2 BB/100 oder bin ich ein winning player ?

    • quick140
      quick140
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2006 Beiträge: 20
      Vorwort

      Dieser Thread ist all denen gewidmet, die von folgenden Problemen o.ä. gequält werden:

      - Ich habe 40.000 Hände gespielt und eine Winrate von ~ 2 BB/100 Hd. Muss ich mir Sorgen machen ?
      - Meine winrate ist +2 BB/100 Hd.. Ich habe 5.000 Hände gespielt. Bin ich ein winning player ?

      Diese oder ähnliche Fragen kann man vor allem in den Anfängercoachings, in diversen Threads oder auch in anderen Foren im Internet häufig antreffen.

      Erstaunlicherweise gibt es auf diese Fragen häufig 2 Standardantworten:
      - Du musst noch viel mehr Hände spielen, um hierüber eine Aussage machen zu können ! (diese Antwort ist immer gleich, egal wie viele Hände der Fragesteller angibt)
      - Da musst du aber mindestens 50.000 Hd., besser 500.000 Hd., am besten über 1.000.000 Hände gespielt haben, damit die Winrate eine Aussage zulässt !

      Diese Antworten sind selbstverständlich nicht hilfreich. Ich werde nachfolgend eine Methode vorstellen, mit denen sich jeder selbst die Frage beantworten kann. Zum besseren Verständnis muss ich aber etwas weiter ausholen. Wer den Hintergrund nicht verstehen will, sondern nur schnell eine Formel sucht, mit der er seine winrate abschätzen kann, wird am Ende dieser Ausführungen mit einer Kurzanleitung "belohnt".

      Wir wenden uns zuerst der Erläuterung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu.

      Der Coinflip

      Bevor wir uns dem Wetten auf Kartenverteilungen (Poker) widmen, benutzen wir den Münzwurf zur Einführung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

      Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Münzwurf Kopf kommt ist bekanntermaßen p(K)= 0,5. Was passiert, wenn wir 10 mal die Münze werfen wollen?
      Die Wahrscheinlichkeit, dass 10 mal Kopf (oder 10 mal Zahl) kommt ist 0,5^10 = 0,1 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass 9 mal Kopf kommt ergibt sich aus der :
      - Wahrscheinlichkeit, dass zuerst Zahl kommt und anschließend 9 mal Kopf = 0,1 % plus der
      - Wahrscheinlichkeit, dass zuerst Kopf kommt, dann Zahl und anschließend 8 mal Kopf = 0,1 % plus
      - ...

      In der Summe ergibt sich hieraus die Gesamtwahrscheinlichkeit von 10 x 0,1 % = 1 %.

      In EXCEL lässt sich die Binomialverteilung einfach ausrechnen:
      "=BINOMVERT(D2;10;0,5;FALSCH)"
      In der Zelle D2 steht die Anzahl der günstigen Ereignisse. Es ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

      0 x Kopf = 0,1%
      1 x Kopf = 1,0%
      2 x Kopf = 4,4%
      3 x Kopf = 11,7%
      4 x Kopf = 20,5%
      5 x Kopf = 24,6%
      6 x Kopf = 20,5%
      7 x Kopf = 11,7%
      8 x Kopf = 4,4%
      9 x Kopf = 1,0%
      10 x Kopf = 0,1%


      Stellt man die Ergebnisse graphisch dar, ergibt sich eine glockenförmige Kurve. Sie stellt in anderer Form die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Münzwürfen dar. Die Form der Kurve bleibt auch bei jeglicher Steigerung der Anzahl der Würfe gleich und ähnelt einer Glocke. Der Mittelwert der Verteilung entspricht dem Erwartungswert. Würden wir dieses Spiel (10 mal die Münze werfen) spielen, könnten wir als arithmetischen Mittelwert die Anzahl Kopf (natürlich 5) erwarten.

      Wenden wir uns jetzt dem Pokern zu. Unsere Winrate berechnet sich aus dem Gesamtgewinn (oder Verlust) in der Einheit BB, dividiert durch die Anzahl der Hände in der Einheit 10^2 Hände. Analog zu 10 Münzwürfen betrachten wir die Ergebnisse von 10 Sessions. Unsere Winrate pro Session ist offensichtlich nicht binär (Kopf oder Zahl) verteilt, sondern kann beliebige Werte (leider auch beliebig negative) Werte bilden. Folglich lässt sich die oben beschriebene Binominalverteilung nicht anwenden. Stattdessen kann die statistische Beschreibung unserer Winrate in Form der Standardnormalverteilung erfolgen. Diese wird im folgenden erläutert.

