Jetzt mal ein schweres Rätsel

    • PeterBee
      PeterBee
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 2.002
      Nachdem hier einige doch eher einfache Aufgaben kamen, hier mal ein Rätsel, über das man (ohne Hilfe) auch mal ne Woche nachdenken kann :)


      Zu finden sind zwei natürliche Zahlen, die beide echt zwischen 1 und 100 liegen. Eine Person, im folgenden "Herr Produkt" genannt, kennt das Produkt der beiden Zahlen, eine andere Person, im folgenden "Herr Summe" genannt, kennt ihre Summe. Zwischen den beiden Personen entwickelt sich der folgende Dialog:

      Herr Produkt: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
      Herr Summe: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wußte aber, dass Sie sie nicht kennen."
      Herr Produkt: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."
      Herr Summe: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

      Welches sind die beiden Zahlen?
  • 18 Antworten
    • sammy
      sammy
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 5.315
      Naja, ne Woche ist wohl etwas übertrieben ;) Ich denke nach ein paar Stunden überlegen sollte man es haben.

      Aber da ich es kenne, sage ich mal nichts.
    • Remoh
      Remoh
      Bronze
      Dabei seit: 11.03.2006 Beiträge: 1.216
      Da ich nun so ungeduldig war und im Internet nachgeschaut habe kommt mir folgende Frage:
      Kann es sein, dass da eigentlich noch vier Antwortmöglichkeiten hin kommen?
    • klay
      klay
      Bronze
      Dabei seit: 27.09.2005 Beiträge: 3.213
      Original von Remoh
      Da ich nun so ungeduldig war und im Internet nachgeschaut habe kommt mir folgende Frage:
      Kann es sein, dass da eigentlich noch vier Antwortmöglichkeiten hin kommen?

      jo
    • schiep
      schiep
      Black
      Dabei seit: 11.04.2006 Beiträge: 13.601
      ??? Ach du Scheiße :D .

      Mein Gedanke dazu jedenfalls: Herr P. weiß das Produkt, aber nicht die zwei Zahlen. Demnach muss das Produkt in mindestens zwei Faktorisierungen haben. Zahlen wie 4, 6, 8, 9, 10 fallen also weg, genau wie alle Primzahlen. Herr S. weiß das allerdings. Deshalb muss die Summe, die er sich ausgedacht hat, ausschließlich Zahlen zulassen, für die gilt: Zahl1 * Zahl2 haben min. 2 Faktorisierungen.
      So, weiter weiß ich auch nicht :/. Eventuell gibt es nur ein einziges Zahlenpaar von ]1;100[, was diese Bedingung erfüllt? Das ist aber dann eine Sucherrei -.-.
    • shaga
      shaga
      Bronze
      Dabei seit: 05.02.2006 Beiträge: 191
      Welches sind die beiden Zahlen?

      3 und 5
      2 und 7
      8 und 11
      4 und 13

      :]
    • klay
      klay
      Bronze
      Dabei seit: 27.09.2005 Beiträge: 3.213
      edit: :D
    • shaga
      shaga
      Bronze
      Dabei seit: 05.02.2006 Beiträge: 191
      google > all

      :|
    • Yuri
      Yuri
      Black
      Dabei seit: 05.08.2005 Beiträge: 511
      bedeutet echt zwischen 1 und 100, dass 1 < x,y < 100?
    • Fluxkom
      Fluxkom
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 241
      Original von Yuri
      bedeutet echt zwischen 1 und 100, dass 1 < x,y < 100?
      das wüsste ich auch gern.
      Zudem wäre zu klären, ob zwei verschiedene Zahlen gemeint sind?
    • Mr.Snood
      Mr.Snood
      Bronze
      Dabei seit: 22.01.2005 Beiträge: 5.352
      In diesem Rätsel die 1 Zuzulassen wäre witzlos....

      Daher macht es Sinn, dass die Zahlen "echt" zwischen 1 und 100 liegen sollen, also 1<x,y<100
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      wenn die zahlen gleich sein duerfen:

      3 < produkt < 99^2
      3 < summe < 198

      1 bedeutet, dass bei primfaktorzerlegung mehr als 2 zahlen rauskommen.

      2*2*2 wäre die kleinste kombination. macht schonmal produkt >= 8.

