Berücksichtigung von Outs in den (gefoldeten) Händen der Gegner?

    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Da ich gerade eine Einsteigerfrage zu diesem Thema beantwortet habe und denke, dass das Thema eigentlich in dieses Forum gehört, poste ich es einfach nochmal hier. Dieses Forum ist zwar erst ab Gold, doch vielleicht hat auch der ein oder andere Gold Member das gleiche Problem.

      Die Frage ist:
      [list]Wenn ich einen Draw mit n Outs habe, dann habe ich doch durchschnittlich weniger Outs, weil sich manche meiner Outs nicht mehr im Deck, sondern in den Händen meiner Gegner befinden. Wieso kann ich dann bei der Berechnung von Odds & Outs trotzdem so tun als hätte ich n Outs?[/list]
      Beispiel:
        Hero hält 3:spade: 2:spade: . Der Flop kommt mit: A:heart: 9:spade: 6:spade: .
        Gehen wir nun davon aus Hero hat nur einen Gegner am Flop.

      Wenn ich mir auf meinen Flush (undiscountete) 9 Outs gebe, dann ist die herkömmliche Rechnung für die Wahrscheinlichkeit den Flush am Turn zu treffen:

      P(9 Outs) = 9/47 = 19.15%


      Jetzt werden meine Gegner aber ab und zu einige der fehlenden halten bzw. gefoldet haben, so dass weniger als 9 Outs im Deck verbleiben. Dann müßte die Treff-Wahrscheinlichkeit für den Flush doch sinken?

      Exakt so ist es auch. Wenn die Gegner einige unsere Outs haben, sinkt unsere Gewinnwahrscheinlichkeit, aber andererseits steigt sie, wenn unsere Gegner keine unserer Outs haben, d. h. wenn sie Blanks bzw. unsere Non-Outs gefoldet haben. Letztendlich mitteln sich diese beiden Effekte raus, so dass wir auch einfachheitshalber mit 47 unbekannten Karten rechnen können.

      Man kann das auch explizit aufschlüsseln und ausrechnen. Sagen wir es ist Full Ring und wir haben 9 Gegner. Diese haben insgesamt 18 Karten. Im Deck befinden sich noch 52 - 2 (unsere Hole Cards) - 3 (das Board) - 18 (die Karten der Gegner) = 29 Karten. Wenn keiner unserer Gegner ein hätte, wären noch alle unsere 9 Outs im Deck und die Chance am Turn unseren Flush zu treffen ist:

      P(9 Outs) = 9/29 = 31%


      Mal angenommen es befindet sich genau ein bei unseren Gegnern. Dann haben wir noch 8 Outs. Macht eine Trefferwahrscheinlichkeit von:

      P(8 Outs) = 8/29 = 28%


      Das geht so weiter. Die Wahrscheinlichkeit mit 9-i Outs den Flush zu treffen beträgt

      P(9-i Outs) = (9-i)/29


      i......P(9-i Outs).....

      0........0.3103........
      1........0.2759........
      2........0.2414........
      3........0.2069........
      4........0.1724........
      5........0.1379........
      6........0.1034........
      7........0.0690........
      8........0.0345........
      9........0.0000........


      Tabelle 1: Wahrscheinlichkeit den Flush am Turn zu treffen, wenn unsere Gegner genau i spades haben........


      Wie man sieht beträgt die Wahrscheinlichkeit den Flush am Turn zu treffen 31% wenn wir wüßten, dass alle unsere 9 Outs noch im Deck sind! Das sind über 10% mehr als im herkömmlichen Fall, wo wir nicht wissen welche Karten noch im Deck sind. Selbst wenn unsere Gegner 3 unserer Outs haben und damit nur noch 6 spades im Deck verbleiben, ist unsere Treff-Wahrscheinlichkeit noch größer als die normalen 19%.

      Jetzt kann man diese Wahrscheinlichkeiten allerdings nicht einfach so addieren und den Mittelwert bilden, weil nicht alle Ereignisse gleich wahrscheinlich sind. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass unsere Gegner keines unserer Outs haben ungleich der, dass sie genau vier haben. Das heißt wir müssen die einzelnen Treff-Wahrscheinlichkeiten noch gemäß ihrer Häufigkeit gewichten.

      Die Wahrscheinlichkeit, dass unsere Gegner genau i spades haben, ist:

      P(Gegner haben i spades) = (9 über i) * (47-9 über 18-i) / (47 über 18)

      mit (n über m) = n! / [m! (n-m)!]


      ..i....P(Gegner haben i )

      0........0.0073........
      1........0.0567........
      2........0.1752........
      3........0.2845........
      4........0.2667........
      5........0.1493........
      6........0.0498........
      7........0.0095........
      8........0.0009........
      9........3.6E-5........
      Summe....1.0000........