      Die Standardnormalverteilung

      Der Pokerspieler A spielt 10 Sessions à 100 Hände mit folgenden Ergebnissen:
      {1,0;3,0;1,5;3,5;2,0;2,5;1,5;3,0;1,5;0,5}
      Der Spieler A spielt 10 Sessions à 100 Hände mit folgenden Ergebnissen:
      {-6,0;12,0;-5,0;3,0;-1,0;3,0;4,0;7,0;-2,0;5,0}
      Beide haben eine winrate von 2 BB/100 Hände, die sich jeweils als arithmetischer Mittelwert ergibt.
      [Hinweis: Die winrate wird aus dem Quotienten des Gesamtgewinns und der Anzahl der gespielten Hände berechnet und nicht wie in obigen Beispiel aus den winrates der einzelnen Sessions ! Will man die Winrate aus den Ergebnissen der einzelnen Sessions berechnen, müssen die Einzelergebnisse mit der jeweils in der Session gespielten Hände gewichtet werden !].
      Die Ergebnisse pro Sessions schwanken jedoch bei dem Spieler B deutlich stärker, als beim Spieler A. Zur Beschreibung dieser Schwankung dient die Standardabweichung.
      Die Formel in EXCEL ist "=STABW(A1:A30)".
      Die Standardabweichung des Spielers A (B) war folglich 0,97 (5,56).
      Mit Hilfe des arithmetischen Mittelwertes und der Standardabweichung kann die Standardnormalverteilung dargestellt werden. Wir nehmen im folgenden eine winrate von 1,5 BB/100 Hände und eine Standardabweichung von 16 BB/100 Hd. an.

      Die Normalverteilung gibt jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Sessions zu 100 Händen mit einem bestimmten Ergebnis enden. Auf die mathematischen Behandlung der normalverteilten Zufallsvariablen verzichte ich. Stattdessen gebe ich einen workaround mit Hilfe von EXCEL in Form von Beispielen an. Bei allen Beispielen gilt die winrate von 1,5 BB/100 Hd. und eine Standardabweichung von 16 BB/100 Hd.

      Beispiele

      1. Wie häufig verliere ich in einer Session aus 100 Händen mehr als 20 BB ?

      8,95 % =NORMVERT(-20;1,5;16;WAHR)

      Die Syntax ist folgendermaßen: NORMVERT(x;Mittelwert;Standabweichung;Kumuliert)
      x = winrate, deren Wahrscheinlichkeit ich berechnen möchte.
      Mittelwert = arithmetische Mittel der Verteilung, das heißt unsere Winrate
      Standabweichung = Standardabweichung der Verteilung.
      Kumuliert = Wahrheitswert, der den Typ der Funktion bestimmt. Wir brauchen die kumulierte Dichtefunktion, das heißt "wahr".

      Sieh an, ich setze mich an den Tisch und schwupps verliere ich in fast 10 % aller Fälle in den ersten 100 Hände schon mal mindestens 20 BB.

      2. Wie häufig verliere ich in einer Session von 100 Hd. ?

      46,3 % =NORMVERT(0;1,5;16;WAHR)
      Ja, ja, in fast jeder 2. Session verliere ich (Ergebnis < 0 BB/100 Hd.). Als ob ich das nicht schon längst wüsste.


      3. Wie häufig gewinne ich in einer Session von 100 Hd. ?

      53,7 % =1-NORMVERT(0;1,5;16;WAHR)

      Ich hoffe, die Verwendung der Formel ist damit klar.

      Hilft uns das weiter bei der Frage, ob meine winrate bedeutet, dass ich ein winning player bin ? Nein, aber keine Panik, Hilfe naht. Aber zuvor müssen wir noch ein paar Dinge über die Standardnormalverteilung besprechen.

