Bet for Value, Protection und Foldequity

    • Endos
      Endos
      Black
      Dabei seit: 07.02.2006 Beiträge: 1.272
      Wollte das mal kurz abklären, ob meine Annahmen richtig sind, und wir in folgenden Situationen for Value, Protection bzw. Foldequity betten. Alle drei Situationen sind vereinfacht unter der Annahme, dass Villain eine bessere Hand nicht raist.


      - Bet(Value):
      Equity(Hero) > 50%
      (Wobei hier die Equity gegen die Range entscheidend ist, die Villain auf unsere Bet callt.)

      -Bet(Protection):
      Equity(Hero) <= 50% UND Equity(Hero) > Hero(bet) / (Potsize + Hero(bet) + Villain(call))
      (Wobei hier die aktuelle Range von Villain entscheidend ist.)

      -Bet(Foldequity):
      Equity(Hero) <= Hero(bet) / (Potsize + Hero(bet) + Villain(call)) UND Foldequity * Potsize + (1-Foldequity) * (Equity * (Potsize + Hero(bet) + Villain(call)) - Hero(bet)) > 0
      (Wobei auch hier die aktuelle Range von Villain entscheidend ist. Foldequity bezieht sich auf die Hände, die Villain theoretisch nochmal korrekt callen könnte, und den Teil davon, den er inkorrekt foldet.)



      Wobei gilt: Bet(Foldequity) ist Teilmenge von Bet(Protection) ist Teilmenge von Bet(Value)




      Beispiele:

      1) Bet(Value):

      Hero: A K
      Board: A 9 6 2
      Turn (3.25BB): Villain checks, Hero bets...

      Hero hat hier locker über 50% Equity.



      2) Bet(Protection):
      Hero: A K
      Board: 2 8 6 2
      Turn (3.25BB): Villain checks, Hero bets...

      Hero hat hier nicht über 50% Equity und benötigt mehr als 1 / (3.25 + 1 + 1) = 19.05% Equity um hier +EV for Protection betten zu können, unter der Annahme, dass Villain keine bessere Hand foldet.



      2) Bet(Foldequity):
      Hero: 4 4
      Board: 7 T K Q
      Turn (3.25BB): Villain checks, Hero bets...

      Hero hat hier nicht die benötigten 19.05% Equity. Sagen wir mal, er hat hier nur 14% Equity aber 10% Foldequity.

      10% * 3.25 + (1-10%) * (14% * (3.25 + 1 + 1) - 1)
      = 10% * 3.25 + 90% * (14% * 5.25 - 1)
      = 0.09 > 0

      Somit macht eine Bet for Foldequity hier Sinn, da sie +EV ist.




      Stimmen meine Berechnungen und Annahmen soweit, oder haben sich irgendwo (Denk-)Fehler eingeschlichen?
  • 8 Antworten
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Irgendetwas kann da nicht stimmen. Bei Bsp. 2) kommst du darauf, dass Hero ab 20% EQ betten sollte. Irgendwo muss da ein Haken sein. :)

      edit: Achso. Ja klar kann Hero unter diesen Annahmen mit nicht-negativem EV betten, aber das heißt noch lange nicht, dass es nicht profitabler wäre zu checken, d. h. EV(check) > EV(bet) > 0.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Valuebet:

      Fall 1: Hero in Position -> Equity(Hero) > Durchschnittsequity gegen Callrange
      Fall 2: Hero nicht in Position:

      Bet ist im Prinzip dann für Value, wenn Villain mehr schlechtere Hände callt als er blufft, falls Hero checkt. Wenn Hero gegen einen Raise folden will, dann gilt muss gelten

      Equity(Hero) gegen Callrange - P(Bluffraise Villain) > P(Bluff Villain) > (Pot + Bluffsize(Villain)) : 1

      Wenn es im Verhältnis zu den Pot Odds zuwenig Hände gibt, die bluffen, dann ist c/f am besten. Falls mehr Hände bluffen als eine Bet callen wird c/c gespielt. Falls Villain sehr viele Hände bettet, falls Hero checkt, dann kann checkraise besser sein als bet. Da wird's dann kompliziert und das ist in der Formel nicht drin. Richtig brauchbar ist das wohl nur für fixed Limit, da NL auch Blockbets sinnvoll sein können um die Kontrolle über die Höhe der Bet zu behalten.


      Protection Bet:

      Die absolute Grösse von Heros Equity spielt keine Rolle.

