Nash / Nashequilibrium.. Was ist das ? *lol diamond inside* :D

    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.276
      Servus ich habe viel NL Cash gespielt, hab aber genauso gut SNG gespielt bis zu den 55ern hoch, früher.


      Aber was ist das ? "Nach Nash pushen" etc. hör ich immer wieder mal.

      Ich kenne dieses von Wikipedia, mit diesem Gefägnissding etc. und ich weiß natürlich was der ICM-Trainer ist und den SNG-Wizard etc.

      Ich habe jetzt weder per Suchfunktion, noch in den Strategieartikeln mit der Suche nach "Nash" irgendetwas sinnvolles gefunden.



      "Ansonsten gibts dazu ja nix groß zu können oder?? Man openpusht nach Nash und fertig oder? "

      Was genau ist mit sowas gemeint ?


      Danke für die Aufklärung ;)

      :diamond: D4niD4nsen :diamond:
  • 24 Antworten
    • Raindance86
      Raindance86
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 5.410
      Hmm, ähm Nash halt.

      lt. Wikipedia:

      Das Nash-Gleichgewicht, teils auch (wie im Englischen) Nash-Equilibrium genannt, ist ein zentraler Begriff der mathematischen Spieltheorie. Es beschreibt in nicht-kooperativen Spielen einen Zustand eines strategischen Gleichgewichts, von dem ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er einseitig von seiner Strategie abweicht


      Dürfte plausibel auf Poker "umzumünzen" sein, denk ich. Es werden - und ich hoffe, das verhau ich jetzt nicht - die Kartenkombinationen beim Hold'em mithilfe von Stacks, Blinds und einer Auszahlungsstruktur so berechnet, dass man bei perfektem Spiel der Gegner die Hände angezeigt bekommt, mit denen es +$EV ist, zu spielen.

      Hier ein Nash Editor: http://www.holdemresources.net/hr/sngs/icm.html

      Durch diesen oder ähnlichen Editoren kommen dann Kommentare wie "Nach Nash pushen" zustande.
    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.276
      Also ist "Nach Nash pushen" einfach nur das man im SNG-Wizard jetzt die Stacksizes mit den Callingranges etc. einstellt, seine Edge die man hat / haben will eingibt und schaut was man profitabel pushen kann ?
    • Raindance86
      Raindance86
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 5.410
      Original von D4niD4nsen
      Also ist "Nach Nash pushen" einfach nur das man im SNG-Wizard jetzt die Stacksizes mit den Callingranges etc. einstellt, seine Edge die man hat / haben will eingibt und schaut was man profitabel pushen kann ?
      Nicht ganz, denn Programme wie PokerStove und SnGWizard nutzen eine andere Kartenwertigkeit als Nash. Eine korrekte Nashrange ist zudem variabel, SnGWizard Ranges hingegen sind starr. Daher wirst du i.d.R. verschiedene Ranges vom SnGWizard und einem Nash Editor bekommen. Hinzu kommt auch, dass Nash oftmals zu loose für niedrigen BIs ist, weshalb Nash dort nicht die profitabelsten Ranges ausgeben wird - auf den 55ern sollten die Ranges aber hinkommen.
    • Regentropfen
      Regentropfen
      Bronze
      Dabei seit: 07.02.2005 Beiträge: 592
      auf den niedrigen BIs pushen die gegner tighter als nach nash ideal, daher sollte man auch tighter als gegen die nash-range callen

      für eigene pushes ist aber nash maßgeblich
    • strider1973
      strider1973
      Bronze
      Dabei seit: 16.08.2007 Beiträge: 1.714
      Original von Regentropfen
      auf den niedrigen BIs pushen die gegner tighter als nach nash ideal, daher sollte man auch tighter als gegen die nash-range callen

      [x] korrekt


      für eigene pushes ist aber nash maßgeblich
      [ ] korrekt

      -> Hier gilt genau die gleiche Überlegung wie Du beim Callen machst: Du musst Dich an die Gegner adapten. Wenn die Gegner zu tight callen, dann musst Du mehr pushen als nach Nash. Wenn die Gegner zu loose callen, dann musst Du weniger pushen als nach Nash.
    • Snoke
      Snoke
      Bronze
      Dabei seit: 14.04.2007 Beiträge: 2.436
      Original von D4niD4nsen
      Also ist "Nach Nash pushen" einfach nur das man im SNG-Wizard jetzt die Stacksizes mit den Callingranges etc. einstellt, seine Edge die man hat / haben will eingibt und schaut was man profitabel pushen kann ?
      das ist im Prinzip nach ICM pushen.

