AA-Wahrscheinlichkeiten

    • SvenBe
      SvenBe
      HeadAdmin
      HeadAdmin
      Dabei seit: 19.04.2006 Beiträge: 13.116
      Annahmen:
      Wie wir wissen tritt AA alle 219 Karten auf.
      Fragestellung:
      In einem anderen Thread wurde dies schon einmal besprochen. Manch einer fühlt sich sehr ungerecht von PP/PS behandelt wenn er in x Händen nur y mal AA hat. Wie gross ist aber die Wahrscheinlichkeit wirklich in x Händen höchstens y mal AA zu halten ?
      NB: ich verwende "höchstens" statt "genau" weil es ja sau unwahrscheinlich ist in 13534 Händen genau 56 mal AA zu haben. Aber die Zahl 56 oder weniger AA hilft da schon weiter.
      p(AA)=1/219
      Mit Binomialverteilung und einem verbesserten Algorithmus mag mir dies mein Webserver wiefolgt berechnen anhand des Beispieles von 20.000 Händen:

      0.00015792938956036% innerhalb 20000 Händen höchstens 50 mal AA zu haben
      0.030514468036042% innerhalb 20000 Händen höchstens 60 mal AA zu haben
      1.1984215589249% innerhalb 20000 Händen höchstens 70 mal AA zu haben
      12.692309905018% innerhalb 20000 Händen höchstens 80 mal AA zu haben
      27.426692025502% innerhalb 20000 Händen höchstens 85 mal AA zu haben
      47.24137094849% innerhalb 20000 Händen höchstens 90 mal AA zu haben
      67.433560187867% innerhalb 20000 Händen höchstens 95 mal AA zu haben
      83.248490325167% innerhalb 20000 Händen höchstens 100 mal AA zu haben
      97.52011840513% innerhalb 20000 Händen höchstens 110 mal AA zu haben
      99.288966969364% innerhalb 20000 Händen höchstens 115 mal AA zu haben
      nb: Die Wahrscheinlichkeit zwischen 90 und 100 mal AA zu haben ist aus der Differenz zwischen höchstens 100 und höchstens 90 zu errechnen. Wir erkennen das das Maximum der Verteilungsfunktion von AA so ziemlich bei 90 Stück liegt. Den Erwartungswert in den Taschenrechner eintippend kommen wir auf die Lösung 91,34 mal auf 20k Hände. Den Erwartungswert können wir hier mit Anzahl Hände mal Auftretenswahrscheinlichkeit errechnen da bei hinreichend hoher Anzahl Hände und niedriger Einzelauftretenswahrscheinlichkeit der Erwartungswert p(a)*N ist.

      Für grössere Werte als 20.000 wird es schon schwierig die Berechnung steigen zu lassen. Der Grund dafür ist das ich für die Berechnung den sogenannten Binomialkoeffizienten benötige. Dieser errechnet sich aus (sprich:) "n über k", was mir als Rechenvorschrift n!/k!/(n-k)! gibt.
      n! aber wird auch für Zahlen wie 200 schon Riesengross,da ja die Fakultät von 200 das Produkt aller Zahlen kleinergleich 200 ist. - Also 200*199*198*197*...*3*2*1.
      Der Webserver und PHP mögen mit Ihren Datentypen nur die Fakultät von maximal 170 ausrechnen.
      Aber wir können ja ein bisschen zusammenkürzen. n! durch (n-k)! zum beispiel. Wir brauchen n! nur soweit ausrechnen bis wir bei k+1 angekommen sind. Denn der Rest kürzt sich ja weg. Sprich: für n=5 und k=2 brauchen wir n!/(n-k)!=5*4*3*2*1/3*2*1. Wie man leicht sieht kürzt sich alles ab n-k weg. Wir können also einfach 5*4 rechnen,das dann noch laut Vorschrift durch k! - also insgesamt 5*4/2=10. Mit diesen Einsparungen bedacht lässt sich mein kleines Progrämmchen schon zu Binomialkoeffizienten >38.000 hinreißen - ja wenn k sehr klein ist. Ist k grösser 100 gibts auch wieder Probleme,da k ja auch automatisch die Zahl der Multiplikationen über dem Bruchstrich angibt.
      Nun das müssen wir auch optimieren. Also für jede Multiplikation überm Bruchstrich bei n! (bis hin zu n-k) wird überbrüft ob das Ergebnis 10.000 übersteigt. Ist dies der Fall wird durch k dividiert und k um 1 verkleinert. Danach erneute Prüfung und solange bis entweder k=1 oder das Ergebnis wieder unter 10.000. Im Prinzip machen wir die ganze Rechnung schrittchenweise da nacheinander Multiplikationen und Divisionen sich gegenseitig aufheben sollen.
      Sieht jemand noch mehr einsparungspotential ?
  • 15 Antworten
    • fummi
      fummi
      Bronze
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 7.317
      Rechnest du mir aus, wie hoch die WSK ist AA 2x direkt hintereinander zu bekommen und auch zu verlieren?