      Wenn ein beliebiges Merkmal, wie die Länge einer Schraube oder unsere winrate ausschließlich zufälligen Schwankungen unterliegt, kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Merkmales mit der Standardnormalverteilung beschreiben. Voraussetzung ist, dass die Schwankungen zufälliger Natur sind. Die Normalverteilung von Merkmalen lässt dabei noch besondere Schlüsse zu.
      1. Ca. 68 % der Fläche und damit der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Merkmales liegt zwischen µ + si und µ - si
      2. Ca. 95 % zwischen µ +2si und µ - 2si
      3. Ca. 99,7 % zwischen µ + 3si und µ - 3si

      Dabei ist µ = Mittelwert und si = Standardabweichung.

      Würden wir jetzt µ, das heißt unsere wahre Winrate und si, die zugehörige individuelle Standardabweichung kennen, könnten wir jetzt wahrlich mit der Standardverteilung alles berechnen, was wir so zur Dokumentation unseres erfolgreichen Pokerleben brauchen. Wir kennen aber unserer wahre winrate nicht !
      Ein Beispiel aus der Technik. Eine Schraubenfabrik misst im ersten Jahr die Länge aller 20 Millionen produzierten Schrauben, bildet den Mittelwert und die Standardweichung.
      Im zweiten Jahr wird nur noch eine Stichprobe von 30 Schrauben genommen. Der Mittelwert der Länge dieser 30 Schrauben wird voraussichtlich von dem Mittelwert der 20 Millionen Schrauben abweichen. Der Schraubenproduzent hat den Vorteil, dass er den wahren Mittelwert kennt und so die Abweichung des Stichprobenmittelwertes beurteilen kann.
      Unser Problem besteht darin, dass wir nur unsere "Stichprobenwinrate" kennen. Die schlechte Nachricht zuerst. Wir werden unsere wahre winrate wahrscheinlich nie genau kennen lernen. Die guten Nachrichten sind aber:
      1. Wir können mit einer von uns gewählten Wahrscheinlichkeit die Grenzen bestimmen, innerhalb deren unsere theoretische winrate voraussichtlich liegt.
      2. Wir können die Grenzen selbst beeinflussen.
      [Ein Hinweis für Initiierte: Die Anwendbarkeit des central limit theorems wird im folgenden vorausgesetzt.]

      Die Winrate

      Grundsätzlich konvergiert die Standardabweichung s einer Stichprobe sehr schnell auf die Standardabweichung si des Gesamtkollektives. Erfahrungsgemäß ist bei einer Stichprobenzahl von 30 (Sessions !) die Ungenauigkeit der Standardabweichung der Stichprobe eher zu vernachlässigen. Das heißt, wir spielen mindestens 30 Sessions, bevor wir die nachfolgenden Berechnungen vornehmen.
      [ Es ginge zwar auch mit einer kleineren Anzahl von Sessions, sofern man die t-Verteilung benutzt, allerdings wird dadurch das Konfidenzintervall größer, was für unsere Zwecke keinen Sinn macht].

      Nach mindestens 30 Sessions gilt: s = si

      Unser Mittelwert µ ist ungenau (das ist ja unser Problem). Der Standardfehler sx des Mittelwertes µ ergibt sich aus

      sx = si/ wurzel(n) bzw. sx = s/ wurzel(n)

      n ist die Anzahl der gespielten Hände (in der Einheit 10^2 Hände, also bitte jeweils die gespielten Hände durch 100 teilen !).

      Wenn ich den Standardfehler des Mittelwertes kenne, kann ich auch den Bereich (das Vertrauensintervall VIµ) angeben, innerhalb dessen meine winrate voraussichtlich liegt:

      VIµ = µ - z* s/ Wurzel(n) ; µ + z* s/ Wurzel(n)

      Anders ausgedrückt ergibt sich die untere Grenze meiner Winrate

      UGWR = µ - z* s/ Wurzel(n) 


      resp. die Obergrenze der Winrate zu

      OGWR = µ + z* s/ Wurzel(n) 
       

      z ist der Faktor, der die Wahrscheinlichkeit steuert, zu dem diese Aussage bzw. das Ergebnis zutrifft. Je größer Z wird, umso wahrscheinlicher ist die Aussage wahr.

      In der praktischen Statistik wird häufig z = 3 gewählt. Das 3fache der Standardabweichung entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 99,7 %. Mir persönlich ist das zu risikoavers (ich bin schließlich Pokerspieler !). Ich neige eher zum 95 %-Intervall mit z = 1,96.

