Nash = unbeatable?

    • sebmanx
      sebmanx
      Bronze
      Dabei seit: 22.03.2008 Beiträge: 1.088
      Ich hab mir gerade mal was überlegt und hoffe, dass man das kurz und schmerzlos beantworten kann. Hier die Frage:

      Wenn ich zu 100% nach Nash pushen(overpushen, callen) würde, ist der Push dann auf jeden Fall profitabel?

      Ich denke so an die $1 SnGs usw. da sind die Ranges der Gegner ja durchaus phantasiereich. Ich weiß, dass bestimte Nash pushe dort nicht unbedingt optimal sind, aber die Frage ist ob sie unexploitable sind. Ich könnte ja einen Nash push machen der Grenzwertig ist und dann von einem Gegner gecallt werden, der looser callt als er sollte. Habe ich dann trotzdem Profit gemacht, da er sich suboptimal verhällt, wohingegen ich nach dem Optimum pushe?
  • 32 Antworten
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Nash ist in folgendem Sinne unexpoitable:
      Dein Gegner kann nicht mehr Profit rausholen, wenn er von der Nash-Range abweicht, aber du diese einhälst. Wenn er dich aber looser callt, ist das für euch beide -EV.
    • Moye
      Moye
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      Dabei seit: 04.11.2006 Beiträge: 858
      Im HU ist man, wenn man nach Nash spielt unbeatable. Das heißt aber nicht, dass man damit den maximalen Gewinn rausholt.

      Wie 00Visor schreibt, können die Gegner mit loosen Calls einen push -EV machen, der nach Nash korrekt wäre. Deshalb ist es immer besser nach ICM zu spielen. Da man aber die Ranges oft nicht genau einschätzen kann, kann man sich zumindest auf den höheren Limits an den Nashranges orientieren. Je tiefer man spielt, desto mehr muss man seine pushing range anpassen, da die Gegner looser callen.
    • Lukas8462
      Lukas8462
      Bronze
      Dabei seit: 10.04.2007 Beiträge: 1.558
      Original von Moye
      Wie 00Visor schreibt, können die Gegner mit loosen Calls einen push -EV machen, der nach Nash korrekt wäre. Deshalb ist es immer besser nach ICM zu spielen.
      ICM beruht auf Nash, von daher ist das hier Quatsch. Man kann sich aber sehr wohl durch Anpassen der Ranges an die loosen Ranges der Gegner sein Spiel anhand des ICM optimieren. Aber das sind dann im Prinzip auch Nash-Überlegungen.
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Edit: Lesen will gelernt sein :D

      Hatte nochmal das gleiche wie Moye geschrieben ... man kann nicht "nach ICM spielen" ...
    • Unam
      Unam
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 17.08.2006 Beiträge: 8.999
      Original von Lukas8462
      ICM beruht auf Nash,
      Sry aber wenn hier was Quatsch ist dann dieser Satz.

      ICM
      Original von shakin65

      Artikel zum Thema ICM: Klick, Klick und Klick

      ICM mit einer mathematischen Annäherung: Klick
      Nash bezeichnet in dem Zusammenhang hier:
      http://de.wikipedia.org/wiki/Nash-Gleichgewicht

      Das sind 2 komplett unterschiedliche Dinge. Und nur weil der Pokerstrategy ICM Trainer die Ranges der Gegner, nach denen sie ihr ICM Spiel aufbauen durch Nashgleichgewichte errechnet werden sie trotzdem nicht zu einer Sache.


