Discounten ueber Equity

    • bobbel
      bobbel
      Bronze
      Dabei seit: 06.07.2006 Beiträge: 2.472
      Im Vorraus: Mir gehts mit dem Thread eigentlich nur darum rauszufinden, wo Fehler in meiner Berechnung oder kompletten Betrachtungsweise liegen. D.h. in dem isolierten Kontext: Kann ich das so machen? Das waer dann auch schon alles =)

      Mach mir grad ein wenig Gedanken um Odds & Outs, und beim Discounten is doch irgendwie viel Intuition im Spiel. Ein Pro hat das mal versucht mathematisch zu fassen, aber dazu kann ich nix finden. Daher mal folgende Hand.

      (Originalthread)

      0,25/0,50 Fixed-Limit Hold'em (8 handed)

      Preflop: Hero is SB with A:club: , K:club:
      UTG+2 folds, MP1 raises, MP2 calls, 3 folds, Hero 3-bets, BB folds, MP1 calls, MP2 calls.

      Flop: (10,00 SB) 7:diamond: , 6:spade: , Q:spade: (3 players)
      Hero bets, MP1 calls, MP2 raises, Hero calls, MP1 calls.

      Turn: (8,00 BB) 8:diamond: (3 players)
      Hero checks, MP1 checks, MP2 bets, Hero ?

      Wieviel discountet man nun genau? Klar, man kann jetzt sagen, man muss die spade und diamond Outs discounten. Aber wieviel genau, wenn man die Gegner auf Ranges setzt?

      Ich bin von folgender Range ausgegangen (ist eigentlich egal, wie die genau aussieht und ob die genau richtig ist, mir gehts um die Berechnung).

      MP1: AdJd,AsJs,AdTd,KdJd,KsJs (5 Kombos)
      MP2: QQ+,77-66,AQs,KQs,Q6s+,AQo,KQo,Q6o+
      Hero: AcKc

      Board: 7d 6s Qs 8d

      Die Idee ist nun simpel: Ich rechne einfach die Equity aus, wenn wir welches Out treffen und rechne den EV der Equity aus. Die multipliziere ich mit den vollen Outs und habe die discounted Outs.

      River: Ass
      MP1 foldet K-Haende. (Faellt ein A:spade: , sind natuerlich keine A:spade: -Haende mehr bei ihm moeglich).

      • Ah 51% MP1 foldet KdJd,KsJs (2/5 d.F. HU 50.5%)
      • As 34% MP1 foldet KdJd (1/4 d.F. HU 50.5%)
      • Ad 24% MP1 foldet KsJs (1/3 d.F. HU 46%)


      => Avg. Equity: 40%
      (= 1/3 * (3/5*0.51 + 2/5*0.505) + 1/3 * (3/4*0.34 + 1/4*0.505) + 1/3 * (2/3*0.24 + 1/3*0.46))

      River: King
      MP1 foldet A-Haende. (Das gleiche gilt auch hier fuer die K-Farben).

      • Kh 48% MP1 foldet AdJd,AsJs,AdTd (3/5 d.F. HU 47%)
      • Ks 24% MP1 foldet AdJd,AdTd (2/4 d.F. HU 47%)
      • Kd 15% MP1 foldet AsJs (1/4 d.F. HU 43%)


      => Avg. Equity = 35%
      (= 1/3 * (2/5*0.48 + 3/5*0.47) + 1/3 * (1/2*0.24 + 1/2 *0.47) + 1/3 * (3/4*0.15 + 1/4*0.43))

      Durchschnittliche Equity, wenn wir eines unserer Outs treffen: 37.5% ( = 1/2 * 40 + 1/2 * 35).

      Wir haben 6 Outs, wenn wir eines dieser treffen, haben wir im Schnitt 37.5% Equity. Das heisst, wir haben 2.25 Outs (6 * 0.375) und somit einen easy fold bei 9:1.
  • 5 Antworten
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Wieso wandelst du die EQ nicht einfach direkt in Outs um?

