Semi-Bluffs

  • 50 Antworten
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      Hallo, ich habe einige Anmerkungen zum Artikel: Mir scheint zunächst, dass die Berechnung des Autors für die benötigte Foldwahrscheinlichkeit
      P(Fold) > 0,35 / (0,674 * 6,25 + 0,35) 
       
      Im Widerspruch zu Korns Formel
      P(Fold) > Kosten*(1-0,04*Outs) / Pot*(1-0,02 Outs) 
       
      für die selbe Grösse steht. Im ersten Fall werden die reduzierten Kosten des Semibluffs durch den attackierten Potanteil zuzüglich der reduzierten Semibluff-Kosten dividiert, während Dominik letztere nicht zum Pot addiert. In den beiden Näherungsformeln von Korn ist zudem m.E. die Klammersetzung falsch, es müsste heissen:
      P(Fold) > Kosten*(1-0.025*Outs) / Pot im Bereich bis 8 Outs 
       
      bzw.
      P(Fold) > Kosten*(1-0.03*Outs) / Pot im Bereich ab 8 Outs 
      Die lineare Näherung ab 8 Outs ist übrigens sowieso nicht so dolle, wie folgende Grafik zeigt:
      Interessanter ist allerdings die Tatsache, dass ich bei meinen eigenen Berechnungen der Erwartungswerte zu einem Ergebnis für P(Fold) komme, welches beiden Angaben im Artikel widerspricht. Aber von vorne: Wir betrachten eine call vs. raise Situation am Flop bzw. Turn mit n korrekt diskontierten Outs ohne Berücksichtigung eventueller implied odds. Der Gegner möge auf unseren raise hin niemals 3-betten, zudem folden wir unimproved auf der nächsten Strasse. In allen folgenden Formeln steht k für die Anzahl der uns unbekannten Karten, also k=47 am flop und k=46 am Turn. Für sämtliche Diagramme habe ich k=46.5 gesetzt. Der Erwartungswert für einen call ergibt sich recht einfach - ich gewinne mit der Wahrscheinlichkeit n/k den Pot (die Potgrösse sei immer die Grösse vor meinem call bzw. raise) und verliere mit der Wahrscheinlichkeit (1-n/k) die Kosten meines calls:
      EV(call) = n/k * Pot - (1-n/k)*Kosten(call) 
       
      Die Bedingung EV(call) > 0 führt leicht auf die bekannte Formel für die benötigten Pot-odds
      Pot / Kosten(call) > k/n - 1 
      die sich in einem Diagramm folgendermassen darstellen lässt:
      Die mit "Odds" gekennzeichnete Koordinate gibt dabei die Potgrösse in Einheiten der Kosten des calls an - einfacher gesagt: in small bets am flop und in big bets am turn. Im Bereich oberhalb des Graphen ist ein call profitabel. Der Erwartungswert für einen raise berechnet sich folgendermassen: Wenn der Gegner foldet ( Wahrscheinlichkeit P(Fold) ), so gewinne ich den Pot. Foldet der Gegner nicht (Wahrscheinlichkeit 1-P(fold) ), dann kann ich noch mit der Wahrscheinlichkeit n/k eines meiner Outs treffen und den Pot zuzüglich der vom Gegner gecallten bet gewinnen. Treffe ich nicht ( Wahrscheinlichkeit 1 - n/k ), so verliere ich die doppelten Kosten eines calls (nämlich die Kosten eines raises). Insgesamt:
      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + Kosten(call) ) - (1-n/k)*2*Kosten(call) ] 
      Analog zur Situation bei einem call führt die Profitabilitätsbedingung EV(raise) > 0 zu einer Formel für die benötigten Pot-Odds:
      Pot / Kosten(call) = (1 - P(Fold) )*(3n/k - 2) / ( P(Fold)*n/k - n/k - P(Fold) ) 
      Auch dies lässt sich - für spezielle Werte P(Fold) - in Diagrammen darstellen, z.B.
      Oberhalb der Kurve ist also ein raise profitabel. Nun bleibt die Frage, wie sich die Erwartungswerte von call und raise zueinander verhalten. Die Bedingung EV(raise) > EV(call) führt zum einen auf die oben erwähnte Formel für die Foldwahrscheinlichkeit
      P(Fold) > (1 - 2n/k)*Kosten(call) / [ (1 - n/k)*Pot + (2 - 3n/k)*Kosten(call) ] 
       