      PP is rigged ..

      /edit

      Gegnerische Hände waren 99 und J8o

      /edit2

      Ok, 50 Hände später gg. Quads Kings verloren. Rechnest du mir das mal aus?
    • SvenBe
      SvenBe
      HeadAdmin
      HeadAdmin
      Dabei seit: 19.04.2006 Beiträge: 13.116
      Die Wahrscheinlichkeit AA zweimal in Folge zu haben ist 0,0021%.

      Die Wahrscheinlichkeit AA gegen 99 zu verlieren beträgt 19,2% (bei einer 9 von der Suit eines deiner ßsser,eine 9 eine andere Suit)
      Die Wahrscheinlichkeit AA gegen J8o zu verlieren beträgt 15,4% (bei J gleiche Farbe wie ein Ass, 8 eine andere Farbe als deine ässer)
      (Mit pokerstove ausgerechnet)

      Da hier bedingte Wahrscheinlichkeiten vorliegen können wir die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren.

      Die Wahrscheinlichkeit AA 2 mal direkt hintereinander zu bekommen und 2 mal zu verlieren gegen 99 und J8o beträgt 0,00006165%. Nicht berücksichtigt ist in dieser Rechnung die Wahrscheinlichkeit das die gegnerische Hand gerade 99 und J8o erhält.
      Allerdings sollte man diese Zahlen nicht mißinterpretieren. Schliesslich muss ja der Gegner eine ganz konkrete Hand erhalten und das es nun mal die 2 Ereignisse gibt: Sieg,Loose bedeutet auch das es bei 2 Spielen in Folge 4 mögliche Ergebnisse gibt: WW,LL,WL,LW. Das nun mal das Unwahrscheinlichste eingetreten ist ist einfach Pech. Die Chance beide Hände zu gewinnen beträgt übrigens -nur- 68,3%!

      Was du mit deinem Edit 2 sagen wolltest weiss ich nicht,aber AA gegen QQ zu verlieren beträgt 18,4% (Sehr interessant: Die wahrscheinlichkeit ist geringer als gegen 99 zu verlieren,erklärt sich wohl durch die straightmöglichkeiten)


      tschau der nun in den urlaub fahrende sb22
    • Fillmaff
      Fillmaff
      Einsteiger
      Dabei seit: 09.08.2006 Beiträge: 157
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit K-K auf A-A zu treffen?

      Interessant wäre dann auch noch zu wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass man K-K in early position bekommt, wenn A-A in late position sitzt. Und noch interessanter ist zu wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass das alles innerhalb von 2 Stunden zwei mal vorkommt.

      Ferner wäre es interessant zu wissen, wie wahrscheinlich es ist, A-J in den BB zu bekommen, A-J-4 floppt und in A-A läuft. Das muss in die 2 Stunden natürlich auch noch eingerechnet werden und es ist natürlich gegen denselben Spieler passiert. Kurz gesagt, derselbe Mann bekommt 3 mal Aces und man selbst bekommt 3 jeweils sowas wie die 2nd Nuts.

      Dann wäre es cool zu wissen, wie wahrscheinlich es ist, 42 unspielbare Hands hintereinander zu bekommen (7-2,9-3,Q-5) und dann in den BB mit K-4 und einem Flop K-4-7 in 7-7 zu laufen (Limper aus middle position = Vollidiot).

      Ich frage mich, ob meine Chancen auf einen Lottogewinn (+Jackpot) nicht höher gewesen wären.

      Wenn das alles zuviel ist, dann langt mir bereits die Beantwortung der Ausgangsfrage -> K-K vs. A-A.
    • dmnkplt
      dmnkplt
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2006 Beiträge: 938
      Original von sb22
      Wie wir wissen tritt AA alle 219 Karten auf.
      13*17 ist bei mir 221. Also tritt ein bestimmtes paar in 1 von 221 Fällen auf.
    • Queequeg
      Queequeg
      Bronze
      Dabei seit: 10.03.2006 Beiträge: 162
      221 is richtig, aber wie kommst du auf die 13 und die 17? ?(

