Statistik: Standardabweichung und Zusammenhang

    • Witman
      Witman
      Bronze
      Dabei seit: 08.08.2006 Beiträge: 3.234
      Tach...

      Ich hab hier grad n leeren Kopf und komm einfach nicht drauf...
      Inwiefern beeinflusst die Standardabweichung zweier Variablen die Zusammenhänge zwischen den Variablen? Je höher die SD desto geringer die Zusammenhänge weil die Streuung einfach größer ist??

      Help please, sonst hab ich heut keine Freude mehr... ;)

      mfG, witman
  • 6 Antworten
    • Ajezz
      Ajezz
      Black
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 10.245
      Kovarianz(1,2) = Korrelationskoeffizient * SA(1) * SA(2)
    • Larloch
      Larloch
      Bronze
      Dabei seit: 26.12.2006 Beiträge: 1.339
      beeinflusst NICHT die zusammenhänge
    • Witman
      Witman
      Bronze
      Dabei seit: 08.08.2006 Beiträge: 3.234
      Kovarianz sagt mir gar nichts... :D Wiedersprecht ihr euch? =)

      Also beeinflusst die Standardabweichung in keinster Weise den Zusammenhang 2er Variablen?
    • onglmischa
      onglmischa
      Bronze
      Dabei seit: 12.10.2005 Beiträge: 1.265
      die standardabweichung eines prozesses hat ja erstmal nichts mit einem anderen zu tun. wenn man sowas beschreiben will, muss man zwangsläufig auf kovarianzfunktion und konsorten übergehen.
    • Witman
      Witman
      Bronze
      Dabei seit: 08.08.2006 Beiträge: 3.234
      Mal n ganz einfaches Beispiel: Körpergröße und Gewicht. Inwiefern hat die Standardabweichung der durchschnittlichen Körpergröße einen Einfluss auf den Zusammenhang mit dem Körpergewicht?
    • dasMonstah
      dasMonstah
      Bronze
      Dabei seit: 14.08.2006 Beiträge: 44
      Original von Witman
      Mal n ganz einfaches Beispiel: Körpergröße und Gewicht. Inwiefern hat die Standardabweichung der durchschnittlichen Körpergröße einen Einfluss auf den Zusammenhang mit dem Körpergewicht?

      So, ich konstruiere jetzt mal was, ist ein wenig Spekulation und Halbwissen dabei: Wenn man die Werte für Körpergröße und Körpergewicht in ein Koordinatensystem einträgt, wird man eine Punktewolke erhalten, bei der man so auf die Idee kommt, Mensch, da leg ich doch jetzt mal ne Regressionsgrade durch. Als Maß für die Erklärungskraft unseres linearen Regressions Modells wird in der Regel das Maß R-Quadrat verwendet, welches die "erklärte Varianz" ausdrückt, oder genauer den Anteil der erklärten Varianz an der Gesamtvarianz. (Varianz = Standardabweichung zum quadrat ist klar, ne?). Je weiter die einzelnen Punkte vom Mittelwert streuen, desto schlechter ist hier die Mittelwert als Schätzwert. Dies ist insofern wichtig, als dass bei einer Regression der Vorhersagefehler der abhängigen Variablen auf Basis der eigenen Verteilung (Summer der quadrierten Abstände der einzelnen Punkte vom Mittelwert) mit dem Vorhersagefehler bei der Vorhersage der ahbängigen Variablen auf Basis der unabhängigen Variablen (Summe der quadrierten Abstände der einzelnen Punkte von der Regressionsgraden), verglichen wird.
      Kommen wir auf das Beispiel mit Körpergewicht und Körpergöße zurück: Man will wissen, wie stark der Zusammenhang zwischen den beiden Varialben ist. Will man das Körpergewicht schätzen, ohne das man die Körpergröße kennt, wird man den Mittelwert des Körpergewichts als Vorhersagewert nehmen, weil man hierbei den geringsten Fehler macht. Als Maß für den Fehler, den man hierbei dennoch macht, gilt der Quadrierte Abstand der einzelnen "tatächlichen" Körpergewichte vom Körpergewichtsmittelwert (das ganze natürlich aufsummiert). Dieser Vorhersagefehler ist um so größer, je weiter die Punkte vom Mittelwert entfernt sind, also je größer die Streuung ist. Diesen Vorhersagefehler vergleicht man mit dem Vorhersagefehler, den man macht, wenn man das Körpergewicht auf Basis der Körpergröße vorhersagt. Mathematisch ist der Vorhersagefehler hierbei die Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Punkte von dem entsprechenden Vorhersagewert auf Basis der Regressionsgraden. Der Vorhersagefehler ist hierbei umso kleiner, je näher die einzelne Punkte an der Regressionsgraden liegen.
      Macht man bei der zweiten Vorhersage (Gewicht auf Basis der Größe) weniger Vorhersagefehler, als bei der ersten Vorhersage (Gewicht auf Basis des Gewichtsmittelwerts) hat man Varianz erklärt.

      Weiterhin gelten die bekannten Beziehungen: Der standardisierte Regressionskoeffizient (Steigung der Graden) ist gleich dem Korrelationskoeffizienten r. Quadriert man den Korrelationskoeffizienten r erhält man die erlärte Varianz R-Quadrat.

      so, ich hoffe du bist jetzt glücklich.