würfelspiel - wahrscheinlichkeiten

    • mrflopy
      mrflopy
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      Dabei seit: 14.03.2007 Beiträge: 449
      hey leute!
      also nen kollege und ich wir spielen inna werbung imemr nen spiel: 6 würfel, jeder hat 3 würfe und muss 6 mal die gleichen würfel haben
      also z.B 6x alle einsen oder 6x alle sechsen.
      nach jedem wurf darf man entscheiden auf welche zahl man geht. sind ime rsten wurf 3x einsen und 3x fünfen darf man sich halt aussuchen womit man weiterspielt.

      meine frage ist, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das man nach dem 3. wurf 6 mal die gleiche zahl hat ?
      mein freund hat mir was von 1 zu 70.000 erzöhlt aber das kannich nich recht glauben da wir schon insgesammt 4 oder 5 mal "6 richtige" hatten und da snach vllt 200 mal würfeln.

      :D danke im vorraus :)
  • 16 Antworten
    • mrflopy
      mrflopy
      Bronze
      Dabei seit: 14.03.2007 Beiträge: 449
      push!
    • philwen
      philwen
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      Dabei seit: 13.05.2007 Beiträge: 5.601
      Original von mrflopy

      mein freund hat mir was von 1 zu 70.000

      stimmt
    • BellyBusterStraight
      BellyBusterStraight
      Bronze
      Dabei seit: 22.08.2007 Beiträge: 701
      (1/6)^5
    • hendr1k
      hendr1k
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      Dabei seit: 15.01.2007 Beiträge: 6.169
      Die Zahl vom ersten Würfel ist egal.
      Die anderen 5 Würfel müssen die gleiche Zahl zeigen:

      1* (1/6)^5 = 1:7776

      Das wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit für 6 gleiche Zahlen nach einem Wurf.

      Für mehrer Würfe musst du differenzieren
    • EmileBorel
      EmileBorel
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      Dabei seit: 30.11.2006 Beiträge: 186
      Das 70000 falsch ist, sollte man doch wirklich easy selbst ausrechnen können ..

      Aber das genaue Ergebnis dürfte recht viel Rechnerei sein .. glaube nicht, dass das hier jemand machen möchte ..

      Edit, da ich ein netterer Mensch werden möchte ..
    • Schurkenstaat
      Schurkenstaat
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      Dabei seit: 19.06.2007 Beiträge: 1.840
      Also, für 6 mal eine bestimmte Augenzahl ist (1/6)^6. Da ja aber egal ist, ob ihr 6 mal 1, 6 mal 3, oder was auch immer habt, ist es nur (1/6)^5, also 1/7776.

      Tolles spiel übrigens. ;)
    • FabolusFlow
      FabolusFlow
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      Dabei seit: 07.11.2007 Beiträge: 778
      das kommt so hin.
      das was du in deinen versuchen festgestellt hast, ist die relative häufigkeit.
      diese wird nach ca unendlich vielen versuchen den wert der wahrscheinlichkeit ziemlich nahe sein(gesetz der grossen zahlen)
    • hendr1k
      hendr1k
      Bronze
      Dabei seit: 15.01.2007 Beiträge: 6.169
      da hat aber einer schnell seine scheiße editiert :D
    • mrflopy
      mrflopy
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      Dabei seit: 14.03.2007 Beiträge: 449
      wäre es dann nich einfach 1:7000 geteilt durch 3 wegen 3 würfe oder so :D ?
    • gesil
      gesil
      Bronze
      Dabei seit: 22.06.2007 Beiträge: 785
      Die Wahrscheinlichkeit ist wesentlich höher, als "(1/6)^5, also 1/7776", da ja jedesmal alle bzw. alle noch übrigen Würfel benutzt werden ("sind im ersten wurf 3x einsen und 3x fünfen...").
      Allein im ersten Wurf habe ich ja schon (1/6)^5. Trifft das nicht ein, dann suche ich mir die Gleichen raus und würfle noch 2x. Habe aber auch keine Lust, dass jetzt im Einzelnen auszurechnen.
    • RacOviedo
      RacOviedo
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2006 Beiträge: 2.729
      Grundidee: (1/6)^2 * (1/6)^2 * (1/6)^2

      Ich denke das kommt der Sache etwas näher, da man ja 3x Würfeln kann. Also reicht es, wenn man mit jedem Wurf zwei weitere gleiche Zahlen hinzubekommt.