      Equity(Hero) > Durchschnittsequity

      ist offensichtlich eine hinreichende Bedingung, wenn auch nicht unbedingt notwendig (s. u.). Eine Protectionbet ist in diesem Fall eine Valuebet. Ansonsten hängt der Wert der Protection von der Grösse des Pots und der Anzahl der gegnerischen Outs ab. Die Zahl der Outs kann durch Equity nicht ausgedrückt werden. Die zweite Bedingung geht in Richtung

      Equity gegnerischer Outs * Pot > 0

      Es gibt aber auch eine Protectionbet, wenn Heros Equity < Durchschnittsequity ist. Nämlich in einem grossen multiway Pot. Eine Bet ist dann eine Protectionbet, wenn sie Foldequity hat und die Equity von Hero sich durch einen Fold so vergrössert, dass die vergrösserte Equity gemessen an der Potgrösse die Kosten der Bet mehr als aufwiegt.

      Etwa Equity(nachher) * (Pot + bet) - bet > Equity(vorher) * Pot

      Das finde ich im Moment schwierig in eine Formel zu giessen. Daraus ergibt sich aber, dass Valuebets eine Teilmenge von Protectionbets sind und nicht umgekehrt.

      Noch eine Form der Protectionbet ist der Schutz eigener Outs.

      Beispiel: Hero hat 76, Board ist A98. Hero will z. B. J7 zum folden bringen, damit die T ein vollwertiges Out wird.

      Keine Ahnung, wie man das in eine Formel packt.

      Eine Ausnahme ist slow Play, für das gilt:
      Equity(Hero) >> Durchschnittsequity und
      Summe(zukünftige Bets der Gegner nach slow Play) * Equity(Hero) > Summe(zukünftige Bets nach Valuebet) * Equity(Hero)

      Slow Play ist im Prinzip eine extreme Anwendung des implied Odds Konzepts.


      Bet für Foldequity:

      (Equity(Hero) * (Pot + bet(Hero)) - Bet(Hero) + Foldequity * Pot > Equity(Hero) * Pot <=>
      Foldequity * Pot > bet(Hero) - Equity(Hero) * bet(Hero)

      HU: <=> Foldequity * Pot > Equity(Villain) * bet(Hero)
      <=> Foldequity > Equity(Villain) * bet(Hero)/Pot
      <=> Foldequity > (1- Equity(Hero)) * bet/Pot (Semibluff-Formel)

      Beim Bluff ist Equity(Villain) = 100% und es ergibt sich das bekannte

      Foldequity > betsize/Pot
    • SwissDave
      SwissDave
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2007 Beiträge: 637
      Jetzt mal gaaanz langsam, so einfach ist die Rechnerei leider nicht, bzw. Ihr macht einige implizite Annahmen die ihr nicht erwähnt.

      Z.B. bei der Valuebet, dass Villain nie eine bessere Hand foldet und wir 100% EQ gegen seine Fold Range haben. (was durchaus eine sinnvolle Annahme sein kann, aber man sollte sie trotzdem erwähnen ;) )

      Dann muss man immer, wenn man mit Equities rechnet, beachten, dass man im Prinzip mit einer all in Situation rechnet (oder alle checken immer), sprich man vernachlässigt die Action auf folgenden Strassen (bzw. setzt deren zusätzlichen EV für alle Spieler auf 0). Auch diese Annahme ist natürlich meistens eine sinnvolle Vereinfachung.

      @Endos: wenn Bet(Protection) eine Teilmenge von Bet(Value) sein soll, dann brauchst du die 1. Bedingung Equity(Hero) < 50% natürlich nicht. So wie du es aufschreibst überschneiden sich die Mengen nicht und sind demnach auch keine Teilmengen voneinander.

      Ich will nur mal auf die Valuebet eingehen, ist schon kompliziert genug und Protectionbet müsste man imho erstmal klar definieren.

      Zur Vereinfachung betrachte Ich HU ip, Villain hat gecheckt. Aber die Gefahr eines c/r von Villain will Ich schon einbeziehen, da man in der Praxis ja auch damit konfrontiert werden kann.

      Also, für mich ist eine Valuebet, wenn:
      EV(Bet) > EV(Check) <=>
      P(fold)*Pot + P(call) * EV(call) + P(raise) * EV(raise) > Pot * (P(fold) * EQ(fold) + P(call) * EQ(call) + P(raise) * EQ(raise))

      Die kleingschriebenen Aktionen sind die von Villain, EQ(call) meint also Equity gegen seine call Range. EV(call) meint den EV, den wir nach der Bet gegen seine call Range erwarten.
      Wenn wir die Annahme wie am Anfang beschrieben haben, dass Villain nie eine bessere Hand foldet und wir am River sind => EQ(fold) = 1, dann kann man den ersten Term kürzen, zusätzlich ist EV(call) = (EQ(call) * (Pot + 2) - 1) :

      => P(call) * (EQ(call) * (Pot + 2) - 1) + P(raise) * EV(raise) > Pot * (P(call) * EQ(call) + P(raise) * EQ(raise))

