EV einer freecard, bei cr Gefahr durch bet

  • 9 Antworten
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Hi storge,

      bei der QT Hand sind die beiden entscheidenden Fragen: Wie hoch ist die check/raise Flop bzw. Donkbet Turn Gefahr? und Wieiviel Foldequity erzeugt meine Bet? bzw. Habe ich noch die beste Hand?

      Wäre Hero am Flop immer beat und hätte auch keine FE, dann wäre eine Bet for Freecard falsch. Eine Grundregel lautet immer: wenn ich schon kaum die Odds habe um von Flop zu Turn zu drawen, dann bringt eine Freecard-Bet nichts.

      Der Pot in der QT Hand ist gerade mal 8,5 SB auf einem 2-suited Board. Wenn Hero sich 4 Outs gäbe, bräuchte er einen Pot von 10,5 SB. Es ergäbe dann also nicht viel Sinn freiwillig 1 SB zu zahlen um sich die Riverkarte zu kaufen. Denn wenn Hero bettet und 2 Mann callen, dann hat Hero am Turn eine break even Situation. Er hat sich für 1 SB eine Freecard in einem 10,5 SB Pot gekauft. Das ist wie wenn er für Pot Odds von 10,5:1 gecallt hätte.

      Wie gesagt können aber die Faktoren beste Hand und Foldequity die Sache zu gunsten von Bet Flop entscheiden. Dafür sollten die Gegner aber wirklich passiv sein und das Freecardplay sehr häufig klappen.

      Mathematsich analysieren könnte man in dem Modell, dass man sagt:

      EV(bet) - EV(check) = EV(Freecard klappt) + EV(Freecard klappt nicht) = [Pot * Outs/46 - 1 SB * (46-Outs)/46] * (1- c/r-Wkt.) + [-2 SB] * (c/r-Wkt.)
    • Wanok
      Wanok
      Black
      Dabei seit: 18.09.2006 Beiträge: 1.347
      Habe genau in der Hand heute einiges dran analysiert. Kannst du gerne nochmal reinschauen :)
      Zum EV der Freecard hab ich auch noch eine Idee:
      Freecard heißt ja nichts anderes, dass du am Turn keine Bet investieren musst um den River zu sehen. Beispiel:
      Du bettest in der QT Hand den Flop und kriegst einen Caller. Der Pot am Turn beträgt dann 5.25BB.
      Bei einer Freecard kannst du dir den checkbehind nehmen: EV(CB Turn)=Outs/46 * 5.25BB
      Hier mögl. discounted Outs 4.5 (Q,T gegen potenzielle FDs, +discounted gutshot outs) fogt: EV(CB Turn)=4.5/47 * 5,25BB= 0,50BB
      Wenn du keine Freecard chance hättest und mit einer Bet konfrontiert wirst, musst du folden -> EV(Fold)=0
      d.h. EV(Freecard haben)=0.50BB

      Original von storge
      würde gerne wissen, wie man (in Abhängigkeit der cr-Gefahr, also quasi dahin aufgelöst) mathematisch bestimmen kann, welchen EV eine freecard am Turn im Gegensatz zur bet am Flop hat?
      Hier ist das Problem. EV(Freecard am Turn)=EV(Freecard haben) sprich EV(Checkbehind Turn) kostenlos spielen können. Wenn du jedoch das Play am Flop meinst, mit dem du dir diese Freecard überhaupt erst erkaufst, dann wirds kompliziert. Da spielen viele andere Dinge hinein, die ich versucht habe heute zu analysieren.
    • storge
      storge
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2005 Beiträge: 22.519
      Habe heute nicht die Zeit mir alles durchzulesen, aber 4,5 Outs sind imo viel zu viel. Max. 3,5 - eher 3...
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      edit: Hihi, hatte zu schnell gepostet.

