Frage an die Mathematiker unter uns

    • flankengott86
      flankengott86
      Bronze
      Dabei seit: 11.12.2006 Beiträge: 866
      Hi!
      Ich hab folgende Frage an die Mathematiker und Rechenmaschinen hier ;)
      Heut war die WM Auslosung für die WM 2010.
      Es gab 4 Nationen,mit denen ich direkt was zu tun hab,und diese 4 sind alle in einer gruppe gelandet.Das sind Aserbaidschan,Russland,Deutschland und Finnland.
      Meine Frage ist,wie hoch war die Wahrscheinlichkeit,dass diese 4 alle in eine Gruppe gelost werden konnten.

      Modus war folgender: 6 Töpfe a 9 teams pro Topf..
      Teams aus den gleichen Töpfen können dann natürlich nicht in einer Gruppe gelost werden,da pro gruppe jeweils ein Team aus einem Topf gezogen.

      Kann das mal einer ausrechnen?



      Gruss
  • 31 Antworten
    • Abnoe
      Abnoe
      Black
      Dabei seit: 06.04.2005 Beiträge: 2.834
      zur beantwortung dieser komplexen problematik ist zweifelsfrei ein bachelor in mathematik nötig.

      den ich nicht besitze.


      edit: könnte sein, dass es 1/9^4 ist.
    • aFFeaPe
      aFFeaPe
      Bronze
      Dabei seit: 17.06.2007 Beiträge: 192
      @Abnoe, meiner meinung nach muss sie noch geringer sein, du hast jetzt nicht miteinberechnet das es 6 töpfe gibt, wie man das dann aber rein stochastisch ausrechnet hab ich ehrlich gesagt grad auch keine ahung :D

      aFFeaPe
    • 2fold
      2fold
      Bronze
      Dabei seit: 03.10.2006 Beiträge: 1.097
      (1/9)^3

      Bietet jemand mehr? :D
    • Aressus
      Aressus
      Bronze
      Dabei seit: 04.12.2006 Beiträge: 781
      Original von aFFeaPe
      @Abnoe, meiner meinung nach muss sie noch geringer sein, du hast jetzt nicht miteinberechnet das es 6 töpfe gibt, wie man das dann aber rein stochastisch ausrechnet hab ich ehrlich gesagt grad auch keine ahung :D

      aFFeaPe
      Ne, was in den anderen beiden Töpfen passiert ist ja egal.

      (1/9)³ müsste es sein.
    • flankengott86
      flankengott86
      Bronze
      Dabei seit: 11.12.2006 Beiträge: 866
      Also 1 woche zeit habt ihr mir die Lösung zu sagen :D

      Fahr jetzt nach valencia zum Schalke CL spiel..

      bye bye :D
    • lego
      lego
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2005 Beiträge: 5.823
      Original von Abnoe
      zur beantwortung dieser komplexen problematik ist zweifelsfrei ein bachelor in mathematik nötig.
      da ich erst morgen mein bachelordiplom/zeugnis ka abholen werde, kann ich die frage heute leider nicht mehr beantworten, tut mir leid :tongue:
    • Kamillenteeboy
      Kamillenteeboy
      Bronze
      Dabei seit: 09.06.2007 Beiträge: 2.854
      Original von flankengott86


      Fahr jetzt nach valencia zum Schalke CL spiel..

      ban pls
    • TerribleJoe
      TerribleJoe
      Bronze
      Dabei seit: 04.02.2007 Beiträge: 1.451
      Original von 2fold
      (1/9)^3

      Bietet jemand mehr? :D
      obv solution, falls in jedem topf 9 teams sind.
    • SallaMC
      SallaMC
      Bronze
      Dabei seit: 20.09.2007 Beiträge: 721
      Also meiner Meinung nach ist die Wahrscheinlichkeit (1/9)^6 = 1.88*10^-6.
      Also immer noch wahrscheinlicher als im Lotto zu gewinnen:
      1/49*1/48*1/47*1/46*1/45*1/44 = 9.93*10^-11
      Lasse mich gerne verbessern falls mir ein fehler bei meinen Berechnungen unterlaufen sein sollte.
    • Abnoe
      Abnoe
      Black
      Dabei seit: 06.04.2005 Beiträge: 2.834
      Wie kommt ihr bei vier Teams alle auf ^3? Wtf?
    • wessi22
      wessi22
      Bronze
      Dabei seit: 31.08.2006 Beiträge: 3
      Die Frage ist ja mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau diese Mannschaften in einer Gruppe. Die anderen 2 Töpfe kann man weglassen, weil die uns gar nicht interessieren.
      Da alle Mannschaften in 9er Töpfen war errechnet sich die wahrscheinlichkeit wie folgt: 1/9*1/9*1/9*1/9=(1/9)^4= 1,524*10^-4=0,0001524
      oder in Prozent: 0,015%
      Wenn wir allerdings fragen mit welcher Wahrscheinlichkeit geneu diese Gruppe zustande kommt, müssten wir wie folgt rechnen: 5 Töpfe a 9 und 1 Topf mit 5 Mannschaften=> 1/8*(1/9)^5=2,11*10^-6=0,00000211=> 0,0002%