      Nash berechnet die ICM Werte und daraus die perfekten ranges für alle Spieler.
      Afaik läuft das so ab:
      Nash nimmt für einen Spieler irgendeine pushrange an.
      Dann berechnet es, was die anderen Spieler gegen diese Range profitabel callen können.
      Nun nimmt es diese ranges als callingranges an und berechnet was der pusher gegen die ranges profitabel pushen kann.
      Dann nimmt Nash diese range wieder als Pushrange an und guckt was die anderen gegner profitabel callen können usw usw

      irgendwann stellt sich ein gleichgewicht ein.
    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.276
      Es geht mir primär darum das ich 10BB-USSS NL SH CashGame spiele. Dort sagte Jarostrategy "Man pusht ja einfach nach Nash"

      Welches Programm etc. brauch ich den jetzt um meine optimale Pushingrange mit 10BB vom CO zu finden.

      ( Ob ich dann noch an die Spieler adapte soll erstmal keine Rolle spielen )



      Ich vermute er würde sowas per SNG Wizard machen oder wie sollte das klappen ?
    • Raindance86
      Raindance86
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 5.410
      Du weißt schon, dass du hier im SnG Bereich bist? Hier ist cEV ≠ $EV. Im Cashgame ist cEV = $EV, daher lässt sich eine CG Situation weder mit dem von mir genannten Nash Editor noch vom SnGWizard berechnen.
    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.276
      Natürlich lässt die sich berechnen ... Ich gebe selber CallingRanges meiner Gegner an, stelle auf Winner Takes All und gebe mir 0% Edge.


      Man kann doch Winner Takes All SNG einstellen oder ?
    • Blaumav
      Blaumav
      Bronze
      Dabei seit: 01.09.2006 Beiträge: 7.826
      Original von D4niD4nsen
      Welches Programm etc. brauch ich den jetzt um meine optimale Pushingrange mit 10BB vom CO zu finden.
      sngwiz kann das obwohl er dir keine Nash-Range ausspucken wird, weil er eigene Ranges angibt. Musst halt bisschen rumspielen.

      Hier kannst du auch etwas rumspielen und deine Ranges dann mit dem sngwiz anpassen. ->

      http://www.holdemresources.net/hr/sngs/icmcalculator.html

      Payout auf 1 stellen und fertig.

      Das große Problem ist nur, dass sich deine pushing-range je nach Stacksizes deiner Gegner stark ändert.

      Original von D4niD4nsen
      Ich vermute er würde sowas per SNG Wizard machen oder wie sollte das klappen ?
      Mit sngwiz kannst du von Händen den stink normalen cEV ausrechnen lassen. Dafür klickst du auf "Options" und wählst "Chip Equity Mode".
      Der Nachteil ist halt, dass du jeden Spot von Hand eingeben musst und wie ich schon gesagt habe, sich deine Range mit den Stacks der Gegner stark ändern kann. Wirst ne Menge Zeit brauchen um für jeden Spot passende Ranges zu finden. 2-3% können schon eine Menge ausmachen.

      gl
    • schummelpilz
      schummelpilz
      Bronze
      Dabei seit: 12.01.2007 Beiträge: 786
      Dieses Thema kommt ja immer wieder auf :-) Da es mich selbst sehr interessiert, bin ich gerade dabei darüber eine Arbeit zu Verfassen (getarnt als Uni-Seminararbeit ^^). In ein bis zwei Wochen dürfte ich fertig werden.
      Ich werde mich mit Sammy oder so deswegen mal in Verbindung setzen, vielleicht könnte ich das über ps.de publizieren. Grob geht es darum was das Nash-GG ist, was es noch so an Spieltheorie rund um das Thema gibt und wie man das Ganze auf Poker übertragen kann.

