Mathethread

    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Nachdem es hier jetzt jeden Tag n neuen Thread mit Fragen zu Matheaufgaben gibt, würde ich die gerne in einem einzelnen Thread sehen (vor allem der Übersicht wegen).

      Also, posted hier eure Mathefragen

      MfG

      Keine Spams in diesem Thread! Dieser Sammelthread ist dazu gedacht, sich gegenseitig bei Problemen zu helfen und dazu tragen Spams und Flames nichts zu bei. Im Gegenteil: Spams und Flames stören enorm die Übersichtlichkeit!

      Deshalb werden Spams und Flames in diesem Thread nicht toleriert und in Zukunft auch geahndet!
  • 36 Antworten
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Kann mir jemand die Begriffe Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes anschaulich erklären. Also so dass sich auch ein Normalsterblicher was darunter vorstellen kann =)

      In meinem Skriptum stehen nur die bloßen Definitionen und halt so Sachen wie dass rot v(x) im IR² ein Skalarfeld und im IR³ ein Vektorfeld ist ...

      Würde mir für das allgemeine Verständnis mal sehr helfen - spezielle Fragen werd ich wohl am WE auch noch haben --> Montag Analysis-2-Klausur :rolleyes:
    • ForTheLove
      ForTheLove
      Bronze
      Dabei seit: 19.08.2007 Beiträge: 8.063
      10 minuten?? Bitte? :D




      Ein defektes Thermometer zeigt 1 °C in schmelzendem Eis und 105 °C im Dampf kochenden Wassers an. Wie hoch ist die tatsächliche Temperatur, wenn das Thermometer 17 °C anzeigt?

      muss 15,xx sein.
      DANKE!
    • Praepman
      Praepman
      Bronze
      Dabei seit: 02.11.2006 Beiträge: 5.912
      Original von ForTheLove
      10 minuten?? Bitte? :D




      Ein defektes Thermometer zeigt 1 °C in schmelzendem Eis und 105 °C im Dampf kochenden Wassers an. Wie hoch ist die tatsächliche Temperatur, wenn das Thermometer 17 °C anzeigt?

      muss 15,xx sein.
      DANKE!
      ich würde sagen, dass die Abweichung vom genauen Wert mit zunehmender Temperatur stärker wird. Da nichts weiter angegeben ist, musst du wohl von einer linearen Steigung ausgehen.

      --> bei 0° hast du 1° Abweichung. Bei 100° sind es 5°. Macht schon mal pro grad 4/100 abweichung mehr.

      --> 4/100 * 17 = Abweichung bei 17° = 0.68
      --> Dazu addierst du noch den 1° Abweichung der schon bei 0° bestand und ziehst das ganze von 17 ab.
      --> 15.32°
    • onglmischa
      onglmischa
      Bronze
      Dabei seit: 12.10.2005 Beiträge: 1.265
      Original von tomsnho
      Kann mir jemand die Begriffe Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes anschaulich erklären. Also so dass sich auch ein Normalsterblicher was darunter vorstellen kann =)

      In meinem Skriptum stehen nur die bloßen Definitionen und halt so Sachen wie dass rot v(x) im IR² ein Skalarfeld und im IR³ ein Vektorfeld ist ...

      Würde mir für das allgemeine Verständnis mal sehr helfen - spezielle Fragen werd ich wohl am WE auch noch haben --> Montag Analysis-2-Klausur :rolleyes:
      nenn mal dein "tätigkeitsfeld", damit ein bps. passend sein kann. elektrodynmik, strömungsgeschichten,etc. ????
    • ForTheLove
      ForTheLove
      Bronze
      Dabei seit: 19.08.2007 Beiträge: 8.063
      Original von Praepman
      Original von ForTheLove
      10 minuten?? Bitte? :D




      Ein defektes Thermometer zeigt 1 °C in schmelzendem Eis und 105 °C im Dampf kochenden Wassers an. Wie hoch ist die tatsächliche Temperatur, wenn das Thermometer 17 °C anzeigt?

      muss 15,xx sein.
      DANKE!
      ich würde sagen, dass die Abweichung vom genauen Wert mit zunehmender Temperatur stärker wird. Da nichts weiter angegeben ist, musst du wohl von einer linearen Steigung ausgehen.