      welche sich durch den Term (2 - 3n/k)*Kosten(call) im Nenner von Korns Formel - dort Tritt kein Zusatzterm auf - und der Formel des Autors - dort lautet der Term (1 - 2n/k)*Kosten(call) - unterscheidet. Ferner ergibt sich nach kurzer Rechnung wiederum eine Bedingung für die benötigten Pot-Odds
      Pot / Kosten(call) = [ 1 - 2n/k - (2 - 3n/k)*P(Fold) ] / [ (1- n/k)*P(Fold) ] 
       
      die sich wieder für spezielle Werte P(Fold) in Diagrammen darstellen lässt, z.B.
      Im Bereich oberhalb des Graphen ist ein raise profitabler als ein call. All diese Diagramme lassen sich für die diversen Werte von P(Fold) elegant in einer einzigen Grafik zusammenfassen:
      Für P(Fold) = 7% erkennt man 3 ausgedehnte Bereiche, in denen die jeweils gekennzeichnete Aktion fold / call / raise die profitabelste ist. Am "Tripelpunkt" besitzen theoretisch alle Aktionen den gleichen Erwartungswert. Der Punkt auf der Odds-Achse, an dem der graue in den roten Bereich übergeht gibt die Pot-Odds an, ab denen ein pure bluff ( n = 0 ) profitabel ist. Bei grösseren Foldwahrscheinlichkeiten wird der Präferenzbereich für "call" immer dünner:
      bis ca. ab P(Fold) = 15% ein raise stets profitabler ist, als ein call
      Bitte an alle: Könnte das alles mal bitte jemand nachrechnen? ;) Falls meine Rechnungen stimmen, werde ich die Diagramme im Tabellen- und Charts-Forum einstellen. Gruss Björn
    • DonSalva
      DonSalva
      Bronze
      Dabei seit: 27.08.2006 Beiträge: 11.700
      diesmal kein rechtschreib-fehler ;)
      seite 2, 1. abschnitt:

      In Multiway-Pots sollte man In Position am besten am Flop raisen, um sich folgende Optionen offen

      ich nehme mal an "zu halten" fehlt hier noch.
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.512
      Larry, Top-Sache, ich werds mal checken, ich kann bei mir Flüchtigkeitsfehler nicht ausschliessen, dafür komme ich schliesslich aus der reinen Mathematik :)
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.512
      1) Ich erkläre noch mal kurz meine Formel, alles andere sollte daraus eindeutig folgen. Den Artikel müssten wir dementsprechend klarstellen.

      Original von SlowLarry

      P(Fold) > Kosten*(1-0,04*Outs) / Pot*(1-0,02 Outs) 
       
      Kosten sind hier die Extrakosten für den Raise im Vergleich zum Call.

      Pot ist hier der Gesamtpot im Falle eines Calls, d.h. der Raise oder der Call des Raises eines Gegners wird nicht miteinbezogen.


      2) Bei der Näherungsformel sind in der Tat die Klammern falsch, was man aber auch offensichtlich erkennt :) Die Näherung ist in der Tat nicht der Knaller, aber alles anderen ist für die Praxis (das schnelle Rechnen) wohl nicht praktikabel. Die Fehler sollten für die Praxis klein genug sein.

      3) Deine EV(Call) Rechnung ist mit meiner identisch


      4) Deine EV(Raise) Rechnung ist u.a. mit einer meiner Rechnungen identisch, die aber im Grundsatz zu nichts führt, da es sehr komplex wird. Ich habe statt dessen direkt EV(Raise) - EV(Call) ausgerechnet.