      Board: 7d 6s Qs 8d

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 20.874% 20.80% 00.07% 3844 13.50 { AdJd, AsJs, AdTd, KdJd, KsJs }
      Hand 1: 74.710% 74.64% 00.07% 13793 13.50 { QQ+, 77-66, AQs, KQs, Q6s+, AQo, KQo, Q6o+ }
      Hand 2: 04.416% 04.42% 00.00% 816 0.00 { AcKc }

      => 4,416% EQ * 46 = 2,03 Outs

      Das ist ja das tolle am Turn. Es kommt nur noch eine Karte. Und wenn du immer behind bist, ist EQ = Outs/46.


      Kurz zu deinem Text: Ich versteh nicht ganz wie du auf die Zahlen kommst. Wenn das Aspade fällt und der MP1 foldet KdJd, dann foldet er 1/5 seiner Range und nicht 1/4?
      Außerdem gibt es einen kleinen theoretischen Fehler (der in der Praxis aber nur wenig ausmacht). Nicht jede Riverkarte fällt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Wenn die Range deines Gegners zum Beispiel nur aus KK und 22 bestünde, würde ein A am River wahrscheinlicher sein als ein K.
    • bobbel
      bobbel
      Bronze
      Dabei seit: 06.07.2006 Beiträge: 2.472
      Original von kombi
      Wieso wandelst du die EQ nicht einfach direkt in Outs um?
      Weil mir das zu ungenau erscheint. Hier werden nicht die Faelle beruecksichtigt, wo MP1 am River noch foldet. Das hat mich aber mal interessiert, wie es dann aussieht. Ausserdem ist die Equity so ausgerechnet imo keine gute Aussage, da wir am River unimproved folden werden.

      Original von kombi
      Und wenn du immer behind bist, ist EQ = Outs/46.
      Das genau ist ja das Kernthema. Wieviele Discounted Outs geben wir uns hier?

      Original von kombi
      Wenn das Aspade fällt und der MP1 foldet KdJd, dann foldet er 1/5 seiner Range und nicht 1/4?
      Original von bobbel
      (Faellt ein A:spade: , sind natuerlich keine A:spade: -Haende mehr bei ihm moeglich).
      ...wodurch sich die Range auf 4 Haende reduziert in dem genannten Fall.

      Original von kombi
      Außerdem gibt es einen kleinen theoretischen Fehler (der in der Praxis aber nur wenig ausmacht). Nicht jede Riverkarte fällt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Wenn die Range deines Gegners zum Beispiel nur aus KK und 22 bestünde, würde ein A am River wahrscheinlicher sein als ein K.
      Ah, stimmt. Vielen Dank fuer den Hinweis. Werd ich mal reinmachen.
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Hallo bobbel,

      nur so nebenbei: warum hat MP1 AsTs nicht in der Range?

      Original von bobbel
      River: Ass
      MP1 foldet K-Haende. (Faellt ein A:spade: , sind natuerlich keine A:spade: -Haende mehr bei ihm moeglich).
      • Ah 51% MP1 foldet KdJd,KsJs (2/5 d.F. HU 50.5%)
      Board: 7d 6s Qs 8d Ah

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 00.000% 00.00% 00.00% 0 0.00 { AdJd, AdTd, AsTs }
      Hand 1: 46.429% 46.43% 00.00% 117 0.00 { QQ+, 77-66, AQs, KQs, Q6s+, AQo, KQo, Q6o+ }
      Hand 2: 53.571% 53.57% 00.00% 135 0.00 { AcKc }


      Board: 7d 6s Qs 8d Ah

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 47.253% 47.25% 00.00% 43 0.00 { QQ+, 77-66, AQs, KQs, Q6s+, AQo, KQo, Q6o+ }
      Hand 1: 52.747% 52.75% 00.00% 48 0.00 { AcKc }

      =>
      • Ah 53.57% MP1 foldet KdJd,KsJs (2/5 d.F. HU 52.75%)


      Original von bobbel
      • As 34% MP1 foldet KdJd (1/4 d.F. HU 50.5%)
      Board: 7d 6s Qs 8d As

