Mathe - Erwartungswerterhöhung echt?

    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      heute bei Numb3rs gesehen:

      3 Tore. Hinter 2 Toren ist eine Ziege (nicht gut) und hinter einem Tor ist ein Auto (gut).
      Student wählt ein Tor, welches nicht aufgedeckt wird. stattdessen wird ein anderes Tor geöffnet, hinter welchem sich natürlcih eine Ziege befindet.

      Nun argumentiert der Master of Mathematics Professor Ebbs:
      Wenn man sich jetzt für das andere noch unbekannte Tor entscheidet steigt der wahrscheinlichkeit auf 2/3 und beträgt nicht 1/2.

      Warum? Ich find das is ziemlicher humbug.
  • 82 Antworten
    • RealPatzer
      RealPatzer
      Bronze
      Dabei seit: 27.02.2005 Beiträge: 271
      Ne das is correct - bin bloß zu müde, ums genau aufzuschreibseln. Vielleicht findet sich jemand anderes - sonst morgen.

      Auf jeden Fall kein Humbug. Habs doch noch ausgegoogelt.

      Erklärung
    • garandou
      garandou
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 5.140
      http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
    • pKay
      pKay
      Black
      Dabei seit: 21.01.2005 Beiträge: 7.163
      Verblüffend, aber... logisch :)
    • jjacky
      jjacky
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.305
      wichtig ist zu erwähnen, dass der moderator weiss hinter welchem tor das auto ist und dann entsprechend ein anderes gewählt wird. wird zufällig eines der beiden anderen tore geöffnet, verschwindet der effekt.
    • Vienna
      Vienna
      Einsteiger
      Dabei seit: 30.01.2005 Beiträge: 567
      Student wählt ein Tor. Gewinnerwartung 33%.
      Master hat die restlichen 2 Tore. Gewinnerwartung 66%.

      Master muß eines seiner Tore mit Ziege öffnen.
      Auto kann nur hinter seinem anderen Tor sein.

      Student wählt jetzt dieses übrige Master-Tor und hat somit die vollen 66% Gewinnerwarung des Masters, weil er weiß hinter welchem der beiden Master-Tore das Auto steht.
    • Denz
      Denz
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 15.517
      Hatten wir vor kurzem in Statistik B =)
    • noap_
      noap_
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 4.026
      Original von Vienna
      Student wählt ein Tor. Gewinnerwartung 33%.
      Masterr hat die restlichen 2 Tore. Gewinnerwartung 66%.

      Master muß eines seiner Tore mit Ziege öffnen.
      Auto kann nur hinter seinem anderen Tor sein.

      Student wählt jetzt dieses übrige Tor und hat somit die vollen 66% Gewinnerwarung des Masters, weil er weiß hinter welchem der beiden Tore dort das Auto steht.
      Er WEISS es nicht. ;)
      könnte genauso noch bei seinem erstgewählten Tor sein.
    • Vienna
      Vienna
      Einsteiger
      Dabei seit: 30.01.2005 Beiträge: 567
      Ich habe das oben auf Master-Tore ergänzt. Ist so vielleicht besser verständlich.

      Der Spieler darf ja, wenn er auf die Master-Seite wechselt, 2 Tore "öffnen" (eines hat ja für ihn schon der Master getan).
    • noap_
      noap_
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 4.026
    • Vienna
      Vienna
      Einsteiger
      Dabei seit: 30.01.2005 Beiträge: 567
      Anders dargestellt:

      3 Brieflose enthalten einen Treffer.

      Du bekommst 2 Lose (66% Gewinnerwartung), ich eines (33% Gewinnerwartung).

      Du darfst dir deine Lose ansehen, und mußt mir eines davon zeigen, welches nicht der Treffer sein darf.