      Hierbei betrachtet man es folgendermassen:
      Man wägt die diskontierten(aufgrund der Outs) Extrakosten für einen Raise mit dem Teil des Pottes ab, der einem "noch nicht" gehört, d.h. (1 - P(ich treffe Out)*Pot(bei Call).
      Die Kosten für den Raise werden dabei doppelt diskontiert (da man ja von dem Call des Gegners, falls er callt, ebenfalls noch seinen Anteil erhält) d.h. mit dem Faktor [1 - 2(n/k)] oder eben genähert: (1 - 0.04*Outs). Der Wert des Pots, der einem "noch nicht gehört" wird hingegen nur einfach diskontiert, nämlich mit (1 - 0.02*Outs). Nun haben wir im Grundsatz also unseren Semi-Bluff auf einen normalen Bluff mit weniger Kosten und einem kleinen zu gewinnendem Pot reduziert. Und daher kommt die Formel, die ich unter 1) noch einmal nenne.
      Logischerweise sollte sie mit der komplexeren Formel äquivalent sein. (Habs nicht überprüft, an der Uni wäre das ein prima Exercise)


      5) Deine EV(Raise) Formel stimmt so afaik nicht, sie sollte lauten:

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 2*Kosten(raise) ) - (1-n/k)*Kosten(raise) ]


      bzw. wie ich finde leserlicher geschrieben:


      EV(Raise) =
      P(Fold)*Pot 

      plus (1-P(Fold))*n/k*Pot+(2*Kosten(Raise)) 

      minus (1-P(Fold))*(1-n/k)*Kosten(Raise) 
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.512
      Btw, deine Charts sind genial, es wäre super, wenn du sie mit der anderen Formel noch mal neu erstellen könntest (oder mit der korrigierten Formel von dir, aber es müsste identisch sein, das wäre auch ne gute empirische Testmöglichkeit). Es reicht übrigens aus, wenn du die Odds bis 1 zu 15 laufen lässt und statt Odds lieber "Potsize in Raises(Call nicht mitgezählt)" (d.h. bei Limit Hold'em in SB oder BB, je nachdem ob Flop oder Turn) nehmen würdest.
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.456
      [quote]Original von Korn

      5) Deine EV(Raise) Formel stimmt so afaik nicht, sie sollte lauten:

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 2*Kosten(raise) ) - (1-n/k)*Kosten(raise) ]


      bzw. wie ich finde leserlicher geschrieben:
      [b]
      [/quote]warum hier im falle eines calls, wenn wir treffen + 2 mal kosten?

      wir haben den pott vor dem move. Wir haben unsere investitionskosten. wenn wir am river treffen, dann setze ich ...[n/k*(pot + 1...,wobei die +1 die gecallte bet des gegners ist.
      unser echter gewinn ist doch nur das, was wir wirklich gewinnen, was VOR unserem move im pott war. darum werden ja auch unsere kosten nur bruchstückweise anhand der wahrscheinlichkeit, dass wir nicht treffen, einberechnet.

      darum würde für mich die formel lauten:

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 1 - (1-n/k)*Kosten(raise)

      die +1 ist wie gesagt, die gecallte bet des gegners.

      oder nicht? :rolleyes:

      btw SEHR SEHR geiles post @ larry!
    • QuapeS
      QuapeS
      Bronze
      Dabei seit: 13.03.2005 Beiträge: 367
      gegner callt doch unseren raise, aber wir folden unimproved (mit check/fold)?
      deshalb +2 kosten aber -1 kosten.
      oder hab ich da was falsch verstanden?

      edit: vielleicht ist der begriff "kosten(raise)" missverständlich gewählt und sollte nur "Betrag(Raise)" oder schlicht "Raise" heissen...
    • jfuechsl
      jfuechsl
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2006 Beiträge: 791
      Mit welchem diagram wurden die grafiken erstellt?
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      OK, nach 2 Stunden Rechnerei mit beliebig vielen verschiedenen Ergebnissen befinde ich mich nunmehr nur noch in einem Zustand mittlerer Verwirrung und traue mir eine vorläufige Antwort zu:

      Nachdem ich meine Ergebnisse zwischenzeitlich verworfen hatte, bin ich inzwischen wieder der Meinung, dass sie korrekt sind - das kann sich aber auch wieder ändern ;)

      Zunächst ist es wichtig, klare Definitionen für "Kosten" und "Pot" zu geben; insbesondere müssen wir in beiden Fällen "call" und "raise" exakt die gleichen Definitionen verwenden, wenn wir die entsprechenden Kurven hinterher in das gleiche Diagramm einzeichnen.

