EV+ = "Teh Nutz"?

    • gsusin
      gsusin
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 728
      Egal ob man jetzt erwiesenermaßen nach Sklansky-Chubukov-Zahlen als Shorty einen +EV Openpush aus dem SB hat, einem der SnG-Wizard erzählt, dass ein Push in einer gegebenen Situation unexploitable ist, oder man nach den guten alten Odds&Outs Regeln mit einem Draw klar profitabel callen kann.
      Es gibt häufig Situation mit einem positiven Erwartungswert, was auch mathematisch erwiesen ist. Schön und gut. Aber:

      EV+ ≠ EVmax *


      Und daraus ergibt sich meiner Meinung nach ein Problem, vor allem wenn man gegen gute Spieler spielt:

      Ein Beispiel:
      Ich sitze im SB mit KK, effektive Stacks 10 BB. Ob nun SnG² oder Cashgame, ob nun Sklansky oder Korn, keiner wird abstreiten, dass ein Push +EV ist, anders ausgedrückt:

      EV(Push) > EV(Fold)


      Nicht beachtet ist dabei der EV(Call). Es lässt sich auch nachweisen, dass gilt

      EV(Call) > EV(Fold),


      aber wie stehen EV(Call) und EV(Raise) zueinander? Und was ist mit EV(Minraise), EV(Raise3BB), allgemein:
      EV(Raise x ) ?

      Anderes Beispiel, welches das ganze eventuell klarer macht:

      Cashgame, 10 Spieler, UTG mit AA, effektive Stacks: 100BB.
      Ein Push ist auf jeden Fall EV+. Warum raisen wir dann? (Oder limpen, für die ganzen tricky Spieler, die hier den Spot zum limp/raisen sehen ;) ).
      Weil wir vermuten, dass gilt

      EV(Raise3BB) > EV(Push) !


      Okay könnte man sagen, auch wenn ich jetzt nicht immer den EVmax erreiche (was auch kaum möglich sein wird), erreiche ich, wenn ich immer EV+ - Spielzüge mache, dennoch definitiv eine positive Winrate.
      Und genau das ist leider falsch.

      Warum ist Poker ein Geschicklichkeitsspiel? Weil die Karten, laut dem Gesetz der großen Zahlen, auf lange Sicht hin "gerecht" verteilt werden, und sich dann nur das Können der Spieler "herauskristallisiert".

      Folgendes:

      Wir sitzen im BB mit effektivem Stack von 10BB, alle folden zum SB, der limpt.
      Wir haben K6s und pushen (okay, ich weiß jetzt nicht, ob das die übliche Spielweise wäre, es mag auf Reads etc. ankommen, aber gerade in SnG's ist es, so behaupte ich jetzt einfach mal, nicht sooo abwegig hier zu pushen, Druck auf Gegner ausüben und so).
      SB callt und zeigt uns KK. Autsch. Schade. Hätten wir auf seinen Openpush gecallt? Nein.

      Für den SB war in dieser gegebenen Situation also EV(Call) > EV(Push) und beides > (EVfold).

      Selbstverständlich kennt der SB unsere Hand nicht, und ich kann und möchte auch garnicht beweisen, dass hier immer EV(Limp) > EV(Push) gilt für den SB. Ich möchte nur darauf hinaus:

      Sollte

      EV(Call) > EV(Push)


      für den SB in diesem Szenario gelten (ich brauche nur die Aussage, dass es möglich ist, wer meint es sei unmöglich liefere mir einen Gegenbeweis ;) ), wechselt das Vorzeichen für den Erwartungswert in meinem ersten Beispiel von Plus zu Minus, wenn wir gegen den gleichen Gegner spielen!

      Dann ist der EV(Push) im ersten Beispiel deshalb EV-, weil der EV des gegnerischen Spielzuges größer ist als unser eigener EV in dieser Situation.

      Versteht ihr, wie ichs meine?

      Jeweils das gleiche Szenario, einmal von der einen, einmal von der anderen Seite, gegen den gleichen Gegner.
      Hero nutzt Spielweise A
      Gegner nutzt Spielweise B

      Es sei
      EV(A) > 0 und
      EV(B) > 0 (ein solches Beispiel lässt sich aus anfangs genannten Situationen leicht konstruieren, zB ist das mit den Kings in den Blinds sowas.)

      Der EV von beiden Spielzügen ist eigentlich positiv. Ist nun aber EV(B) > EV(A) (was sich in einer gegebenen Situation glaube ich nur schwer nachweisen lässt, es muss aber theoretisch möglich sein. Im neuen Semibluff-Artikel in der Fixed Limit Sektion ist diese Materie behandelt), machen wir dennoch Verlust. Unser Verlust lässt sich auch mathematisch benennen, er beträgt:

      EV(B) - EV(A).