      PS: Falls das hier irgendein ps.de sng Artikel Verantwortlicher lesen sollte (Sammy!?) würde ich mich sehr freuen, falls ich deswegen mal kontaktiert würde.
      mail: timalthoff[at]web[dot].de
      icq: 135588318
      skype: schummelpilz
      Die Kontaktdaten des richtigen ps.de Ansprechpartners würden auch reichen :-)
    • MonkeyBluff
      MonkeyBluff
      Bronze
      Dabei seit: 26.04.2007 Beiträge: 406
      Original von schummelpilz
      Dieses Thema kommt ja immer wieder auf :-) Da es mich selbst sehr interessiert, bin ich gerade dabei darüber eine Arbeit zu Verfassen (getarnt als Uni-Seminararbeit ^^). In ein bis zwei Wochen dürfte ich fertig werden.
      Ich werde mich mit Sammy oder so deswegen mal in Verbindung setzen, vielleicht könnte ich das über ps.de publizieren. Grob geht es darum was das Nash-GG ist, was es noch so an Spieltheorie rund um das Thema gibt und wie man das Ganze auf Poker übertragen kann.

      PS: Falls das hier irgendein ps.de sng Artikel Verantwortlicher lesen sollte (Sammy!?) würde ich mich sehr freuen, falls ich deswegen mal kontaktiert würde.
      mail: timalthoff[at]web[dot].de
      icq: 135588318
      skype: schummelpilz
      Die Kontaktdaten des richtigen ps.de Ansprechpartners würden auch reichen :-)
      Würde mich auf jeden Fall interessieren, würds gerne lesen wenn du nix dagegen hast....
      IcQ 402336858
    • Bisskopf
      Bisskopf
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2006 Beiträge: 111
      Schön das mich dieser Thread wieder daran erinnert, dass ich eigentlich jetzt Spieltheorie pauken sollten, anstatt hier rumzusurfen... ;)
    • SeN
      SeN
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 600
      Original von Blaumav
      Original von D4niD4nsen
      Welches Programm etc. brauch ich den jetzt um meine optimale Pushingrange mit 10BB vom CO zu finden.
      Hier kannst du auch etwas rumspielen und deine Ranges dann mit dem sngwiz anpassen. ->

      http://www.holdemresources.net/hr/sngs/icmcalculator.html

      Payout auf 1 stellen und fertig.

      Wenn ich payout = 1, BB =1 und SB = 0.5 stelle sowie alle 9 stacks auf 10 (für zB 10BB), bekomme ich eine lange tabelle heraus, die sich von dem, was wettongl hier gepostet hat, zT stark unterscheidet.

      kann mir jemand erklären, wie eine tabelle wie die besagte von wettongl zu stande kommt, bzw mit was für einem programm man das durchrechnen kann, und inwiefern sich das von dem geposteten nashcalculator unterscheidet, bzw auch warum?

      afaik ist doch payout = 1 essentiell ein cashgame (zumindest habe ich das schon mehrfach gelesen und es macht ja auch sinn, da cEV = $EV sein sollte... denkfehler?)

      ein nashequ. müssten wir wie folgt bekommen:
      1. spieler a) stellt sich eine beliebige pushrange zusammen
      2. spieler b) rechnet seine maximal exploitive calling range dagegen aus
      3. spieler a) rechnet sich seine maximal exploitive shoving range gegen die calling range aus 2. aus
      4. rinse & repeat, bis sich nichts mehr tut -> GT-optimale shoving / callingrange

      von daher müsste eine 'echte' nash-equ-calkulation für jede position und stacksize ein eindeutiges ergebnis liefern, d.h. abweichungen in beiden charts deuten auf fehler hin

      unterscheidet sich der icm-calculator hier irgendwie von der genannten vorgehensweise? wenn ja, welches programm kann das angesprochene verfahren 'brute forcen'?

      (bin als FL-spieler völlig unbewandert in allem angesprochenen, daher bitte nachsicht haben, sollte irgendwas allzu einfältig erscheinen - ich kenne eigtl nur das jam/fold kapitel aus mathematics of poker & habe ein wenig im forum gestörbert)
    • Moye
      Moye
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2006 Beiträge: 858
      Original von Korn
      Soweit ich weiss gilt doch folgendes:

      1. Nash bedeutet automatisch ein "MaxiMin" Prinzip. D.h. man maximiert den minimalen EV, den man gegen einen Gegner hat. Spielt der Gegner perfekt gegen uns, hat man genau diesen Minimum EV sicher. Spielt er anders, gewinnen wir mehr.