      Ich dachte erst Wanok hat gemeint, der EV des Freecard Plays wäre 0,5 BB. Aber du hast ja nur geschrieben, dass die Freecard 0,5 BB wert ist. Für 4,5 Outs stimmt das. Overall muss man am Flop aber ja 0,5 BB für diese Freecard zahlen muss, so dass der EV des Freecard Plays insgesamt eher negativ ist.
    • Wanok
      Wanok
      Black
      Dabei seit: 18.09.2006 Beiträge: 1.347
      Original von kombi
      edit: Hihi, hatte zu schnell gepostet.

      Ich dachte erst Wanok hat gemeint, der EV des Freecard Plays wäre 0,5 BB. Aber du hast ja nur geschrieben, dass die Freecard 0,5 BB wert ist. Für 4,5 Outs stimmt das. Overall muss man am Flop aber ja 0,5 BB für diese Freecard zahlen muss, so dass der EV des Freecard Plays insgesamt eher negativ ist.
      Das stimmt so nicht. Du investierst zwar die 0.5BB am flop, erreichst damit jedoch nicht nur die Freecard (und diese auch nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit), sondern auch Foldequity. Mit der Foldequity kannst du entweder den Pot direkt gewinnen (gut Value), oder auch Outs kaufen. Also insbesondere in einem großen Pot ist dieser zusäzliche Value durch zB Foldequity nicht zu unterschätzen.
      Praktisch kann das so aussehen (frei gewählte Werte):
      EV(Flopplay ohne Freecardchance eingerechnet)=-0,2SB
      Freecardchance: 50%
      Wert der Freecard am Turn: 0,5BB=1SB
      EV(Flopplay mit Freecardchance eingerechnet)=-0,2SB + 50% * 1SB = 0,3SB


      Was kann man zu Freecards sagen:
      -Wert der Freecard am Turn steigt mit der Stärke des eigenen Draws (also mehr Outs) und Größe des Pots
      -EV(Freecardplay am Flop) kann durch aggressive Gegner schnell ins Minus fallen, gegen passive Gegner passiert das weniger oft
      -Passive Gegner sorgen für eine höhere Chance die Freecard zu erhalten

      Ist natürlich nichts neues und steht so im Prinzip auch in SSH (sklansky) drin. Werde mal versuchen ein schönes Paradebeispiel (mit 1 Gegner) aus SSH zu finden und mathematisch durchzurechnen. Weil die QT Hand 4handed ist ja mal richtig eklig, weil da zuviele mögliche Ereignisse möglich sind. :(
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Edit: meine erste Rechnung war leicht falsch, da ich bei der Flop Bet die Equity nicht berücksichtigt habe. Dieser Fehler ist jetzt korrigiert.

      Der Wert der free Card misst sich nicht nach dem, was sie kostet bzw. spart, sondern nach dem, was sie bringt, also nach Outs (bzw. Equity) und Potgrösse. Das liegt daran, dass du von der Karte nur dann was hast, wenn du deine Outs triffst.

      Mit z. B 3,5 Outs und Potgrösse 8,5 SB ist der Wert der free Card am Flop

      3,5/43,5 * Pot = 0,68 SB. Am Turn
      3,5/42,5 * Pot = 0,7 SB.

      Die Equity am Flop durch die Outs ist 3,5/47 = 7,4%.

      Wenn man keine andere Form der Equity hat wie z. B. Foldequity, dann ist es offensichtlich Unsinn, 1 SB für die Chance auf eine free Card am Turn auszugeben, die dort nur 0,7 SB wert ist.

      Wenn du damit rechnest, im Fall der Flop Bet zu 50% eine free Card am Turn zu bekommen, dann ist die free Card Bet 0,35 SB auf Grund dieser Chance wert. Da das sofortige Nehmen der free Card 0,68 SB wert ist, bekommst du eine Differenz zwischen check behind und bet Flop von

      EV (bet Flop) - EV (check behind Flop) = Equity * 1 SB - (1-Equity) * 1 SB + 0,7 SB * 50% - 0,68 SB = -1,19 SB

      Für diese -1,2 SB brauchst du einen Ausgleich in Form von Foldequity. Die rechnen sich bei der Potgrösse um in

      effektive Odds = 8:5 : 1,2 <=> benötigte Foldequity = 12,4%

      Das ist schon eine ganze Menge in einem 4-handed Pot. Die Checkraise Gefahr ist in der Rechnung noch nicht mit drin.
    • Wanok
      Wanok
      Black
      Dabei seit: 18.09.2006 Beiträge: 1.347
      Original von cjheigl
      Mit z. B 3,5 Outs und Potgrösse 8,5 SB ist der Wert der free Card am Flop

      3,5/43,5 * Pot = 0,68 SB. Am Turn
      3,5/42,5 * Pot = 0,7 SB.