      Tabelle 2: Wahrscheinlichkeit, dass unsere Gegner genau i spades haben........


      Wie man sieht ist es sehr wahrscheinlich, dass unsere Gegner zwischen 2 und 5 spades halten. Dieser Fall kommt zu 88% vor! Mit Tabelle 1 ergibt sich, dass unsere Trefferwahrscheinlichkeit für den Flush in diesen Fällen zwischen 14% und 24% liegt und daher wird auch die Gesamtwahrscheinlichkeit am Ende vermutlich um die 20% liegen. In der Summe ergibt sich in Tabelle 2 natürlich eine Eins, weil irgendeines der Ereignisse mit 100% Sicherheit eintreten wird: Entweder unsere Gegner haben genau 0 spades oder genau 1 spade oder genau 2 spades oder [...] oder genau 9 spades.

      Die Summe der gewichteten Treff-Wahrscheinlichkeiten ist:

      P_gesamt = Summe(i=0 bis 9) [P(9-i Outs) * P(Gegner haben i spades)]


      ergibt eingesetzt und ausgerechnet

      ....................i..............P(9-i Outs)......P(Gegner haben i )...P(9-i Outs)*P(Gegner haben i )

      0................0.3103................0.0073................0.0023
      1................0.2759................0.0567................0.0156
      2................0.2414................0.1752................0.0423
      3................0.2069................0.2845................0.0589
      4................0.1724................0.2667................0.0460
      5................0.1379................0.1493................0.0206
      6................0.1034................0.0498................0.0051
      7................0.0690................0.0095................0.0007
      8................0.0345................0.0009................3.2E-5
      9................0.0000................3.6E-5................0.0000
      ....................................................Summe....0.1915


      Tabelle 3: gewichtete Wahrscheinlichkeiten


      Damit ergibt sich als Resultat:

      P_gesamt = 0.1915


      Die herkömmliche Rechnung ergibt P = 9/47 = 0.1915. Beide Wege führen also zum Ziel. Welcher schneller ist, sollte offensichtlich sein. ;) :D
  • 12 Antworten
    • Endos
      Endos
      Black
      Dabei seit: 07.02.2006 Beiträge: 1.272
      Good Job. :)
    • Vorlop
      Vorlop
      Bronze
      Dabei seit: 05.10.2007 Beiträge: 566
      Schöne Rechnung, aber imho gehts auch einfacher zu erklären. Nur weil andere Leute auch Karten gekriegt haben ändert sich ja nicht die Wahrscheinlichkeit. Am Flop gibt es 47 unbekannte Karten. Ob jetzt als nächstes die Oberste oder irgendeine andere der 47 uns unbekannten Karten aufgedeckt wird ist Latte. Die würde sich auch nicht ändern, wenn der Dealer am Turn, bevor er gibt, noch 10 Karten aufessen würde. Außer wir wüßten, was der Dealer jetzt genau verspeist hat, was aber nunmal nicht der Fall ist.
    • HerrCampi
      HerrCampi
      Bronze
      Dabei seit: 21.05.2006 Beiträge: 120
      hmm find das sehr interessant und es klingt eigentlich auch logisch....und natürlich wissen wir nich was der gegner hält...aber es geht ja um warscheinlichkeit, wie warscheinlich ist es das wir JEDESMAL unsere vollen 9 outs bei nem draw zählen indem wir davon ausgehen das KEINER unserer gegner noch spades hält/hielt...viel warscheinlicher ist das eben wie bei der rechnung am WARSCHEINLICHSTEN 2-5 spades im umlauf sind....warum sollte man das ignorieren ? wir stützen uns bei poker doch auf warscheinlichkeitsrechnungen...

      freu mich auf die antworten, find das klasse :)
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Original von Vorlop
      Schöne Rechnung, aber imho gehts auch einfacher zu erklären. Nur weil andere Leute auch Karten gekriegt haben ändert sich ja nicht die Wahrscheinlichkeit. Am Flop gibt es 47 unbekannte Karten. Ob jetzt als nächstes die Oberste oder irgendeine andere der 47 uns unbekannten Karten aufgedeckt wird ist Latte. Die würde sich auch nicht ändern, wenn der Dealer am Turn, bevor er gibt, noch 10 Karten aufessen würde. Außer wir wüßten, was der Dealer jetzt genau verspeist hat, was aber nunmal nicht der Fall ist.
      Korrekt.

      Wollte es nur gern auch mit einer Rechnung belegen. Vor allem sieht man so auch mal wie die Wahrscheinlichkeiten sind, wenn wir wüßten wo die restlichen spades sitzen. Bzw. wie wahrscheinlich es ist, dass zB 7 oder mehr spades bei unseren Gegnern sind (nur 1%).


      @HerrCampi
      Ich verstehe nicht so ganz was du meinst. Hier wird nix ignoriert.