      --> bei 0° hast du 1° Abweichung. Bei 100° sind es 5°. Macht schon mal pro grad 4/100 abweichung mehr.

      --> 4/100 * 17 = Abweichung bei 17° = 0.68
      --> Dazu addierst du noch den 1° Abweichung der schon bei 0° bestand und ziehst das ganze von 17 ab.
      --> 15.32°
      Moin,
      erstmal danke, das ist schonmal nah an der Lösung dran :P
      Zur Auswahl stehen allerdings nur:
      ,43 °C
      ,41 °C
      ,39 °C
      ,28 °C
      ,17 °C

      :/
      Ich habe 15,39 geraten (aus purer Verzweiflung, ich bin nicht auf eine der Lösungen gekommen, aber ,39 war bei meinen realistischen Versuchen am nächsten dran)
      Welches ist nun das richtige Ergebnis und warum?
      Zu spät ist es so oder so (Ich hab gut abgeschnitten bei dem Test, also ists mir jetzt auch egal, fänds aber witzig, wenn ich richtig geraten hätte) :P

      mfg,
      4tl
    • Praepman
      Praepman
      Bronze
      Dabei seit: 02.11.2006 Beiträge: 5.912
      find bei meiner lösung gerade keinen Fehler... vielleicht kann dir ja jemand anders weiterhelfen. Mathe ist sowieso schon ne weile her :)
    • Aulinator
      Aulinator
      Bronze
      Dabei seit: 19.01.2007 Beiträge: 1.303
      wie wärs mit f(x) = 1.04x +1 f(x) ist die angezeigte temperatur und x ist die echte temperatur, dann einsetzen

      17 = 1.04x + 1

      16/1.04 = x

      x = 15.3846....

      ka ob das alles so machbar ist, aber klingt gut imo
    • crt32
      crt32
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 15.895
      Der Fehler in der Rechnung von Praepman lag darin, dass die 4/100 Abweichung erst ab 1° gelten und nicht schon von 0°.
      Also ist die gesamte Abweichung 16*4/100 statt 17*4/100.
      Dann kommt man auf dasselbe Ergebnis wie über mir.
    • ForTheLove
      ForTheLove
      Bronze
      Dabei seit: 19.08.2007 Beiträge: 8.063
      Rockt, richtig geraten :P
      Vielen Dank an alle beteiligten!!! Macht jetzt sehr viel Sinn :)

      mfg,
      4tl
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      Original von tomsnho
      Kann mir jemand die Begriffe Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes anschaulich erklären. Also so dass sich auch ein Normalsterblicher was darunter vorstellen kann =)

      In meinem Skriptum stehen nur die bloßen Definitionen und halt so Sachen wie dass rot v(x) im IR² ein Skalarfeld und im IR³ ein Vektorfeld ist ...

      Würde mir für das allgemeine Verständnis mal sehr helfen - spezielle Fragen werd ich wohl am WE auch noch haben --> Montag Analysis-2-Klausur :rolleyes:
      Die Divergenz ist sowas wie eine Quellstärke des Vektorfeldes, also ob dieses Quellen (div V > 0) oder Senken (div V < 0) hat. Sehr anschaulich wird dieses bspw anhand einer Kontinuitätsgleichung: angenommen j ist der Strom an Studenten (Studenten pro Zeit und Fläche) die in einen Hörsaal strömen, dann gilt:

      div(j) = - d r(t) / dt (Zeitliche Ableitung einer Studentendichte, bspw Studenten/Sitzplatz).

      Ist div(j) > 0 ändert sich die Studentendichte im Hörsaal mit negativem Vorzeichen, dh die Dichte nimmt ab -> es gehen mehr raus als rein, der Hörsaal ist eine Quelle (schlechte Vorlesung).

