An die Matheexperten, oder auch Mathe 8.Klasse

    • DiscoD
      DiscoD
      Bronze
      Dabei seit: 11.02.2006 Beiträge: 1.357
      Wenn ich zwei Wertepaare in einem Koordinatensystem habe, wie kann ich daraus die Funktion der Graden bilden? Und geht das ab 3 zufälligen Wertepaaren überhaupt noch? (Meine Mitbewohnerin steht grade neben mir und sie muß das wissen und ich bin leider nicht mehr in der Lage nachzudenken...)
  • 13 Antworten
    • beninho111
      beninho111
      Bronze
      Dabei seit: 23.10.2007 Beiträge: 1.157
      Geradengleichung: y = m*x+t

      2 Wertepaare, damit kann man zwei Gleichungen aufstellen:

      y1=m*x1+t
      y2=m*x2+t

      2 Gleichungen für 2 Unbekannte(m und t), damit kann man die beiden Unbekannten ausrechnen.

      Edit: Mit 3 beliebigen Wertepaaren geht das natürlich nicht mehr. Wenn man 2 der 3 Punkte miteinander verbindet, muss der 3. Punkt natürlich nicht auf der Geraden liegen.
    • DiscoD
      DiscoD
      Bronze
      Dabei seit: 11.02.2006 Beiträge: 1.357
      Aber ich möchte es ja umgekehrt. Aus den 2 Bekannten Punkten eine Gradengleichung bilden..
    • Knorfix
      Knorfix
      Bronze
      Dabei seit: 10.03.2006 Beiträge: 161
      Also zum Beispiel wenn du P1(1/2) und P2(2/4) hast...
      Anstieg:
      (y2-y1)/(x2-x1)=m=2
      und um n zu ermitteln
      y=mx+n
      einen beliebigen Punkt einsetzen und m kennste ja jetzt
      4=2*2+n
      n=0
      das führt zu
      y=2x

      Bei drei Wertepaaren kannst du das problem haben das die nicht auf einer Geraden liegen
    • beninho111
      beninho111
      Bronze
      Dabei seit: 23.10.2007 Beiträge: 1.157
      Ja, eben. Setz die beiden Punktepaare in die beiden Gleichungen ein, löse eine nach m auf und setze dieses m in die andere Gleichung ein, nach t auflösen -> Du hast t berechnet. Dieses t kannst Du jetzt in die erste Gleichung einsetzen und einen Wert für m berechnen. Hoffe, das war verständlich erklärt...
    • Walli54
      Walli54
      Bronze
      Dabei seit: 21.07.2006 Beiträge: 183
      ja mit der Formal

      (y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)

      Punkt eins (x1/y1)
      Punkt zwei (x2/y2)

      einsetzen und zur gradengleichung basteln durch auflösen zu y ...

      Der Mathepro hat gesprichen :-D
    • DiscoD
      DiscoD
      Bronze
      Dabei seit: 11.02.2006 Beiträge: 1.357
      Original von Knorfix
      Also zum Beispiel wenn du P1(1/2) und P2(2/4) hast...
      Anstieg:
      (y2-y1)/(x2-x1)=m=2
      und um n zu ermitteln
      y=mx+n
      einen beliebigen Punkt einsetzen und m kennste ja jetzt
      4=2*2+n
      n=0
      das führt zu
      y=2x

      Bei drei Wertepaaren kannst du das problem haben das die nicht auf einer Geraden liegen

      Danke ! Aber wenn es jetzt keine lineare Funktion ist und ich habe 3 oder mehrere Wertepaare, gibts dann eine Möglichkeit die Funktion zu bilden?
    • Walli54
      Walli54
      Bronze
      Dabei seit: 21.07.2006 Beiträge: 183
      Stückweise lineare Funktionen rausmachen? oder Regressionsgerade rausmachen..
    • Knorfix
      Knorfix
      Bronze
      Dabei seit: 10.03.2006 Beiträge: 161
      Du musst immer wissen welche funtion zu grunde liegt.
      Weil die zwei punkte könnten zum beispiel auch eine Parabell bilden.
    • JunterNetzer
      JunterNetzer
      Global
      Dabei seit: 29.01.2005 Beiträge: 330
      wenns quadratische funktion is dann in y=a*x2 + bx +c für x und y die 3 punkt einsetzen dann hasse 3 gleichungen, die du mit einsetzungs oder additionsverfahren nach a,b, und c auflösen musst.
    • DiscoD
      DiscoD
      Bronze
      Dabei seit: 11.02.2006 Beiträge: 1.357
      Danke Euch !
    • Paty17
      Paty17
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 1.048
      Original von JunterNetzer
      wenns quadratische funktion is dann in y=a*x2 + bx +c für x und y die 3 punkt einsetzen dann hasse 3 gleichungen, die du mit einsetzungs oder additionsverfahren nach a,b, und c auflösen musst.
      Gauß-Algorithmus ftw

      Least Square - Verfahren is dein Freund, falls du mehr zufällige Wertepaare hast als der Grad deines Polynoms. Btw: Gnuplot kann auch an alle möglichen Funktionen deine Paare fitten.
    • MadCow
      MadCow
      Bronze
      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 1.151
      alternativ kannst auch die punkte mit einer der zig tausend interpolationsmethoden (die ich gerade lernen muss -.-) zu einem graphen zusammenfügen
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Wenn du n Wertepaare hast, kannst du daraus immer ein Polynom (n-1)-ter Ordnung machen (zumindest solange, wie es für ein x nicht mehrere y gibt). Du löst das, indem du deine Wertepaare in die Polynomgleichung einsetzt, so ein lineares Gleichungssystem für die n Koeffizienten erhältst (deine Unbekannten) und das dann löst, z. B. mit dem Gaussverfahren.

      Es gibt auch noch andere Möglichkeiten, aus n Punkten eine Funktion zu bestimmen, aber der Aufgabensteller sollte schon angeben, welcher Art die Funktion sein soll.