      In Sachen Kosten(call), Kosten(raise) usw. stimme ich QuapeS zu - die Begriffe bieten zu viel Spielraum für diverse Missinterpretationen. Ich schlage vor, im folgenden den Begriff "Bet" zu verwenden, was einer small bet am flop bzw. einer big bet am turn entspricht.

      Anm.: Ich weiss, dass Korns Kosten(raise) von einem mathematischen Standpunkt aus etwas eleganter ist, da dies im Prinzip auch Semibluff-bets (evtl. als Antwort auch einen gegnerischen check) zulässt, in denen also check behind einem call entspricht. Ich möchte mich aber hier zunächst auf Situationen beschränken, in denen wir mit einer bet (einem raise, einer 3-bet) des Gegners konfrontiert sind, in denen also die Kosten des raises doppelt so hoch sind, wie die Kosten eines calls. Nur so lassen sich m.E. call und raise in einem einzigen Diagramm vergleichen.

      Der Schlüssel zu der ganzen Geschichte scheint mir die Definition von "PotEV=0.
      Das ganze können wir mit unserer Formel für EV(call) ausrechnen, indem wir k=2 setzen und n=1 ("Kopf" ist mein 1 Out), aber nur dann, wenn wir für Pot vor meinem callEV(call) = n/k*Pot - (1-n/k)*Bet

      = 0

      Der Pot in der EV(call)-Formel muss also zwingend der ungecallte Pot sein. Wie oben erwähnt müssen wir in der EV(raise)EV(raise) = P(Fold)*Pot + (1 - P(Fold))*[n/k*(Pot + Bet) - (1-n/k)*2*Bet]


      PotP(Fold) = 1 einsetzt. Dann wäre

      EV(raise) = PotP(Fold)=1/2 ergibt Korns Formel mit "gecalltem" Pot

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 2*Kosten(raise) ) - (1-n/k)*Kosten(raise) ]




      was zwar nett für mich wäre, aber offensichtlich nicht stimmen kann.
      Setzen wir versuchsweise den ungecallten Pot ein:

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 2*Kosten(raise) ) - (1-n/k)*Kosten(raise) ]




      was auch nicht so recht hinhaut ...

      So, das ist der Stand der Dinge. Kann sein, dass ich grad völlig neben der Spur bin - bei Stochastik tendiere ich gelegentlich zum Beweis durch vollständige Irritation ;)
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      Original von jfuechsl
      Mit welchem diagram wurden die grafiken erstellt?
      Wie meinen?

      Die Grafiken wurden durch ssberlagerung der "call"-, "raise"- und "call vs. raise"-Diagramme erstellt. Wenn wir wissen, ob sie korrekt sind, bzw. wenn ich sie ggf. korrigiert habe kann ich das auch nochmal im Detail erklären.

      Wenn Du "Programm" meinst: Die Diagramme stammen original aus Maple, habe sie in Photoshop nachbearbeitet.

      Gruss
      Larry
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      Original von OnkelHotte
      (...)

      darum würde für mich die formel lauten:

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 1 - (1-n/k)*Kosten(raise)

      (...)
      Das Problem ist hier wohl nur die unterschiedliche Interpretation der verwendeten Bergriffe:

      Das ist ja genau meine Formel, allerdings hatte ich statt der "+ 1" für den Fall, dass ich eines meiner Outs treffe "+ Kosten(call)" geschrieben, womit die vom Gegner gecallte bet gemeint war. Zugegeben - vielleicht eine etwas verwirrende Bezeichnung. In der "neuen Version" habe ich "+ Bet" geschrieben, was neutral sowohl für meine call-, meine "raise-Extrakosten" sowie den vom Gegner gecallten Betrag stehen kann.