      Wenn wir die einfache Rechnung P = 9/47 aufstellen, dann rechnen wir gar nicht damit, dass die vollen neun Outs noch im Deck sind. Wir rechnen nur damit, dass sich unter allen 47 Karten, die am Turn kommen können, 9 spades befinden. Wir rechnen aber nicht damit, dass sich im Deck noch 9 spades befinden. Im Deck befinden sich ja nur noch 29 Karten und keine 47.

      Es gibt prinzipiell zwei Berechnungsmöglichkeiten: Entweder ich rechne mit den 47 unbekannten Karten, dann ist die Rechnung einfach 9/47 oder ich tue so als ob ich wüßte welche 29 Karten sich noch im Deck befinden und dann ist die Rechnung so wie ich sie oben geschrieben habe.
    • HerrCampi
      HerrCampi
      Bronze
      Dabei seit: 21.05.2006 Beiträge: 120
      ^sry ich habe mich falsch ausgedrückt...eigentlich will ich dich mit meinem post unterstützen und wollte auf vorlop eingehen...wie gesagt find es logisch und interessant deine rechnung :)

      worauf ich hinaus wollte mit meinem post weiss ich jetz grad auch net also einfach vergessen xD
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      du hast die burncards vergessen! musst leider nochmal alles neu rechnen.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von hazz
      du hast die burncards vergessen! musst leider nochmal alles neu rechnen.
      xD
    • Vorlop
      Vorlop
      Bronze
      Dabei seit: 05.10.2007 Beiträge: 566
      Original von hazz
      du hast die burncards vergessen! musst leider nochmal alles neu rechnen.
      Für die burncards, kannste ja dann meins nehmen :P
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Die einfache Antwort ist, dass die Gegner auch Karten in der Hand halten, die nicht zu den eigenen Outs zählen. Das Verhältnis zwischen diesen Karten in der Hand der Gegner entspricht im Schnitt genau dem Verhältnis aller Outs zu den unbekannten Karten insgesamt. Deswegen ist es im Prinzip egal, ob wir alle unbekannten Karten zusammen mit allen Outs betrachten oder nur die Karten der noch nicht verteilten Karten und bei den Outs diejenigen Outs abziehen, die die Gegner in den Händen halten.

      Kann man dagegen durch Reads schliessen, dass sich eigene Outs mit grosser Wahrscheinlichkeit in den Händen der Gegner befinden, dann sollte man die eigenen Outs diskontieren. Dabei zieht man auch die Handkarten des entsprechenden Gegners von der Zahl der unbekannten Karten ab.

      Beispiel:

      Wir sind am Flop, halten einen Flush Draw und haben Grund anzunehmen, dass ein Gegner auch einen (schlechteren) Flush Draw hat. Aus 9 Outs in 47 unbekannten Karten werden dann im Extremfall 7 Outs in 45 unbekannten Karten.
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.432
      Bei farben kann man aber von einer völlig zufälligen verteilung reden.

      Interessanter ist das imho bei kleinen Pockets. Irgendwann hatte barry greenstein mal was dazu geschrieben, kann das aber nimmer rekonstruieren.

      ich meine, die frage war:

      6max
      a) Hero BB mit 22: MP2 raises, 4 folds, Hero?
      b) 4 folds, SB raises, Hero?

      Frage: Ist es in Fall b wahrscheinlicher, dass eine 2 dead ist als bei fall b?

      immerhin haben 4 leute schon gefoldet und die folden eher kleine als große karten. sprich: wenn man eine riesige samplesize nehmen würde bei der z.B alle ORC und 3 betting chart spielen würden, würde sich dann die verteilung der deadcards am Flop in fall a oder b unterscheiden?

      Kann das jemand simulieren?
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Eigentlich ist es dann eher die Frage, ob Hero in Fall b) SB dominiert? ;) Während in Fall a) praktisch ausgeschlossen werden kann, dass der Raiser eine 2 hat, ist das in Fall b) durchaus möglich. Ich kann mir gut vorstellen, dass dieser Effekt eine deutlich grössere Auswirkung hat als die Wahrscheinlichkeiten, dass die anderen Gegner etwas häufiger eine 2 gefoldet haben.

      Der Unterschied zwischen a) und b) betrifft in erster Linie MP2 und SB und in zweiter Linie die Spieler hinter MP2.
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      OnkelHotte, dieser Card Removal Effekt wird manchmal auch Bunching genannt. Ein anderes Beispiel ist, dass Aces in den late Positionen wahrscheinlicher werden, wenn die early Positionen folden. Mit ein bisschen googlen findet man vielleicht mehr dazu. Das einzig halbwegs brauchbare was ich gefunden habe, war das hier: Bunching in hold'em

      In meinen Augen ist Bunching in der Praxis nutzlos. Selbst wenn die Umstände extrem sind, ändert sich die Equity bestenfalls um ein paar Prozent.