      Bin Mathestudent im 9.Semester
    • BigAndy
      BigAndy
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 22.040
      Original von Abnoe
      Wie kommt ihr bei vier Teams alle auf ^3? Wtf?
      Ist doch ganz klar:
      Die Wahrscheinlichkeit, das Deutschland in der deutschen Gruppe landen: 100%

      Wahrscheinlichkeit, dass Aserbaidschan dazu kommt: 1/9
      Wahrscheinlichkeit, dass auch Russland dazu kommt: *1/9
      Wahrscheinlichkeit, dass dann noch Finnland dazu kommt: *1/9

      Macht (1/9)^3 = 1 / 729

      Original von wessi22
      Bin Mathestudent im 9.Semester
      So schlecht sind also Mathestudenten im 9. Semester.
      Mein Abiturwissen reicht für die richtige Lösung.
    • 100mRene
      100mRene
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2007 Beiträge: 315
      Original von wessi22
      Die frage ist ja mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau diese Mannschaften in einer Gruppe.
      Da alle Mannschaften in 9er Töpfen war errechnet sich die wahrscheinlichkeit wie folgt: 1/9*1/9*1/9*1/9=(1/9)^4= 1,524*10^-4=0,0001524
      oder in Prozent: 0,015%

      Bin Mathestudent im 9.Semester
      aber da es egal ist in welcher gruppe si sind (es heisst ja nicht: wie gross ist die wahrscheinlichkeits dass alle 4 in Gruppe A sind?) musst du das ergebnis *9 rechnen also ergibt sich wider:
      (1/9)^4*9=(1/9)^3=0.137%
    • Django1980
      Django1980
      Bronze
      Dabei seit: 15.02.2006 Beiträge: 2.022
      Original von SallaMC
      Also meiner Meinung nach ist die Wahrscheinlichkeit (1/9)^6 = 1.88*10^-6.
      Also immer noch wahrscheinlicher als im Lotto zu gewinnen:
      1/49*1/48*1/47*1/46*1/45*1/44 = 9.93*10^-11
      Lasse mich gerne verbessern falls mir ein fehler bei meinen Berechnungen unterlaufen sein sollte.
      Das stimmt so nicht. Die Rechnung würe nur dann stimmen, wenn die Reihenfolge der Zahlen auch eine Rolle spielen würde...
      6 aus 49 berrechnet man so: 1/ "49 über 6", also:

      (49!/(43!*6!))^(-1) oder auch: (6*5*4*3*2*1)/(49*48*47*45*46*44)


      Die Lösung für das Problem oben ist (1/9)^3 mit der Begründung von BigAndy.

      Btw.: Sie wäre (1/9)^4, wenn die Wahrscheinlichkeit gefragt wäre, dass die Teams in eine bestimmte Gruppe kommen würden...

      Gruß
      Django
    • Overon
      Overon
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2006 Beiträge: 2.570
      Naja, Mathestudent im 9. Semester?
      Wundert mich schon was, da es eigentlich (1/9)³ sein müsste. Wo das erste der 4 Teams landet ist ja schliesslich egal. Die anderen werden dann ja dazugelost, also ists nur noch (1/9)³=1/729 = ~0,137%
    • wessi22
      wessi22
      Bronze
      Dabei seit: 31.08.2006 Beiträge: 3
      Original von BigAndy
      Original von Abnoe
      Wie kommt ihr bei vier Teams alle auf ^3? Wtf?
      Ist doch ganz klar:
      Die Wahrscheinlichkeit, das Deutschland in der deutschen Gruppe landen: 100%

      Wahrscheinlichkeit, dass Aserbaidschan dazu kommt: 1/9
      Wahrscheinlichkeit, dass auch Russland dazu kommt: *1/9
      Wahrscheinlichkeit, dass dann noch Finnland dazu kommt: *1/9

      Macht (1/9)^3 = 1 / 729

      Original von wessi22
      Bin Mathestudent im 9.Semester
      So schlecht sind also Mathestudenten im 9. Semester.
      Mein Abiturwissen reicht für die richtige Lösung.
      Du musst auf die Fragestellung achten. Er hat gefragt mi welcher Wahrscheinlichkeit diese 4 Mannschaften in einer Gruppe sind( da ist meine Anwort richtig).Hätte er gefragt mit welcher Wahrscheinlichkeit die Deutschlandgruppe( oder Russland-, Finnland-, Aserbaidschangruppe) so aussieht wäre deine Antwort richtig.
      Ist ein kleiner aber für das Ergebnis wichtiger Unterschied.
    • BigAndy
      BigAndy
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 22.040
      Original von wessi22
      Original von BigAndy
      Original von Abnoe
      Wie kommt ihr bei vier Teams alle auf ^3? Wtf?
      Ist doch ganz klar:
      Die Wahrscheinlichkeit, das Deutschland in irgend einer Gruppe landet: 100%