      Also wenn der Gegner zu loose callt, dann kann wird die Entscheidung -EV sein, und wenn er zu tight callt, dann wird unsere Entscheidung nicht maximal +EV sein.
      Das einzige was Nashgleichgewichte sagen, dass wenn wir "unsere Gleichgewichtsentscheidung treffen" der andere immer eine suboptimale Entscheidung trifft, wenn er von seiner Gleichgewichtsentscheidung abweicht.
      Da beim Poker suboptimal = falsch ist verliert er dadurch Geld, am einfachsten zu zeigen im HU, wenn er zu tight callt, dann stehlen wir zu oft die Blinds, wenn er zu loose callt, dann ist das zwar für uns beide -EV, aber für ihn mehr als für uns. (das heißt aber ja nicht, dass wir wenn wir wissen, dass er -EV callen wird den Push machen sollten)
    • Mooff
      Mooff
      Bronze
      Dabei seit: 04.12.2006 Beiträge: 2.767
      Original von Unam
      Da beim Poker suboptimal = falsch ist verliert er dadurch Geld, am einfachsten zu zeigen im HU, wenn er zu tight callt, dann stehlen wir zu oft die Blinds, wenn er zu loose callt, dann ist das zwar für uns beide -EV, aber für ihn mehr als für uns.
      Wenn er uns im HU zu loose callt ist das für beide -EV :D Wer bekommt dann die Chips? Die Pokerseite als Rake, oder der dritte HU Spieler?
    • Unam
      Unam
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 17.08.2006 Beiträge: 8.999
      Original von Unam
      wenn er zu loose callt, dann ist das zwar für uns beide -EV, aber für ihn mehr als für uns. (das heißt aber ja nicht, dass wir wenn wir wissen, dass er -EV callen wird den Push machen sollten)
      ähm ich dachte das habe ich geschrieben

      Also wenn wir beide ein -EV play machen, dann kommen doch die Chips auf Dauer zu dem, der das play macht, welches weniger -EV ist.
      Oder?
    • Tandor1973
      Tandor1973
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      Dabei seit: 25.04.2007 Beiträge: 3.987
      Der ev aller Spieler am Tisch zusammengenommen muß doch immer 0 sein, da sich ja das Gesamtpreisgeld durch Aktionen am Tisch nicht ändern kann.

      Wenn wir 5 handed sind, und ein Push sowohl für den Pusher als auch für den Caller -ev ist, dann profitieren die anderen 3 davon, für sie ist die Situation +ev.

      Da im Headsup aber keine anderen davon profitieren können, und der gesamt ev 0 sein muss kann es im HU keine Situation geben die für beide -ev ist
    • Unam
      Unam
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 17.08.2006 Beiträge: 8.999
      Original von Tandor1973
      Der ev aller Spieler am Tisch zusammengenommen muß doch immer 0 sein, da sich ja das Gesamtpreisgeld durch Aktionen am Tisch nicht ändern kann.
      Die Überlegung hier ist aber in Ranges und am Tisch haben wir nur eine Hand.
    • Mooff
      Mooff
      Bronze
      Dabei seit: 04.12.2006 Beiträge: 2.767
      Kannst du mir bitte mal eine Situation nennen, wo wir nen EV von -0.3 haben und er nen EV von -1.5 (Zahlen dürfen auch beliebig anders sein, hauptsache beide negativ und natürlich headsup - ob du ranges oder hände benutzt ist mir egal).
    • Unam
      Unam
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 17.08.2006 Beiträge: 8.999
      naja z.B. wenn immer beide any2 callen

      Also Stacks je 10k blinds von mir aus 300/600

      SB pusht any BB callt any

      Die Ranges sind für beide -EV, aber wenn sie dann speilen, werden natürlich beide eine einzige Hand aus der Range haben. Und somit stimmt dann auch der EV wieder.

      Das Problem daran ist halt, dass der BB mit Händen callt wie 32o, und das ist für ihn klar -EV, weil er damit gegen einen any2 push nicht flippt.

      Ich weiß nicht wie ich das beschreiben soll, der Kern des ganzen ist, dass die Ranges beider gegen einander OK wären für den BB, aber nicht jede Hand aus seiner Range callbar ist.
    • Mooff
      Mooff
      Bronze
      Dabei seit: 04.12.2006 Beiträge: 2.767
      So eine Aussage macht Spieltheoretisch keinen Sinn.