      2 sagt, dass summe grösser 4 ist (bzw 5, wenn die zahlen verschieden sein sollen) und man aus der summe ablesen konnte, dass es mehr als 2 primfaktoren gibt.

      es fallen also auch alle summen weg, die summen zweier primzahlen sind.
      damit erlaube ich mir mal nach der goldbachschen vermutung alle geraden zahlen fuer die summe zu streichen (jede gerade zahl >2 ist summe zweier primzahlen).
      daraus folgt fuer die primfaktoren, dass nicht alle gerade und nicht alle ungerade sein duerfen. ausserdem duerfen die gesuchten zahlen nicht beide ungerade oder gerade sein. damit sind sie auch auf keinen fall identisch.




      zusaetzlich bleiben fuer s < 34 die zahlen 11, 17, 23, 27, 29.

      mögliche zerlegung von 11: 2 9, 3 8, 4 7, 5 6.
      folgende primfaktoren: 3*6, 2*2*2*3, 2*2*7, 2*3*5

      2 9 fällt raus.
      3 8 macht p=24. 1,2,3 erfüllt.
      4 7 macht p= 28. 1,2,3 erfüllt. damit kann es schonmal nicht s=11 sein, da herrS nicht auf die zahlen schliessen kann.

      .. ich muss also nochmal weiter nachdenken und nicht nur probieren.


      edit .. google spielverderber.. :/
    • klay
      klay
      Bronze
      Dabei seit: 27.09.2005 Beiträge: 3.213
      Ich kannte das rätsel schon.
    • PeterBee
      PeterBee
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 2.002
      alle die gegoogelt haben und hier irgendwas gepostet haben ( z.b. 4 anwortmoeglichkeiten) mögen bitte in der hölle schmoren.
      Ich hatte das Rätsel ohne Antwortmöglichkeiten, und zusätzlich auch die Unklarheiten ob eben x=y erlaubt ist usw. Deswegen habe ich damals ne Woche gebraucht, schade dass hier den Leuten der Spass schon nach wenigen Minuten verdorben wird (FYM!). Hab mir noch überlegt die Namen usw bissel abzuändern um das zu verhindern, naja... schade drum
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      probieren wir nochmal die 17:

      2 15: 2*3*5 - 1,2 - 3 nicht, da 6+5 o 2+15
      3 14: 2*3*7 - 3 nicht
      4 13: 2*2*13 - 1,2,3
      5 12: 2*2*3*5 - 20+3 o 5+12 -> 3 nicht
      6 11: 2*3*11 - 6+11 o 33+2 -> 3 nicht! *edit*
      7 10: 2*5*7 - 7+10 o 2+35 -> 3 nicht
      8 9: 2*2*2*3*3 - 8+9 o 3+24 -> nicht

      damit wäre 4 13 eindeutig.

      ob es nun noch mehr mögliche "eindeutige" kombinationen gibt kann man erst sagen, wenn man alle s durchgerechnet hat. dazu hab ich kein bock. vielleicht gibt es noch eine bedingung, die uns das erspart? sonst mag ich das raetsel nicht, weils soviel rumprobieren und aufschreiben ist ;)

      @peter, also die unklarheit ob sie gleich sind hab ich nun ja schon raus. ich rätsel mal weiter.

      @klay, dadurch wirst du natuerlich weniger zum spielverderber. idiot.
    • PeterBee
      PeterBee
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 2.002
      der Ansatz mit der Primzahlzerlegung ist natürlich korrekt.
      Man kann auch den kompletten Dialog als Algorithmus aufschreiben, dann kommt man relativ schnell drauf, da die Tests nicht lange dauern.
    • Footy4Ever
      Footy4Ever
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2006 Beiträge: 1.304
      Original von shaga
      Welches sind die beiden Zahlen?

      3 und 5
      2 und 7
      8 und 11
      4 und 13

      :]
      die ersten 2 gehn doch so und so nich, oder?

      Weil der hr. Produkt sagt ja, er kennt die zahlen nicht. Wenn Das Produkt allerdings 15 wäre (dein 1. Vorschlag) dann wüsste der Herr die Zahlen, da 3 und 5 die einzigen möglichen wären.

      Selbiges gilt für 2 und 7.

      Falls es jemanden interessiert, die schwarzen Feldet hab ich ausgeschlossen bis jetzt:

    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      footy, für welche zahlen soll das gelten? sonst schau mal oben, oder raetsel selber weiter :)
    • PeterBee
      PeterBee
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 2.002
      und ja hazz, die loesung stimmt, habs eben erst gesehen.
      Es gibt auch kein weiteres Zahlenpaar btw ;)