Hilfe bei kleiner Wahrscheinlichkeitsrechung

    • Remoh
      Remoh
      Bronze
      Dabei seit: 11.03.2006 Beiträge: 1.196
      Ich bräuchte mal nen kleinen Rechenweg zu folgender Aufgabe:

      Vor einem liegen 4 Hüte.
      Unter jedem Hut ist ein Stein. Zwei Steine sind weiss. Die beiden anderen sind schwarz.

      Nun soll man 3 Hüte auswählen mit der Hoffnung, dass unter den 3 Hüten die beiden mit den schwarzen Steinen sind.

      Nun würde mich die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges interessieren, besonders der mathematische Weg dahinter.

      Den einzigsten mathematische Weg, den ich sehe, ist, dass man die Aufgabe umdreht. Man sucht einen Hut aus den vieren heraus, der einen weißen Stein hat. Da wäre die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 2 von 4 einen Hut mit dem weißen Stein trifft 50%.

      nun würde mich eben der mathematische Weg bei 3 Zügen interessieren.
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    • Feldhase7
      Feldhase7
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2005 Beiträge: 1.631
      1. Ziehung:
      a)50% weiß, b)50% schwarz.


      a) 2. Ziehung: a1)33%weiß, a2)66% schwarz

      a1)verliert (schon 2 weiße)
      a2)3. ziehung: weiß:verliert (50%), schwarz gewinnt (50%)

      a --> 1 gewinnweg: 0,5(1.ziehung) * 0,66(2.Ziehung) * 0,5(3.Ziehung)



      b) 2. Ziehung: b1) 66% weiß, b2) 33% schwarz


      b1) 3.Ziehung: 50%weiß -->verliert, 50% schwarz-->gewinnt
      b1) 2. Gewinnweg: 0.5 * 0.66 * 0.5

      b2) gewinnt
      b2) 3. Gewinnweg: 0.5*0.33

      nun die gewinnwege zusammenzählen:

      1/2 * 2/3 * 1/2 + 1/2 * 2/3 * 1/2 + 1/2 * 1/3 = 1/2 also 50%



      es geht allerdings viel einfacher, wenn man den Baum dazu aufzeichnet
      /\
      /\/\
      ...
      wobei ein ast für weiß und einer für schwarz steht.

      glg F7
    • Madzger
      Madzger
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2005 Beiträge: 915
      es gibt 4 über 3 möglichkeiten 3 hüte aus den 4 auszuwählen und 2 von den auswahlmöglichkeiten sind günstig

      edit: das macht dann auch 0,5 = 2 / (4über3) = 2/4