Frage an die Mathe-Sharks

    • Fichtner
      Fichtner
      Bronze
      Dabei seit: 30.09.2007 Beiträge: 581
      Hi,

      folgender Fall: aus einem Blatt Papier wird ein Kreis ausgeschnitten.
      Nun soll ein Kegel daraus gemacht werden, indem ein Dreieck (vergleichbar mit nem Stück Kuchen) herausgeschnitten wird.

      Aufgabe: es soll der Winkel berechnet werden, bei dem das Volumen des Kegels maximal ist.

      Lösung? ?(

      Thx
  • 1 Antwort
    • crt32
      crt32
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 15.895
      Du brauchst halt ne Funktion, die dir das Volumen in Abhängigkeit vom Winkel gibt.

      Sei s der Radius vom Kreis, a der Winkel im Bogenmaß.

      Volumen vom Kegel ist 1/3*pi*r²*h.

      Den neuen Radius, nachdem du das "Kuchenstück" ausgeschnitten hast, bekommst, indem du dir den Kreisbogen anschaust und dann den ausgschnittenen Teil vom gesamten abziehst.

      Also ist U' = U - a*s.

      Für die Höhe vom Kegel gilt h²+r²=s² (denkst dir im Kegel ein rechtwinkliges Dreieck)

      Einfach alles in einander einsetzen, dann hast die Funktion, dann noch ableiten, nullstelle und dann irgendein kriterium fürs maximum aussuchen und gucken wo das Maximum ist.