      Auch für Kosten(raise) scheinen hier unterschiedliche Begrifflichkeiten herumzuschwirren. Du meinst hier die Gesamtkosten des raises, Korn verwendet das - glaube ich - nur für die Extrakosten eines raises im Vergleich zum call. Ich hatte deshalb ursprünglich "2*Kosten(call)" dafür verwendet, womit die Gesamtkosten des raises geimeint waren. In der neueren Version steht jetzt "2*Bet", was klarer sein sollte.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      im artikel bzw der diskussion dazu gabs ne unstimmigkeit bei der potsize. das lag daran, dass der begriff nicht sauber definiert war. hab ja ziemlich genau das hier schon vorgerechnet, nur dass ich von festen odds ausging und die foldeq als variable grösse gewählt habe. macht auch mehr sinn, schliesslich sind die odds in einer situation leichter zu bestimmen (outs zaehlen).

      und ja, semibluff als bet ist etwas anderes als semibluff als raise. man kann beides allgemein in einer formel mit pot, gegnerbet und eigener bet ausdruecken oder halt genauer hinschaun.
    • mausgambler
      mausgambler
      Bronze
      Dabei seit: 02.04.2005 Beiträge: 509
      Erst einmal die Diagramme sind ein Hit !

      Ich (als anscheinend einziger Nichtmathematiker in diesem Forum :D ) habe die Formeln für EV Call und EV Raise in Excel übertragen
      Bei der Formel für Fold weiss ich nun nicht was richtig ist.

      Mittlereweile weiss ich auch nicht mehr ob die anderen Formeln richtig sind ?(
      Stelle mir vor, dass wenn die richtigen Formeln feststehen, man die Werte (gegebenen Daten) nur mehr in Excel eingeben muss, und man erhält die Spielweise die am profitabelsten ist.

      Das könnte man wärend dem Spiel verwenden, oder man macht sich im voraus Tabellen mit fixen Werten, oder man verwendet vorgefertigte Diagramme.
      Die Frage die sich mir stellt.
      1. Wie aussagekräftig ist der Wert in Pokerace "Fold to Flopraise" und Fold to Turnraise, und wie wird dieser berechnet ?Gibt ja verschiedene Situationen, die unterschiedlch beurteilt werden müssen.

      Z.b. ein Spieler in später Position folded, da ein bet und ein raise for ihm war. Ist zwar ein Fold to Flop oder Turnraise, aber für die Fold% bei einem Semibluff uninteressant, da der Spieler in dieser Runde noch keinen Einsatz gelegt hat, und daher sicher öfters folded als bei einer bet von Ihm und einem folgenden Raise.
      Diese Statistik wäre interessant, wenn sie nur headsup und nur bei einem bereits getätigten Einsatz vom Gegner zählen würde (Da wäre der GLH mit eigenen Statistiken gefragt)

      Desweiteren würde mich interessieren, wieweit sich das Ergebnis vom +EV Raise ändert bzw. überhaupt berechnen lässt, wenn ich zu X% ein reraise erwarten muss, oder eventuell ein Bluffbet am River bereits bei meinem Semibluff plane, da der Geggner einen hohen "Fold to Riverbet" Wert hat ?

      Kann man dafür sinnvolle Formlen entwicklen, die einen dann auch wirklich in der Praxis helfen bzw. unterstützen ?

      Könnte mir vorstellen, wenn diese Möglichkeit besteht + Ausbau des GLH für die dafür benötigten richtigen Statistiken sich ein nicht unwesentlicher Vorteil beim Spiel ergeben würde.

      Ich würde bitten, wenn die Formeln feststehen, diese abschliessend mit einer kurzen Erklärung zu posten.

      Danke
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.530
      Ich habe leider keinen Zugriff auf den Originalartikel

      http://www.pokerstrategy.org.uk/strategy/77/

      Was mir aber bei den Berechnungen/Grafiken auffällt:
      P(fold) hängt doch stark von der Potgrösse ab. Der Gegner foldet bei einem kleinen Pot viel ofter gegen einen Raise als bei einem grossen Pot! Die Diagramme gehen aber immer von einem konstanten P(fold) aus, unabhängig von der Potgrösse. Macht so ein Diagramm überhaupt noch Sinn?
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.456
      Original von SlowLarry
      Original von OnkelHotte
      (...)

      darum würde für mich die formel lauten:

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 1 - (1-n/k)*Kosten(raise)

      (...)
      Das Problem ist hier wohl nur die unterschiedliche Interpretation der verwendeten Bergriffe:

      Das ist ja genau meine Formel, allerdings hatte ich statt der "+ 1" für den Fall, dass ich eines meiner Outs treffe "+ Kosten(call)" geschrieben, womit die vom Gegner gecallte bet gemeint war. Zugegeben - vielleicht eine etwas verwirrende Bezeichnung. In der "neuen Version" habe ich "+ Bet" geschrieben, was neutral sowohl für meine call-, meine "raise-Extrakosten" sowie den vom Gegner gecallten Betrag stehen kann.