      Ich tausche jetzt mein ungeöffnetes Los gegen dein 2. Los und habe somit deine 66% Gewinnerwartung.
    • Maldehyde
      Maldehyde
      Bronze
      Dabei seit: 21.04.2005 Beiträge: 603
      Etwas plakativer:

      - 100 Tore
      - Du wählst eins aus.
      - Master öffnet 98 andere, eines bleibt zu.

      Wechselst Du? ;)
    • Zocker007
      Zocker007
      Global
      Dabei seit: 20.04.2005 Beiträge: 1.776
      Original von Maldehyde
      Etwas plakativer:

      - 100 Tore
      - Du wählst eins aus.
      - Master öffnet 98 andere, eines bleibt zu.

      Wechselst Du? ;)
      Du bist mir zuvorgekommen.
      Als ich die ersten Beiträge zu diesem Thema gelesen hatte, habe ich gehofft, dieses Argument bringen zu können. :rolleyes:

      Für das Normalbürgerhirn unfaßbar ist der "geringe" Unterschied zwischen 33% und 50% Wahrscheinlichkeit, Bei einer Chance von 1:100 würde es fast jedem dämmern. Aber wenn Du diesen Beweis mal antreten würdest (z.B. mit einem Kartensatz - wo ist die Herz-Dame), träte beim ersten Versuch garantiert :D der Vorführeffekt ein :P ;)
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      Die Erhöhung der Tor-Zahl erhöht für mich nicht die Logik.
      Dass das Ganze funktioniert muss irgendwo eine Abhängigkeit zwischen dem durch Wissen gewähltes Tor und der Wahrscheinlichkeit bestehen. Also muss es einen Unterschied zwischen random-open und master-open geben.

      Da ich das sorum nicht verstehe:
      Nehmen wir an, man wählt Tor 3 und zwischen Tor 1 und Tor 2 wird nen random Tor geöffnet und es ist eine Ziege. Ist man dann nicht in der selben Situation? Warum (nicht)?
    • Zocker007
      Zocker007
      Global
      Dabei seit: 20.04.2005 Beiträge: 1.776
      Original von sholvar
      Die Erhöhung der Tor-Zahl erhöht für mich nicht die Logik.
      Dass das Ganze funktioniert muss irgendwo eine Abhängigkeit zwischen dem durch Wissen gewähltes Tor und der Wahrscheinlichkeit bestehen. Also muss es einen Unterschied zwischen random-open und master-open geben.

      Da ich das sorum nicht verstehe:
      Nehmen wir an, man wählt Tor 3 und zwischen Tor 1 und Tor 2 wird nen random Tor geöffnet und es ist eine Ziege. Ist man dann nicht in der selben Situation? Warum (nicht)?
      Dann geh das Problem mal anders an:

      Nimm einen Kartensatz, ziehe eine Karte: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß es Qh ist? 1:52 wirst Du antworten. Das heißt also, die Wahrscheinlichkeit, daß eine andere Karte Qh ist, beträgt 51:52, jede Karte für sich allein natürlich nur 1:52. Aber Dein Tip betrifft IMMER das gesamte Kartenpaket, auch wenn schon 50 Karten als falsch aufgedeckt wurden. Es ist doch logisch, daß nur eine der 51 Karten die richtige sein kann und die anderen nicht. Vielleicht ist diese Erklärung einleuchtender?

      Die Sache mit dem Random-Tor ist allerdings wirklich nicht nachvollziehbar, denn der Spielleiter darf das Gewinnertor ja nicht öffnen, das steht so in den Spielregeln. Jörg Dräger hat im ersten Versuch nie gesagt: "Jetzt öffne ich Tor 2, aha es ist das Auto", das hätte eigentlich in jeder dritten Sendung passieren müssen, wenn er ins Blaue geschossen hätte. Entweder weil er vorher wußte oder ihm die Regie was geflüstert hat, was allerdings aufs selbe hinausläuft. Wenn das vorgekommen wäre, wäre die Wahrscheinlichkeit der zwei verbliebenen Tore wirklich 50:50, weil es in 33% der Fälle gar nicht zu dieser Entscheidung gekommen wäre, weil das Problem schon im ersten Zug gelöst wurde. Ist aber meines Wissens nie vorgekommen.

