Kurze mathemat. Frage zur EV-Berechnung!

    • IronPumper
      IronPumper
      Coach
      Coach
      Dabei seit: 03.01.2008 Beiträge: 14.838
      Hi!
      Also bin grad etwas verwirrt bezüglich eine EV-Berechnung, in der Ich am Turn mit einem FD eine Bet calle, am River hitte und noch etwas Value extrahiere:

      Moment ich poste mal ne Hand zum Thema:



      Known players:
      Position:
      Stack
      Hero:
      $20,00
      BB:
      $13,29
      CO:
      $11,63

      0,1/0,2 No-Limit Hold'em (4 handed)
      Hand recorder used for this poker hand: PokerStrategy Elephant 0.58 by www.pokerstrategy.com.

      Preflop: Hero is SB with J:heart: , 7:heart:
      CO calls $0,20, BU folds, Hero calls $0,10, BB checks.

      Flop: ($0,60) 4:heart: , A:spade: , K:heart: (3 players)
      Hero bets $0,60, BB folds, CO calls $0,60.

      Turn: ($1,80) 4:spade: (2 players)
      Hero checks, CO bets $0,80, Hero calls $0,80.

      River: ($3,40) 9:heart: (2 players)
      Hero bets $1,60, CO calls $1,60.

      Final Pot: $6,60



      Ok zur EV Berechnung:

      Allgemein kann man doch den EV auf 2 Art und Weisen ausrechnen:

      1. EV = Equity x Gewinn - (1-Equity) x Kosten

      2. EV = Equity x Pot (ges.) - Kosten


      Daher müsste ja 1) =2) sein.

      Was mach ich falsch:

      1):


      EV = 0,19 x (1,8 + 0,8 +0,8 + 1,6) - 0,81 x 0,8

      Das Geld vom Flop ist ja Deadmoney (gehört also nicht mehr mir), daher kann es wieder gewonnen werden, oder? Genauso, wie der Call am Turn -eben am River auch Deadmoney ist.

      Also weiter:

      EV = + 0,302$

      Nun müsste also 2) = 0,302 sein

      Und hier versteh ich eine Sache nicht.

      Ok erstmal die Rechnung, wie sie mir logisch erscheint:

      EV = E x Pot (ges.) - Kosten.

      Was ist Pot (ges.) und warum?

      Ich dachte: Pot (ges.) = Pot am River + Villains Call auf meine Valuebet + meine Valuebet,

      also:

      EV = 0,19 x 6,6 - 0,8 (halt Kosten für den Call am Turn)

      EV = 0,454, also ungleich 1) (0,302)

      So das war die Variante, die mir am einfachsten gemäß meiner Logik einleuchtet, jedoch wohl nicht stimmt!

      2. Variante für 2):

      EV = E x (Pot ges.) - Kosten

      Pot ges. = siehe oben, nur ohne meinen Turncall

      EV = 0,19 x 5,8 - 0,80 = 3,02 also = 1)

      Hier würde es stimmen, jedoch warum?

      Der Turn-Call ist doch am River Deadmoney und zählt daher zum Pot (analog Goldartikel "Protection" Seite 1)!



      Könnt ihr meine Verwirrungen auflösen?!


      Danke schon mal! =)
  • 6 Antworten
    • tomdoe2701
      tomdoe2701
      Bronze
      Dabei seit: 22.10.2006 Beiträge: 811
      Ich weiss jetzt nicht, worauf Du hinauswillst???
      Du glaubst, weil Du in dieser Berechnung +$$ gemacht hast ist der Turncall immer und überall gut?

      Allgemein mache ich EV Berechnungen nur bei all-in Situationen in denen es auf jeden Fall zum SD geht, ansonsten sind zu viele Unwägbarkeiten möglich.

