Visors Statistik Thread

    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Ich bin angehender Dipl. Mathematiker und habe dabei einen guten Schwerpunkt auf Stochastik gelegt. Meine Herangehensweise an Poker (momentan SnGs und FL) ist sehr mathematisch und ich spiele gerne mit ein paar Mathe-Programmen (Matlab, R) herum.

      Solltest ihr also einige statistische/stochastische Fragen haben, nehme ich mich dieser gerne an.

      Als Beispiel poste ich mal die Varianz-Analyse von SnGs, die ich vor längerer Zeit gemacht hab: Wie bewertet Ihr diese Statistik ?

      Es ist einfach traurig, wieviel Stochastik-Mythen (Roulette ... AAAAHH!!) überall verbreitet werden. Im Gegensatz zu anderen Wissenschaften ist in der Mathematik vieles einfach 100% belegbar/widerlegbar. Und es würde mich freuen, euch ein bisschen Verständnis beizubringen.

      Edit: Übrigens bezieht sieht mein Thread nicht nur auf FL. Wieso gibt es kein allgemeines Forum, das sich konkret mit Wahrscheinlichkeiten befasst?
  • 10 Antworten
    • jfuechsl
      jfuechsl
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2006 Beiträge: 791
      ok, hat zwar nicht direkt was mit poker zu tun, aber kannst du mir die konvergenz dieser reihe beweisen (n->unendlich)?



      ich schaff da irgendwie keine abschätzung.
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Solche Fragen will ich eher nicht beantworten.

      Verschiebe mal k auf 0, klammere (1/5)^[n/2] aus und dann reicht es wohl aus, den Binominalkoeffizient abzuschätzen.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      geht zwar nciht direkt um pokern, aber die frage tauchte hier auf:

      a will b staken. b hat hierbei kein verlustrisiko, dafür gibt er x% vom gewinn ab (und den einsatz zurück). wie errechnet sich x aus anzahl haende, standardabweichung und winrate, so dass die aktion fuer a +ev ist?
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Original von hazz
      geht zwar nciht direkt um pokern, aber die frage tauchte hier auf:

      a will b staken. b hat hierbei kein verlustrisiko, dafür gibt er x% vom gewinn ab (und den einsatz zurück). wie errechnet sich x aus anzahl haende, standardabweichung und winrate, so dass die aktion fuer a +ev ist?
      Dazu fehlen weitere wichtige Informationen. Welches Limit im Vergleich zur gestakten Summe spielt er? Hält er sich an ein BRM?

      Wie hoch kann man die Varianz der Winrate auf 100 Händen abschätzen? Dazu müsste man mal eine kleine statistische Auswertung machen.

      Selbst, wenn man alle Daten hat, liesse sich x nicht einfach mit einer Formel berechnen (weil er aufhört, wenn er broke ist, und bei variablen BRM isses ja noch komplizierter).

      Rein gefühlsmäßig kann ich nur sagen, dass auf jeden Fall konservatises BRM und eine anständige Gewinnbeteiligung (50% ?) das A und O bei so einem Staking wären.
      Edit: Und natürlich impliziert durch das BRM eine gute Anzahl Hände, um die relative Varianz zu minimieren, unter 10k Händen brauch man gar nicht anfangen, nachzudenken. Solide Winrate ist natürlich Grundvorraussetzung, aber auf keinen Fall überzubewerten: Selbst eine sehr hohe Winrate kann bei schlechtem BRM oder kleiner Anzahl Hände sehr verlustreich für den Stakenden sein.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      sehe weniger probleme als du.

      das gespielte limit ergibt sich doch aus winrate und varianz?
      najo, gedacht ist, dass er nur ein limit spielt. BRM keins, bis er broke ist halt (die gefahr kann man ja auch mit einrechnen).
      varianzangaben gibts ja zur genuege in PT, die wird man halbwegs sicher einfach übernehmen koennen. ich schrieb ja sie sei bekannt.