      Für EV(raise) nehme Ich an, dass wir folden können, sprich EQ(raise) < 1/(Pot + 3), damit ist EV(raise) = -1, und
      Pot * P(call) * EQ(call) kann man auf beiden Seiten kürzen :

      => P(call) *( EQ(call) * 2 - 1) - P(raise) > Pot * P(raise) * EQ(raise)

      Das kann man nun noch nach EQ(call) auflösen und erhält:

      Valuebet möglich falls EQ(call) > (1 + P(raise) * (1 + EQ(raise) * Pot) / P(call))) / 2

      Wenn man annimmt, dass wir am River sind und Villain nur bessere Hände checkraist ist EQ(raise) = 0 :

      => EQ(call) > (1 + P(raise) / P(call)) / 2

      Und wenn man annimmt, dass Villain gar nie raist (P(raise)=0), dann erhält man wieder das triviale EQ(call) > 1/2.
    • SwissDave
      SwissDave
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2007 Beiträge: 637
      Noch zur Protection/Foldequity

      Für mich sind das Begriffe, die gegen eine bestimmte Hand von Villain gerichtet sind, und haben daher nur indirekt mit der Bet von Hero zu tun.

      Protection ist es doch dann, wenn wir durch unsere Bet dem Gegner für eine bestimmte Hand inkorrekte Odds zum callen geben. Sprich für Villain ist dann EV(fold) > EV(call).
      Man könnte nun eine Protectionbet gegen eine Range z.B. so definieren, dass man mit der Bet allen schlechteren Händen inkorrekte Odds gibt oder so, eure Rechnungen überzeugen mich jedenfalls nicht.
      Damit wäre dann aber weder eine Valuebet Teilmenge der Protectionbet, noch eine Protectionbet Teilmenge der Valuebet: z.B. wenn Villain sehr viele Monster und ein paar wenige schlechtere Hände in der Range hat, dann könnte es zwar eine Protectionbet gegen die schlechteren Hände sein, insgesamt aber eben doch -EV. Auf der andern Seite wird man mit einer marginalen Valuebet wohl kaum gegen alle schlechteren Hände in der Range von Villain protecten können.

      Mit der Foldequity ist es ähnlich, die ist normalerweise gegen eine bestimmte Hand von Villain gerichtet, die vorne liegt, aber durch die Bet zum folden gebracht werden soll.
      Insgesamt will man aber immer noch eine Valuebet haben...
      Man könnte eine Bet für Foldequity so definieren, dass es bei korrektem Spiel von Villain keine Valuebet wäre, dadurch dass er stärkere Hände foldet aber eine Valuebet wird. Formal würde Ich das dann so ausdrücken:
      (sei X die Menge der schlechteren Hände von Villain als Hero's Hand, Y die Menge der besseren, die er auf eine Bet foldet)

      EV(Bet, Villain folds X+Y) > EV(Check) > EV(Bet, Villain folds X)
      bzw. wenn man EV(Bet, Villain folds X) überall subtrahiert:
      P(gefoldete Hand ist aus Y) * Pot > EV(Check) - EV(Bet, Villain folds X) > 0
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Ich denke, wir sollten die Begriffe nicht neu definieren. Eine Valuebet erzeugt ihren Wert dadurch, dass sie gecallt wird. Es ist die Absicht der Valuebet gecallt zu werden. Die Equity gegen die Foldrange spielt deshalb keine Rolle. Sobald die Equity gegen die Foldrange eine Rolle spielt, gehört die Bet zur Bluffkategorie.

      Folds und Raises gehören zwar auch zur Betrachtung des EV einer Bet, es geht aber mehr um gegnerische Calls.

      Eine Bet kann auch dann für Protection sein, wenn die Gegner korrekte Odds zum Call haben. Die Protection liegt darin, dass die Gegner für ihren Draw schlechtere Odds bekommen als vorher. Anders gesagt ist es das Ziel der Protectionbet, den Gegnern maximal schlechte Odds zu geben. Wenn Calls dadurch inkorrekt werden, dann ist das ein angenehmer Nebeneffekt.

      Wenn Hero einen Draw hat und durch eine Bet seine Outs schützt, dann hat das die gleiche Ursache: den Gegnern werden maximal schlechte Odds gegeben. Das ist eigentlich der gleiche Mechanismus.

      Die Bet für Foldequity ist prinzipiell eine Bluffbet. Das muss kein pure Bluff sein. Hero kann durchaus zusätzlich Equity in Form von Outs oder Showdownvalue haben. Im Unterschied zur zweiten Art der Protectionbet geht es hier darum, alle Gegner zum Folden zu bringen um den Pot sofort zu gewinnen, während man bei der Protectionbet nur erwartet, die Hand gegen weniger Gegner bei verbesserter eigener Equity fortzusetzen.