      Die Ranges können nicht für beide -EV sein, das heisst ja, dass über eine ausreichende Samplesize beide Spieler verlieren, weil sie sich ihrem Erwartungswert annähern.

      Lassen wir sie beide mit 100.000 Stacks starten und der eine einen EV von -20 Chips und der andere einen EV von -50 Chips.


      Wird jetzt natürlich sehr verswingt sein, weil die EVs der aktuellen Hände natürlich anders aussehen (AA vs Q3o z.b.), aber das ist ja der EV, den die Range hat.


      Spielen wir also 1000 Hände, dann hat Spieler A noch 80.000 Chips und Spieler B hat noch 50.000 Chips. 70.000 Chips sind auf einmal im Nirvana - es macht einfach keinen Sinn.



      Was die Ranges natürlich nicht sind ist maxEV gegeben die Range des anderen. Die Nashsituation ist vereinfach ausgedrückt folgende: Man spielt die perfekte Antwort gegeben der Gegner spielt ebenfalls die perfekte Antwort. Als Beispiel hier das Spiel "matching pennies" (http://en.wikipedia.org/wiki/Matching_pennies hier steht die Auszahlungsmatrix, hab leider kein Bild gefunden, sondern nur diese html tabellen):
      Jeder Spieler kann Kopf oder Zahl spielen, Spieler A gewinnt bei Kopf Kopf oder Zahl Zahl, Spieler B gewinnt bei Kopf Zahl oder Zahl Kopf.

      Wenn Spieler A immer Kopf spielt ist die perfekte Antwort von Spieler B Zahl, so gewinnt er immer - das ist aber kein Nash Gleichgewicht, da es für Spieler A offensichtlich günstiger ist von der Strategie nur Kopf abzuweichen.

      Nash Gleichgewicht ist hier gemischt 50% Kopf 50% Zahl zu spielen (und zwar für beide Spieler). Sagen wir Spieler A weicht von diesem Nash GGW ab und spielt 100% Kopf, Spieler B spielt nun nichtmehr die perfekte Antwort (das wäre 100% Zahl mit einem EV von 1), aber er hat keinen negativen EV, da er mit Nash eine unexploitable Strategie spielt, sein Nash-EV bleibt gleich, bei EV=0.
    • wess0r1982
      wess0r1982
      Black
      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      Da hat er recht. Wegen Chiperhaltung muss die Summe der Erwartungswerte Null sein. Push und Call zwischen zwei Spielern hat also mind für einen immer nen positiven chip-Erwartungswert.

      Diese -EV für beide Geschichte geht deswegen nicht im Headsup, weil da eben $EV = cEV.
      Man braucht schon nen dritten Spieler dem man $ schenken kann. Die Rolle würde ich übrgens gerne übernehmen :D
    • Unam
      Unam
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 17.08.2006 Beiträge: 8.999
      Warum kommst du jetzt mit einem Nashgleichgewicht?
      Wenn beide nach Nash pushen, dann ist ihr Erwartungswert auch 0.

      Ich habe aber oben gesagt, dass das pushen (unserer Range) -EV sein kann, wenn der Gegner eine Range callt, die deutlich von Nash abweicht und er kann trotzdem Verlust machen.

      Das Problem dabei ist, dass natürlich die Top Hände beider Ranges nicht davon betroffen sind, denn ein AA push ist nie exploitable, also geht es hier um die Hände am unteren Ende der Range.

      Wenn wir also nach Nash any2 aus dem SB pushen könnten, dann aber zu der Information kommen, dass der Gegner mit any2 callt, dann ist es einfach -EV für uns 32o zu pushen, immer.

