Konfidenzintervalle für durchschnittlichen Gewinn bei SnGs

    • RoyalTomek
      RoyalTomek
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2008 Beiträge: 253
      Hallo,

      vielleicht ist es dem einen oder anderen von euch auch schon so ergangen wie mir, sprich: man ist überzeugt von sich, glaubt, man müsste über das Limit, welches man spielt (ich spiele z.Z. 10+1er SnGs), mit einem ROI von 20% drüberfahren, es rennt dann aber doch ganz anders (nach ca. 500 SnGs hab ich zB erst einen mickrigen ROI von 2,5% - Boni nicht mitgerechnet). Natürlich bin ich selbst der Meinug, hier vom Jahrtausendpech verfolgt worden zu sein bislang, allerdings sind subjektive Einschätzungen immer so eine Sache, deshalb habe ich mir mal Gedanken gemacht, was man da noch machen könnte.

      Nachdem ich selbst Finanzmathematik studiere und dieses Semster eine Vorlesung über angewandte Statistik besuche, sind mir ziemlich schnell Konfidenzintervalle in den Sinn gekommen. Das ist einfach ein Bereich, welcher den "wahren" Parameter (vorausgesetzt man glaubt daran, dass es so einen überhaupt gibt, aber ich will hier nicht allzu philosophisch werden) mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit überdeckt. Der bislang erspielte ROI (oder sonstige Werte) ist ja bloß ein "Punktschätzer", der wahre Wert könnte natürlich größer oder kleiner sein, die Frage ist jetzt: wie viel größer oder kleiner?

      Ich glaube, am besten ist es, wenn ich es anhand meiner Daten erkläre. Jeder kann es dann auf seine Werte übertragen und vielleicht hilft es ja wirklich einigen, sich ein wenig besser einschätzen zu können.

      Ich versuche jetzt also einen Wertebereich zu finden, welcher meinen "wahren" Bruttogewinn pro SnG (Brutto, weil Buy-In nicht abgezogen) mit Wahrscheinlichkeit 95%, 99% bzw. 99,9% enthält. Die genauen Schritte erspare ich euch, Interessierte können ja nachfragen oder einfach bei Wikipedia nachlesen. Ich erläutere nur kurz die Berechnung der von uns benötigten Werte.

      Wir brauchen mal eine Schätzung für den Mittelwert (Erwartungswert). Dafür nehmen wir einfach das arithmetische Mittel der Stichprobe, was besseres steht uns nicht zur Verfügung. In meinem Fall also:

      my = 1/523 * (56*45 + 68*27 + 85*18 + 314*0) = 11,25

      Da wir die Varianz nicht kennen, schätzen wir diese durch die korrigierte Stichprobenvarianz, bei mir also wieder:

      s^2 = 1/(523-1) * ((45-my)^2*56 + (27-my)^2*68 + (18-my)^2*85 + (0-my)^2*314) = 238,06

      s = sqrt(s^2) = 15,43

      Jetzt legen wir die Fehlerwahrscheinlichkeit fest (mit dieser Wahrscheinlichkeit überdeckt unser errechnetes Intervall den wahren Parameter NICHT). Übliche Werte sind 5%, 1% und 0,1%. Wir rechnen es mal für

      alpha = 0.01

      durch. Wie gesagt, die einzelnen Schritte erspare ich euch und wir kommen auf das Intervall

      [my - q(1-alpha/2)*s/sqrt(n) ; my + q(1-alpha/2)*s/sqrt(n)]

      wobei q(...) gleich dem Quantil der Standardnormalverteilung an der entsprechenden Stelle ist. Die Tabelle findet sich bei Wikipedia oder man verwendet (kostenlose und äußerst mächtige) Statistik-Software wie R, da gibt es entsprechende Befehle dafür.

      Wenn ich jetzt meine vorher errechneten Werte einsetze, komme ich auf das Intervall

      [9,52 ; 12.99]

      Dieses enthält meinen wahren Bruttogewinn (ich wiederhole mich, aber egal) mit Wahrscheinlichkeit 99%. Was heißt das bildlich gesprochen? Wenn wir 100 gleichgroße Stichproben ermitteln, sprich: 100 mal ca. 500 SnGs spielen, errechnen wir mit durchschnittlich 99 Male ein Konfidenzintervall, das den wahren Parameter überdeckt.

      Für mich heißt das also, dass ich mir sehr sicher sein kann, dass mein tatsächlicher durchschnittlicher Nettogewinn pro 10er SnG irgendwo zwischen -1,5 Dollar und + 2 Dollar liegt.

      Eine Bemerkung noch zum Schluss: Wie ihr in der Formel seht, ist die Länge des Intervalls von n (Stichprobengröße - Anzahl der gespielten SnGs) abhängig (meines ist ja noch sehr ausgedehnt, anscheinend sagen 500 SnGs noch wirklich nicht viel aus). Das heißt: je größer unsere Stichprobe desto kleiner wird das Intervall. Das passt auch mit unserer Intuition zusammen, die sagt: desto mehr wir spielen desto mehr und genauere Werte haben wir desto exakter müssten wir den Erwartungswert schätzen können. Also: mehr spielen, dann könnt ihr genauere Aussagen machen. Das werde ich auch tun :P
  • 5 Antworten