Die Valuebet

    • gsusin
      gsusin
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 728
      Ausgehend von diesem Artikel in der Contentwoche und dieser Diskussion dazu habe ich mir mal ein paar Gedanken zur Valuebet gemacht. Ich wollte mir verständlich machen, warum und wieviel man gewinnt, wenn man mit einer Equity > 50% eine Bet macht.

      Ich betrachte dazu das erste Beispiel aus dem Artikel:

      Preflop: Hero is CO with A:heart: , K:club:
      4 folds, MP3 calls $0.10, Hero raises $0.45, 3 folds, MP3 calls $0.35

      Flop: ($1) A :diamond: , 3 :spade: , 6 :diamond: (2 players)
      MP3 checks, Hero bets $1

      Turn: ($3) T:heart: (2 players)
      MP3 checks, Hero bets $3

      Am Turn wurde Villain auf folgende Range gesetzt:
      A7o/s+, 45s, 33, 66, Flushdraw

      Gegen diese haben wir laut Equilator eine Equity von ~70%, das bedeutet, dass wir den Showdown, sofern keiner der Spieler foldet, in 7 von 10 Fällen für uns entscheiden können, oder analog: Uns gehören 70% des Pottes am Turn. Dies ist unser erwarteter Gewinn, der EV.

      EV = 0.7 * 3$ = 2.1$




      Nun macht Hero am Turn eine Potsizebet von 3$.
      Diese 3$ wechseln also den "Besitzer", sie wandern von Hero's Stack in den Pot. Bekanntermaßen gehören Hero 70% des Pottes. Von den 3$ gehören Hero also nachdem er sie in den Pot geschoben hat ebenfalls nurnoch 70%, er macht also erstmal einen "Verlust" (der Begriff "Investition" wäre wohl angebrachter) von 0.9$. Sein neuer EV beträgt:

      EV(neu) = EV(alt) + Equity * Bet = 2.1$ + 0.7 * 3$ = 4.2$


      Der vorrübergehende Verlust von Hero:

      Verlust = ΔEV - Bet = 2.1$ - 3$ = -0.9$
      ΔEV = EV(neu)-EV(alt) = 2.1$




      Da Poker ein Nullsummenspiel ist (Rake außer acht gelassen), erhöht sich der EV von Villain nach Hero's Bet zwangsläufig um 0.9$. Seinen EV am Pot kann er aber nur materialisieren, wenn er nicht foldet, und genau das ist der springende Punkt.
      Wenn Villain callt, legt er seinerseits 3$ in den Pot. Davon gehören ihm danach jedoch nurnoch 30%, also 0.9$.

      Villain's Verlust bei einem Call:

      Verlust = Equity(Villain) * Bet(Hero) - Equity(Hero) * Call(Villain) = 0.3 * 3$ - 0.7 * 3$ = -1.2$
      [Equity(Hero) = 1 - Equity(Villain)]




      Damit gewinnt Hero, wenn er einen Call bekommt, 1.2$.
      Das lässt sich auch grafisch nachweisen:



      Es lässt sich also direkt ableiten, wieviel Hero bei einer bestimmten Bet und einer gegebenen Equity gewinnt:

      ΔEV = Equity * Bet - (1 - Equity) * Bet
      ΔEV = Equity * Bet - (Bet - Equity * Bet)
      ΔEV = Equity * Bet - Bet + Equity * Bet



      ΔEV = 2 * Equity * Bet - Bet


      Mir hat diese Veranschaulichung geholfen zu verstehen, warum man überhaupt eine Valuebet macht und wieviel man dabei tatsächlich gewinnt. Möglicherweise hilft es auch dem ein oder anderen Anfänger. Bei Interesse schreibe ich auch noch ein solches Modell über Implied Odds (Wieviel muss ich betten / Wieviel kann ich bei angekommenem Draw noch callen, damit meine Protection +EV war).

      Gruß, gsusin
  • 10 Antworten
    • Ghostmaster
      Ghostmaster
      Global
      Dabei seit: 24.05.2006 Beiträge: 39.937
      Wow das ist echt nice gemacht.
    • monarco
      monarco
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2007 Beiträge: 2.148
      vnh, sehr guter Post! und viel anschaulicher und besser aufbereitet als in den Artikeln.