      Die Equity am Flop durch die Outs ist 3,5/47 = 7,4%.
      Wieso 43,5 und 42,5 ? Musst da nicht 47 und 46 nehmen ? Halt einfach die Anzahl der unbekannten Karten.


      Wenn du damit rechnest, im Fall der Flop Bet zu 50% eine free Card am Turn zu bekommen, dann ist die free Card Bet 0,35 SB auf Grund dieser Chance wert. Da das sofortige Nehmen der free Card 0,68 SB wert ist, bekommst du eine Differenz zwischen check behind und bet Flop von

      EV (bet Flop) - EV (check behind Flop) = Equity * 1 SB - (1-Equity) * 1 SB + 0,7 SB * 50% - 0,68 SB = -1,19 SB
      Hier machst du einen Fehler.
      EV (bet flop) ist nicht Equity * 1 SB - (1-Equity) * 1 SB
      Du musst für den EV noch die Potsize * Equity dazunehmen, also:
      Equity * Pot - (1-Equity) * 1 SB
      Mit Pot>10 SB (inkl. unserer Bet etc.) ergibt sich für die Differenz:
      EV (bet Flop) - EV (check behind Flop)>-0,59SB
      (Da hier Raises etc. fehlen ist das zu sehr vereinfacht, und nicht als Lösung für die QT Hand zu sehen)
      Außerdem: Equity in der QT Hand ist zB für die Fälle, wo nur einer callt nicht nur die Gutshot Outs. Weil der einzelne Villain kann da dann gut auf Flushdraws etc. sein, gegen die du sogar vorne bist etc.


      Die Checkraise Gefahr ist in der Rechnung noch nicht mit drin.
      Das stimmt. Und da es 4handed ist wirds dann ziemlich häßlich :( (siehe QT Hand)
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Da war ich nicht so sicher, weil der von dir vermisste Term in den 0,7 SB am Turn auftaucht. Das ist ja gerade Equity * Potsize. Andererseits habe ich nicht berücksichtigt, dass am Flop noch 2 Karten kommen und deshalb die Equity an Flop und Turn unterschiedlich ist.

      Ich bin trotzdem nicht ganz sicher, wie gerechnet werden muss. Die erste Schwierigkeit ist die, welche Equity man am Flop nimmt: Nur die, die durch die Outs vom Flop auf den Turn entsteht oder die normale Equity, die davon ausgeht, dass noch zwei Karten kommen. Die Motivation ergibt sich daraus, dass man auf dem Turn folden muss, wenn man keine free Card bekommt und man deshalb nicht davon ausgehen kann, dass man beide austehende Karten sieht. Ein weiteres Problem ist, dass wenn man die 2-Karten Equity am Flop nimmt und dann nochmal Equity am Turn draufrechnet, man einen Teil der Equity doppelt gerechnet hat. Die Unterschiede zwischen beiden Betrachtungsweisen sind deutlich. Ich denke, man muss jede Karte einzeln betrachten, damit man nichts doppelt rechnet.

      Wenn die Odds gut genug sind, dass man auf dem Turn nicht folden muss wird man bei geringer Checkraisegefahr so gut wie immer die free Card Bet machen können.

      Bei Flop Equity = es kommen noch 2 Karten

      Angenommen, 10 SB Pot, 3,5 Outs, 2 Caller (die habe ich auch vergessen), kein Checkraise, 50% Wahrscheinlichkeit auf free Card Turn.

