2 cos²x = 3 sin x (?????)

    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Wollt mal wieder fragen, ob viell. schnell wer von den Mathegenies hier mir auf die Sprünge helfen kann (oder mir sagen kann dass das was ich bisher so zusammengebastelt hab totaler Käse ist =) )

      Wir mussten jedenfalls die kleinste Lipschitzkonstante für x --> e^(2/3 sin x) berechnen.

      Dafür berechne ich die maximale Steigung von e^((2 sin x) / 3) d.h. suche das globale Maximum der ersten Ableitung dieser Funktion.

      (e^(2/3 sin x)' = e^(2/3 sin x) * 2/3 cos x

      Von dem hier jetzt das Maximum berechnen d.h. nochmal ableiten und schauen wo das dann Null wird.

      Sollte dann dank Multiplikationsregel folgendes ergeben:

      e^(2/3 sin x) * 2/3 cos x * 2/3 cos x + e^(2/3 sin x) * -2/3 sin x

      Die e-Funktion kann man herausheben also:

      e^(2/3 sin x) * [4/9 cos² x - 2/3 sin x]

      Dieser Term ist genau dann null wenn entweder das erste oder das Zweite Null sind - die e-Funktion wird mir den Gefallen nicht machen, also muss ich schauen wann das zweite Null wird.

      D.h.: 4/9 cos² x - 2/3 sin x = 0 // * 9
      4 cos² x - 6 sin x = 0
      2 cox² x = 3 sin x

      Und was kann ich jetz machen????

      Oder kann man die Gleichung nur mehr mit Computerprogrammen rauskriegen?
  • 5 Antworten
    • Kofi
      Kofi
      Bronze
      Dabei seit: 11.05.2006 Beiträge: 2.324
      Auf beiden Seiten 2sin²x addieren, dann hast du

      2 cos²x + 2 sin²x = 3 sin x + 2 sin²x

      und wegen sin²x + cos²x = 1 bekommst du

      2 sin²x + 3 sin x = 2

      Jetzt mal substituieren: sin x = y und

      2y² + 3y = 2

      lösen. Die Lösung in [-1,1] ist dann deine :)
    • MadFabian
      MadFabian
      Bronze
      Dabei seit: 14.08.2006 Beiträge: 1.083
      Original von Kofi
      Auf beiden Seiten 2sin²x addieren, dann hast du

      2 cos²x + 2 sin²x = 3 sin x + 2 sin²x

      und wegen sin²x + cos²x = 1 bekommst du

      2 sin²x + 3 sin x = 2

      Jetzt mal substituieren: sin x = y und

      2y² + 3y = 2

      lösen. Die Lösung in [-1,1] ist dann deine :)
      Sehr ellegant! Nice!
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Aaaah *lol* ... hab schon gedacht dass man irgendwie auf sin²x kommen muss, hab aber viel zu kompliziert gedacht - einfach dazuaddieren, darauf wär ich nicht gekommen :(

      Vielen Dank Kofi, hast mir die Aufgabe noch in letzter Minute gerettet =)
    • sebajoe
      sebajoe
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2006 Beiträge: 766
      die Lösung stimmt nur nicht ganz mit x=[0,5|-2] passt es eher
    • FjodorM
      FjodorM
      Bronze
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 11.238
      Original von sebajoe
      die Lösung stimmt nur nicht ganz mit x=[0,5|-2] passt es eher
      Er meinte die Lösung die im Intervall [-1,1] liegt ist die richtige, da ja y=sinx ist und y somit im Wertebereich des sinus liegen muß.