      Inwieweit dies nun auf die Praxis zu übertragen ist, bleibt eine andere Frage. Selbstverständlich machen Gegner, grade auf Mittel- und Lowlimits immernoch so viele Fehler, dass oft eine einfache EV+ - Spielweise reicht. Spielt man aber auf immer höheren Limits, gegen immer bessere Spieler, kommt dieses Problem immer mehr zum tragen.
      Wenn man versucht, sein Spiel zu perfektionieren (und damit meine ich nicht "ich muss weniger aus late limpen", sondern wirklich eine mathematisch grundierte Optimierung), muss man immer beachten:

      Man strebt nach dem EVmax - Spiel, nicht nach dem EV+ - Spiel !



      Gruß,
      gsusin




      ______________________________________________________________

      *: Selbstverständlich ist jeder EVmax - Spielzug auch EV+, aber lange nicht jedes EV+ -Spiel ist auch EVmax.

      ²: Bei SnG's lasse ich jetzt mal diese lustigen Qualifierticket-SnG's, wo man Aces pf folden kann und sowas, außen vor.
  • 7 Antworten
    • Metter3330
      Metter3330
      Bronze
      Dabei seit: 12.03.2007 Beiträge: 5.569
      Also ich versuche das nochmal in kurz aufzuschreiben:
      Es kann mehrere Spielweisen geben, die einen positiven Erwartungswert haben. Natürlich kann da immer noch eine Spielweise besser sein als die andere.
      Und wenn zwei Spieler gegeneinander Spielen (z.B. heads up), dann gewinnt derjenige mit der Strategie mit höherem EV natürlich langfristig Geld von dem Spieler mit der Strategie mit niedrigerem EV.

      Also wenn ich nichts übersehen habe finde ich das völlig klar?!
    • Ardarandir
      Ardarandir
      Bronze
      Dabei seit: 27.10.2006 Beiträge: 3.216
      Original von gsusin
      .
      worauf willst du hinaus?
    • gsusin
      gsusin
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 728
      "Man strebt nach dem EVmax - Spiel, nicht nach dem EV+ - Spiel !"

      Darauf. Ich hatte vermutet, dass es nicht jedem so klar war ;)
    • MiiWiin
      MiiWiin
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 01.03.2007 Beiträge: 64.649
      Original von gsusin
      "Man strebt nach dem EVmax - Spiel, nicht nach dem EV+ - Spiel !"

      Darauf. Ich hatte vermutet, dass es nicht jedem so klar war ;)
      Das ist grundsätzlich das Ziel. Genau aus diesem Grunde haben wir ja nicht nur bet/bet/bet bei Hit in unserem Programm, sondern bspw. auch lines wie c/r Turn, way ahead/way behind, slowplay etc.

      Natürlich ist es das Ziel, wenn möglich immer das max. value aus einer Hand heraus zu holen.

      Hast du ja auch ganz gut geschrieben.
    • Lindavius
      Lindavius
      Bronze
      Dabei seit: 14.07.2007 Beiträge: 293
      Also, um es mal etwas anders zu formulieren:
      Sowohl der einfache Open-Raise
      mit AA (statt Push), als auch der SB-Complete mit KK dienen dazu, dass unsere Gegner einen -mathematischen- Fehler begehen.

      Unser Erwartungswert vergrößert sich, je größer der gemachte mathematische Fehler des Gegners ist.

      Bei KK begehen wir dabei sogar selber einen "Fehler":
      Wir geben nämlich einen Teil unserer Equity auf:
      Statt direkt 1,5BB zu gewinnen, callen wir 0,5 BB, damit uns vom 2BB-Pot sagen wir knapp 80% gehören- also knapp 1,6BB.
      Wir gewinnen also statt der 1,5 BB durch unseren Call nur noch
      (1,6-0,5 = ) 1,1BB.
      Ich gehe zur Vereinfachung davon aus, dass der Gegner auf einen Push unsererseits immer foldet.
      Der Gegner kann außerdem z.B. am Flop 66 treffen, und wir riskieren "implied" auch noch unseren Reststack- vorausgesetzt, dass wir am Flop,
      z.B. 662, niemals folden werden.

      In der Gegenrechnung fühlt sich unser Gegner
      aber Preflop häufig animiert, z.B. mit K6 selber zu pushen,
      weil er unseren Complete als Schwäche interpretiert.
      In diesen Fällen callen wir natürlich, und uns gehören plötzlich von einem meinetwegen 20BB großen Pot immer noch 80%
      (gegen K6s sind wir natürlich wesentlich größerer Favorit, 88% oder so... gegen kleinere PPs kommts aber ungefähr hin).
      Hier haben wir 10 BB investiert, vom Pot gehören uns aber 16BB(!) .
      Die Fälle, in denen wir diese 6BB gewinnen, muß man dann noch ins Verhältnis setzen, dass wir bei unserer Aktion 0,4BB riskieren,
      falls der Gegner nicht pusht,und unseren Stack dazu,
      falls der Gegner am Flop hart trifft.
      Andererseits gewinnen wir dann aber auch ab und an einen Stack, falls der Gegner z.B. QJ hat, und auf einem Q high Board nicht folden kann...