      Ich war aber kein Stammzuschauer dieser Show. :D
    • gImLi
      gImLi
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 726
      Das Ziegenproblem nicht zu verstehen ist keine Schande ;)
      Selbst Erdös hat nie eingesehen, dass wechseln besser ist ...
    • petronius
      petronius
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2005 Beiträge: 280
      Ich probiers mal so sholvar:

      1. Möglichkeit, nicht wechseln: Gewinnchance, logisch, 33%

      2. Möglichkeit, wechseln:
      Nun hast du nur eine Möglichkeit, zu verlieren. Nämlich von Anfang an auf das richtige Tor zu setzen. Der Moderator öffnet eine der Nieten, du wechselst auf die andere Niete und - määääöööp, Zonk. Das ist aber die einzige Möglichkeit zu verlieren, von Anfang an richtig tippen. Chance? Richtig, 33%. Gegenwahrscheinlichkeit für den Gewinn: 66%

      D.h. tippst du am Anfang auf ein Ziegentor (mit 66% Wahrscheinlichkeit), muss dir der Moderator ja danach eine Ziege zeigen (Prämisse des Ziegenproblems, Jörg Dräger zeigte natürlich auch gerne lachend das schicke Auto hinter dem nichtgewählten Tor :P ). Also bleibt nur noch das Tor mit dem Gewinn übrig.


      Wenn euch solche Rätsel interessieren und für alle, die in Spieltheorie aufgepasst haben:

      5 Piraten wollen sich zur Ruhe setzen und haben 100 Goldstücke. Sie einigen sich auf folgendes System: Piraten werden zufällig durchnummeriert. Pirat 1 macht einen Vorschlag, wie das Gold aufgeteilt wird. Ist eine Mehrheit dafür (eigene Stimme des Pirats zählt mit, bei 4 Piraten reichen 2 Leute für die Annahme des Vorschlags), wird das Gold so aufgeteilt. Ist die Mehrheit dagegen, wird Pirat 1 erschossen und Pirat 2 macht einen Vorschlag für die Verbleibenden 4, usw.

      Frage: Wieviele Piraten überleben und wie wird das Gold aufgeteilt?

      Prämissen: Alle Piraten sind spieltheoretisch sehr fit =) , ihre oberste Priorität ist zu leben, doch wenn sie leben, dann mit so viel Gold wie möglich...

      Bin gespannt auf Vorschläge. ("piratenproblem" googeln hilft nicht ;) )
    • Zocker007
      Zocker007
      Global
      Dabei seit: 20.04.2005 Beiträge: 1.776
      Interessant, ich werd mal drüber nachdenken.Ich verstehe die Fragestellung allerdings nicht ganz, wird nach jeder Exekution die Reihenfolge neu ausgelost?

      Aus der Hüfte geschossen würde ich sagen, einer ist übriggeblieben und das Schiff ist abgesoffen, weil er es allein nicht steuern konnte. :D
    • HekKo5
      HekKo5
      Bronze
      Dabei seit: 20.01.2005 Beiträge: 847
      hm.

      nachdem man ein tor gewählt hat, und ein tor mit einem zonk aufgedeckt wird, bleiben ja noch 2 verdeckte tore übrig, von denen man eins gewählt hat. ist die chance nicht auch ohne zu wechseln dann höher zu gewinnen ? ich verstehs net

      warum kann man davon ausgehen dass, nachdem ein zonk gezgit wird, die wahrscheinlichkeitsverteilung der 2 übrigen tore nicht 50:50 sondern 33:66 ist. also es bei einem tor bei 1/3 bleibt ?!?
    • ciRith
      ciRith
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2005 Beiträge: 18.556
      netten problem is schaffbar aber nicht nebenher beim pokern ;)

      evtl später