      Auch für Kosten(raise) scheinen hier unterschiedliche Begrifflichkeiten herumzuschwirren. Du meinst hier die Gesamtkosten des raises, Korn verwendet das - glaube ich - nur für die Extrakosten eines raises im Vergleich zum call. Ich hatte deshalb ursprünglich "2*Kosten(call)" dafür verwendet, womit die Gesamtkosten des raises geimeint waren. In der neueren Version steht jetzt "2*Bet", was klarer sein sollte.
      japp..sehe ich auch so. im endeffekt wollte ich auch nur sagen, dass ich deine formel für richtig hielt!

      die definition, die für mich immer galt war:

      pot = pot NACH der bet von villain. das war die ausgangssituation. draum im fall eines calls dann pot+1, weil die urspüngliche bet von villain schon im pot einberechnet war und nur noch der gecallte raise dazukommt. ergo ist das das gleiche wie deine formel und ich halte deine variante für die richtige!
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.456
      SOO mal der fairnesshalber nun auch hazz gedanken aus den alten threads dazu. hab die mal aus dem archiv gekramt, damit die nicht in vergessenheit geraten!

      Original von hazz
      hm, steh ich aufm schlauch oder wird hier was wesentliches vergessen?

      imo wird nur geschaut, ob raise besser als call ist, aber total vergessen zu prüfen, ob call +ev ist!

      siehe beispiel 3: 7 outs. pot 4BB, finde das ist nicht so nen praller call, auch wenn man aufm river bestimmt noch ne bet gewinnt (wer hätte gedacht, dass 14%+ fold für nen semibluff ausreicht?).


      schaun wirs uns das ganze nochmal an:

      pot:= pot vor der bet von villain
      kosten:= raisekosten für hero

      villain bet.. hero raise

      villain callt den raise:
      evr = (pot + kosten * 2) * EQ - kosten

      villain foldet:
      evf = pot + (kosten / 2)


      insgesamt:

      ev = evr * pcall + evf * pfold , unter der annahme pcall = 1 - pfold folgt

      ev = evr + pfold * (evf - evr) , ist evr>=0 haben wir hier eh einen valueraise und betrachten diesen fall nicht weiter, immer gilt evf>0; daraus folgt für ev>0: (evf-evr)>0 und

      0 < evr + pfold * (evf - evr) <=>

      0 < (evr / (evf - evr)) + pfold <=>

      pfold > - evr / (evf - evr) <=>

      pfold > - (pot + kosten * 2) * EQ + kosten / (pot + (kosten / 2) - (pot + kosten * 2) * EQ + kosten) <=>

      pfold > (kosten * (1 - 2 * EQ) - pot * EQ) / (pot * (1 - EQ) + kosten * (3/2 - 2 * EQ))


      hier "einfach" einsetzen und fast fertig. jetzt muss man noch checken ob callen besser waere. aber jetzt erstmal ab zum fussball,

      hazz :)


      PS: mal mit etwas leben gefüllt, 1out ~ 0.022% EQ, rechts die potsize in BB


      und hier für alle, die gerne ein paar genauere zahlen wollen (grün ist automatisch profitabel):


      Original von hazz
      vergleich ev von raise oder call:

      ev-call = (pot + 2 * 1 [bb bzw sb]) * EQ - 1

      ev-raise = evr + pfold * (evf - evr)


      semibluff besser, wenn ev-raise > ev-call:

      (pot + 4) * EQ - 2 + pfold * (pot + 1 - (pot + 4) * EQ + 2) > (pot + 2) * EQ - 1 <=>

      pfold * (pot + 3 - (pot + 4) * EQ) > 1 - 2 * EQ ,[s.o.] <=>

      pfold > (1 - 2 * EQ) / (pot * (1 - EQ) + 3 - 4 * EQ)