      Original von gsusin
      Bei Interesse schreibe ich auch noch ein solches Modell über Implied Odds (Wieviel muss ich betten / Wieviel kann ich bei angekommenem Draw noch callen, damit meine Protection +EV war).
      Interesse!
    • sekundaer
      sekundaer
      Bronze
      Dabei seit: 05.11.2006 Beiträge: 2.526
      das letzte bild ist etwas wirr
      ansonsten nice
    • hamburg1910
      hamburg1910
      Bronze
      Dabei seit: 03.10.2007 Beiträge: 391
      sehr schöner beitrag, sollte nen sticky kriegen.
    • sp1nnaker
      sp1nnaker
      Bronze
      Dabei seit: 07.08.2006 Beiträge: 345
      thx
    • gsusin
      gsusin
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 728
      Eine Ergänzung:

      Diese Erläuterung fundiert auf der Annahme, dass die Equity am Pot auf die Spieler verteilt wird. In diesem Fall würden Hero oder Villain bei einem Fold den Teil, der ihnen vom Pot gehört, verlieren.
      Der EV eines Foldes kann also negativ sein.
      Mit dieser Betrachtungsweise lautet die Formel für die Equityveränderung:

      ΔEV = 2 * Equity * Bet - Bet

      Per Definition wird jedoch oft so gerechnet, dass der EV eines Foldes null ist.
      Dann gilt allgemeinhin die Formel für einen Call:

      ΔEV = Eigene Equity * Pot (mit Bet des Gegners) - GegnerEquity * Bet
    • TimTolle
      TimTolle
      Bronze
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 1.160
      Very nice.

      Eine Sache vermisse mir allerdings (Stacksizes fehlen hier leider, Originalpost hab ich nicht gelesen.)

      Villain wird nicht immer die PSB callen, sondern nur zu einem bestimmen %-Satz.
      Er wird auch mal bluffen bzw. mit ner besseren Hand pushen, und Hero ist gezwungen zu folden. Für seine range reichen 2/3 Pot aus, damit er nicht profitabel callen kann, evtl. callt er diese bet öfter.

      Dadurch verändert sich der EV der Bet.
    • JayMcCay
      JayMcCay
      Bronze
      Dabei seit: 05.01.2007 Beiträge: 5.642
      Am Turn verändert sich doch die Equity oder? Da kann man ja nich mit denselben Prozentzahlen weiterrechnen, gegen den OESD haben wir ja z.B. ne viel größere Equity.

      Vielleicht lieg ich auch falsch ka, musste den Artikel bissl überfliegen, weil ich im Büro bin und ständig jemand kommen könnte :p
    • gsusin
      gsusin
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 728
      Original von TimTolle
      Very nice.
      Danke :)



      Original von TimTolle
      Villain wird nicht immer die PSB callen, sondern nur zu einem bestimmen %-Satz.
      Er wird auch mal bluffen bzw. mit ner besseren Hand pushen, und Hero ist gezwungen zu folden.
      Natürlich hast du Recht. Meine Beispielrechnungen basieren jedoch auf dem Szenario "Hero bets 2.1$, Villain calls". Selbstverständlich müssen die Szenarien "Hero bets 2.1$, Villain folds" und "Hero bets 2.1$, Villain raises to x" auch in Betracht gezogen werden, um zu errechnen, ob check oder bet einen höheren EV hat. Mein Anliegen war aber die Erläuterung einer Valuebet, und die Komplexität für eine komplette EV-Analyse der Hand ist nuneinmal dafür unnötig hoch.



      Original von TimTolle
      Für seine range reichen 2/3 Pot aus, damit er nicht profitabel callen kann, evtl. callt er diese bet öfter.
      Ich habe mir das Recht rausgenommen die Betsizes zu vereinfachen, wiederum um die Rechnung einfacher zu halten ;) .



      Original von JayMcCay
      Am Turn verändert sich doch die Equity oder? Da kann man ja nich mit denselben Prozentzahlen weiterrechnen, gegen den OESD haben wir ja z.B. ne viel größere Equity.
      Du hast wahrscheinlich übersehn, dass noch die Sets mit 33 und 66 in seiner Range liegen. Die Equity-Rechnung stimmt schon so ;) .

      Gruß, gsusin
    • SOp3rAtor
      SOp3rAtor
      Bronze
      Dabei seit: 17.12.2006 Beiträge: 619
      Guter Artikel ^^ bzw Post.

      Nur ich finde die Ansicht bzw Formel

      ΔEV = Eigene Equity * Pot (mit Bet des Gegners) - GegnerEquity * Bet


      besser als deine umgeformte Version.

      Aber das ist ja auch alles Geschmackssache :D

      Man kann so halt leicht ersehen ob ein Zug einen positiven Erwartungswert hat. Denn man brauch ja nicht immer über 50% damit etwas +EV ist. Häufig liegt die benötigte Equity für einen positiven Erwartungswert unter 50%, das vergessen viele Leute.