      Edit: 52/4 = 13, 51/3 = 17.
    • Sp0ng3b0b
      Sp0ng3b0b
      Bronze
      Dabei seit: 14.08.2006 Beiträge: 8
      x
    • Quatschy
      Quatschy
      Bronze
      Dabei seit: 13.05.2006 Beiträge: 601
      Original von sb22
      Die Wahrscheinlichkeit AA zweimal in Folge zu haben ist 0,0021%.
      Hatte ich schon 2mal :D
    • BrainiaK
      BrainiaK
      Bronze
      Dabei seit: 13.11.2005 Beiträge: 446
      ich hatte auf 50k händen einmal 3 mal AA hintereinander, und das auch noch am gleichen tisch, war ne nette sache :D
    • musilak
      musilak
      Bronze
      Dabei seit: 09.07.2006 Beiträge: 39
      Original von BrainiaK
      ich hatte auf 50k händen einmal 3 mal AA hintereinander, und das auch noch am gleichen tisch, war ne nette sache :D
      Ich hatte heute an einem table innerhalb von 10 Händen 3 mal AA und währenddessen ein einem anderen auch noch 1 mal. Und das beste:

      Alle 4 Hände gewonnen :D
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Mhh die Wahrscheinlichkeit 3x nacheinander AA zu haben ist: 9,26x10^-6 % (wenn man das Verteilen von 3x2 Karten aus 3 Kartensets als 1 Ereignis betrachtet)
      Die Wahrscheinlichkeit, dass das bei 50.000 Händen mindestens einmal eintritt liegt irgendwo zwischen 0,2% und 0,5% (0,2 wenn man mit (50k/3 rechnet und 0,5 wenn man mit 50k rechnet - was beides falsch ist aber die obere und untere Grenze angibt)
      Um über 50% zu kommen muss man schon so Richtung 10 Millionen gehen.
      Aber passieren kann es...
    • Ziemann65
      Ziemann65
      Bronze
      Dabei seit: 11.02.2006 Beiträge: 152
      Toll was man sich hier alles ausrechnen lassen kann. Dann will ich auch mal was wissen.

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit KK gegen AA zu verlieren und 2 Spiele später wieder mit KK und Flop AKx wieder gegen AA und dem selben Gegner zu verlieren?
    • fummi
      fummi
      Bronze
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 7.317
      Das erste kann ich dir beantworten .. ~80%
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      80% ist die Wahrscheinlichkeit, dass du keinen King triffst und deshalb verlierst - ein Flush ist extrem unwahrscheinlich zumal es darauf ankommt welche suits beide haben - aber man darf ja nicht vergessen, dass AA auch ein Ass treffen kann. Von den 20% sind das etwa auch 20% - zusammen mit dem Flush kommt man denke ich eher in Richtung 85% Verlust-W'keit? Naja das ist Haarspalterei.
      Dabei setzt man aber voraus, dass man Heads-Up gegen AA steht und nicht gegen eine RandomHand.
      Die Frage von Ziemann ist nicht leicht zu beantworten, da es viele Auslegungen gibt. Ich würde die Frage so umformulieren:
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich 2 (aufeinanderfolgende) KKs genau gegen AA verliere (in einer Heads-Up-Situation)? Ich denke es ist relativ uninteressant wie weit die KKs auseinander waren - das senkt natürlich extrem die W'keit wenn man es mit einbezieht, aber da lügt man sich ja selbst in die Tasche...
      Die W'keit, dass mein Gegner AA hat ist 0,49%, die W'keit, das sich dann verliert ist etwa 85% also zusammen 0,42% - Der Flop AK macht nicht viel aus - man kann denke ich einfach 0,42^2 nehmen = 0,0017%
      Das sagt aber nicht viel aus - wenn ich davon ausgehe, dass mein Gegner die Aces hat, dann ist die W'keit ca. 70% beide Male zu verlieren und wenn ich nicht weiss was er hat muss ich von einer Random-Hand ausgehen. Da ist die W'keit zu verlieren natürlich sehr viel höher als wenn ich zusätzlich noch verlange, dass der Gegner PocketAces hat. Gegen eine Random-Hand wäre die W'keit irgendwo bei 1-4% beide Male zu verlieren denke ich (Pocket Kings gegen Random-Hand etwa 80-90% Favorit?!)
    • Ziemann65
      Ziemann65
      Bronze
      Dabei seit: 11.02.2006 Beiträge: 152
      @FastFourier
      Stimmt meine Frage kann man wirklich auf verschiedene weise auslegen.
      Das ich mit kk gegen AA mit einer hohen Wahrscheinlichkeit verliere ist klar.
      Was ich wissen möchte ist die Wahrscheinlichkeit das ich nachdem ich kk und der Gegner AA hate, ich wieder KK und der selbe Gegner wieder AA bekommt. 10 Leute am Tisch, beide Spiele HU.

      Danach war ich nämlich noch 2 Tage später auf Tilt.
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Also wenn du die Frage so formulierst ist es auch relativ einfach:

      Den "nachdem"-Teil können wir vergessen. Da die Hände unabhängig voneinander verteilt werden ist eine Vorbedingung aus einer vergangenen Hand bedeutungslos.

      Es ist also einfach die Wahrscheinlichkeit KK und AA an zwei Spieler HU auszugeben ca. 0,002%