Für Gehirnakrobaten: Das Ziegenproblem

    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.444
      ßhnlich wie beim Roulettesystem gibt es auch für diese Aufgabe immer wieder erklärungsresistente Individuen.

      mal sehen, wie die Diskussion hier ausarten wird!:)

      Das Ziegenproblem:

      Vom Titel er kann man erkennen, dass es dabei offenbar um Ziegen geht, für dieses Forum änder ich das mal in ein echtes Zockerproblem um, ohne den Sinn der Aufgabe zu ändern.

      Folgende Situation:

      Ihr seid in eine Gameshow und könnt eines von 3 Toren wählen. Vor eurer Wahl wisst ihr, dass hinter einem Tor ein geldgewinn von 100.000$ wartet, hinter den anderen beiden Toren sind Nieten mit GAR NICHTS.

      das Spiel geht folgendermassen:

      Ihr müsst ein beliebiges der 3 Tore wählen. Nachdem ihr ein Tor gewählt habt, wird der Showmaster eines der beiden anderen Tore öffnen. Hinter diesem Tor wird sich IMMER eine Niete befinden, niemals der Gewinn.
      Nachdem der Showmaster das gemacht hat, fragt er euch, ob ihr bei eurem gewählten Tor bleiben wollt oder ob ihr auf das verbliebene 3. Tor wechseln wollt.

      Beispiel: Ihr nehmt Tor 2. Nun öffnet der Showmaster Tor 3 und ihr seht eine Niete. Er fragt: Willst du bei Tor 2 bleiben oder lieber auf Tor 1 wechseln.

      Folgende Frage: Welche Aktion hat den höchsten EV?

      a) Wechseln des Tores hat den höchsten EV
      b) Beim gewählten Tor bleiben hat den höchsten EV
      c) Der EV ist immer gleich, egal ob ich wechsel oder nicht
  • 49 Antworten
    • Brockie
      Brockie
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 4.079
      a) direkt richtig liegen = 33,3%
      wo liegt das problem^^

      edit: kannte das problem nicht
      aber ich erörtere mal:
      direkt richtig liegen = 33,3% vs direkt falsch 66,6%. ergo wechsel
    • dusterl
      dusterl
      Bronze
      Dabei seit: 14.07.2006 Beiträge: 2.090
      a) hat natürlich den höchsten Erwartungswert.



      Aber ich kannte das Problem schon. ;)
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.444
      die leute die es wissen, können die erklärung ruhig noch für sich behalten. mal sehen, ob es jemand selbst erörtern kann, der die aufgabe noch nicht kannte.
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.491
      edit: spoiler
    • bebopchess
      bebopchess
      Bronze
      Dabei seit: 21.04.2005 Beiträge: 371
      edit
    • smallframe
      smallframe
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2005 Beiträge: 174
      Wurde hier im Forum schonmal diskutiert!

      Ich wär von selber glaub ich erstmal nicht auf die Lösung gekommen, aber wenn mans dann mal weiß ists absolut logisch und man fragt sich warum da nich selber drauf gekommen is. Oder gehts nur mir so?

      Also, wer die Antwort nicht rausfindet: Suchfunktion benutzen :P


      Edit...zu langsam gewesen
    • coco82
      coco82
      Bronze
      Dabei seit: 20.02.2006 Beiträge: 410
      In "Weighing The Odds" wird das (Monty Hall Problem) übrigens auch beschrieben. Konnte den Zusammenhang zu Poker nur nicht wirklich nachvollziehen.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      immerhin die bedingungen gut aufgeschrieben für monty :D

      mal ein anderes (ähnliches? :p) problem:

      du hast vor dir 2 umschlaege. in beiden sind schecks drin, der einen doppelt so hohen wert wie der andere.

      du wählst umschlag1. solltest du wechseln und wie ist der EV fürs wechseln?

      nicht gleich alles verraten (schreibts dann zumindest in weissem text) :p
    • bebopchess
      bebopchess
      Bronze
      Dabei seit: 21.04.2005 Beiträge: 371
      edit
    • stippi
      stippi
      Bronze
      Dabei seit: 13.11.2005 Beiträge: 678
      Mhm interessante Geschichte. Ich kann das Problem nicht wirklich mathemathisch auflösen, aber mit folgender vereinfachter Denkweise müsste es logischerweise Antwort a) sein.

      Nehmen wir mal an das es 2 Kandidaten gäbe. Der eine bleibt bei seinem Tor und gewinnt in 33% der Fälle. Der andere entscheidet sich jedesmal nach der ßffnung eines Tores um und nimmt das verbleibende. Da einer der beiden das Auto gewinnen muss, dürfte für Kandidat 2 die restlichen 66% übrig bleiben. Also hätte er die doppelte Gewinnchance. So hät ichs mir jetzt zumindest hergeleitet oder is da irgendwo nen Denkfehler?

      MfG

      stippi
    • Fluxkom
      Fluxkom
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 241
      Bei deiner Variante spielen also 2 gleichzeitig?

      Spieler 1 setzt also auf Tor A
      Spieler 2 setzt auf Tor B
      und der Spielleiter nimmt jetzt Tor C weg und zeigt die Ziege darin?

