Spieltheorie -> Clarke-Groves-Mechanism

    • Wanderprediger
      Wanderprediger
      Bronze
      Dabei seit: 12.09.2005 Beiträge: 239
      Hi,

      Ich hoff mal es gibt hier n paar Leute die sich mit dem oben genannten ein bisschen auskennen. Ich mach hier nämlich grade ne Übung, und ich komm einfach ums Verrecken net auf die Lösung. Würd ich also im Normalfall einfach nicht machen und fertig, aber der Prof steht voll auf Logik- und Verständnisfragen, sprich sowas könnte auch in der Klausur drankommen....

      Folgendes Problem:

      Ich bin in dieser Aufgabe der Staat, und würde gerne eine Brücke bauen auf die Insel vor diesem Staat. Auf der Insel sind vier Dörfer, die folgenden Value vom Bau der Brücke hätten: A -> 6, B - D -> jeweils 4. Die Brücke kostet 10. Natürlich will ich für die Brücke nichts bezahlen, sprich das Geld soll von den Dörfern kommen. Allerdings kenne ich ihren Value nicht, und nur jedes Dorf kennt seinen eigenen Value.

      Also muss ich einen Mechanismus designen, der sicherstellt, dass mir die Dörfer ihren wahren Value verraten, sprich es muss ihre dominante Strategie sein, ihn mir zu nennen. Dann kann ich entscheiden wer wieviel zu bezahlen hat.

      Das ist mittels Clarke-Groves-Mechanism auch nicht wirklich n Problem. Allerdings kann es da vorkommen, dass ich an der ganzen Geschichte noch Geld verdiene. Das darf aber nicht sein.

      Nun also die Frage: Wie kann ich diesen Mechanismus so umändern, dass ich an der Geschichte nichts verdiene, die Brücke aber gebaut wird, und mir jeder der Dörfer seinen wahren Value verrät?? ?(


      Hat evtl. jemand von euch schon mal so ne Aufgabe gemacht?? Wäre für Lösungsmöglichkeiten echt dankbar!

      Gruss, Markus
  • 5 Antworten
    • fujiman99
      fujiman99
      Bronze
      Dabei seit: 06.08.2006 Beiträge: 947
      Hio,
      da ich grad auch am Mirko lernen bin hab ich mir die Aufgabe mal angeschaut :)

      Meiner Meinung nach kannst du den Clark-Groves Mechanismus hier nicht verwenden, weil es keinen Schlüsselakteur in deiner Aufgabe gibt, dh die Brücke wird (wenn jeder seinen wert bezahlt) immer gebaut auch wenn nur 3 der 4 bezahlen.

      Nen Mechanismus fällt mir grad noch nicht ein aber ich setz mich nochmal dran

      so far
      fuji
    • Wanderprediger
      Wanderprediger
      Bronze
      Dabei seit: 12.09.2005 Beiträge: 239
      danke, das ist mal n Anfang! Dann werd ich mal in mich gehen, und versuchen, mir was anderes einfallen zu lassen :D
    • fujiman99
      fujiman99
      Bronze
      Dabei seit: 06.08.2006 Beiträge: 947
      ok hab noch ne idee aber keine ahnung ob das so funktioniert.
      Definiere eine Funktion im R^4 mit

      A(a,b,c,d) := (K/(a+b+c+d))*Va , die den von A zu bezahlenden Betrag entpricht

      wobei a,b,c,d die Values der Dörfer A-D sind die sie angeben, K sind die Kosten der Brücke also 10 und Va ist der wahre value von A also 6.
      Nebenbedinung : a+b+c+d >= K damit die Brücke gebaut wird.
      Definiere analog die funktionen für C-D.

      Für A sind b,c,d konstant aber a Variabel also kann es die funktion
      A(a,b,c,d) nur minimieren indem es a maximal angibt also 6 und wäre selbst dann ja noch break-even selbst wenn die anderen 3 zusammen nur den wert 4 angeben.

      Wenn alle ihr maximum angeben muss A in diesem fall 10/3 bezahlen und B-D 20/9.

      Finds gar nicht so unplausibel lass mich aber gerne eines besseren belehren.

      btw . : welche uni? :D
    • marc0506
      marc0506
      Bronze
      Dabei seit: 03.02.2006 Beiträge: 8.241
      brauchst du noch ne lösung?
      falls ja denke ich mal drüber nach. musst halt ICC aufstellen, BC als Nebenbedingung und dann der gute alte Lagrange...
      Oder ne elegante lösung durch scharfes hinsehen finden..;)
    • Wanderprediger
      Wanderprediger
      Bronze
      Dabei seit: 12.09.2005 Beiträge: 239
      ne danke, passt schon! ich hab mich da einfach auf clark-groves verannt gehabt, der hinweis dass es damit gar nicht geht, hat dann schon gereicht:-)

      ty