      Umgekehrt, wenn wir im BB sitzen und der Gegner any2 puhst, dann ist ein abweichen von Nash und ein Call mit any2 , also eben auch mit 32o auch wieder -EV.
      Wie schon geschrieben, das Problem hier ist, dass wir gegen eine Range spielen, aber selbst eine Hand halten. Wenn du any2 vs any2 sagen würdest wir gehen beide all in, bevor wir die Karten haben, dann ist die Situation für den BB +EV, aber das heißt nicht, dass ein Call mit 32o dann auch +EV wird.
      Wenn du so willst haben wir durch das betrachten unserer Karten mehr Informationen und somit eine andere dominante Strategie. (ka ob ich jetzt totalen BS schreibe wenn ich das Ziegenspiel mit einem Variablenwechsel hier erwähne, aber ich glaube das ist das gleiche Problem)
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Sorry, Mooff, aber das ist nicht Nash.

      Nash, sagt, dass kein Spieler einen Vorteil daraus ziehen kann, wenn er einseitig von der Nash-Range abweicht.

      Das Beispiel mit den Pennies greift nicht, da bei SnGs mehr als 2 Spieler beteiligt sind (Heads-Up ist Nash ja auch unexploitable).
      Wenn du das Beispiel nimmst, dass 4 Spieler an der Bubble sind, davon einer sehr short (2 BB). Der Chipleader ist first to act und kann hier nach Nash any2 pushen. Wenn im BB jetzt ein anderer Bigstack sitzt, der nur knapp weniger Chips hat als der Chipleader, und dieser mit einer größeren Range als Nash callen würde (z.B. AK), wär das für beide Bigstacks stark -EV, da sie eigentlich schon sicher in the money sind.

      Edit: Zu spät ...
    • Unam
      Unam
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 17.08.2006 Beiträge: 8.999
      @00Visor
      es geht mir hier wirklich ums HU, dass das ganze 4 Handed kein Problem ist, weil da der Vrlust der beiden Spieler auf die anderen aufgeteilt wird, drüber sind wir uns glaube ich einig.

      Aber wenn man die Sitution, die ich oben beschreibe z.B. in SNG wiz eingibt, dann kommt auch raus, dass ein Spiel mit Any2 für beide Parteien -EV ist, bzw der BB auch wenn er ja dann eigentlich einen Flip hat und bereits mehr Geld investiert hat nur mit ca. 55% callen sollte.
    • Tandor1973
      Tandor1973
      Black
      Dabei seit: 25.04.2007 Beiträge: 3.987
      Wenn du 2 Ranges miteinander vergleichst dann ist der Gesamt ev immer 0
      Wenn du 2 konkrerte Hände miteinander vergleichst dann ist der Gesamt ev immer 0

      Wenn du allerdings eine konkrete Hand mit einer Range vergleichst dann muss der Gesamt ev in der konkreten Hand nicht 0 sein, wird sich aber über viele Hände 0 annähern.

      Im obigen Beispiel wo beide any2 callen und pushen hat es für beide einen ev von 0, auch wenn der Call mit 32 natürlich in der konkrten Hand -ev ist, dafür callt er das nächste mal mit Aces gegen einen any 2 push, was sich longterm ausgleicht und wieder einen ev von 0 ergiebt.
    • Unam
      Unam
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 17.08.2006 Beiträge: 8.999
      Original von Tandor1973
      auch wenn der Call mit 32 natürlich in der konkrten Hand -ev ist, dafür callt er das nächste mal mit Aces gegen einen any 2 push, was sich longterm ausgleicht und wieder einen ev von 0 ergiebt.
      Das hilft dir aber ja nicht, ein Call mit dem unteren Teil der Hände wird immer -EV sein, auch wenn du danach mal mit AA einen +EV call machst, somit ist der Call falsch. Wenn du aber im SB sitzt und weißt, dass der mit any2 callen wird ist ein Push mit dem unteren Teil der Range auch wieder -EV, es hilft euch nicht, dass andere Calls oder Pushes +EV sind, weil wir hier nicht mit 32o callen müssen um dann in der nächsten Hand mit AA callen zu dürfen.