      Beim 1. Mal kann man mit 6 Würfeln würfeln, also sind da 2 gleiche schon ziemlich wahrscheinlich, beim zweiten Mal dann mit 4 Würfeln usw....aber wie bau ich das jetzt noch hier ein? Vielleicht kann ja jemand diese Idee weiterentwickeln, bei mir hakts gerade. ;)
    • mrflopy
      mrflopy
      Bronze
      Dabei seit: 14.03.2007 Beiträge: 449
      sick ich hab garnich gedacht das die rechnung so krass is :D
    • Kriskator
      Kriskator
      Black
      Dabei seit: 02.01.2007 Beiträge: 2.718
      ist ne sehr komplexe rechnung, du fängst mit dem ersten wurf an und differenzierst alle möglichkeiten. danach für jede dieser möglichkeiten alle möglichkeiten für den 2. wurf, und danach nochmal das gleiche für den 3. wurf. ich fang mal an:

      1. wurf (6 würfel)
      1) 6 gleiche zahlen = 6*(1/6)^6 = (1/6)^5 -> fertig ( =x)
      2) 5 gleiche zahlen = 6*6*( (1/6)^5 * (5/6) ) = (1/6)^3 * 5/6 (=y)
      - 2. wurf (1 würfel)
      ---1) gleiche zahl = 1/6 -> fertig
      ---2) andere zahl = 5/6
      ------ 3. wurf (1 würfel)
      ---------1) gleiche zahl = 1/6 -> fertig
      3) 4 gleiche zahlen ...
      4) 3 gleiche zahlen ...
      5) 2 gleiche zahlen ...
      6) 6 versch. zahlen = (5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6) = 5!/(6^5)
      - verwende als 2. wurf die ergebnisse des 1. wurfs

      du erhälst eine baumartige struktur und addierst letztendlich alle mit "fertig" markierten blätter, wobei du das ergebnis der blätter mit dem ergebnis ihrer vorgänger multiplizieren musst.
      bisher wäre das x + y * 1/6 + y * 5/6 * 1/6 + ...
      immerhin hab ich damit schon fall 1) und 2) abgedeckt, viel spaß beim berechnen der weiteren fälle... :tongue:
    • eselspinguin
      eselspinguin
      Bronze
      Dabei seit: 05.01.2008 Beiträge: 223
      bin ich froh das die stocastik für mein abi ungleich simpler ist xD
    • Cyclonus
      Cyclonus
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.414
      Jo, wie Kriskator schon sagte, ist das ne einfache, aber ganz übel lange Rechnung.
      Wenn ich es rechnen müsste, würde ich mir ne funktionale Programmiersprache nehmen und das schnell rekursiv ausrechnen.
    • Schurkenstaat
      Schurkenstaat
      Bronze
      Dabei seit: 19.06.2007 Beiträge: 1.840
      Original von gesil
      Die Wahrscheinlichkeit ist wesentlich höher, als "(1/6)^5, also 1/7776", da ja jedesmal alle bzw. alle noch übrigen Würfel benutzt werden ("sind im ersten wurf 3x einsen und 3x fünfen...").
      Allein im ersten Wurf habe ich ja schon (1/6)^5. Trifft das nicht ein, dann suche ich mir die Gleichen raus und würfle noch 2x. Habe aber auch keine Lust, dass jetzt im Einzelnen auszurechnen.
      Hmm, nach zwei Sätzen aufhören, die Aufgabe zu lesen, hat mich schon in der Schule immer wertvolle Punkte gekostet. ;)

      Nur mal so, gibt keine schnellere Lösung, als Kris Ansatz, oder? Sehe jedenfalls keine...