      Andersrum ists auch klar: ist div(j) < 0 ist dr/dt positiv, dh die Dichte nimmt zu, es strömen mehr Personen in den Hörsaal als raus.

      Für Wasser in einem Rohr gilt grob dass dessen Dichte konstant ist. Dh

      rho * div (v) = 0 (v ist hier das Geschwindigkeitsfeld, rho die Dichte ~1). Dh dass in gleichen Zeiten gleiche Volumen durch ein Rohr fließen müssen: wenn das Roher enger wird nimmt die Geschwindigkeit mit der das Wasser fließt zu.

      Mit Hilfe der Rotation kann man ein Vektorfeld auf dessen Wirbelfreiheit untersuchen, gilt nämlich rot V = 0 hat dieses keine Wirbel (nicht wie ein Wasserstrudel).

      In einem Feld ohne Wirbel ist es egal wie ich von A nach B komme ein evtl Potenzial hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Wenn ein Feld Wirbel besitzt ist es nicht egal wie man von A nach B kommt: schwimmt man nämlich um den Abfluß einmal mit und einem gegen den STrudel hat man 2 verschiedene Arbeiten verrichtet: man gewinnt wenn man mit dem Strom schwimmt und verliert wenn man gegen ihn schwimmt.

      Die Rotation des Magnetfeldes B ist rot B ~ j (j ist der STrom), das ist im wesentlichen die rechte Hand Regel aus der Schule: ein Strom in Richtung vom Daumen erzeugt ein ringförmiges Magnetfeld in Richtung der Finger wenn diese leicht geschlossen sind.
    • bbgt
      bbgt
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2008 Beiträge: 1.354
      Wow, die Mathebeiträge von Zweiblum88 gefallen mir immer wieder gut. Was studierst du? Mathe wird es wohl nicht sein, dafür sind die Erklärungen viel zu gut :p
    • tomsnho
      tomsnho
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 7.565
      Original von bbgt
      Wow, die Mathebeiträge von Zweiblum88 gefallen mir immer wieder gut. Was studierst du? Mathe wird es wohl nicht sein, dafür sind die Erklärungen viel zu gut :p
      Wenn einer meiner Profs nur halb so gut erklären könnte, hätte ich wohl kaum Probs

      Riesigen Dank an Zweiblum, hat mir schon mal geholfen. Nur mal kurz zum Verständnis: (wir haben nie sowas aufgezeichnet, bei uns hat's immer nur geheißen "Berechnen Sie div und rot von bla bla bla") - Stimmt das, dass in dem Fall die Divergenz < 0 und die Rotation = 0 ist?



      Sry, bin kompletter Analysisn00b :(

      @onglmischa

      Gar kein Tätigkeitsfeld ... studiere (techn.) Mathe - da bekommt man so gut wie nie auch nur irgendwelche praktischen Beispiele - kenn also nur die ganzen Begriffe, weiß (oder besser gesagt sollte wissen) wie man damit rechnet - kann mir hinter vielem aber nichts vorstellen - bzw. könnte das auch nicht in die Praxis umsetzen :rolleyes:
    • bbgt
      bbgt
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2008 Beiträge: 1.354
      Hmm...ich kann mir unter deinen kürzer werdenden Pfeilen nicht so recht was vorstellen.

      Ich würde die Divergenz eher als Punkt darstellen, auf den Pfeile zeigen oder von ihm wegzeigen...je mehr hinzeigen, desto negativer, je mehr wegzeigen, desto positiver.

      Edit: Oder in 3-dimensionaler Darstellung eine Ebene mit Hügeln oder Senken. Je höher/tiefer die Hügel/Senken, desto steiler der Anstieg, desto größer/niedriger die Divergenz.

