AA gegen AA

    • CountDeko
      CountDeko
      Bronze
      Dabei seit: 25.07.2006 Beiträge: 143
      Habe neulich mal über den seltenen Fall nachgedacht, dass ich AA halte.
      Da interessierte es mich, wie groß ist eigentlich die W., dass ein anderer Spieler ebenfalls AA hat?

      Bin dann relativ schnell auf das folgende Ergebnis gekommen:

      P(beide AA)= 4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49

      Erklärung: Die ersten beiden Brüche stehen für meine AA die anderen beiden für den zweiten Spieler.

      Nach einiger Zeit des Nachdenkens wurde ich unsicher ob's so überhaupt stimmt und nicht sogar das Folgende richtig ist:

      P(beide AA)= 2/50 * 1/49

      Denn, meine beiden Asse sind ja schon raus, es sind noch 50 Karten im Deck, davon 2 Asse.
      Oje, ich fürchte ich bin mal wieder einer bedingten W aufgesessen...

      Je länger ich darüber nachdenke, schätze ich, dass die 2. W richtig ist, da ich die W betrachte, dass einer 2 Asse hält unter der Bedingung, dass ich auch 2 Asse habe.

      Und die erste W ist die W dafür, dass irgendwelche 2 Spieler jeweils 2 Asse haben. Dass ich quasi als Außenstehender das Ganze betrachte ohne weitere Informationen.

      Wäre nett, wenn jemand von euch mir helfen könnte (falls nötig)!
  • 14 Antworten
    • matjes
      matjes
      Bronze
      Dabei seit: 18.08.2006 Beiträge: 1.811
      Es ist letzteres:

      Wahrscheinlichkeit dass du 2 Asse kriegst: 4/52 * 3/51 = 0,45%

      Wahrscheinlichkeit dass ein anderer Spieler dann auch noch 2 Asse kriegt: 2/50 * 1/49 = 0,08%

      Das heißt dass wenn du ein Ass hältst nur jedes 1250. mal ein anderer auch ein Ass hält

      Wahrscheinlichkeit dass 2 Spieler je 2 Asse halten: 0,45 * 0,08 = 0,036%

      Das heißt es passiert nur bei jeder 2777. Hand dass 2 Spieler AA halten.
    • DonCologne
      DonCologne
      Global
      Dabei seit: 28.07.2006 Beiträge: 1.314
      Und die Wahrscheinlichkeit, daß ein anderer Spieler zwei Asse hält, erhöht sich nicht mit der Anzahl an Spielern?
    • Smarku
      Smarku
      Bronze
      Dabei seit: 01.05.2006 Beiträge: 13
      Gut zu wissen... Ich hab neulich mit AA gegen AA gespielt, wer gewinnt?

      - natürlich mein Gegner mit Flush Ace High! :D
    • DonCologne
      DonCologne
      Global
      Dabei seit: 28.07.2006 Beiträge: 1.314
      Wenn Du zwei Asse hälts, dann bleiben N=50 übrig mit zwei Assen K=2. Bei n=9 übrigen Spielern und k=1 die Wahrscheinlichkeit pk, daß die Stichprobe genau 1 defektes element enthält also einer in seiner ersten Karte ein As hat erhältst Du:

      pk(k=1)= (K über k) * (N-K über n-k) / (N über n) = 0,3012 = 30,12 %

      Zu 30,12% bekommt also einer der übrigen Spieler ein As als erste Karte gedealt. Es bleiben dann für die zweite Karte noch 41 Karten übrig, so daß er mit 1/41 das letzte As als zweite Karte gedealt bekommt. damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, daß einer der restlichen 9 Spieler AA hält:

      P=0,3012*1/41 = 0,7347 % also wesentlich höher als die angenommen 0,08%. Das ergebnis ist übrigens Deckungsgleich mit 9*2/50*1/49, aber obige Rechnung zeigt nunmal gut auf wie die Wahrscheinlichkeitsrechnung beim poker abläuft (ich mach gleichnoch ein Beispiel zur Verdeutlichung)

      Die Gesamtwahrscheinlichkeit das neben einem noch einer zwei Asse hält ist somit: 0,003306%, daß heißt es kommt jedes 303te mal vor wenn Du Asse hälst.