      Wahrscheinlichkeit, dass Aserbaidschan dazu kommt: 1/9
      Wahrscheinlichkeit, dass auch Russland dazu kommt: *1/9
      Wahrscheinlichkeit, dass dann noch Finnland dazu kommt: *1/9

      Macht (1/9)^3 = 1 / 729

      Original von wessi22
      Bin Mathestudent im 9.Semester
      So schlecht sind also Mathestudenten im 9. Semester.
      Mein Abiturwissen reicht für die richtige Lösung.
      Du musst auf die Fragestellung achten. Er hat gefragt mi welcher Wahrscheinlichkeit diese 4 Mannschaften in einer Gruppe sind( da ist meine Anwort richtig).Hätte er gefragt mit welcher Wahrscheinlichkeit die Deutschlandgruppe( oder Russland-, Finnland-, Aserbaidschangruppe) so aussieht wäre deine Antwort richtig.
      Ist ein kleiner aber für das Ergebnis wichtiger Unterschied.
      HAHA.
      Er hats immer noch nicht kapiert.

      Ob jetzt die 4 Teams in einer Gruppe sind oder ob Deutschland zusammen mit
      Russland , Finnland und Aserbaidschan in einer Gruppe ist, ist nämlich das gleiche.

      ABER für dich mach ich mal FYP
    • Berliner1982
      Berliner1982
      Bronze
      Dabei seit: 12.07.2006 Beiträge: 5.644
      Toll wie man hier mit Leuten umgeht, die helfen wollen. *kopfschüttel*

      Alle Rechnungen sind auf das vorgenommene Auslosungsverfahren falsch.

      Auslosungsverfahren:

      Wir haben 6 Töpfe A bis F.
      A bis E á 9 Mannschaften, F mit 8 Mannschaften.

      Angefangen wird bei Topf F.
      Die Mannschaft die zuerst gezogen wird, kommt in Gruppe 1, die zweite Ziehung in Gruppe 2, usw.
      Genauso, wird mit den anderen Töpfen verfahren.

      Die hier angesprochenen Mannschaften befanden sich in Töpfen mit 9 Mannschaften.

      Würden wir fragen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle 4 genannten Mannschaften in Gruppe 1 landen, wäre die Wahrscheinlichkeit pro Mannschaft 1/9, da wir 1 aus 9 ziehen. Bei 4 Mannschaften macht das 1/9^4.
      1/9^3 ist nur dann richtig, wenn eine der Mannschaften bereits in Gruppe 1 gelost wurde.

      Bei Gruppe 2 ziehen wir nur noch 1 aus 8, das heißt wenn wir nur diesen Prozess beachten, haben wir 1/8^4

      Bei Gruppe 3 1/7^4 usw. bei den weiteren Gruppen.

      Bei Gruppe 4 wo Deutschland landete, hatten wir demzufolge, mit den verbleibenden Mannschaften eine Wahrscheinlichkeit von 1/6^4.

      ABER

      Wir haben noch nicht berücksichtigt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass zum Zeitpunkt, wo eine der 4 Mannschaften in eine bestimmte Gruppe gewählt wird, die anderen noch in den Töpfen sind.

      Diese Berechnung ist ein wenig komplizierter.

      Von daher besser keine großen Töne spucken, wenn man es selber falsch.

      Möglicherweise erzähle ich auch Müll, meine Logik sagt aber doch was anderes. Vielleicht regt es aber nochmal zum nachdenken an, besonders wie man andere Poster behandelt.

      Werde mir später vielleicht noch ausführlicher Gedanken dazu machen, eventuell sind hier noch Fehler enthalten
    • BigAndy
      BigAndy
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 22.040
      Original von Berliner1982

      Bei Gruppe 2 ziehen wir nur noch 1 aus 8, das heißt wenn wir nur diesen Prozess beachten, haben wir 1/8^4
      Und was ist mit der bedingten Wahrscheinlichkeit?
      Nämlich, dass der Verein nicht in Gruppe 1 landet?

      Also für einen Verein 8/9 nicht in Gruppe 1 mal 1/8 in Gruppe 2.
      Macht dann: 8/9 * 1/8

      Damit pro Verein und Gruppe die Wahrscheinlichkeit 1/9.

      Bei Gruppe 3, wäre es
      8/9 * 7/8 * 1/7 und dann kommt auch wieder 1/9 raus

      Selbst bei Gruppe 9 kommt 1/9 raus
      8/9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/9

      Von daher immer noch richtige Lösung: (1/9) ^ 3
      (Vorraussetzung: alle Lostöpfe der 4 Manschaften enthielten 9 Mannschaften. keine Ahnung ob es so war)

      Toll wie man hier mit Leuten umgeht, die helfen wollen. *kopfschüttel*

      Was erwartest du, wenn Leute mit ihren 9 Semester Mathestudium angeben und trotzdem die richtige Lösung für falsch erklären?
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