      Hoffe das stimmt überhaupt so, der Kram ist doch schon eine Weile her...
    • Larloch
      Larloch
      Bronze
      Dabei seit: 26.12.2006 Beiträge: 1.339
      Original von zweiblum88
      Original von tomsnho
      Kann mir jemand die Begriffe Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes anschaulich erklären. Also so dass sich auch ein Normalsterblicher was darunter vorstellen kann =)

      In meinem Skriptum stehen nur die bloßen Definitionen und halt so Sachen wie dass rot v(x) im IR² ein Skalarfeld und im IR³ ein Vektorfeld ist ...

      Würde mir für das allgemeine Verständnis mal sehr helfen - spezielle Fragen werd ich wohl am WE auch noch haben --> Montag Analysis-2-Klausur :rolleyes:
      Die Divergenz ist sowas wie eine Quellstärke des Vektorfeldes, also ob dieses Quellen (div V > 0) oder Senken (div V < 0) hat. Sehr anschaulich wird dieses bspw anhand einer Kontinuitätsgleichung: angenommen j ist der Strom an Studenten (Studenten pro Zeit und Fläche) die in einen Hörsaal strömen, dann gilt:

      div(j) = - d r(t) / dt (Zeitliche Ableitung einer Studentendichte, bspw Studenten/Sitzplatz).

      Ist div(j) > 0 ändert sich die Studentendichte im Hörsaal mit negativem Vorzeichen, dh die Dichte nimmt ab -> es gehen mehr raus als rein, der Hörsaal ist eine Quelle (schlechte Vorlesung).

      Andersrum ists auch klar: ist div(j) < 0 ist dr/dt positiv, dh die Dichte nimmt zu, es strömen mehr Personen in den Hörsaal als raus.

      Für Wasser in einem Rohr gilt grob dass dessen Dichte konstant ist. Dh

      rho * div (v) = 0 (v ist hier das Geschwindigkeitsfeld, rho die Dichte ~1). Dh dass in gleichen Zeiten gleiche Volumen durch ein Rohr fließen müssen: wenn das Roher enger wird nimmt die Geschwindigkeit mit der das Wasser fließt zu.

      Mit Hilfe der Rotation kann man ein Vektorfeld auf dessen Wirbelfreiheit untersuchen, gilt nämlich rot V = 0 hat dieses keine Wirbel (nicht wie ein Wasserstrudel).

      In einem Feld ohne Wirbel ist es egal wie ich von A nach B komme ein evtl Potenzial hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Wenn ein Feld Wirbel besitzt ist es nicht egal wie man von A nach B kommt: schwimmt man nämlich um den Abfluß einmal mit und einem gegen den STrudel hat man 2 verschiedene Arbeiten verrichtet: man gewinnt wenn man mit dem Strom schwimmt und verliert wenn man gegen ihn schwimmt.

      Die Rotation des Magnetfeldes B ist rot B ~ j (j ist der STrom), das ist im wesentlichen die rechte Hand Regel aus der Schule: ein Strom in Richtung vom Daumen erzeugt ein ringförmiges Magnetfeld in Richtung der Finger wenn diese leicht geschlossen sind.
      Physiker! :P

      Ein Vektorfeld ordnet jedem Punkt einer diffbaren Mannigfaktigkeit ein Element in dessem Tangentialraum zu. Wenn du ne Karte hast, kannst du somit das Vektorfeld lokal als eine Summe der "partiellen Ableitungen" ausdrücken, die für ein festes p dann jeweils die Basis des Tangentialraums bilden. Natürlich händen dann die Koeffizienten auch von p ab und über diese definiert man die Differenzierbarkeit des Vektorfeldes. Die Divergenz eines Vektorfeldes (hier muss die Mannigfaltigkeit nun noch orientiert und Riemannsch sein, da wir eine kanonische Volumenform wollen, definiert sich nun implizit über die Äußere Ableitung einer bestimmten Differentialform und ist selbst nun eine Abbildung des Kartengebietes nach IR, genauer die "partiellen Ableitungen" der Koeffizientenfunktionen in der lokalen Darstellung des Vektorfeldes. Dann hast du noch den Divergenzsatz, der sagt dir, wie du Integrale über die Divergenz ausrechnen kannst, nämlich integrierst du dazu einfach über den Rand der Mannigfaltigkeit und statt die Diverenz die zur Definition benutzte Differentialform. Der Beweis davon ist nur eine einfache Anwendung von Stokes (der sagt allgemein, wie man über ne Mannigfalitgkeit integrieren kann und stellt ne Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Differnential und Integralrechnung dar.