      EV(bet Flop) = Equity * Pot //den Teil hat man immer
      + EQ * (1 + Caller * 1) - (1 - EQ) * 1 //der Teil, der am Flop durch die Bet erzeugt wird
      + EQ(Turn) * 50% * Pot Turn //der Teil, der am Turn erzeugt wird

      = 14,5% * 10 SB + 14,5% * 3 SB - 85,5% * 1 SB + 7,6% * 50% * 13 SB
      = 1,52 SB

      EV(check behind Flop) = Equity * Pot = 14,5% * 10 SB = 1,45 SB.

      Differenz +0,07 SB

      Streng genommen gibt es auch bei check behind Flop eine Chance, am Turn eine zweite free Card zu bekommen, die das Ergebnis für check behind verbessert. Wenn die nur 10% beträgt, ist der Vorteil schon dahin.

      Bei Flop Equity = es wird nur die Karte bis zum Turn betrachtet:

      EV(bet Flop) = 7,4% * 10 SB + 7,4% * 3 SB - 92,6% * 1 SB + 7,6% * 50% * 13 SB = 0,53 SB

      EV(check behind Flop) = Equity * Pot = 7,4% * 10 SB = 0,74 SB.

      Differenz -0,21 SB.
    • Wanok
      Wanok
      Black
      Dabei seit: 18.09.2006 Beiträge: 1.347
      Die erste Schwierigkeit ist die, welche Equity man am Flop nimmt: Nur die, die durch die Outs vom Flop auf den Turn entsteht oder die normale Equity, die davon ausgeht, dass noch zwei Karten kommen. Die Motivation ergibt sich daraus, dass man auf dem Turn folden muss, wenn man keine free Card bekommt und man deshalb nicht davon ausgehen kann, dass man beide austehende Karten sieht. Ein weiteres Problem ist, dass wenn man die 2-Karten Equity am Flop nimmt und dann nochmal Equity am Turn draufrechnet, man einen Teil der Equity doppelt gerechnet hat. Die Unterschiede zwischen beiden Betrachtungsweisen sind deutlich. Ich denke, man muss jede Karte einzeln betrachten, damit man nichts doppelt rechnet.
      #sign ! ;)
      Da wir am Turn ohne Freecard immer folden, müssen wir hier die 7.4% Flopequity nehmen. Für die Fälle, in denen wir den Turn weiterspielen, haben wir ja den Wert der Freecard berechnet.
      Damit denke ich ist die Rechnung, wenn man für EQ=EQ(Flop) nimmt fast richtig:
      EV(bet Flop) = [color:#FF0000]EQ(Flop)[/color] * Pot //den Teil hat man immer
      + [color:#FF0000]EQ(Flop)[/color] * (1 + Caller * 1) [color:#FF0000]- 1[/color] //der Teil, der am Flop durch die Bet erzeugt wird [color:#FF0000]( -1 muss voll abgezogen werden, da unser Anteil daran schon bei (1 + Caller * 1)*EQ(Flop) berücksichtig wurde)[/color]
      + EQ(Turn) * 50% * Pot Turn //der Teil, der am Turn erzeugt wird
      Das ausgerechnet:
      Bei Flop Equity = es wird nur die Karte bis zum Turn betrachtet:

      EV(bet Flop) = 7,4% * 10 SB + 7,4% * 3 SB [color:#FF0000]- 1 SB[/color] + 7,6% * 50% * 13 SB = [color:#FF0000]0,46 SB[/color]

      EV(check behind Flop) = Equity * Pot = 7,4% * 10 SB = 0,74 SB.

      Differenz [color:#FF0000]-0,28 SB[/color].
      Das Ergebnis ist nicht weiter verwunderlich. Denn mit
      0,28SB / 10SB (Potsize) = 2,8% Foldequity sind EV(CB Flop) und EV(Bet) gleich.
      Und mit Foldequity > 2.8% wird die Bet (u.a. for Freecard) +EV.

      (Dies ist kein Ergebnis für die QT Hand, da hier Werte zum Teil frei gewählt, und raises etc. nicht berücksichtigt)