      In EXCEL umgesetzt bedeutet dies:

      OGWR =A2-STANDNORMINV((1-A4)/2)*A3*(1/WURZEL(A1))
      UGWR=A2+STANDNORMINV((1-A4)/2)*A3*(1/WURZEL(A1))

      Mit den Feldern:

      A1 = gespielte Hände dividiert durch 100
      A2 = winrate in BB/100 Hd.
      A3 = meine Standardabweichung in BB/100 Hd.
      A4 = mein gewähltes Wahrscheinlichkeitsintervall

      Beispielrechnung

      Auf 0.5/1 $ FH betrug nach den ersten 4800 Händen meine winrate µ = 1,4 BB/100 Hd. und meine Standardabweichung s = 16,8 BB/100 Hd. Ich bin mit einer 95 %igen Wahrscheinlichkeit zufrieden (Eingabe in EXCEL= 0,95).

      A1 = 48
      A2 = 1,4
      A3 = 16,8
      A4 = 0,95
      Eingesetzt in die obige Formel ergibt dies, dass meine winrate zu 95 % im Bereich von

      OGWR = 6,1 BB/100 Hd. und 
      UGWR= -3,3 BB/100 Hd. 


      liegt.

      Auf den ersten Blick ist das nicht berauschend, denn ich bin jetzt immer noch nicht schlauer. Geduld ! Wir betrachten nochmals unsere Formel zur Berechnung der Untergrenze:
      UGWR = µ - z* s/ Wurzel(n) 


      Offensichtlich sind wir zumindest kein Loosing player mehr, sofern die UGWR mindestens 0 wird oder µ (unsere ermittelte Winrate) mindestens so groß wie der rechte Ausdruck wird.

      Also, wir setzen UGWR = 0, lösen nach n auf und erhalten die Formel

      n = (z* s/µ)^2 


      Die Daten von oben eingesetzt ergibt sich ein Ergebnis von 553 (10^2 Hände). Das heißt, bleibt meine winrate konstant bei 1,4 BB/Hd., kann ich nach 55.300 gespielten Händen mit 95 %iger Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass ich ein winning player mit einer winrate von >= 0 BB/100 Hd. bin. Bleibt die winrate oder die Standardabweichung aber nicht konstant, muss ich die Rechnung jeweils wiederholen, da meine ursprünglichen Daten offensichtlich zu stark von einem Up- oder Downswing beeinflusst waren. Diese Berechnung sollte man regelmäßig machen.

      Reicht mir das nicht aus, sondern ich möchte wissen, ab wann ich mit 95-iger Wahrscheinlichkeit davon ausgehen kann, dass meine winrate z.B. > 1 BB/100 Hd. ist, ergibt sich folgende Formel (einfach für UGWR 1 einsetzen und nach n auflösen):
      n = (z* s/(µ-1))^2 

      Um dies sicherzustellen (95 %) sind dann 677600 gespielte Hände notwendig.

      Aus diesem Beispiel wird folgendes deutlich:

      - je größer die Winrate oder je kleiner die Standardabweichung, umso weniger Hände sind notwendig, um mit ausreichender statistischer Wahrscheinlichkeit eine Bestätigung darüber zu erhalten, dass man ein winning player ist.

      Short manual

      Damit haben wir alles zusammen. Anstelle der Zusammenfassung ein short manual.

      1. Ermittle aus dem Gesamtgewinn und der Summe der gespielten Hände die winrate in BB/100 Hd.
      2. Ermittle die Standardabweichung der winrates/Session entweder aus den Angaben von Pokertracker/Pokeroffice oder mit Hilfe von EXCEL (Formel =STABW())
      3. Lege dein individuelles Sicherheitsniveau 0,9; 0,95; 0,99 etc. fest.
      4. Ermittle die Grenzen der wahren Winrate:
      5. OGWR =A2+STANDNORMINV((1-A4)/2)*A3*(1/WURZEL(A1))
      6. UGWR=A2-STANDNORMINV((1-A4)/2)*A3*(1/WURZEL(A1))
      Mit den Feldern:
      A1 = gespielte Hände dividiert durch 100
      A2 = winrate in BB/100 Hd.
      A3 = Standardabweichung in BB/100 Hd.
      A4 = gewähltes Wahrscheinlichkeitsintervall
      7. Ermittle die Mindestanzahl der notwendigen Hände für den statistischen Nachweis für einen winning player mit:
      8. n = (z* s/µ)^2
      9. Sofern sich die Standardabweichung und die winrate nicht geändert haben, bist du nach n Händen wahrscheinlich ein winning player.
      10. Bei Änderungen der Kennzahlen muss eine Neuberechnung erfolgen.
      11. Spiele tight and agro
  • 56 Antworten
    • Scipio
      Scipio
      Bronze
      Dabei seit: 22.03.2005 Beiträge: 1.410
      schöner Artikel, thanks.
    • Diamenix
      Diamenix
      Bronze
      Dabei seit: 03.04.2006 Beiträge: 168
      vielen dank für die arbeit die du dir gemacht hast.