      Gibt übrigens auch n schönes Diagramm, wie man rot und div definieren kann, da wird vielleicht auch noch einiges klarer.

      Das zur mathematischen Erklärung; inwieweit die weiterhilft, hängt von deinen Kenntnissen über Mannigfaligkeiten ab, also ob du dir deren Strultur vorstellen kannst. Sonst ist die andere Erklärung natürlich besser ^^


      Ne interessante Sache noch zu Vektorfeldern: Wenn ich das richtig im Kopf hatte, lernt man in der Physik, dass ein Vektorfeld integrierbar ist, falls dessen Rotation Null ist oder? Dies funkioert aber eigentlich tatsächlich nur im IR^3 ohne einen Punkt, wie man es dort immer geben hat, weil die zugehörige deRahm Kohomologie trivial ist; nimmst du n weiteren Punkt raus, klappt alles nicht mehr. Fand ich ganz interessant mal gehört zu haben =)
    • onglmischa
      onglmischa
      Bronze
      Dabei seit: 12.10.2005 Beiträge: 1.265
      Original von tomsnho
      ....Stimmt das, dass in dem Fall die Divergenz < 0 und die Rotation = 0 ist?
      ...
      jo, passt. noch n anderes bps. für div kam bei uns in theoret. elektrotechnik. die divergenz (bezogen auf das vektorfeld "geschwindigkeit der fahrzeuge" wenn man als beobachter oben drauf stehst) von autobahnbrücken ist immer 0. d.h. die autobahnbrücke hat keine quellen, so viel autos wie drunterfahren, kommen (i.d.r.) auch wieder raus.
    • onglmischa
      onglmischa
      Bronze
      Dabei seit: 12.10.2005 Beiträge: 1.265
      Original von Larloch
      ...
      Ne interessante Sache noch zu Vektorfeldern: Wenn ich das richtig im Kopf hatte, lernt man in der Physik, dass ein Vektorfeld integrierbar ist, falls dessen Rotation Null ist oder? ...
      jawohl, genauso geschehen ;)
    • dersl88
      dersl88
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2007 Beiträge: 3.821
      edit by iluya: Keine Spams in diesem Thread! Dieser Sammelthread ist dazu gedacht, sich gegenseitig bei Problemen zu helfen und dazu tragen Spams und Flames nichts zu bei. Im Gegenteil: Spams und Flames stören enorm die Übersichtlichkeit!

      Deshalb werden Spams und Flames in diesem Thread nicht toleriert und in Zukunft auch geahndet!
    • PadderBraun
      PadderBraun
      Bronze
      Dabei seit: 27.05.2006 Beiträge: 1.074


      Bei Aufgabe 1a) habe ich zwar die Geradengleichung angegeben, muss aber die gegebenen Punkte noch in Vektoren umwandeln, um sie in die Ebenengleichung einzusetzen. Und das ist nämlich das Problem, da ichnicht mehr so genau weiß, wie das ging...

      Also die allgemeine Formel für die Ebenengleichung ist: E: x=q+t*u+s*w (über x, q, u und w soll jeweils noch ein Pfeil sein, den konnte ich nur nicht tippen)

      die allgemeine Geradengleichung lautet: g: x=p+t*v (über x, , p und v jeweils wieder Pfeile)
    • DekoAce
      DekoAce
      Bronze
      Dabei seit: 02.12.2007 Beiträge: 302
      @PadderBraun Du nimmst erstmal den Punkt A als Ortsvektor und für die Spannvektoren nimmste B-A und C-A, also sieht die parametergleichung so aus:
      E: x=A+t*(B-A)+s*(C-A), natürlich müssen die als Vektoren geschrieben mit dem Pfeil oben drüber
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