Wie berechnet man Nash-Ranges?

    • SirThomse
      SirThomse
      Bronze
      Dabei seit: 22.06.2006 Beiträge: 1.830
      Moinsen,

      ich bin einer von den endlosen, die verstehen wollen, wie ein ICM-Calculator tickt. Dazu fehlt mir eben noch, wie man Nash-Ranges berechnet. Den einzigen Tipp habe ich bis jetzt bekommen, dass es was mit Fictitious play zu tun hat, aber keine Ahnung, wie man das umsetzt. Kennt da jemand einen Link oder hat die Geduld das zu erklären?
  • 5 Antworten
    • Bobbs
      Bobbs
      Bronze
      Dabei seit: 02.01.2006 Beiträge: 4.264
      Ich empfehle dir dieses Buch.
      Angenommen es gibt zwei Spieler A und B.
      Jeder hat eine zufällige Stratetgy S(A) und S(B). In unseren Fall ist das eine Pushingrange S(A) und eine Callingrange S(B).
      Jetzt berechnetet man die maximal exploitable Strategie für B, davon ausgehend, dass A die Strategie S(A) spielt.
      Dann kombiniert man die Ausgangsstrategie (S_alt) und die neue Strategie (S_neu) durch
      (S_mixed) = (1-m)S_alt + mS_neu
      mit einem Gewicht m.

      Weiter heißt es in "Mathematics of Poker":
      It has been proven mathematically that that our strategies will converge on the optimal strategy given enough iterations.

      Der Nash Calculator führt 300 Iterationen durch.

      Btw die meisten ICM-Calculators verwenden keine Nashranges.
      Bei SngPT werden dir z.B. keine Ranges vorgegebene und
      bei Sngwizzard werden die Ranges aus einer Exceltabelle ausgelesen.

      edit: zu deinen Fragen aus dem anderen Thread:
      Original von SirThomse
      Langsam fühle ich mich hier wie Columbo:"...Ich habe da aber noch eine Frage..." :D

      kurze Schilderung wie ich das Fictitious Play verstehe.
      1) Jeder Spieler passt seine Strategie an die gegnerische Strategie an.
      2) Beide wenden ihre vorher überlegte Strategie an
      3) siehe 1)

      Man bekommt nach einer Weile das sogenannte Nash-Gleichgewicht, dass aussagt, dass das abweichen von dem Nash-Gleichgewicht eine Verschlechterung des Erwartungswertes verursacht.

      Nun meine Fragen:
      1)Habe ich das Falsch verstanden?
      2)Gibt es eine Existenz UND/ODER Eindeutigkeits Aussage bei unserem Spiel?
      3)Gibt es einen Konvergenzradius, also gibt es eine Anfanfgsstrategie, die nicht zum Gleichgewicht konvergiert?
      4)Wie gleicht man die Range an die des Gegners an? Einfach mal weiter und kleiner machen und schauen was besser ist?

      Danke fürs lesen
      1) Fast! Beide Spieler wenden eine Kombination aus ihrer vorherigen und der maximal exploitable Strategie gegen die vorherige Strategie des Gegners an.
      2) Siehe obiger Post.
      3) Siehe obiger Post.
      4) siehe obiger Post.
    • SirThomse
      SirThomse
      Bronze
      Dabei seit: 22.06.2006 Beiträge: 1.830
      Dickes Danke @ Bobbs für die ausführlich Antwort.

      Für mich bleibt nun nur noch offen wie man S_neu berechnet und welche Bedingungen man an m stellen muss.

      1)Sind das zweizeiler oder komplizierte Rechnungen? Sollten es einfache Rechnungnen sein, könntest du Sie mir sagen? Wenn nicht ->
      2)Werden diese Fragen und noch mehr in dem Buch geklärt?

      und noch mal ein dickes Danke wegen der ausführlichen Antwort.
    • Bobbs
      Bobbs
      Bronze
      Dabei seit: 02.01.2006 Beiträge: 4.264
      S_neu kann man etwa so berechnen:
      Z.B Ausgehend von einer gegebenen Pushingrange des Gegners berechnet man die benötigte Gewinnwahrscheinlichkeit nach ICM, mit der
      EV(FOLD) = EV(PUSH) gilt.
      Anhand dieser Wahrscheinlichkeit kann man z.B. mit Hilfe des Equilators oder Pokerstove die zugehörige Range berechnen.

      In dem Buch wird z.B. gezeigt wie man das HU Nash Gleichgewicht berechnet. Hieraus erhält man eine Tabelle wie sie etwa auf Holdemressources zu sehen ist.
      Das Buch ist sehr zu empfehlen, obwohl es bei weiten nicht so leicht wie andere Pokerbücher zu lesen ist.
    • SirThomse
      SirThomse
      Bronze
      Dabei seit: 22.06.2006 Beiträge: 1.830
      Original von Bobbs
      S_neu kann man etwa so berechnen:
      Z.B Ausgehend von einer gegebenen Pushingrange des Gegners berechnet man die benötigte Gewinnwahrscheinlichkeit nach ICM, mit der
      EV(FOLD) = EV(PUSH) gilt.
      Anhand dieser Wahrscheinlichkeit kann man z.B. mit Hilfe des Equilators oder Pokerstove die zugehörige Range berechnen.
      ...
      Ich musste das erst einmal ein bisschen verarbeiten. Aber soll das heißen, dass ICM Trainer einen integrierten Equilator besitzt? Er muss ja, die auch im Equilator befindlichen "finde Hand-Range nach Equity" anwenden. Benutzt er einen Trick, approximation? Ich dachte, dass diese Berechnung ein bisschen aufwendig bzw. lang dauert und da der ICM Trainer die Berechnung an die 10000 mal durchführen muss, müsste der doch viel langsamer sein. Also: Benutzt ICM Trainer eine approximation?
    • Bobbs
      Bobbs
      Bronze
      Dabei seit: 02.01.2006 Beiträge: 4.264
      Ich weiß es leider nicht, kann mir aber nicht vorstellen, dass der ICM Trainer diesen aufwenidigen Weg geht und das ganze irgendwie approximiert.