Analysisbücher für Vollidioten :D

    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Weiß jemand, wo man gute Analysis-Bücher (am Besten so von Grundlagen zu Differenzieren und Integrieren bis hin zu Mehrfachintegrale, Satz von Stokes, Fourierreihen, ev. bißchen komplexe Analysis, gewöhnliche DGL, ...) kriegt.

      Und zwar solche, dass sie im Idealfall sogar ein Vollidiot, oder so jemand wie ich der zweimal die Analysis-2-Klausur versemmelt hat, auch versteht. Also etwas losgelöst vom ständigen Satz-Beweis-Satz-Beweis-Satz-Beweis ... sondern mit vielen Beispielen, die nachvollziehbar durchgerechnet sind usw.

      Also etwas was sich halt von den gängigen Büchern über höhere Mathematik unterscheidet.

      Hab heute den (ersten!) Proseminar-Übungszettel für morgen (Analysis 2) vor mir liegen, und steh schon wieder da wie der Ochs vom Berg ;(
  • 17 Antworten
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      soweit ich weiß, ist der "Heuser" ein wenig ausführlicher als andere Bücher.
      (Heuser, Lehrbuch der Analysis I, II)

      Ich persönlich mag den Königsberger ganz gern, da steht im zweiten Band auch alles, was du so brauchst, wobeidas halt ein klassisch aufgebautes Buch ist.

      Für den Einstieg in die Analysis I ist der "Forster" ganz nett, aber nicht sehr ausführlich und auch nicht sehr weitführend im Stoff. In den späteren Bänden, finde ich diesen "laschen" Stil nicht mehr so gut, aber vielleicht ist das ja eher was für dich.

      Dann gibt es noch den "Walter", da kenn ich mich aber auch nicht so aus.

      Das sind eigentlich so die klassischen deutschen Lehrbücher, die mir noch einfallen.

      Englischsprachiges gibt es auch noch einiges, oftmals irgendwie flüssiger geschrieben, was dir evtl auch entgegen kommen könnte.
      Serge Lang hat da auch Einsteigerbücher geschrieben. Gibt es wohl nicht in neuen Auflagen, aber inder Bücherei müsste es die geben.

      Ich persönlich finde auch die Bücher von "Walter Rudin" klasse, "Analysis" und "Reelle und komplexe Analysis" gibt es auch auf deutsch und für "Functional Analysis" wirst du dich wohl eher nicht interessieren.

      Insgesamt empfehle ich dir einfach mal die Bücherei aufzusuchen, einen Stapel Bücher aus den Regalen rauszuziehen, dich hinzusetzen und dann einige Zeit - ruhig ein paar Stunden - in den Büchern rumzuschmökern.
      Dann wirst du schon merken, was dir am meisten liegt, was deinen Stoff auch noch gut abdeckt, ... .
    • Holla87
      Holla87
      Bronze
      Dabei seit: 05.08.2007 Beiträge: 757
      Ich kann nur sagen was du dir auf keinen Fall kaufen solltest:

      "Hildebrandt"
      Echt unfassbar wie schlecht dieses Buch ist....aber vielleicht ist das auch nur subjektiv...
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Ok, dann mal danke für die Tipps =) ... den "Walter" hab ich selber, ist eigentlich nicht schlecht, aber mir sind da einfach zu wenige komplett durchgerechnete Beispiele drin.

      Werd mal den "Heuser" wenn ich ihn find unter die Lupe nehmen :D . Englischsprachige Bücher sind im Grunde genommen kein Problem, lieber viele durchgerechnete Beispiele und bißchen englischer Text als haufenweise Beweise die für mich ungefähr so Verständlich sind wie Koreanisch :P

      "Funktional-Analysis" werd ich vermutlich nicht mehr brauchen - schätz mal nach dem Bakk. hab ich genug von Mathe :(



      Vielleicht kannst mir ja auch zu einer Übungsaufgabe einen Tipp geben, welchen Lösungsansatz ich da anwenden könnte (also nicht durchrechnen, nur einen kleinen Tipp)

      "Berechne die Länge des Bogens der durch die Gleichung x^(2/3) + y^(2/3) = 1 im ersten Quadranten bestimmten Kurve"

      Mein erster Gedanke war das ganze auf y bringen und dann mit so ner Formel für Bogenlänge integrieren, nur wenn ich das y auf einer Seite freistelle kommt so ein hässlicher Wurzelausdruck raus, und ich hab keinen Plan wie man sowas integriert).

