matheaufgabe

    • Sleyde
      Sleyde
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 17.714
      moin,

      ich brauch ma wieder hilfe bei ner algebra aufgabe, hab keinen plan, wie ich das angehen soll.

      muss vier axiome überprüfen:

      a) abgeschlossenheit
      b) assoziativgesetz
      c) neutrales element finden
      d) ob jedes element ein eindeutiges inverses element hat

      aufgabe:

      A, B sind mengen.

      A verknüpft mit B := (A u B) \ (A n B)


      also u = vereinigt und n = schnittmenge.




      a) ist recht offensichtlich, abgeschlossenheit gilt.

      b) ka

      c) ka

      d) brauche erstma c für d.


      wie wärs mit der leeren menge also neutrales element?^^
  • 2 Antworten
    • wuest0r
      wuest0r
      Bronze
      Dabei seit: 22.03.2005 Beiträge: 675
      Ich bezeichne mal die Verknüpfung mit "o".

      Zu b) Du musst einfach nur zeigen, dass (A o B) o C = A o (B o C ). Einfach in die Definition einsetzen und ausrechnen.


      zu c) ich bezeichne das neutrale Element mit E.

      Es muss gelten: A o E = E o A = A

      Einfach in die Def. einsetzen: ( A u E) \ (A n E) = A

      mit A \ B = A n !B kommt man auf (A u E) n !(A n E) = A

      Gesetz von de Morgan: (A u E) n (!A u !E) = A
      auf beiden seiten n !(!A u !E) : (A u E) n (!A u !E) n !(!A u !E) = A n A n E

      => A n E = {} => A u E = A => E = {}

      d) is ähnlich
    • floooooW
      floooooW
      Black
      Dabei seit: 10.03.2006 Beiträge: 141
      Sei v = "verknüpft mit"

      b) Für das Assoziativgesetz muss du beweisen, dass (AvB)vC = Av(BvC) gilt. Dazu setzt du die Definition der Verknüpfung ein und zeigst das auf beiden Seiten dasselbe steht mit Hilfe elementarer Umformungen. Ich habs grad mal probiert, war mir aber zuviel Schreibarbeit. Ansonsten kann man auch versuchen beide Seiten in
      ( (AuBuC) \
      ( (AnB) u (AnC) u (BnC) )
      ) u (AnBnC)
      zu überführen

      c) Ist obv die leere Menge (o), denn Avo = (A u o) \ (A n o) = A \ o = A

      d) Jedes Element ist zu sich selbst invers: AvA = (A u A) \ (A n A) = A \ A = o.
      Zusätzlich mußt du noch zeigen, dass es kein anderes inverses Element B gibt:
      Für alle A /= B (ungleich) gilt:
      A /= B => Es ex. c € A \ B oder c € B \ A => c € AuB und nicht c € AnB => c € AvB => AvB != o