      So noch einmal zur Berechnungsformel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß am Flop 2 bzw. 3 Kreuz kommen, wenn man zwei Kreuz hält?

      Stichprobenumfang n=3
      Losgröße (restlichen Karten) N=50
      defekte Elemente (restlichen Kreuz) K=11
      pk Wahrscheinlichkeit, daß die Stichprobe k defekte elemente (k=2 Kreuz bzw. k=3 Kreuz) enthält:

      pk(k=2)=(11 über 2) * (39 über 1) / (50 über 3) = 10,94%
      pk(k=3)=(11 über 3) * (39 über 0) / (50 über 3) = 0,84%

      ---------------------------------------------------------------------------------------

      Weiteres Beispiel: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß ich mit AK am Flop mindestens ein Paar mache?

      Die Wahrscheinlichkeit ist 1 - der Wahrscheinlichkeit, daß ich nichts treffe:

      n=3, N=50, K=6, k=0

      pk= (6 über 0)*(44 über 3) / (50 über 3) = 67,57%

      Also zu 1 - 67,57% = 32,43 % mache ich mindestens ein Paar.

      -----------------------------------------------------------------------------------------

      Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, daß ich AK bis zum River treffe, wenn ich Preflop All-in gehe?

      n=5, N=50, K=6, k=0

      pk = 51,26% treffe ich nichts, d.h.

      ich treffe mit 48,74% mindestens ein Paar.

      Ich hoffe ich konnte weiterhelfen und ihr könnt nun ein Stück weit, die wahrscheinlichkeiten für gewisse Ereignisse selbst ausrechnen.
    • BlackFlush
      BlackFlush
      Global
      Dabei seit: 01.06.2006 Beiträge: 2.879
      Original von Smarku
      Gut zu wissen... Ich hab neulich mit AA gegen AA gespielt, wer gewinnt?

      - natürlich mein Gegner mit Flush Ace High! :D
      Is mir heute mit KK gegen KK passiert... Macht der Arsch seinen Runner Runner Flush am River :(
    • MoaddinFM
      MoaddinFM
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 1.179
      Original von matjes
      Es ist letzteres:

      Wahrscheinlichkeit dass du 2 Asse kriegst: 4/52 * 3/51 = 0,45%

      Wahrscheinlichkeit dass ein anderer Spieler dann auch noch 2 Asse kriegt: 2/50 * 1/49 = 0,08%

      Das heißt dass wenn du ein Ass hältst nur jedes 1250. mal ein anderer auch ein Ass hält

      Wahrscheinlichkeit dass 2 Spieler je 2 Asse halten: 0,45 * 0,08 = 0,036%

      Das heißt es passiert nur bei jeder 2777. Hand dass 2 Spieler AA halten.
      So einfach ist es nicht, das zählt ja nur, wenn Du Heads UP spielst und wenn Du zuerst Deine Karten bekommst und danach Dein Gegner (bezüglich der einzelnen Wahrscheinlichkeiten) Will es grad nicht vorrechnen ^^ Aber da es ja egal ist, welche 2 von den 4 Du hältst etc würde ich das mit Binomialkoeffizienten machen , bzw mit n über k Rechnung ... wenn ich mal mehr Zeit habe, schreibe ich was dazu :)

      einfache Mathematik: FR 10 Leute, AA, AA soll gehalten werden,

      Runde 1
      d.h. Wahrscheinlichkeit für Dich ein Ass zu treffen ist 4/52
      dein nächster Gegner soll die Asse einfachheitshalber bekommen: 3/51
      8 Gegner dürfen KEIN ASS bekommen: 48/50 bis 41/43

      Runde 2
      Du bist wieder dran 2/42
      der nach Dir 1/41
      die danach treffen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1,0 kein Ass mehr.

