Frage zu Folgen und Reihen (Mathe)

    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      So, ich schreib nächsten Woche meine Matheprüfung, war in fast keiner Vorlesung und hab daher weniger Peil als ich haben sollte.

      Bin heute beim lernen über den Aufgabenbereich Folgen und Reihen gestolpert und hab ein Problem damit, bei einer vorgegebenen Folge/Reihe die allgemeine Form zu bestimmen.

      z.B.: Die Folge ist die 1; -1/2; 1/3; -1/4; etc

      Die allgemeine Form ist die a vom nten Glied = (-1)^n+1 *1/n, aber wie komme ich da rechnerisch drauf?

      Danke schonmal für die Antworten :D

      MfG
  • 23 Antworten
    • lego
      lego
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2005 Beiträge: 5.858
      gar nicht, dafür gibt es kein schema, kreativität und ein gutes auge sind gefragt
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      #2
      bei der Folge musste schon selber drauf kommen. Brauchst im allgemeinen halt ein wenig Übung. Bei einem Vorzeichenwecksel ist ein (-1)^n schon einmal wahrscheinlich und ansonsten schauste Dir halt an, was der n-te Term denn nun mit n zu tun hat....
    • krason
      krason
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2007 Beiträge: 1.014
      unser mathe prof (grammlich, wirtschaftsinformatik ulm) sagt immer sowas wie "das nehmen sie jetzt einfach mal so hin"...

      einen weg gibts da nicht :|

      btw ich schreib nächste woche auch und kann dieses thema nicht ab!


      btw2. hi@augsburg, da wohn ich auch ;P
      vielleicht sieht man sich nächstes semester weil ich vielleicht wechsel! Dann nehm ich dir dein Pausengeld ab weil du ja eh viel mehr hast *ajaok*
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      lern die Standardreihen und zu was / ob diese konvergieren. Du kannst dann oft eine vorgegebene Folge aus diesen mit etwas überlegen darstellen.
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Hm ok, hatte gehofft das es ne Möglichkeit gibt das rechnerisch rauszufunden, logisch überlegen dauert leider recht lange bei schwereren Reihen (wenn man z.b. ne Potenz von ner Potenz hat etc), danke trotzdem.

      @krason: Try it ;) . Wenn du Winf studierst werden wir uns wohl kaum sehen, ist in nem anderen Gebäude am anderen Ende der Stadt ;)

      MfG
    • schummelpilz
      schummelpilz
      Bronze
      Dabei seit: 12.01.2007 Beiträge: 786
      also man sieht das die brüche ja doch sehr "ähnlich" kleiner werden
      --> a_n = 1/n (harmonische folge, die reihe divergiert btw)

      außerdem wechselt/alterniert immer das vorzeichen (für gerade zahlen ist das folgengleid negativ, deshalb "n+1"):
      --> (-1)^(n+1)

      insgesamt ergibt sich:

      a_n = 1/n * (-1)^(n+1)


      was studierst du SlannesH?

      tausche mathe nachhilfe gegen poker coaching FL SH .5/1 + ;-)


      schummelpilz
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Also bei dem Beispiel bin ich selber draufgekommen. Gab aber andere Reihen, bei denen die dann allgemein Form sowas war wie:

      3^(N+1)^(1/n) war, auf sowas kommt man halt mit reinem überlegen nur sehr sehr schwer ;)

      Ich studiere International Management in Augsburg :)
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.655
      Ich finde (-1)^(n+1)/n (Klammern nicht vergessen!) ein bischen langweilig.

      cos(n*pi+pi)/n kommt besser und kann das gleiche. Lass deine Fantasie ein bischen spielen! ;)

      3^(n+1)^(1/n) = 3^((n+1)/n) = 3^(1+1/n) = 3 * nte Wurzel(3) und schon sieht's nicht mehr so kompliziert aus. Wobei ich mir irgendwie nicht vorstellen kann, von einer Dezimaldarstellung der Folgenglieder auf die Formel zu kommen. Ab der zweiten Zahl ist ja alles irrational.

      Wie lauten denn so die Aufgaben? Dann kann man vielleicht eher Tips geben, wie man auf die Formeln kommt.
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Die Aufgabe lautet lediglich (in etwa):

      "Gib die allgemein Form für die Folge Reihe an"

      MfG :)
    • Cyclonus
      Cyclonus
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.414
      Gibt doch wohl nur ein paar "Standard"-Reihen/Folgen, von denen in dieser Aufgabe dann halt Abwandlungen vorkommen. Durch ein bißchen Ausklammern/Multiplizieren kann man es dann meistens auf eine dieser Beispielreihen + Vorfaktor oder andere Potenz zurückführen.
      Bei allem anderen Reihen/Folgen ist es ein pures Ratespiel.

      Es gibt afaik keinen allgemeinen Rechenweg von der Schreibweise (a1, a2, a3, ..., an) auf eine Formel für das n-te Glied einer Reihe/Folge, wohl auch weil die Darstellungen nicht wirklich mathematisch gleich sind, (a1, a2, a3, ..., an) ist halt streng genommen keine korrekte Beschreibung.
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Es wird auch kaum ein großes Themengebiet werden, also nur halb so stressig :) . Ich hoffte das es ne einfache Möglichkeit gibt die allgemeine Form zu bestimmen ;) .