      sehr informativ, danke.
    • coco82
      coco82
      Bronze
      Dabei seit: 20.02.2006 Beiträge: 409
      sehr nice. danke =)
    • vortex
      vortex
      Global
      Dabei seit: 31.01.2005 Beiträge: 1.345
      nice, hast du dafür geld bekommen?
    • Barkeeper
      Barkeeper
      Bronze
      Dabei seit: 23.03.2006 Beiträge: 8.797
      Schöner Artikel, war zwar immer ziemlich gut in Mathe aber irgendwann ist es mir zu hoch geworden.
      Naja vielleicht ist es auch noch zu früh am Morgen.
      Danke für deine Mühen :)
    • mausgambler
      mausgambler
      Bronze
      Dabei seit: 02.04.2005 Beiträge: 493
      Super Artikel, verstehe überhaupt nichts :D ?(
      Ich wäre für eine Exceltabelle, in der ich nur die Daten eintragen muss, und dann alles ausgerechnet wird. :D
    • Quietdeath
      Quietdeath
      Einsteiger
      Dabei seit: 09.08.2006 Beiträge: 51
      interessanter Artikel - mit der Rechnung wär ich nach 8k Händen mit einer 95% Sicherheit ein Winning-Player ;)
      Wird sich bestimmt noch ändern, wenn ich mehr Hände gespielt habe
    • Tekras
      Tekras
      Black
      Dabei seit: 03.02.2006 Beiträge: 2.789
      hm nehme ich jez meine 10k hände mit 4,4BB/100 auf 2/4 oder die des monats zuvor wo ich 25k mit -0,9/100BB gespielt habe? ^^
    • Logaras
      Logaras
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2006 Beiträge: 531
      Original von Barkeeper
      Schöner Artikel, war zwar immer ziemlich gut in Mathe aber irgendwann ist es mir zu hoch geworden.
      ich glaub auch nicht, dass man soviel statistik aufm weg zu abi mitbekommt ;)

      naja jeder wiwi der seinen statistik jahreskurs hinter sich hat sollte da durchsteigen sag ich mal. sehr schöner artikel. vote vor sticky!!
    • The4thPhase
      The4thPhase
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2006 Beiträge: 1.732
      Naja, war der Physik-Schein ja doch nicht umsonst. ^^
      Guter Artikel :)
    • Williamblake
      Williamblake
      Bronze
      Dabei seit: 14.05.2006 Beiträge: 154
      super gemacht, was vielleicht auch noch interessant ist, ist wie sicher man sich sein kann ein WP zu sein:
      .. = 1 - 2 * STANDNORMVERT((-1)*WURZEL(A1)*A2/A3)
      (nicht zu verwechseln mit der Wahrscheinlichkeit ein WP zu sein!)
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.511
      Top Artikel :)
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Guter Artikel!
      Ich denke da sind aber Probleme über die man diskutieren müsste:

      Die Standardabweichung ist abhängig von der Länge der Sessions. Je länger eine Session gewählt ist desto mehr unterschätze ich die Abweichung. Ich denke es wäre sinnvoller die Standardabweichung "hand to hand" auszurechnen. Da bekomme ich eine viel grössere Stichprobe, verschenke keine Information und unterschätze auch die Abweichung nicht indem ich über eine Session mittele.
      Dass ich die Winrate in BB/100 angebe hat ja wohl lediglich den Grund, dass da praktische Zahlen rauskommen - man könnte genausogut BB/10 oder BB/1000 nehmen.
      Es ist glaube ich nicht günstig so zu rechnen wie vorgeschlagen.