      Ergibt so: 4/52 * 3/51 * 48/50 * 47/49 * 46/48 * 45/47 * 44/46 * 43/45 * 42 /44 * 41/43 * 2/42 * 1/41 = 3,7 * 10 ^-6 (differiert nicht allzuviel von DonCologne, um 0,3-4 * 10^-6)

      Ich bekomme da jede 270000te Hand raus ?
    • garak2406
      garak2406
      Bronze
      Dabei seit: 20.04.2005 Beiträge: 1.283
      MoaddinFM, dein Ergebnis ist richtig. ABer warum so kompliziert? matjes Rechnung stimmt, nur geben 0,45%*0,08% 3,7*10^(-6)%.
    • garten309
      garten309
      SuperModerator
      SuperModerator
      Dabei seit: 02.07.2006 Beiträge: 12.097
      Mir ist das schon mind. zweimal passiert in 80k Händen.
    • matjes
      matjes
      Bronze
      Dabei seit: 18.08.2006 Beiträge: 1.811
      @garak: oh, stimmt, habe bei der Kommasetzung einen Fehler gemacht. Aber ich glaube es muss 3,7 * 10 ^ (-4) % sein, oder?


      Aber ich vergaß dass ich das noch mit der Anzahl der Gegenspieler multiplizieren muss, dann sollte es stimmen.
      Also 0,00036 % * Anzahl Spieler - 1
    • MoaddinFM
      MoaddinFM
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 1.179
      Original von garak2406
      MoaddinFM, dein Ergebnis ist richtig. ABer warum so kompliziert? matjes Rechnung stimmt, nur geben 0,45%*0,08% 3,7*10^(-6)%.
      Wie gesagt, ich hätte es ja auch mit n über k gemacht, wollte aber dennoch zeigen, wie es mit Grundschulmathematik geht und was dahintersteckt, da es sich jd vorher zu einfach gemacht hat ^^
    • megabjoernie
      megabjoernie
      Bronze
      Dabei seit: 04.08.2006 Beiträge: 4.321
      Also, ich hab mal nachgeguckt: Die Wahrscheinlichkeit, dass ...

      ... in einem Heads-up beide Spieler Ass-Paare haben 0,00* 270.724 zu 1


      Keine Ahnung, wie das gerechnet wurde. Aber zwei Asse bei zwei Spielern führen doch normalerweise zum Headsup, oder?

      Edit: Oh, ihr seid auch schon drauf gekommen. Hätte den ganzen Thread lesen sollen. :D

      Mir ist das übrigens auch einmal passiert. Aber mal eine andere Frage: Wieso kommt die Konstellation, dass zwei Spieler gleichartige Kombinationen haben, denn so viel häufiger vor? Es kommt mir in jeder zweiten Session unter, dass zwei Leute - zum Beispiel - Q7 haben und den Pot teilen müssen.
    • Da_Dave
      Da_Dave
      Bronze
      Dabei seit: 26.01.2005 Beiträge: 79
      Original von megabjoernie
      Es kommt mir in jeder zweiten Session unter, dass zwei Leute - zum Beispiel - Q7 haben und den Pot teilen müssen.
      ßberleg doch, der Unterschied zwischen AA vs AA, KK vs KK, QQ vs QQ.
      Oder AK vs AK, Q7 vs Q7.

      Merkstes?
    • Buzibaer
      Buzibaer
      Black
      Dabei seit: 07.06.2006 Beiträge: 3.315
      Es kommt ja nicht drauf an, dass EIN BESTIMMTER Gegner auch AA bekommt sondern jeder beliebiege Gegner. Gegen 9 Gegner müsste man dass Ganze ja nochmal durch 9 dividieren, oder?
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Also ich glaube hier herrscht sehr viel Verwirrung im Thread.
      Im Sammelthread hatten wir vor kurzem ein ähnliches Problem und haben es ausführlich diskutiert.
      Wichtig ist, dass wir hier ziehen ohne zurücklegen betrachten. Also Hypergeometrische Verteilung wie von DonCologne beschrieben.

      Ich komme auf folgendes: Die W'Keit dafür, dass die restlichen 2 Asse innerhalb der 18 Handkarten der Gegner sind ist 12,49 %
      Eins der Asse landet irgendwo. Die W'Keit, dass das zweite auf der gleichen Hand landet ist 1/17 also 12,49 / 17 = 0,7347 %

      Mit der Anzahl der Gegner verändert es sich. Man kann aber nicht einfach die W'keit, dass keiner Asse hat hoch 9 nehmen. Es kommt schon ungefähr hin... aber es gibt kleine Unterschiede!

      1 - ( 1 - 2/50 * 1/49)^9 = 0,7323%

      Natürlich hängt das immer von der Gegnerzahl ab.