die aussage heisst die Abweichungen werden aufsummiert dann wirds wohl in einem Zahlenbeispiel um die Abweichungen gehen...

      und um nicht den gleichen fehler zu begehen: es wäre nett gewesen, statt zu sagen, was wie nicht geht, zu sagen wies geht oder warum.
      es geht so...

      du hast zufällige werte, sagen wir 1, 1, 2, 4
      dann ist der durchschnitt 2
      die varianz berechnest du dann so:
      varianz= (1-2)^2 + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2 = 6
    • Battlecrab
      Battlecrab
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2005 Beiträge: 208
      Wichtig ist: Die Varianz ist ein Maß für die Unterschiedlichkeit gegebener Zahlen/Werte.
      Gutes Beispiel sind wohl Schuhgrößen. Betrachte z.B. die Schuhgrößen Deiner Familienmitglieder oder Freunde und bilde einen Mittelwert. Es wird Werte über und unter diesem Mittelwert geben (solange nicht alle die gleiche Größe haben). Wenn man jetzt einfach die Abweichungen aufaddieren würde um die Varianz zu erhalten, könnten die positiven Abwichungen sich genau gegen die negativen aufheben oder sehr große Abweichungen könnten sich fast komplett gegeneinander aufheben, so dass ein kleiner Varianzwert entstünde, was wenig anschaulich und sinnvoll wäre, da ja die Unterschiedlichkeit dargestellt werden soll.
      Z.B. 2 Paar Schuhe mit Größe 35 und 56 haben einen Mittwert von sagen wir 45 (eigentlich 45,5 aber wir runden mal ab, ist anschaulicher).
      Als Varianz ergäbe sich dann ohne quadrieren der Wert von ca. 1.
      (35-45) + (56-45) = -10+11. Man könnte jetzt vermuten die Schuhgrößen sind wenig unterschiedlich,doch das Gegenteil ist der Fall. Sowas in der Art hat man sich bei der Def. wohl gedacht.
    • Battlecrab
      Battlecrab
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2005 Beiträge: 208
      Hier mal die Formel und eine ganz gute Erklärung wie ich finde:
      http://www.lrz-muenchen.de/~wlm/ilm_v2.htm
    • Chef0815
      Chef0815
      Bronze
      Dabei seit: 18.03.2007 Beiträge: 1.916
      und, hat es geklappt??
    • Gela
      Gela
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2005 Beiträge: 9.427
      Original von Chef0815
      und, hat es geklappt??
      ...bestimmt!