      Solche Geschichten wie Dein Beispiel betrachte ich anhand von Pot-Odds/Gewinnwahrscheinlichkeit und am wichtigsten anhand der verfügbaren implied Odds

      Der Call am Turn ist grundsätzlich -EV, wenn man zukünftige Einsätze am River außer acht lässt.
      Du callst 0,8$ um 2,6$ zu gewinnenen, macht Pot-Odds von 3,25:1.
      Mathematisch brauchst Du ~4:1 um break-even zu kommen.
      4 mal verlierst Du 0,8$ und 1 mal gewinnst Du 2,6 $.
      2,6$-3,2$ = -0,6$ Macht -0,12$ für jeden Call.
      Dann musst Du überlegen ob der Gegner Dir noch genug implied Odds gibt um den Call +EV zu machen.

      OOP sind Draws im allgemeinen schwerer zu spielen und große Donkbets schrecken am River viele marginale Hände ab. Ist der Gegner nitty, aggro, showdownverliebt? Gibts ne History zwischen euch? Da gibt es viele Faktoren, die man nicht so einfach in Formeln quetschen kann.
    • RecurringNightmare
      RecurringNightmare
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2008 Beiträge: 4.237
      Die beiden Formeln oben sind equivalent sofern "Pot(ges.)=Gewinn+Kosten" gilt.
      Dann muss ohne Rechenfehler auch beide Male das gleiche rauskommen.
    • IronPumper
      IronPumper
      Coach
      Coach
      Dabei seit: 03.01.2008 Beiträge: 14.838
      Original von tomdoe2701
      Ich weiss jetzt nicht, worauf Du hinauswillst???
      Du glaubst, weil Du in dieser Berechnung +$$ gemacht hast ist der Turncall immer und überall gut?

      Allgemein mache ich EV Berechnungen nur bei all-in Situationen in denen es auf jeden Fall zum SD geht, ansonsten sind zu viele Unwägbarkeiten möglich.

      Solche Geschichten wie Dein Beispiel betrachte ich anhand von Pot-Odds/Gewinnwahrscheinlichkeit und am wichtigsten anhand der verfügbaren implied Odds

      Der Call am Turn ist grundsätzlich -EV, wenn man zukünftige Einsätze am River außer acht lässt.
      Du callst 0,8$ um 2,6$ zu gewinnenen, macht Pot-Odds von 3,25:1.
      Mathematisch brauchst Du ~4:1 um break-even zu kommen.
      4 mal verlierst Du 0,8$ und 1 mal gewinnst Du 2,6 $.
      2,6$-3,2$ = -0,6$ Macht -0,12$ für jeden Call.
      Dann musst Du überlegen ob der Gegner Dir noch genug implied Odds gibt um den Call +EV zu machen.

      OOP sind Draws im allgemeinen schwerer zu spielen und große Donkbets schrecken am River viele marginale Hände ab. Ist der Gegner nitty, aggro, showdownverliebt? Gibts ne History zwischen euch? Da gibt es viele Faktoren, die man nicht so einfach in Formeln quetschen kann.

      Warte mal!

      Mir gehts überhaupt nicht um die Hand.

      Mir gehts auch nicht, um die Frage , ob der Call am Turn + ev ist.
      Zu benötigte Implieds kann ich selber nachrechnen und abwägen.

      Also vergiss die hand und ähnliche Situationen.

      Ich hab hier schlichtweg ein mathemat. Problem, welches mich interessiert bezüglich dem EV (Profit) welchen ich in der hand gemacht habe)
      Aber nur auf mathemat. Ebene. Die Hand ist mir egall.

      Les dir am besten nochmal den Post durch und frag mich was du nicht genau verstehst, was ich meine.

      Kann auch sein, dass ich eben etwas wirr meine fragestellung ausgedrückt habe! :club:
    • Gorith
      Gorith
      Bronze
      Dabei seit: 20.04.2007 Beiträge: 740
      Also. Mathematisch ist der Erwartungswert ganz einfach das, was im Schnitt rauskommt. Also:

      Equity ist deine Gewinnwahrscheinlichkeit. Dementsprechend ist (Equity*Gewinn) dein im Schnitt zu erwartender Gewinn.

