kleine matheaufgabe

    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      wir haben heut in mathe algebra angefangen und ich raff garnichts, wtf. brauch mal hilfe.


      wir haben besprochen, dass wir axiome brauchen .. da bin ich noch mitbekommen, also haben wir 4 axiome aufgestellt.

      1. abgeschlossenheit.

      2. assoziativgesetz.

      3. neutrales element.

      4. inverse elemente.


      dabei müssen alle 4 für ne sog. "gruppe" gelten und die ersten beiden für ne "halbgruppe". wtf auch immer das sein soll. egal, soweit so gut.

      als wir das fertig hatten, hat er uns folgende aufgabe gegeben: (sonst nix dazu gesagt, lol)


      (a;b) ** (c;d) := (a*d + b*c; b*d)


      A = {(x;y) | x € Z; y € N}


      die ** bedeuten, dass es irgendeine verrechnung ist, keine definierte. der eine * bedeutet "mal".


      jetzt soll ich prüfen, ob die menge eine gar nichts ist, ne halbgruppe oder ne gruppe.


      unser erstes axiom heißt: für alle x,y € N ist z = x+y € N


      kann ich daraus ableiten, dass: für alle x,y € A ist z = x+y € A?

      eigentlich nein oder? weil A könnte ja auch {1,2,3} sein und wenn ich 3+1 addiere kommt 4 raus und dann ist's ja net mehr in A!


      also versuche ich x,y € N auf die obige aufgabe anzuwenden. da steht aber, dass x € Z sein muss und das verwirrt mich schon -_-.

      aber das müsste ja so zu umgehen sein:

      für alle x € Z und y € N ist z = x+y € N ... stimmt ja wohl auch so.


      jetzt komm ich aber nicht mit dem zahlenpaar da klar !? ach ka -_- helpp!!!1111
  • 6 Antworten
    • DrJ22
      DrJ22
      Bronze
      Dabei seit: 17.04.2006 Beiträge: 759
      also für x=-5 und y=3 ist x+y aber nicht € N.
      Aber dieses ist ja nur die Abgeschlossenheit der Menge der natürlichen Zahlen gegenüber der Addition. Soll euch also wohl nur als Beispiel dienen.

      Okay, aber mal zu deiner Aufgabe.
      Das ganze Zeug ist aber schon lange her, also ohne Gewähr. :D

      Bei der Abgeschlossenheit musst du ihmo zeigen, dass für jedes a und c aus Z und jedes b und d aus N, auch a*d + b*c aus Z sein muss, und b*d aus N sein muss.
      Und das müsste eigentlich alles aus der Abgeschlossenheit von N bzw. Z bzgl. Multiplikation und Addition kommen.
    • laugenstangerl
      laugenstangerl
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2006 Beiträge: 1.209
      http://www.studivz.net/Groups/Overview/8b07f7a3092a27c0
    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      Original von DrJ22
      also für x=-5 und y=3 ist x+y aber nicht € N.
      Aber dieses ist ja nur die Abgeschlossenheit der Menge der natürlichen Zahlen gegenüber der Addition. Soll euch also wohl nur als Beispiel dienen.
      naja, heißt ja vorher auch, dass x,y € N sind. daher stimmts dann schon.




      Bei der Abgeschlossenheit musst du ihmo zeigen, dass für jedes a und c aus Z und jedes b und d aus N, auch a*d + b*c aus Z sein muss, und b*d aus N sein muss.

      warum nicht: dass für jedes a,b,c,d aus Z, auch a*d + b*c aus Z sein muss und b*d aus N sein muss?!

      warum gerade a und c aus Z und b und d aus N? verstehs noch net, sry ^^
    • DrJ22
      DrJ22
      Bronze
      Dabei seit: 17.04.2006 Beiträge: 759
      weil b und d dein y ist. :D
    • Schnicker
      Schnicker
      Black
      Dabei seit: 03.03.2006 Beiträge: 18.471
      1.Für Abgeschlossenheit wählst du zwei Elemente € A

      Also sei (g,h),(j,k) € A wobei g,j € Z und h,k € N wegen der Definition von A
      Dann schaust du, ob dir die Verknüpfung ** wieder ein Element aus A liefert.
      Also ob
      (g,h)**(j,k) = (g*k + h*j , h*k ) € A

      Also im Grunde musst du für die Abgeschlossenheit nachprüfen, ob eine ganze Zahl (g) multipliziert mit einer natürlichen Zahl (k) plus eine ganze Zahl (h) multipliziert mit einer natürlichen Zahl (j) eine ganze Zahl ergibt und ob das Produkt zweier natürlicher Zahlen wieder eine natürliche Zahl ist. ( Ich würde dir empfehlen die Tupel (x1,y1) (x2,y2) usw. zu wählen, hab ich jetzt dummerweise nicht gemacht und bin zu faul zu ändern :) )

      2.Assoziativität da musst du Klammerung prüfen, also ob (x1,y1)**((x2,y2)**(x3,y3)) = ((x1,y1)**(x2,y2))**(x3,y3) ist.

      3.Neutrales Elemet
      Hier musst du ein Element (e1,e2) € A finden, damitfür beliebeiges (x,y) € A
      (e1,e2)**(x,y) = (x,y) bzw. (x,y)**(e1,e2) = (x,y) ( bei abelschen/kommutativen Gruppen reicht eins der beiden ) Es gibt nur ein neutrales Element. Bei den natürlichen Zahlen verknüpft mit Addition ist das neutrale Element die 0, da x+0 =x

      4.Inverses Element
      Hier musst du für beliebiges (x,y)€A ein Element ein Element (x^-1,y^-1) finden, damit (x,y)**(x^-1,y^-1) = (e1,e2) bzw. (x^-1,y^-1)**(x,y) = (e1,e2)
      Es muss zu jedem Element genau ein inverses geben. Also in den natürlichen Zahlen gibt es z.B. keine Inversen, da man nie 2 positive Zahlen addieren kann, die zusammengezählt 0 ergeben ( außér der 0 selbst ). Bei den ganzen Zahlen Z mit Addition verknüpft ist ebenso 0 neutrales Element und das inverse zu x€Z ist immer -x, da x + ( -x ) = 0.

      Ich hoffe das hilft dir ein wenig weiter.

      Edit: Das alles ist im Grunde "nur" nachrechnen.
    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      ok, gerallt, danke =)