      Sry, bin in dem Gebiet echt ein Volln00b :(
    • coolalzi
      coolalzi
      Bronze
      Dabei seit: 01.10.2006 Beiträge: 2.075
      Also wenn du wirklich nur was zzum Rechnen brauchst ist die SCHAUM-Reihe die beste. Ansonsten finde ich den Forster immer noch am Besten...da musste halt mit den paar beweisen leben...
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Man, du stellst aber noch fragen um diese Zeit.

      Ich denke, daß dein Ansatz schon richtig ist. Du bestimmst quasi die Funktion \gamma, die dieser Funktion zugrunde liegt. Das du diese Funktion auf [0,1] betrachten musst, stimmt auch, da ja der erste Quadrant betrachtet wird.
      Dann musst du noch integrieren und auch das ist nicht so wild. Schreib dir das Integral einfach mal hin, vorher musst du natürlich noch die Ableitung von \gamma berechnen, was aber auch nicht schlimm ist.
      Dann bekommst du also sowas wie \int x^{1/3} (1 - x^{2/3} )^{1/2} in den entsprechenden Grenzen. Dann substituiere "u = ( 1 - x^{2/3} )" und sei überrascht, wie leicht das ganze ist....

      Der Vorteil an so komplizierten Sachen ist doch auch, daß man eigentlich nicht viel machen kann. Partiell integrieren wird dir hier nichts bringen, "raten" auch nicht, also bleibt eigentlich nur die Substitution. Frage ist nur, was du substituieren musst und da ist hier die Auswahl recht beschränkt, eigentlich kann es nur der eine Term tun. Das probiert man aus und "Hurra" man ist fertig, zumindest erhälst du hier ein ziemlich leichtes Integral, das du hoffentlich auch selber lösen kannst ;) .

      Kann sein, daß im Detail irgendwas nicht ganz korrekt ist, hab das jetzt nur schnell überflogen, die Idee sollte aber ok sein.
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Thx coolalzi ... von der Schaumreihe hab ich mir eh mal Bücher ausgeliehen, die sind super, leider zum Kaufen hab ich sie in meiner Stadt nirgends mehr gekriegt


      @osk5 ... was meinst du mit \gamma? Die Gamma-Funktion???

      Btw. würd gern auf so ein einfaches Integral wie du kommen. Bei mir kommt ein furchtbarer Bruch raus :(

      y = sqrt(1 - 3*x(2/3) + 3*x^(4/3) - x²) müsst soweit noch passen.

      Dann nehm ich die Formel für die Bogenlänge s = Int[0;1] sqrt(1 + (dy/dx)²) dx

      D.h. ich leit mal das was ich für y rausbekommen habe ab (Kettenregel), quadrier das und zähl eines dazu. Da kommt dann total die fürchterliche Wurst raus. Und wenn das ganze noch unter einer Wurzel steht schaff ih das nie im Leben zu integrieren.

      Wie kommst du auf Int[] x^(1/3) * sqrt(1 - x^2/3) ?
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      also, \gamma soll einfach die Kurve sein, die von [0,1] auf den gewünschten Bogen abbildet.
      Wir erhalten also sowas wie
      \gamma : [0,1] \rightarrow \R^2, x \mapsto ( x, ( 1 - x^{2/3} )^{3/2} )
      Ich würd das auch nicht weiter aufdröseln, der zweite Term ist ja der, den du rausbekommst, wenn du nach y auflöst. Lass das lieber so stehen und multiplizier da erstmal nichts aus, das kann man immer noch machen, wenn später nichts klappt.
      Gestern nacht hab ich einfach das integral über die Ableitung der zweiten Komponente genommen, was es ja nicht ganz tut.
      Wie nehmen also das Integral über die Norm der Ableitung von \gamma, was du auch gemacht hast
      Die Ableitung der zweiten Kompente lautet erstmal
      x^{-1/3} (1 - x^{2/3} )^{1/2}

      Also erhalten wir für die Bogenlänge

      \int ( 1 + x^{- 2/3} (1 - x^{2/3} ) )^{1/2} dx

      = \int ( 1 + x^{-2/3} - 1)^{1/2} dx

      = \int x^{-1/3} dx

      und ab da wirste es selber schaffen.