      eine "anstaendige gewinnbeteiligung" ist eben nicht 50-50, wenn nur einer das risiko traegt. besonders wenn die zeiträume sehr klein werden. und gerade dafuer solls ja ausgerechnet werden, weil NICHT 10k hands zum tragen kommen.

      ich dachte eigentlich ich weiss recht gut was ich frage ;)
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Original von hazz
      sehe weniger probleme als du.

      das gespielte limit ergibt sich doch aus winrate und varianz?
      äh ... ok, kann man so sehen, wenn du mir winrate und varianz angibst (in relativen Werten zur gestakten Summe)

      Original von hazznajo, gedacht ist, dass er nur ein limit spielt. BRM keins, bis er broke ist halt (die gefahr kann man ja auch mit einrechnen).
      ok, das ist einfacher zu rechnen

      Original von hazzvarianzangaben gibts ja zur genuege in PT, die wird man halbwegs sicher einfach übernehmen koennen. ich schrieb ja sie sei bekannt.
      für mich sind sie nicht bekannt, wenn du da ein paar Werte hast, wär das super, und ich könnte leicht eine Analyse für dich machen

      Original von hazzeine "anstaendige gewinnbeteiligung" ist eben nicht 50-50, wenn nur einer das risiko traegt. besonders wenn die zeiträume sehr klein werden. und gerade dafuer solls ja ausgerechnet werden, weil NICHT 10k hands zum tragen kommen.

      ich dachte eigentlich ich weiss recht gut was ich frage ;)
      Unter 10k Hands wirds wohl sehr schwierig, dass das für den Staker profitabel ist. Da spielt auch die Gewinnbeteiligung keine große Rolle. Aber wenn ich gescheite Varianz-Abschätzungen habe, kann ich das gerne nachprüfen.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      solange b +ev spielt (winrate >0) ist es trivial das ganze fuer a profitabel zu machen: 100% gewinnbeteiligung.

      ich hoffte eigentlich auf eine allgemeine formel, aber wir können es auch mal an einem konkreten und typischen beispiel versuchen, um zu zeigen, wie sehr 50-50 daneben liegt.

      100$ stake, 10$/100 winrate, 100$/100 standardabweichung, 200 hände.


      [ja, wenn er nur an einem tisch spielt, dann aendert sich die winrate und varianz mit der stackgrösse, weil es ein anderes spiel wird, aber davon abstrahieren wir mal]

      reicht das so aus?
    • vanao
      vanao
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 3.480
      Original von 00Visor
      Und es würde mich freuen, euch ein bisschen Verständnis beizubringen.
      Very nice :D genau dich habe ich gesucht.

      Ich interessiere mich für die Kennwerte VPIP und PFR und insbesonere für deren Standardabweichung. Ich interessiere mich für die Standardabweichung für genau einen Spieler, bei steigender Handanzahl und für die Standardabweichung über viele Spieler hinweg. Wie berechnet man diese theoretisch und warum? Wie kann ich sie empirisch ermitteln? Wie verändert sie sich in Abhängigkeit vom Mittelwert und tut sie das überhaupt?

      Wär echt nice wenn du mir da ein paar Antworten geben könntest. Ich hab dann vielleicht noch weitere Fragen, wenns recht ist. Aber für's erste war's das.

      Ich muss dazu sagen, dass ich kein Mathe studiere, ich hab nur mal zwei Statistik-Seminare im Grundstudium gehabt. Bin also eher so der noob.
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Original von vanao
      Ich interessiere mich für die Kennwerte VPIP und PFR und insbesonere für deren Standardabweichung. Ich interessiere mich für die Standardabweichung für genau einen Spieler, bei steigender Handanzahl und für die Standardabweichung über viele Spieler hinweg. Wie berechnet man diese theoretisch und warum? Wie kann ich sie empirisch ermitteln? Wie verändert sie sich in Abhängigkeit vom Mittelwert und tut sie das überhaupt?
      Erstmal: Ich verstehe nicht, was du mit Standardabweichung über viele Spieler hinweg meinst ...