      2. Nash basiert doch aber auch auf der Annahme, dass der Gegner unsere Strategie kennt. Zudem ist doch bei Nash die Strategie immer schon *vorher festgelegt*, und sie basiert auf meinen Ranges.
      D.h. Nash funktioniert im Grunde so: Ich kenne meine Karten noch nicht. Ich rechne meine Strategie aus (z.B. Push any two). Der Gegner könnte dann dasselbe machen (z.B. Call Top 80%).
      Wenn ich nun aber konkret 32o habe und genau weiss, wie der Gegner spielt (call any two!) dann ist ein Fold korrekt. Ich könnte nun auch für 32o die "Nash-Strategie" ausrechnen, diese würde aber annehmen, dass der Gegner unsere Karten kennt. Die Nash Strategie wäre hier für uns: Fold.
      D.h. die Nash-Strategie enthält durchaus sog. "Loss Leader" wenn der Gegner selbst sub-optimal spielt. (So sagt Nash z.B. auch, man sollte bei FL X% der River bluffen - nur ich weiss, dass der Gegner eh 100% callt, wäre ein River bluff natürlich - EV)

      3. Nehmen wir nun, wir weichen also in diesen begründeten Einzelfällen von Nash ab. Wenn der Gegner dumm ist, ist unser EV dadurch über Nash. Aber: wenn der Gegner sich anpasst, ist unsere EV ganz schnell unter Nash. Nun haben wir es also mit einem intelligeten, mitdenkendem Spieler zu tun. Und sobald wir diese Annahme treffen, ist die Nash-Strategie die beste.

      4. "Schlagbar" ist Nash dennoch nicht. Denn grundsätzlich haben wir gegen einen Call 100% Spieler mit Nash immer auch einen starken Edge - wenn man es als "Strategie vs Strategie" betrachtet. Nur wenn man sich einzelne Hände anschaut, können Abweichungen extra value bringen. Und wenn man sich einzelne Hände anschaut, kann die Nash-Empfehlung in der Tat auch -EV sein! Dies ist natürlich auch nichts Neues. Was für einige von euch neu sein wird, ist, dass Nash-Empfehlungen in konkreten Einzelfällen -EV sein können! Aber das ist im Grunde fast nichts anderes als die Tatsache, dass es z.B. Fälle gibt, von die Nash-Line +2BB ist und ne andere Line +4BB.

      Nur sobald wir von der Nash-Empfehlungen abweichen, würden wir theoretisch exploitable werden.

      Das Fazit hier ist einfach: Die Nash-Ranges sind eine super baseline für perfektes Spiel. Gegen extrem loose Caller ist es oft korrekt, tighter zu pushen. Gegen extrem tighte Caller ist es oft korrekt looser zu pushen. Dadurch erhöht ihr euren EV über den EV der Nash Strategie. Die Nash-Strategie ist allerdings als globale Strategie +EV, kann aber einzelne Empfehlungen enthalten, die in bestimmten Situation gegen bestimmte Gegner -EV sind.
    • schummelpilz
      schummelpilz
      Bronze
      Dabei seit: 12.01.2007 Beiträge: 786
      [quote]Original von SeN
      kann mir jemand erklären, wie eine tabelle wie die besagte von wettongl zu stande kommt, bzw mit was für einem programm man das durchrechnen kann, und inwiefern sich das von dem geposteten nashcalculator unterscheidet, bzw auch warum?

      Welche Tabelle soll das sein? Diese hier? http://www.holdemresources.net/hr/sngs/hune.html Das Durchrechnen wollte ich auch schon machen und hab mich deshalb ein wenig mit dem Thema beschäftigt. Fazit: Es ist so kompliziert, bzw eigentlich eher aufwändig, dass man das nur mit nem Rechner lösen kann. Per Hand ist heftig, ich spreche aus Erfahrung xD

      ein nashequ. müssten wir wie folgt bekommen:
      1. spieler a) stellt sich eine beliebige pushrange zusammen
      2. spieler b) rechnet seine maximal exploitive calling range dagegen aus
      3. spieler a) rechnet sich seine maximal exploitive shoving range gegen die calling range aus 2. aus
      4. rinse & repeat, bis sich nichts mehr tut -> GT-optimale shoving / callingrange

      Dachte ich auch zuerst. Der Grundgedanke ist auch vollkommen richtig (vgl "Fictitious Play"). Man darf aber nicht in der nächsten Iteration direkt diese max. expl. Range nehmen, sondern muss seine alte Range in diese Richtung verschieben (vgl MoP, mixing of strategies oder so ähnlich). Und dieser Punkt ist auch das Problem, warum man das per Hand kaum ausrechnen kann.

      von daher müsste eine 'echte' nash-equ-calkulation für jede position und stacksize ein eindeutiges ergebnis liefern, d.h. abweichungen in beiden charts deuten auf fehler hin

      Um welche beiden Charts geht es gerade? Tut mir leid wenn ich was überlesen hab.

      unterscheidet sich der icm-calculator hier irgendwie von der genannten vorgehensweise? wenn ja, welches programm kann das angesprochene verfahren 'brute forcen'?