      ..wenn ich also keinen fehler gemacht habe, dann habt ihr einen. 3-4eq und 1-2eq unterscheidet sich natürlich nicht riesig, aber dennoch.. vielleicht ist es die andere pot-definition? nun geben wir dem pot noch die bet von villain hinzu:

      pfold > (1 - 2 * EQ) / ([pot * (1 - EQ) + 1 - EQ] + 2 - 3 * EQ) <=>

      pfold > (1 - 2 * EQ) / ([(pot + 1) * (1 - EQ)] + 2 - 3 * EQ)

      und es bleibt dabei, nicht identisch, immer noch 1-eq zuviel. dem aufmerksamen leser wird auffallen, dass dies genau meiner bet, die ich zum callen verwende entspricht.

      eure formel ist also richtig, aber NUR wenn ihr den pot definiert als pot am anfang der betting round PLUS eine bet vom gegner plus eine von meinem call. schliesslich vergleicht ihr ja auch call und raise. ich denke, dass klärt auch eure unstimmigkeiten vorher im thread. damits auch keiner überliest nochmal fett:

      bei hottes formel gilt "pot" := pot + 1 bet vom gegner + mein theoretischer call von 1 bet


      Kommentare?

      mfg hazz
      Original von hazz
      es fehlt ja noch offensichtlich der EV für eine semibluff-bet, bislang habe ich nur den raise behandelt. das ganze schaut natürlich ähnlich aus, mit kleinen abweichungen.

      pot:= pot vor meiner bet, angabe in bets der aktuellen strasse

      [villain check], hero bets, villain ??? ...

      gewinn, wenn villain foldet:

      evf = pot

      gewinn, wenn villain callt:

      evc = (pot + 2) * EQ - 1


      gesamt (ohne raise von villain):

      ev = evc + p(fold) * (evf - evc)

      in position ist die alternative check. der ev muss also grösser als pot*EQ sein. für pfold ergibt sich dann dieselbe bedingung, wie zu beginn des threads (ob ich nun nen check oder ne gecallte bet mit dem semibluff vergleicht ist jacke wie hose). also:

      pfold > (1 - 2 * EQ) / (pot * (1 - EQ) + 1 - 2 * EQ)



      was aber, wenn ich OOP bin? und ich mir auch noch sicher bin, dass villain betten wird? dann hab ich ja noch die alternative zu checkraisen, zu callen oder zu folden. hier koennen wir schon schauen, ob call besser als fold (odds&outs), checkraise besser als call und/oder fold (s.o.).
      soll also b/c besser als c/f sein muss gelten:

      ev = evc + p(fold) * (evf - evc) .. s.o. .. <=>

      pfold > - evc / (evf - evc) <=>

      pfold > (1 - (pot + 2) * EQ) / (pot + 1 - (pot + 2) * EQ) <=>

      pfold > (1 - 2 * EQ - pot * EQ) / (pot * (1 - EQ) + 1 - 2 * EQ)



      Es gibt natürlich noch viele was wäre wenn und mögliche aktionen des gegners. diese habe wir aber ohnehin schon etwas vernachlaessigt (kein reraise), daher macht es wenig sinn hier nun aufeinmal darauf einzugehen.

      vielleicht bekommt man durch die tabellen ein besseres gefühl für die situation. ganz besonders wichtig ist natürlich die "Semibluff bet ip / raise vs call" tabelle, weil sie dir sagt, wann der raise besser als ein call ist.


      die ganze geschichte ist übrigens nicht transitiv. es kann also mal sein, dass nen raise ok ist, nen call aber schlechter als nen fold. oder ein raise schlecht, aber ein call besser als nen fold. oder man einfach egal wie folden sollte. mit nur einer tabelle kann man also nie die optimale entscheidung treffen.

      mfg hazz

      Edit:
      Hier noch eine letzte zusammenfassende Grafik. Man betrachte die zum pot (grösse vor allen aktionen) gehörige farbe: wenn das geschätzte pfold oberhalb der durchgezogenen linie ist, dann ist ein raise besser als ein fold. ist pfold auch oberhalb der grob gestrichelten linie, dann ist der raise auch besser als ein call. oberhalb der fein gestrichelten linie ist eine bet besser als ein fold. die tabelle ohne letztere linie gibts hier.
    • QuapeS
      QuapeS
      Bronze
      Dabei seit: 13.03.2005 Beiträge: 367
      Original von OnkelHotte
      Original von SlowLarry
      Original von OnkelHotte
      (...)