      Die Ergebnisse bestätigen doch eigentlich, dass man sehr viele Hände spielen muss? Nichts gegen den Artikel, aber offenbar stimmt es doch, dass unter 100k Hände praktisch keine Aussage möglich ist (wenn man nicht zu weit von der Null weg ist). Ich vermute die Zahlen werden (vor allem für kleine Samples) noch steigen wenn man die Standardabweichung so berechnet wie ich es vorschlage...
    • tengo64
      tengo64
      Bronze
      Dabei seit: 31.05.2005 Beiträge: 29
      Sehr sehr schöner Artikel, der für mich als alten Mann wieder manches in Erinnerung gerufen hat, was ich nach Schule und Studium vergessen hatte.

      Ich hab dennoch eine wichtige Anmerkung zu machen, die schon damals in den Köpfen der Kommilitonen immer wieder zu Verwirrung führte:

      Das Vertrauensintervall gibt nicht an, dass der wahre Wert mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit, z.B. 95% innerhalb dieser Grenzen liegt! Ich will es an einem Beispiel erläutern:

      Ein Freund erzählt mir, dass er seit Monaten Roulette mit konstanten Einsätzen spielt und er dabei Geld verdient hat. Tausende Male ist die Kugel gerollt. Erstaunlich, denke ich, aber möglich ist das schon. Der Erwartungswert bei Roulette ist natürlich negativ, -1/37 des Einsatzes. Auf Grund der Art, wie mein Freund setzt (auf Farben oder Zahlen...) kann ich die Standardabweichung berechnen. Bei einer hinreichend grossen Zahl an Spielen wird die obere Grenze jedes Vertrauensintervalls kleiner Null sein. Angenommen, nun ergibt sich, dass der Gewinn meines Freundes oberhalb des berechneten 99,9%-Vertrauensintervalls liegt. Wenn er mich fragt, ob er im Roulette ein winning player ist, werde ich ihm nicht sagen: Ja, mit 99,9% Wahrscheinlichkeit bist du das. Ich werde ihm sagen, er soll mit dem Spiel aufhören und lieber pokern, oder besser auch das nicht, wenn er mir solche Fragen stellt ;) .
      Die tatsächliche Aussage, die ich mit dem Vertrauensintervall machen kann, ist: Du hast bei im Roulette einen Lauf gehabt, der bei diesem Spiel unter regulären Bedingungen in weniger als 0,1 % (genauer: in weniger als 0,05%) der Fälle eintritt.

      Ich könnte den Fall auch aufs Pokern übertragen: Wenn einer über viele Tausend Hände eine beachtliche Winrate erzielt, so dass sein 99%-Vertrauensintervall komplett im positiven Bereich liegt und er zeigt mir seine FullRing-Stats mit VPIP 50, PFR 0 etc., so würde ich ihm sagen, dass er einen ungeheuren Dusel gehabt hat und schleunigst sein Spiel umstellen soll. Er ist nicht mit 99% Wahrscheinlichkeit ein winning player, sonst könnten die hier die Strategie-Foren zumachen!

      Das heisst, Vorsicht mit der Schlussfolgerung aus dem Vertrauensintervall. Ein Versuch, doch zu einer Positiv-Aussage ("du bist zu x% ein winning player") zu kommen, geht über likelihoods und subjektive Wahrscheinlichkeiten (oje, das ist lange her, dass ich damit was zu tun hatte). Durch Gewichtung der Ausgangshypothesen versucht man zu Plausibilitätsaussagen zu kommen:

      Beispiel Roulette:
      HYP1: Der Tisch ist regelkonform, niemand manipuliert;
      HYP2: Mein Freund und der Groupier stecken unter einer Decke;
      HYP3: Mein Freund ist GOTT und somit winning player!
      Die subjektiven Ausgangswahrscheinlichkeiten dieser Hypothesen (denen ich noch konkrete Mittelwerte und Standardabweichungen zuordnen muss) werden als Faktor in die Berechnung einbezogen, z.B. p(HYP1)=99,99%, p(HYP2)=0,0099%, p(HYP3)=0,0001% (oh Gott!). Durch die realen Roulette-Ereignisse werden die Hypothesen wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher. Am Schluss ist die Hypothese mit der grössten Wahrscheilichkeit die plausibelste.
    • SeN
      SeN
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 600
      neato
    • Crovax
      Crovax
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 11.334
      Erinnert mich leider an die Statistik Klausur, die ich letztes Semester geschoben hab und dafür im WS nachholen muss *grummel*
    • zacman
      zacman
      Global
      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 816
      Original von mausgambler
      Ich wäre für eine Exceltabelle, in der ich nur die Daten eintragen muss, und dann alles ausgerechnet wird. :D
      Bankroll Simulator
    • quick140
      quick140
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2006 Beiträge: 20
      @ tx for feedback