      @Endos: worauf willst du hinaus? Vielleicht können wir dann etwas zielgerichteter argumentieren.
    • SwissDave
      SwissDave
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2007 Beiträge: 637
      Original von cjheigl
      Ich denke, wir sollten die Begriffe nicht neu definieren. Eine Valuebet erzeugt ihren Wert dadurch, dass sie gecallt wird. Es ist die Absicht der Valuebet gecallt zu werden. Die Equity gegen die Foldrange spielt deshalb keine Rolle. Sobald die Equity gegen die Foldrange eine Rolle spielt, gehört die Bet zur Bluffkategorie.

      Folds und Raises gehören zwar auch zur Betrachtung des EV einer Bet, es geht aber mehr um gegnerische Calls.
      Was ist denn deine Definition einer Valuebet, bzw. die "alte" Definition der Valuebet, wenn meine eine neue sein soll?
      Meine ist wie gesagt EV(bet) > EV(check). Und wie du richtig bemerkst gehören zum EV halt alle Lines...


      Eine Bet kann auch dann für Protection sein, wenn die Gegner korrekte Odds zum Call haben. Die Protection liegt darin, dass die Gegner für ihren Draw schlechtere Odds bekommen als vorher. Anders gesagt ist es das Ziel der Protectionbet, den Gegnern maximal schlechte Odds zu geben. Wenn Calls dadurch inkorrekt werden, dann ist das ein angenehmer Nebeneffekt.
      Nach der Definition ist bei FL jede Bet eine Protectionbet?!?

      Ausserdem widersprichst du dir da nicht gegenüber deinem ersten Post?
      Dort gehts doch auch ums folden: "Eine Bet ist dann eine Protectionbet, wenn sie Foldequity hat und die Equity von Hero sich durch einen Fold so vergrössert, dass die vergrösserte Equity gemessen an der Potgrösse die Kosten der Bet mehr als aufwiegt."

      Aber Ich bin auch der Meinung, wir sollten mal wissen was eigentlich das Ziel ist, und uns zuerst auf möglichst klare Definitionen von Valuebet und Protectionbet einigen ;)
    • Endos
      Endos
      Black
      Dabei seit: 07.02.2006 Beiträge: 1.272
      Original von cjheigl
      [...]
      @Endos: worauf willst du hinaus? Vielleicht können wir dann etwas zielgerichteter argumentieren.
      In erster Linie gings mir darum, herauszufinden, ob man die drei Begriffe aus der Überschrift anhand von Equity festmachen kann.
      Der zweite Schritt wäre gewesen, herauszufinden, ob man es pauschalisieren kann, wann ein Check besser als ne Bet ist, und ob das auch im Zusammenhang mit der Equity steht.

      Da wir bisher quasi drei verschiedene Ergebnisse zu dem Thema haben - wobei mir eure Definitionen weitaus besser als meine eigene gefallen :rolleyes: - dürfte sich allein Punkt Eins schonmal nicht so schnell abhaken lassen.



      Auf diese Überlegungen bin ich gekommen, weil mir aufgefallen ist, dass ich zwar während dem Spiel intuitiv sage "hier bette ich jetzt for Protection", aber ich bisher noch keinen mathematischen Ansatz gefunden habe, um zu überprüfen, ob meine intuitive Annahme auch die richtige ist.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Ich denke, es gibt bei der Definition der Begriffe 2 Hauptaspekte:

      - Was ist das Ziel der Aktion?
      - Unter welchen Bedingungen ist die Aktion sinnvoll?

      Was die Ziele betrifft, können Valuebet, Protectionbet und Bluff vielleicht so voneinander abgegrenzt werden:

      Die Valuebet versucht die eigene Equity mit dem Ziel des Showdowns zu verwerten. Die Protectionbet benutzt die eigene Equity, um dem Gegner die Verwertung dessen Equity möglichst zu erschweren. Der Bluff versucht ohne eigene Equity/mit geringer Equity den Gegner an der Verwertung dessen Equity ganz zu hindern.

      Es kann gut sein, dass eine Bet mehrere dieser Ziele verfolgt. Zwischen Valuebet und Protectionbet gibt es Überschneidungen, ebenfalls zwischen Protectionbet und Bluff (Semibluff).

      In der Regel sollte gelten:

      Equity(Valuebet) >= Equity(Protection) > Equity(Bluff)

      @SwissDave: Der Widerspruch ergab sich scheinbar, weil ich zwischen zwei verschiedenen Arten von Protectionbets unterschieden habe. Ich habe jetzt versucht, beide unter einen gemeinsamen Nenner zu bringen.