Konvergenzverhalten von Ranges in Nash

    • Ratskin
      Ratskin
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2006 Beiträge: 411
      Moin, Moin!
      Ich hab da mal ne Frage bezgl. Nashgleichgewicht.
      Um das zu berechnen setzt man ja, so wie ich das Verstanden habe, mit beliebigen Startwerten für die push/call ranges an und gleicht bei jeder Iteration diese ranges an die anderen ranges der Spieler am Tisch an. Nach einigen Iterationen ändern sich die ranges dann nur noch marginal bzw. konvergieren gegen die Nashranges.

      Jetzt meine Frage: Warum konvergieren die Werte mit Sicherheit bzw. tuen sie dies für alle möglichen Anfangswerte? Und was ist das Abbruchkriterium für die Routine des ICM Calculators?
  • 1 Antwort
    • Bobbs
      Bobbs
      Bronze
      Dabei seit: 02.01.2006 Beiträge: 4.264
      Dazu gab es schon mehrere Threads.
      Das die Ranges des auf "Fictious Play" beruhenden Nash Calculators gegen die optimalen Ranges konvergieren, ist ein Resultat der Spieltheorie.
      Mehr dazu findest du etwa in "The Mathematics of Poker".
      Ja, sie konvergieren für alle Anfangswerte.

      Da es nach jedem Aufruf des ICM Calculators zur Ausgabe "Iterations: 300" kommt, halte ich es für sehr wahrscheinlich, dass dies das Abbruchkriterium ist.
      Zumindest bei wenigen Spielern sollte diese Anzahl an Iterationen die Konvergenz sicher stellen. Scheinbar verbessern sich die Werte durch mehr Iterationen nur marginal.