      Da ich offensichtlich nicht in der Lage bin das so zu erklären, dass ihr versteht was ich meine. Gebt bitte mal die Situation in den SNG wiz ein und seht euch die Ranges an, die beide Spieler haben sollten, wenn der andere mit any2 als Range spielt. Dann seht ihr, dass wir tighter als Any2 sein müssen, da Wiz ja den BE punkt errechnet gegen die Range des anderen heißt das, dass mehr callen als diese Range -EV ist.
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.511
      Soweit ich weiss gilt doch folgendes:

      1. Nash bedeutet automatisch ein "MaxiMin" Prinzip. D.h. man maximiert den minimalen EV, den man gegen einen Gegner hat. Spielt der Gegner perfekt gegen uns, hat man genau diesen Minimum EV sicher. Spielt er anders, gewinnen wir mehr.

      2. Nash basiert doch aber auch auf der Annahme, dass der Gegner unsere Strategie kennt. Zudem ist doch bei Nash die Strategie immer schon *vorher festgelegt*, und sie basiert auf meinen Ranges.
      D.h. Nash funktioniert im Grunde so: Ich kenne meine Karten noch nicht. Ich rechne meine Strategie aus (z.B. Push any two). Der Gegner könnte dann dasselbe machen (z.B. Call Top 80%).
      Wenn ich nun aber konkret 32o habe und genau weiss, wie der Gegner spielt (call any two!) dann ist ein Fold korrekt. Ich könnte nun auch für 32o die "Nash-Strategie" ausrechnen, diese würde aber annehmen, dass der Gegner unsere Karten kennt. Die Nash Strategie wäre hier für uns: Fold.
      D.h. die Nash-Strategie enthält durchaus sog. "Loss Leader" wenn der Gegner selbst sub-optimal spielt. (So sagt Nash z.B. auch, man sollte bei FL X% der River bluffen - nur ich weiss, dass der Gegner eh 100% callt, wäre ein River bluff natürlich - EV)

      3. Nehmen wir nun, wir weichen also in diesen begründeten Einzelfällen von Nash ab. Wenn der Gegner dumm ist, ist unser EV dadurch über Nash. Aber: wenn der Gegner sich anpasst, ist unsere EV ganz schnell unter Nash. Nun haben wir es also mit einem intelligeten, mitdenkendem Spieler zu tun. Und sobald wir diese Annahme treffen, ist die Nash-Strategie die beste.

      4. "Schlagbar" ist Nash dennoch nicht. Denn grundsätzlich haben wir gegen einen Call 100% Spieler mit Nash immer auch einen starken Edge - wenn man es als "Strategie vs Strategie" betrachtet. Nur wenn man sich einzelne Hände anschaut, können Abweichungen extra value bringen. Und wenn man sich einzelne Hände anschaut, kann die Nash-Empfehlung in der Tat auch -EV sein! Dies ist natürlich auch nichts Neues. Was für einige von euch neu sein wird, ist, dass Nash-Empfehlungen in konkreten Einzelfällen -EV sein können! Aber das ist im Grunde fast nichts anderes als die Tatsache, dass es z.B. Fälle gibt, von die Nash-Line +2BB ist und ne andere Line +4BB.

      Nur sobald wir von der Nash-Empfehlungen abweichen, würden wir theoretisch exploitable werden.

      Das Fazit hier ist einfach: Die Nash-Ranges sind eine super baseline für perfektes Spiel. Gegen extrem loose Caller ist es oft korrekt, tighter zu pushen. Gegen extrem tighte Caller ist es oft korrekt looser zu pushen. Dadurch erhöht ihr euren EV über den EV der Nash Strategie. Die Nash-Strategie ist allerdings als globale Strategie +EV, kann aber einzelne Empfehlungen enthalten, die in bestimmten Situation gegen bestimmte Gegner -EV sind.
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