      @ vortex: no

      @Tekras: die Berechnung erfolgt immer mit dem gesamten gleichartigen Datenkollektiv. Hast du auf 2/4 nur SH gespielt, werden alle Daten zusammen ausgewertet.

      @FastFourier: Ja, die SD ist eine Funktion der Datenmenge, also auch der Länge der Sessions. Da die Standardabweichung jedoch schnell konvergiert (ist ja eine Ausgleichkurve), würde die verbesserte Genauigkeit bei hand to hand Auswertung schnell ihren Sinn verlieren. Denk bitte an den enormen Aufwand, der m.E. nicht durch den Genauigkeitsgewinn kompensiert wird (schnell -EV). BB/100 Hd. ist eine Einheit, die Verwendung dieser Einheit nur eine Konvention. Man könnte auch die von dir vorgeschlagenen verwenden, aber warum. Statt 2 BB/100 Hd. dann 0,02 BB/Hd.
      Du hast recht, als Ergebnis kann man die bekannte Erfahrung zusammenfassen, dass man mehr als 50000 Hände spielen muss, es sei denn man ist ein weak/tighter Rock auf FH.

      @tengo64: Die beiden Abschnitte über Hypothesenprüfungen hatte ich auf Anraten (Zitat "das liest kein Schwein") gestrichen. Ein Vertrauensintervall kann natürlich nur die Daten beschreiben, aus denen es abgeleitet wurde. Ich habe eine häufig verwendete pragmatische Abkürzung genommen. Ich habe die Formulierueng etwas geändert.
      Wir können 3 Fälle unterscheiden. Fall 1: Das Datenkollektiv ist +- symmetrisch um die winrate verteilt. Dann haben wir kein Problem. Die beiden anderen Fälle sind: Das Ausgangsdatenkollektiv wird sehr stark von einem Downswing (Upswing) dominiert. Dann ist die ermittelte winrate zu niedrig (hoch) bzw. die Anzahl der noch zu spielenden Hände ist folglich zu hoch (zu niedrig). Läuft nun beim Spielen der weiteren Hände der Down- oder Upswing aus, verändert sich die winrate, mithin auch die Zahl der noch zu spielenden Hände. Das heisst, in einem iterativen Prozess nähert man sich dann immer weiter der wahrscheinlichen winrate an. Es bleibt ein Problem. Das ist dein Beispiel. Das Ausgangskollektiv wird durch einen Upswing dominiert. Der Upswing hält auch über die Phase des Ausspielens der berechneten Hände an. Ich hatte solche Fälle unter die Irrtumswahrscheinlichkeit abgelegt, wir reden hier immerhin von 30.000 bis 50.000 Hände. Aber selbst wenn, wer will diesem glücklichen Menschen aus seinem Traum reissen ? Beim lang anhaltendem Downswing ist das Ergebnis lediglich, dass man mehr Hände spielen soll. Darin sehe ich kein Problem.
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Ich hab mal ein bisschen experimentiert:
      10.000 Werte einer normalverteilten Zufallsgrösse (Mitte 0, Standardabweichung 2) ergeben Schwankungen im Bereich 5-10% wenn man in 100er Schritten rechnet.
      Das ist nicht wenig und das sogar bei einer so gutmütigen Verteilung. Die Verteilung beim Pokern sieht ja eher so aus, dass man 70% 0 macht, vllt 10% -0,5 bzw. -1, und auf dem Rest machen wir hoffentlich häufiger und mehr Plus als Minus. ;)
      Man sollte also ein wenig vorsichtig sein mit der berechneten Standardabweichung. Evtl. unterschätzt man die echte Varianz deutlich. Vor allem wenn man dazu neigt Sessions zum Break-Even zu spielen, würde das noch zusätzlich zum Unterschätzen beitragen...