      Noch ein allgemeiner Tipp. Du siehst hier wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht, wenn du frühzeitig alles ausmultiplizierst. Das würde ich einfach sein lassen, denn Term etwas kompakter lassen und dann schauen was passiert. Wenn diese Form dir nicht weiterhilft, dann kannste immer noch ausmultiplizieren, aber umgekehrt fällt das meistens schwer, weil man nicht sieht, was genau zu tun ist.
      Hoffe, da ist jetzt nicht wieder ien Denkfehler drin, bin aber diesmal recht hoffnungsvoll ;)
    • markes
      markes
      Bronze
      Dabei seit: 14.07.2006 Beiträge: 206
      Meiner Meinung nach das Beste am Markt.

      yo ist teuer, aber über ebay gebraucht (MIT Students verwenden es als standard werk) oder aus Indien (Nachdruck) günstig zu bekommen (ca 12€)
    • bbgt
      bbgt
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2008 Beiträge: 1.354
      Original von markes
      Meiner Meinung nach das Beste am Markt.
      Preisgünstig :)

      Jo, also mein Tipp ist auch Schaum's. In dem Fall wohl Schaum's Outline of Advanced Calculus, ich habe mir damals den Schaum's Outline of Calculus bestellt, der war etwas zu low für die Uni, ich denke der Advanced Calculus sollte der richtige sein.

      Links:

      http://www.amazon.de/Schaums-Outline-Calculus-Frank-Ayres/dp/0070419736/ref=sr_1_5?ie=UTF8&s=books-intl-de&qid=1204539442&sr=1-5
      http://www.amazon.de/Schaums-Outline-Advanced-Calculus-Outlines/dp/0071375678/ref=sr_1_3?ie=UTF8&s=books-intl-de&qid=1204539442&sr=1-3
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Original von osk5
      Noch ein allgemeiner Tipp. Du siehst hier wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht, wenn du frühzeitig alles ausmultiplizierst. Das würde ich einfach sein lassen, denn Term etwas kompakter lassen und dann schauen was passiert.
      SUPER! Danke, genau so einen Tipp hab ich gebraucht =) . Stimmt, dann ist die Aufgabe gar nicht so schwer zu lösen.

      Thx für die ganze Mühe! Wenn ich mal Highstakes-Winningplayer bin kriegst ein Gratis-Coaching von mir ;) :D
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Auch wenn du Analysis zu hassen scheinst, war das ein ganz gutes Beispiel dafür, daß die Aufgaben oftmals gar nicht so schlimm sind, wenn man einen Schritt nach dem anderen geht und jeweils das macht, was man gerade machen kann bzw. was man "offensichtlich" tun sollte. Bloß nicht zwanzig Schritte auf einmal machen und Panik schieben, weil das so schlimm aussieht.
      Auch fortgeschrittenere Mathematiker können sich die Lösung bei solchen Dingen nicht herzaubern, sie schieben bloß keine Panik und gehen strukturiert vor.
      Ok, sie haben auch nen Erfahrungsvorsprung, der beim integrieren nicht unwichtig ist, aber prinzipiell sollte klar sein, was ich meine.
      Habe in Übungen schon so viele scheitern sehen, weil sie einfach blind drauflosrechnen, anstatt einfach das zu tun, was jeweils anliegt.

