Hesse-Matrix

    • artymowl
      artymowl
      Bronze
      Dabei seit: 01.11.2006 Beiträge: 1.059
      Wie zum Teufel komm ich bei der hesse-matrix auf den 2 und 3 wert!? also die immer gleich sind. die antwort is bestimmt verdammt einfach... aber es will einfach nich in meinen schädel rein...

      am besten wenn es jemand an nem beispiel erklären könnte:

      G(x1, x2)=14x1+28x2-x1²-2x2²+x1x2

      Hesse Matrix ist hier halt:

      [-2 1]
      [1 -4]

      Und wie komme ich jetzt auf die 1 wie sind die zu erklären, sry leutz ich komm net drauf klar...
  • 8 Antworten
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      das sind einfach die 2. partiellen Ableitungen, nach dem Satz von Schwarz ist es für 2 mal stetig differenzierbare Funktionen egal in welcher Reihenfolge man ableitet, die 2. Ableitungen sind gleich. Deshalb ist die Matrix auch symmetrisch.

      Oben links: zweimal nach x1 ableiten
      Oben rechts: erst nach x1 dann x2
      unten links: erst nach x2 dann x2
      unten rechts: zweimal nach x2

      und: nächstes Mal richtig posten, gibt nen extra Forum für Nachhife http://de.pokerstrategy.com/forum/board.php?boardid=1622
    • artymowl
      artymowl
      Bronze
      Dabei seit: 01.11.2006 Beiträge: 1.059
      ah kewl, sry hier gibts zuviele unterforen ^^ aber danke!


      edit: I´m a complete vollhorst
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      also erst nach x1 dann nach x2 sorry aber ich sehe da keine Problem, wenn du zweimal nach x1 oder zweimal nach x2 ableiten kannst, ist doch der selbe Vorgang
      ?(
      Wenn du dann nochmal von G ausgehst und zuerst nach x2 und dann nach x1 ableitest muss das selbe rauskommen.
    • artymowl
      artymowl
      Bronze
      Dabei seit: 01.11.2006 Beiträge: 1.059
      also wenn ich das richtig verstanden habe:

      ich leite von G nach x1 ab, dann hab ich Fx1, davon leite ich jetzt nochmal nach x2 ab, dann hab ich Fx1x2 und das is 1, und umgekehrt genau so. Sorry verdammte drogen!!!
    • BelyiM
      BelyiM
      Black
      Dabei seit: 18.10.2007 Beiträge: 1.248
      Kleine Streber-Anmerkung von mir noch: die "2. und 3. Werte" sind nicht immer gleich, nur wenn die Funktion zweimal stetig differenzierbar ist.
      Weiß nicht, aber vielleicht ist das ja auch irgendwie wichtig für deine Aufgaben...
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      Original von LarstheB
      Kleine Streber-Anmerkung von mir noch: die "2. und 3. Werte" sind nicht immer gleich, nur wenn die Funktion zweimal stetig differenzierbar ist.
      Weiß nicht, aber vielleicht ist das ja auch irgendwie wichtig für deine Aufgaben...
      Original von zweiblum88
      das sind einfach die 2. partiellen Ableitungen, nach dem Satz von Schwarz ist es für 2 mal stetig differenzierbare Funktionen egal in welcher Reihenfolge man ableitet, die 2. Ableitungen sind gleich. Deshalb ist die Matrix auch symmetrisch.

      Oben links: zweimal nach x1 ableiten
      Oben rechts: erst nach x1 dann x2
      unten links: erst nach x2 dann x2
      unten rechts: zweimal nach x2

      und: nächstes Mal richtig posten, gibt nen extra Forum für Nachhife http://de.pokerstrategy.com/forum/board.php?boardid=1622
    • Tobsen123
      Tobsen123
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2008 Beiträge: 918
      Wollt nur mal von mir geben, dass ich es Klasse finde, wie ihr freiwillig eure Freizeit opfert um anderen zu helfen!

      weiter so!
    • SeaDweller
      SeaDweller
      Bronze
      Dabei seit: 22.08.2008 Beiträge: 25
      Original von zweiblum88
      also erst nach x1 dann nach x2 sorry aber ich sehe da keine Problem, wenn du zweimal nach x1 oder zweimal nach x2 ableiten kannst, ist doch der selbe Vorgang
      ?(
      Wenn du dann nochmal von G ausgehst und zuerst nach x2 und dann nach x1 ableitest muss das selbe rauskommen.
      Ob erst nach X1 oder erst nach X2 ist egal. Man leitet ja schließlich nur nach einem der beiden Faktoren ab. Zweimal nach X1 ableiten geht jedoch nur in seltenen oder extrem einfachen Fällen.
      Vielleicht wird es einfacher, wenn man sich vor Augen hält, dass die Funktion meinetwegen so aussehen kann:
      G(x,y) = 14x + 28y - x² - 2y² + xy

      Demnach wäre die zweite Ableitung nach X = -2.
      Die passende Ableitung für die Hesse-Matrix wäre jedoch d²/(dxy), also = 1.