      Für die normale Standardabweichung können wir zuerst ein vereinfachtes Modell angeben, indem wir davon ausgehen, dass VPIP und PFR aus jeder Position gleich sind.

      VPIP und PFR sind die Wahrscheinlichkeiten, dass ein Spieler den Flop sieht bzw. preflop raist. Jede einzelne Hand ist dabei logischerweise unabhängig von den anderen.

      Es handelt sich um die recht einfache Binomialverteilung. (p = VPIP oder PFR in Prozent, also geteilt durch 100)

      Die Varianz hierfür beträgt: n*p*(1-p)

      Als geschätzten VPIP und PFR werden jedoch die relativen Mittelwerte genommen.

      Also teilen wir unsere Binomial-Zufallsvariable durch "n". Auf die Varianz hat das folgende Auswirkung:

      Var(X/n) = Var(X) / n^2 = p*(1-p) / n


      Die Varianz hängt also natürlich auch tatsächlichen VPIP (p) ab. Und da wir diesen nie kennen, bleibt nichts anderes übrig als ihn mit dem Mittelwert abzuschätzen. Für die Standardabweichung musst du bekanntlich lediglich die Wurzel der Varianz ziehen. (und beachte dass wir hier in Prozent gerechnet haben, also für VPIP und PFR jetzt wieder mit 100 multiplizieren)

      Einige Beispiele für die Standardabweichung bei VPIP 20, PFR 10.
      10 Hände: 13 beim VPIP / 10 beim PFR
      50 Hände: 6 / 4,2
      250 Hände: 2,5 / 1,9
      1000 Hände: 1,3 / 0,95

      Für die nicht vereinfachte Variante, müsste man jede Position einzeln betrachten, was sich bei FR und SH ja auch noch unterscheidet. Hier bräuchte man dann bestimmte Multiplikatoren um VPIP und PFR von den einzelnen Positionen zu bestimmen. Dann kann man die Standardabweichung für die einzelnen Positionen bestimmen und schließlich daraus die gesamte.

      Es ist jedoch zu vernachlässigen. Man kann annehmen, dass sich durch die genauere Betrachtung die Abweichung etwas senken würde, da auf den verschiedenen Positonen extremere Werte angenommen werde (besonders bei VPIP niedrig aus early, sehr hoch in den Blinds). Bei extremen Werten ist der Multiplikator "p*(1-p)" eher klein.
    • vanao
      vanao
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 3.480
      Danke. Du hast mir schon sehr geholfen.
      Trotzdem hab ich noch weitere Fragen:

      Mit Standardabweichung über viele Spieler hinweg meine ich die Standardabweichung von einer Datenreihe mit vielen Spielern. Ich hab in meinem Pokertracker z.B. Daten von über 2000 Spielern. Jeder hat einen VPIP, einen PFR und eine Anzahl an gespielten Hände. Wenn ich jetzt alle 2000 Spieler betrachte, dann ergibt sich eine Verteilung für die Werte VPIP und PFR. Diese Verteilung hat einen Mittelwert und eine Standardabweichung (hier möchte ich mal auf folgenden Thread von mir verweisen ->Link).

      In der Psychologie (mein Studium ;) ) geht man für die meisten Kennwerte/Konstrukte davon aus, dass sie in der Population normalverteilt sind und führt dementsprechend (fast) alle Berechnungen über Normalverteilung, T-Verteilungen und F-Verteilungen durch.
      Jetzt handelt es sich hier um prozentuale Kennwerte - hat das einen Einfluss auf meine Berechnung? Sind diese Werte überhaupt normalverteilt? Gilt hier im Prinzip die gleiche Formel für die Varianz/Standardabweichung?