      Wenn a bleibt und B immer wechselt kann das Auto auch in Tor B sein :-)
      Dann gewinnt keiner der beiden. Da liegt dein Denkfehler.

      Solche Probleme lassen sich oft sehr leicht durch vergleichbare Extremprobleme lösen.

      Angenommen es gibt statt den 3 Toren 100 Tore. Hinter genau einem verbirgt sich das Auto.

      Du suchst dir 1 Tor aus, und der Gamemaster öffnet jetzt 98 Tore in denen allen Ziegen sind.

      Du weisst also, dass das Auto entweder hinter deiner Tür ist, oder hinter der verbleibenden. Welche Tür würdest du denn in dem Fall wählen?
    • SC4life
      SC4life
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2006 Beiträge: 962
      Also, ich versteh das jetzt nicht ganz. Ich würde sagen c), weil die chance zwischen den beiden verbliebenen Toren 50:50 ist, dass man gewinnt. Vllt. versteh ich aber auch die Fragestellung falsch.

      mfg Riegsche
    • TheFlying
      TheFlying
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      Das Problem ist, dass der Showmaster nur dann Auswahlmöglichkeit hat, wenn der Spieler schon getroffen hat. also in 33 % der fälle. Ansonsten besteht für den Master keine Wahlmöglichkeit mehr alos ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht.
    • TheFlying
      TheFlying
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      Achso, wegen der Umschläge:
      theoretisch is tauschen immer +EV, wenn du behälst bekommst du A, wenn du tauscht mit 0,5 2A und mit 0,5 a/2 = 1,25 A
      Also +EV
      Macht aber nur Sinn, wenn du nicht eh damit rechnen musst, dass im andern nur weniger sein kann.
    • incognito
      incognito
      Bronze
      Dabei seit: 24.02.2006 Beiträge: 2.728
      Mathe - Erwartungswerterhöhung echt?

      als supermoderator kannst du den thread ja selbst schließen ;)
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      Original von bebopchess
      Noch ein Problem aus der Praxis, das gerade in einem anderen Forum diskutiert wird:

      3 Spieler wurden wg. collusion von den WSOP ausgeschlossen, da sie versucht haben, einem der drei ihre Chips zuzuspielen (chip-dumping).

      Haben sie sich dadurch einen Vorteil verschafft?
      kann man das nicht mit ICM einfach berechnen? 3facher stack sollte imo nicht 3mal soviel wert sein. die 2 andern können ja nichtmehr ITM kommen. vorteil ist, dass man als bigstack vielleicht faktisch besser spielen kann und nochmehr chips sammeln kann. ausserdem hat der sieg der WSOP einen extrawert, der über die payoutstructue hinaus geht. und unfair ist es eh.

      am besten kann man sich das vielleicht an einem extrembeispiel klarmachen:

      10er sng. 9 leute chipdumpen. wenn ich der einzelne 10te bin würde ich das spiel immer wieder gerne spielen. schliesslich werd ich 2ter und mache gewinn. nur erster werde ich wohl nicht so einfach.
    • schiep
      schiep
      Black
      Dabei seit: 11.04.2006 Beiträge: 13.601
      Hmm... also ich seh das so:
      Angenommen, man hat jetzt eine Tür gewählt, die zu 1/3 100000 Euro wert ist. Der Showmaster hat dann in 2/3 der Fälle ja nur eine einzige Tür übrig, in der er die Niete präsentiert! In nur 1/3 der Fälle hat er zwei Türen zur Auswahl. In diesen 2/3 der Fälle ist die Gesamtchance, dass die verbleibende Tür die richtige ist ja 100 %! Die Türe beizubehalten hingegen hat dementsprechend nur eine Chance von 1/3(1- 2/3 = 1/3).
      Also ist wechseln immer +EV :>
      Kann man das so erklären?
    • Merlinius
      Merlinius
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.520
      Original von TheFlying
      Achso, wegen der Umschläge:
      theoretisch is tauschen immer +EV, wenn du behälst bekommst du A, wenn du tauscht mit 0,5 2A und mit 0,5 a/2 = 1,25 A
      Also +EV
      Macht aber nur Sinn, wenn du nicht eh damit rechnen musst, dass im andern nur weniger sein kann.
      Meine Rechnung sagt EV = 0, da:

      (Ich nenne mal den Inhalt des einen Umschlages A, den des anderen A/2)

      1. Möglichkeit: Man hat A, also bedeutet ein Tausch: EV = -A/2
      2. Möglichkeit: Man hat A/2, also bedeutet ein Tausch: EV = +A/2

      Da beide Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, ergibt sich ein GesamtEV von:

      1/2 * A/2 - 1/2 * A/2 = 0.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      und wenn ich so rechne:

      ev von wechseln:

      inhalt1setze ich. ich gewinne den inhalt*2 oder den halben inhalt zu je 0.5. folgt:

      ev= - i1 + 0.5* i1*2 + 0.5 * i2/2 = (-1+1+0.25)*i1 = 1.25*i1.

      das ist mehr als i1, dem inhalt meines aktuellen umschlags, also wechsel ich! ;)