      Original von tomsnho
      Thx für die ganze Mühe! Wenn ich mal Highstakes-Winningplayer bin kriegst ein Gratis-Coaching von mir ;) :D
      Daran werde ich dich dann beizeiten erinnern ;) .
      Wie ich an deiner Signatur entnehme hast du aber auch noch als Hasslimit NL100, wobei ich es inzwischen nicht mehr so hasse. Bin aber vorher auch oft genug durchgevögelt worden :) .
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Original von osk5
      Auch wenn du Analysis zu hassen scheinst, war das ein ganz gutes Beispiel dafür, daß die Aufgaben oftmals gar nicht so schlimm sind, wenn man einen Schritt nach dem anderen geht und jeweils das macht, was man gerade machen kann bzw. was man "offensichtlich" tun sollte. Bloß nicht zwanzig Schritte auf einmal machen und Panik schieben, weil das so schlimm aussieht.
      Auch fortgeschrittenere Mathematiker können sich die Lösung bei solchen Dingen nicht herzaubern, sie schieben bloß keine Panik und gehen strukturiert vor.
      Ok, sie haben auch nen Erfahrungsvorsprung, der beim integrieren nicht unwichtig ist, aber prinzipiell sollte klar sein, was ich meine.
      Habe in Übungen schon so viele scheitern sehen, weil sie einfach blind drauflosrechnen, anstatt einfach das zu tun, was jeweils anliegt.
      Hassen tu ich es nicht gerade, am Anfang hab ich sogar echt gern mögen - bis ich irgendwann den Überblick verloren habe, und alles immer komplizierter und komplizierter geworden ist. Bin jemand, der sehr gut anhand von Beispielen lernt, aber die sind an der Uni anscheinend ziemlich Mangelware.

      Integrieren war immer schon ein Problem, weil ich da einfach den Sprung von meiner Schule (Handelsakademie = viel Wirtschaft, dafür wenig Naturwissenschaften --> wenig Mathe) auf das Uni-Niveau nicht geschafft hab. Wir haben da so gut wie nichts gemacht, und in der Uni sollte man plötzlich die ganzen Techniken beherrschen :rolleyes:

      Aber danke nochmals, bei dem was du schreibst, trifft so ziemlich alles auf mich zu (ohne Plan einfach mal drauflosrechnen, ...)

      ---

      Jo, NL100 ist schon fies, hab's erst einmal versucht, aber werde es wohl bald wieder angehen. NL50 hab ich jetzt über 80k Hands mit ~5 ptBB oder so, also sollte NL100 doch auch klappen :D
      Wie lange spielst du schon auf NL100?
    • Hobbes35i
      Hobbes35i
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2007 Beiträge: 2.436
      Das gelbe Rechenbuch, Band 1 bis 3. Banal klingender Titel, für reinrassige Mathematiker vielleicht auch ein zu pragmatischer Zugang zur Materie, aber für mich Physiker war's zu Zeiten des Studiums Gold wert.
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Original von Hobbes35i
      Das gelbe Rechenbuch, Band 1 bis 3. Banal klingender Titel, für reinrassige Mathematiker vielleicht auch ein zu pragmatischer Zugang zur Materie, aber für mich Physiker war's zu Zeiten des Studiums Gold wert.
      Pragmatischer Zugang ist immer gut :D , hab mal gegooglet, vom Inhalt her würd's auch gut als Hilfsmittel für 1. Abschnitt Mathe oder Bakk. Mathe passen. Thx für die Empfehlung!
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      bin jetzt wieder seit Anfang des Jahres auf NL100.
      Hab seit Februar aber primär Fullring gespielt und da einfach Hände abgerissen, um damit ein wenig Geld zu machen und was auszucashen. Dann meist NL50/100 gemischt, da es nicht immer genug gute Tische gibt.
      Will aber irgendwann auch wieder "richtig" spielen, hatte nur diese Swings für ne Zeit satt und brauchte ne kleine Luftveränderung ;) .
      Kannst mich ja sonst mal über Skype anschreiben unter orov99
      oder das gleiche bei gmx.
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Skype hab ich leider noch nicht (kein Headset^^), aber werd mich auf jeden Fall melden.

      Thx fürs Weiterhelfen bei der Nummer =)

      Jo, die Swings auf NL100 sind schon arg. Studierst du noch, oder bist schon am Arbeiten? Für mich als Student mit bisher ca. 2k€ im Jahr :D sind die Swings auf NL50 schon recht arg. Da kann in einer einzigen Session schon mal ein knapper Monatslohn fürn Nebenjob draufgehen^^ (dank Geringfügigkeitsgrenze in Österr. bei 340 € oder so)
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Skype kannste mich auch einfach anschreiben, geht auch ohne headset. Ich hab meins meist auch nicht angeschlossen.

      ist sonst ein wenig "nervig" sich hier über den Thread auszutauschen...