      MfG :)
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.655
      Wenn es nur allgemein darum geht, Formeln für Zahlenreihen zu finden, dann brauchst du nicht viel zu wissen. Es geht meistens nur darum, eine Regel zu finden, wie die nächste Zahl aus der vorigen oder den letzten Zahlen abgeleitet werden kann. Es hilft, wenn du ein paar Zahlenreihen kennst:

      Quadratische Zahlen: 1, 4, 9, 16, 25,...
      Kubische Zahlen: 1, 9, 27, 64, 125,...
      2er Potenzen: 1, 2, 4, 8, 16...
      3er Potenzen: 1, 3, 9, 27, 81,...
      Fibonaccifolge: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,... (die Summe der letzten beiden ergibt die nächste Zahl)
      Fakultät: 1!, 2!, 3!, 4!, 5!,... = 1, 2, 6, 24, 120,...
      Der Trick mit dem Vorzeichenwechsel: (-1)^n bzw. cos(n*pi)

      Binomialkoeffizienten: 1, 1 1, 1 2 1, 1 3 3 1,... -> Herleitung über Pascalsches Dreieck

      Eventuell gut zu wissen: a^2 - b^2 = (a+b) * (a-b)

      Der Rest ergibt sich meistens aus der Verknüpfung dieser Standarstrukturen mit den Grundrechenarten oder den Potenzen.
    • ikeapwned
      ikeapwned
      Bronze
      Dabei seit: 15.01.2007 Beiträge: 1.605
      Original von SlannesH
      So, ich schreib nächsten Woche meine Matheprüfung, war in fast keiner Vorlesung und hab daher weniger Peil als ich haben sollte.

      Bin heute beim lernen über den Aufgabenbereich Folgen und Reihen gestolpert und hab ein Problem damit, bei einer vorgegebenen Folge/Reihe die allgemeine Form zu bestimmen.

      z.B.: Die Folge ist die 1; -1/2; 1/3; -1/4; etc

      Die allgemeine Form ist die a vom nten Glied = (-1)^n+1 *1/n, aber wie komme ich da rechnerisch drauf?

      Danke schonmal für die Antworten :D

      MfG
      Also das vorzeichenwechsel lässt auf eine alternierendes schliessen, das erreichts du immer mit -1^n oder halt mit -1^(n+1) je nachdem wie dus brauchst. der Rest ist wohl simpele Simpelkeit ;)

      Achja musst du auch konvergenz beweisen und ggf grenzwerte von reihen und / oder folgen finden? Das kann richtig arschig werden... das werde ich in meiner Klausur erstmal überspringen ;)
    • gybrush11
      gybrush11
      Bronze
      Dabei seit: 06.02.2007 Beiträge: 527
      Natürlich gibt es Wege dafür, dass zu berechnen...

      der Wechsel des Vorzeichens heisst alternierend.. daraus folgt immer (-1)^n bzw (-1)^(n+1) je nachdem ob beim 1. oder 2. Glied der Wechsel stattfindet..

      Und dann Reihen getrennt betrachten für Zähler und Nenner..

      Zähler ist immer 1 --> 1
      Nenner ist 1,2,3,4,5,6,7 --> Erhöhung ist Konstant
      Daraus folgt Aritmetisch erster Ordnung.. Formel ist an = a1 + d*(n-1)

      und dann einsetzen und gut ist....
    • romanempire
      romanempire
      Bronze
      Dabei seit: 03.08.2006 Beiträge: 561
      "durch scharfes Hinsehen sieht man leicht ..." ;)
    • ikeapwned
      ikeapwned
      Bronze
      Dabei seit: 15.01.2007 Beiträge: 1.605
      wie ich diesen spruch hasse ;) immer in der vorlesung "und man sieht sofort, dass..."
    • dhw86
      dhw86
      Bronze
      Dabei seit: 07.12.2006 Beiträge: 12.263
      "das ist doch trivial..."


      müsst ihr nicht auch konvergenz von folgen und reihen können?
    • mosl3m
      mosl3m
      Bronze
      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 6.497
      "leicht kann man zeigen"
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Original von dhw86
      müsst ihr nicht auch konvergenz von folgen und reihen können?
      Nicht das ich wüsste, hab mich aber bisher auch nicht wirklich viel mit Mathe beschäftigt (und schreibs am Montag :-/ ). Wird aber schon, große Probs hatte ich bisher noch nie mit Mathe.

      Das die von mir gegebene Folge einfach war, ist mir klar :) (ist auch nicht so, das ich hier nicht draufgekommen bin). Ich wollte nur zeigen was ich meinte. Ich hatte, als ich dieses Thema durchgeschaut habe, nur etwas Angst vor schwereren Folgen mit mehreren Potenzen und ähnliches, wo man es ebend nicht sofort sieht. Normalerweise gibt es dafür auch nicht genügend Punkte als das es sich lohnt, dafür 5 oder gar 10min Zeit zu verwenden :)

      Danke für eure Hilfe trotz allem

      MfG
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