Wahrscheinlichkeit von Bankroll-Schwankungen

    • tengo64
      tengo64
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2005 Beiträge: 29
      Mich beschäftigt seit längerer Zeit die Frage, welche Bankroll-Schwankungen sich noch im Bereich des "Normalen" (Wahrscheinlichen) bewegen und wann ein down- bzw. upswing mit "das kommt halt vor" nicht mehr plausibel zu erklären ist. In den Foren hab ich dazu bisher nichts mathematisch Handfestes gefunden, so hab ich es selbst mal versucht. Mein Ansatz war, eine repräsentative Anzahl von eigenen Händen des gleichen Levels auszuwerten nach Netto-Gewinn bzw. Verlust. Dies zeigt mir Pokertracker ja recht übersichtlich an. So bekomme ich ein Balkendiagramm, das sehr grob an eine Normalverteilung erinnert. Als Kennzahlen errechne ich den Mittelwert und - viel wichtiger - die Varianz bzw. Streuung (Wurzel der Varianz).
      Bei mir ergab sich konkret:
      4937 Hände auf Level 1$/2$
      Mittelwert (nach Rakeabzug): -0,0085 $ (ja ich weiß, das heißt Verluste)
      Streuung: 2,779 $
      Das heißt, das Ergebnis einer gespielten Hand schwankt um durchschnittlich 2,779 $ um den Mittelwert.
      Es ist klar, dass die Streuung vom Spielertypus abhängt. Ein Maniac wird einen viel höheren Wert haben als ein passiver Spieler.
      Für die folgenden ßberlegungen sind außerdem einige Annahmen zu machen:
      1. Die Hände sind voneinander unabhängig (sollte weitgehend erfüllt sein),
      2. Ich ändere meinen Spielstil nicht, und auch die Gegner spielen in einer konstanten Spielstilmischung.
      3. Die Streuung ändert sich nicht entscheidend, wenn sich der Mittelwert leicht verändert.
      Und nun weiß ich nicht mehr weiter. Interessieren würden mich Antworten auf Fragen wie die folgende:
      a) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein moderater winning player, der 1BB/100H (Mittelwert pro Hand bei 1$/2$ also +0.02 $) erzielt, auf eine Strecke von zum Beispiel 1000 oder 10000 Händen Verluste macht?
      Oder:
      b) Welchen "Jahresverdienst" bei sagen wir 100000 Händen auf dem Level 3$/6$ kann ich mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens erwarten, wenn ich ein starker Spieler mit 3BB/100H bin? (Okay, für andere Level bräuchte man wohl eine Neuberechnung der Streuung)
      Ich weiß nicht, welches statistische Modell ich für diese Berechnungen verwenden muss. Ich vermute, dass ich in der Annäherung irgendwie mit der Normalverteilung rechnen muss, aber einen Plan dafür hab ich nicht.
      Hat jemand Ideen dazu, oder bin ich mit dem ganzen Denkmodell sowieso auf einem vollkommen falschen Dampfer?
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