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 33.068% 33.07% 00.00% 83 0.00 { AdJd, AdTd, KsJs }
      Hand 1: 31.076% 31.08% 00.00% 78 0.00 { QQ+, 77-66, AQs, KQs, Q6s+, AQo, KQo, Q6o+ }
      Hand 2: 35.857% 35.86% 00.00% 90 0.00 { AcKc }

      Board: 7d 6s Qs 8d As

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 47.253% 47.25% 00.00% 43 0.00 { QQ+, 77-66, AQs, KQs, Q6s+, AQo, KQo, Q6o+ }
      Hand 1: 52.747% 52.75% 00.00% 48 0.00 { AcKc }

      =>
      • As 35.86% MP1 foldet KdJd (1/4 d.F. HU 52.75%)


      Original von bobbel
      • Ad 24% MP1 foldet KsJs (1/3 d.F. HU 46%)
      Board: 7d 6s Qs 8d Ad

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 49.701% 49.70% 00.00% 83 0.00 { AdJd, AsJs, AdTd, KdJd }
      Hand 1: 25.749% 25.75% 00.00% 43 0.00 { QQ+, 77-66, AQs, KQs, Q6s+, AQo, KQo, Q6o+ }
      Hand 2: 24.551% 24.55% 00.00% 41 0.00 { AcKc }

      Board: 7d 6s Qs 8d Ad

      equity win tie pots won pots tied
      Hand 0: 51.648% 51.65% 00.00% 47 0.00 { QQ+, 77-66, AQs, KQs, Q6s+, AQo, KQo, Q6o+ }
      Hand 1: 48.352% 48.35% 00.00% 44 0.00 { AcKc }

      =>
      • Ad 24.55% MP1 foldet KsJs (1/3 d.F. HU 48.35%)


      => Avg. Equity: 41.94%
      (= 1/3 * (3/5*0.5357 + 2/5*0.5275) + 1/3 * (3/4*0.3586 + 1/4*0.5275) + 1/3 * (2/3*0.2455 + 1/3*0.4835))

      Für die Kings spare ich mir das zitieren. Mein Resultat ist:

      => Avg. Equity = 36.55%
      (= 1/3 * (2/5*0.5 + 3/5*0.4945) + 1/3 * (1/2*0.2515 + 1/2 *0.4945) + 1/3 * (3/4*0.152 + 1/4*0.4506))

      Jetzt MUSS man aber berücksichtigen, dass wir NIE 6 Outs haben, da der MP1 immer eines unserer Outs hält. Zu 3/5 hat er ein A und zu 2/5 hat er einen K. Unsere Outs sind also:

      3/5 * (2*41.94% + 3*36.55%) + 2/5 * (3*41.94% + 2*36.55%) = 1.97 Outs

      Was jetzt an den wahren 2.03 Outs fehlt kommt lediglich daher, dass der MP1 häufiger Karten hält, die wir nicht brauchen und ein A und K damit eine Tick wahrscheinlicher wird. Bzw. hat es noch einen anderen Grund, den ich hier aber nicht in der Kürze erklären will. Um die 0.06 Outs sollte es ja auch nicht gehen ...

      Ich hoffe mein Text ist nicht fürn Arsch, weil ich min 30 min dran gearbeitet habe. :)

      Mit freundlichem Gruß,

      kombi
    • bobbel
      bobbel
      Bronze
      Dabei seit: 06.07.2006 Beiträge: 2.472
      Hey kombi,

      Vielen Dank fuer deine ausfuehrliche Antwort! :) Fuern Arsch wird er sicherlich nicht sein, zumindest nicht fuer mich. Werde ich weiterverwenden. =)
    • storge
      storge
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2005 Beiträge: 22.519
      Damit's mal gesagt ist: ich fand's auch klasse. Von euch beiden! :)

      (gibt ja sowieso immer viele stille Leser, die's gut finden, aber nichts schreiben - es melden sich nur die Meckerfritzen :P )