      darum würde für mich die formel lauten:

      EV(raise) = P(Fold)*Pot + ( 1-P(Fold) )*[ n/k*( Pot + 1 - (1-n/k)*Kosten(raise)

      (...)
      Das Problem ist hier wohl nur die unterschiedliche Interpretation der verwendeten Bergriffe:

      Das ist ja genau meine Formel, allerdings hatte ich statt der "+ 1" für den Fall, dass ich eines meiner Outs treffe "+ Kosten(call)" geschrieben, womit die vom Gegner gecallte bet gemeint war. Zugegeben - vielleicht eine etwas verwirrende Bezeichnung. In der "neuen Version" habe ich "+ Bet" geschrieben, was neutral sowohl für meine call-, meine "raise-Extrakosten" sowie den vom Gegner gecallten Betrag stehen kann.

      Auch für Kosten(raise) scheinen hier unterschiedliche Begrifflichkeiten herumzuschwirren. Du meinst hier die Gesamtkosten des raises, Korn verwendet das - glaube ich - nur für die Extrakosten eines raises im Vergleich zum call. Ich hatte deshalb ursprünglich "2*Kosten(call)" dafür verwendet, womit die Gesamtkosten des raises geimeint waren. In der neueren Version steht jetzt "2*Bet", was klarer sein sollte.
      japp..sehe ich auch so. im endeffekt wollte ich auch nur sagen, dass ich deine formel für richtig hielt!

      die definition, die für mich immer galt war:

      pot = pot NACH der bet von villain. das war die ausgangssituation. draum im fall eines calls dann pot+1, weil die urspüngliche bet von villain schon im pot einberechnet war und nur noch der gecallte raise dazukommt. ergo ist das das gleiche wie deine formel und ich halte deine variante für die richtige!
      mag sein, dass ich nach dem aufstehen noch nicht so klar bin, aber warum +1 und nicht +2? unser raise fliesst ja mit in den pot ein, wenn wir ihn gewinnen und in die kosten wenn wir ihn verlieren (unter der bedingung, dass pot=der pot nach bet des gegners).
      wenn er ja nicht foldet, ist der pot ja nun 2 bets grösser (raise+call) als wenn er foldet.
      naja bin mal weiter kaffee trinken, vielleicht kommt dann die erkenntnis :)
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      Original von KittenKaboodle

      P(fold) hängt doch stark von der Potgrösse ab. Der Gegner foldet bei einem kleinen Pot viel ofter gegen einen Raise als bei einem grossen Pot! Die Diagramme gehen aber immer von einem konstanten P(fold) aus, unabhängig von der Potgrösse. Macht so ein Diagramm überhaupt noch Sinn?
      Ja, denn die Foldwahrscheinlichkeit hängt ja - neben der Potgrösse - auch von Gegnertyp und Board ab, muss also ohnehin vorher geschätzt werden.

      @hazz
      Da hattest Du ja im Prinzip das gleiche geschrieben wie ich, insbesondere mit den gleich Ergebnissen (nur etwas anders geschrieben). Spricht doch stark dafür, dass wir beide Recht haben ... :)

      Dein zusammenfassendes Diagramm ist prima, allerdings fände ich es praktischer, wenn auf der "x-Achse" die Outs und nicht die Equity angegeben wäre - das erspart einen Rechenschritt.
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      Original von QuapeS
      mag sein, dass ich nach dem aufstehen noch nicht so klar bin, aber warum +1 und nicht +2? unser raise fliesst ja mit in den pot ein, wenn wir ihn gewinnen und in die kosten wenn wir ihn verlieren (unter der bedingung, dass pot=der pot nach bet des gegners).
      wenn er ja nicht foldet, ist der pot ja nun 2 bets grösser (raise+call) als wenn er foldet.
      Unsere Kosten fliessen auch dann ein, wenn wir den Pot gewinnen.
      m.a.W. der Erwartungswert ist die wahrscheinlichkeitsgewichtete Summe der verschiedenen per-saldo-Ergebnisse .