      1-Equity ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu deinem Gewinn, also die Wahrscheinlichkeit, dass du verlierst. Im Durchschnitt verlierst du also beim call (1-Equity)*Einsatz an Geld.

      Damit ist dein Erwartungswert:
      (Durchschnittlicher Gewinn)-(Durchschnittlicher Verlust)=(Equity*Gewinn)-(1-Equity)*Kosten

      Bezeichnen wir die Equity mit E, den Gewinn mit G und die Kosten mit K, so schreibt sich diese einfach Formel als:

      EV=E*G-(1-E)*K

      Wir lösen die Klammer auf der rechten Seite auf (durch ausmultiplizieren) und erhalten

      EV=E*G-1*K+E*K=E*G+E*K-K=E*(G+K)-K,

      wobei wir im letzten Schritt E aus E*G+E*K herausgehoben haben. Jetzt steht da aber genau die Formel, die du mit 2.) bezeichnet hast, weil ja Gewinn+Kosten=Pot gilt.

      Wenn du implied Odds mit rein nehmen möchtest, wie in deiner Beispiel-Hand darfst du deinen am River getätigten Einsatz weder als Kosten noch als zum Pot gehörig verrechnen. Diesen Einsatz kannst du ja nicht verlieren, es ist somit kein echter Einsatz. Insbesondere ist er eigentlich nicht Teil deines Gewinns. Dein Verlust beträgt maximal 0.80$, dein Gewinn aber maximal 4.20$. Alles klar? Somit kannst du in Version 1. der Formel einsetzen und erhälst deinen EV. Allerdings ist das ganze dann ja doch komplizierter, weil dein Gegner nicht immer deine River-bet callt. Du musst also den letzten 1.60$ Gewinn eine Wahrscheinlichkeit zuweisen. Sagen wir 60%. Das heißt, dass du in 60% der Fälle in denen du dein Flush kriegst noch mal 1.60$ gewinnst. Du kannst also davon ausgehen, dass du bei einem Flush am River im Schnitt für deine 0.80$ Investition einen Gewinn von 3.56$ machen wirst. Diesen modifizierten Wert kannst du jetzt in Formel 1. einsetzen und erhälst eine Schätzung für deinen EV. Fakt ist, dass du deinen echten EV aber nicht ausrechnen kannst, weil du deine implied Odds nicht kennst. Das ist auch nicht wichtig. Wichtig ist nur, dass du eine Tendenz ermitteln kannst. 0.80 investieren, um 3.56 gewinnen zu können... das Entspricht 1:4.45 Pot-Odds während deine Chance ein Flush zu ziehen 1:4 ist. Sieht so aus, als ob dein Call +EV wäre, denn du hast um 0.45 bessere Pot-Odds als du bräuchtest. Das heißt selbst wenn wir die Prozent, die dein Gegener die River-bet callt noch deutlich runterschrauben sollte am Ende unterm Strich was gutes rauskommen ;)

      Fazit: 1.) = 2.) kann man mit mathematischen Techniken auf dem Stand der 5. Klasse beweisen :D
    • Kreatief
      Kreatief
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2006 Beiträge: 13.896
      1) 0,19 x (1,80 + 0,80 + 1,60) - (1-0,19) x 0,80 = +0,15 = EV
      2) 0,19 x (1,80 + 0,80 + 0,80 + 1,60) - 0,80 = +0,15 = EV

      Bei 1) darfst du deinen Einsatz nicht einrechnen. Du riskierst ja 0,80 um den Pot am Turn + Bet von Villain + Implieds einzusammeln. Triffst du nicht, investierst du kein Geld mehr.
    • IronPumper
      IronPumper
      Coach
      Coach
      Dabei seit: 03.01.2008 Beiträge: 14.838
      @ Gorith: Thx für die Erläuterung!


      @ Kreatief: Exakt, vielen Dank. Genau das wars was mich interessiert hat! =)