      Wenn wir hier die einzelnen Größen aufaddieren, und die Risiken/Odds für bestimmte Ereignisse (hier z.B.: BB Check vs BB Push) abwägen, kann man danach bestimmen,
      ob und inwieweit sich die "Maximal-Spielweise" rechnet, die immer mit einem Entscheidungs-Risiko verbunden ist.

      Wenn übrigens BB nie (besser: weniger als ca 7%, d.h.: die 0,4BB : 6BB, die wir als Odds haben!) preflop pusht,und alles weniger als 2Pair/ Pair of Aces sowieso am Flop foldet, ist im gegebenen Beispiel selber pushen deutlich besser:
      Dann ist nämlich Optimalspielweise (Ev+) = Maximalspielweise (EvMax) (!),
      während der Complete (der ein Risiko eingeht, in der Hoffnung den Ev zu maximieren) im Verhältnis dazu einen negativen Erwartungswert (-0,4BB!) hat.

      Hoffe, das war am angeführten Beispiel einigermaßen einleuchtend erklärt... :D
    • gsusin
      gsusin
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 728
      Original von Lindavius
      Also, um es mal etwas anders zu formulieren:
      Sowohl der einfache Open-Raise
      mit AA (statt Push), als auch der SB-Complete mit KK dienen dazu, dass unsere Gegner einen -mathematischen- Fehler begehen.
      Hier hast du meiner Meinung nach einen Denkfehler, den du später zwar nochmal unbewusst aufgreifst, allerdings nicht explizit genug.
      Villain macht bei einem Call zwar rein mathematisch einen Verlust, aber

      1. sollte man seinen Call nicht gegen unsere Hand (Sklansky-Bucks), sondern gegen unsere Range (Galfond-Bucks) berechnen, und

      2. darf man niemals die späteren Streets außer acht lassen. Du redest selbst von den Implied Odds, allerdings nicht am Beispiel der Aces. Schließlich folden wir einen Suited Connector nicht immer am BU gegen einen Raise. Und viele Spieler würden es nichtmal machen, wenn sie wüssten, dass der Gegner Aces hat; die Implied Odds sind nunmal der "Motor" unseres Spieles. Treffen wir am Flop eine Hand, die gegen Aces nach Equity vorne liegt, ist es nur eine Frage des Raises, um aus dem Fehler des Calls mit einem SC einen Fehler des Spiels mit den Aces zu machen. Und oft genug bekommen wir bei einem Hit mit dem SC noch genug Geld vom Overpair, um den Verlust aus den Ereignissen, in denen wir nichts hitten, zu kompensieren.

      Gruß, gsusin
    • Lindavius
      Lindavius
      Bronze
      Dabei seit: 14.07.2007 Beiträge: 293
      Danke für deinen Comment! Ich habe mir natürlich bewußt das einfachere Beipiel mit KK rausgesucht, weil es da wesentlich einfacher zu beschreiben war ;)
      Natürlich ist die Hand mit AA wesentlich interessanter, wahrscheinlich kann man da fast schon Nash einbeziehen:
      Der kleine Raise- statt eines Pushes- dient ja grade dazu, andere Hände "einzuladen", einzusteigen. Wir verzichten geradezu darauf, den Gegner preflop den "größtmöglichen mathematischen Fehler"- falls er einen Push von uns callt- machen zu lassen,weil wir wissen dass er diesen Fehler nur sehr selten begehen wird. Wir hoffen, dass unser Näherungswert mehr Value extrahiert, weil er häufig genug kleine "Fehler" begehen wird, wodurch sich unser Raise besser rechnet. (Wir spielen MaxEv!) Dabei riskieren wir natürlich, auf späteren Straßen selber größere Fehler zu machen- anders, als wenn wir direkt selber pushen( das wäre nur +EV!)

      Wenn der Gegner mit SCs callt, und weiß(!), dass wir Asse halten, macht er selber bewußt(!) einen "Fehler", weil er hofft, dass wir mit den Assen auf späteren Straßen größere Fehler machen werden, als er Preflop.
      Im Prinzip verhält er sich so wie beim Limp mit KK- nur ist das Risiko, das er eingeht noch etwas größer: er investiert Preflop meinetwegen 3BB, wonach der Pot z.B. 7,5BB groß ist. Davon "gehören" ihm bei SCs noch 20% (gegen AA), also 1,5BB. Sein Call hat also erstmal einen EV von -1,5BB, die er auf späteren Straßen hofft, mindestens noch zurück zu gewinnen, um Break-Even zu sein.
      So ungefähr hattest du das auch augedrückt, ich habe das implizit beim Kk-Beispiel schon gedacht.

      Mir ging es vor darum, dass die Max-EV Spielweise in den Beispielen im Verhältnis zur +EV-Spielweise ersteinmal(!) "Value" einbüßt (ist also quasi "-EV") - es ist quasi eine "Investition in zukünftige mögliche Ereignisse" , und wird erst dadurch profitabel.

      Das ganze noch auf G-Bucks und Handranges zu übertragen, ist aber gar nicht mal ganz so leicht... ;)