      Soweit ich weiß nehmen diese Calculators alle vordefinierte Ranges mit vorberechneten Equities, weil sonst die Berechnung um ein (großes) Vielfaches komplizierter würden.

      [/QUOTE]
    • schummelpilz
      schummelpilz
      Bronze
      Dabei seit: 12.01.2007 Beiträge: 786
      Original von Moye

      Vorneweg: Mir ist bewusst das Korn besser Poker spielt und auch noch Mathematiker ist. Trotzdem will ich ein paar Zeilen dazu schreiben, vielleicht hilft das dem Verständnis des ein oder anderen.
      Original von Korn
      Soweit ich weiss gilt doch folgendes:

      1. Nash bedeutet automatisch ein "MaxiMin" Prinzip. D.h. man maximiert den minimalen EV, den man gegen einen Gegner hat. Spielt der Gegner perfekt gegen uns, hat man genau diesen Minimum EV sicher. Spielt er anders, gewinnen wir mehr.

      Gilt bei strikt kompetetiven Spielen / Nullsummenspielen. "Eigentlich" ist die Maximinlösung etwas anderes, für Poker ergibt sich dadurch aber ein Nash-GG. (vgl. http://wikiludia.mathematik.uni-muenchen.de/wiki/index.php?title=Maximinl%C3%B6sung#Relevanz)

      2. Nash basiert doch aber auch auf der Annahme, dass der Gegner unsere Strategie kennt. Zudem ist doch bei Nash die Strategie immer schon *vorher festgelegt*, und sie basiert auf meinen Ranges.
      Richtig. Sie basiert darauf, dass der Gegner immer und sofort perfekt reagiert (vgl. Nemesis aus MoP, Kapitel 11 glaube ich)
      D.h. Nash funktioniert im Grunde so: Ich kenne meine Karten noch nicht. Ich rechne meine Strategie aus (z.B. Push any two). Der Gegner könnte dann dasselbe machen (z.B. Call Top 80%).
      Wenn ich nun aber konkret 32o habe und genau weiss, wie der Gegner spielt (call any two!) dann ist ein Fold korrekt. Ich könnte nun auch für 32o die "Nash-Strategie" ausrechnen, diese würde aber annehmen, dass der Gegner unsere Karten kennt. Die Nash Strategie wäre hier für uns: Fold.
      D.h. die Nash-Strategie enthält durchaus sog. "Loss Leader" wenn der Gegner selbst sub-optimal spielt. (So sagt Nash z.B. auch, man sollte bei FL X% der River bluffen - nur ich weiss, dass der Gegner eh 100% callt, wäre ein River bluff natürlich - EV)
      Irgendwie habe ich Bauchweh mit dem Satz, weil Nash eigentlich immer von der besten bzw perfekten Reaktion des Gegners ausgeht, also eben NIE suboptimal. Wenn man die "eigentliche Nashstrategie" aber mit "call anytwo" gegenüberstellt gibt es einige Loss Leader, die in einer wirklich optimalen Strategie nie enthalten sind. Ich denke das war damit gemeint. Die sich durch das Nash-GG ergebende Lösung ist halt nur dann wirklich optimal (im sinne von max. expl.), wenn der Gegner auch optimal (nach Nash) spielt.

      3. Nehmen wir nun, wir weichen also in diesen begründeten Einzelfällen von Nash ab. Wenn der Gegner dumm ist, ist unser EV dadurch über Nash. Aber: wenn der Gegner sich anpasst, ist unsere EV ganz schnell unter Nash. Nun haben wir es also mit einem intelligeten, mitdenkendem Spieler zu tun. Und sobald wir diese Annahme treffen, ist die Nash-Strategie die beste.

      4. "Schlagbar" ist Nash dennoch nicht. Denn grundsätzlich haben wir gegen einen Call 100% Spieler mit Nash immer auch einen starken Edge - wenn man es als "Strategie vs Strategie" betrachtet. Nur wenn man sich einzelne Hände anschaut, können Abweichungen extra value bringen. Und wenn man sich einzelne Hände anschaut, kann die Nash-Empfehlung in der Tat auch -EV sein! Dies ist natürlich auch nichts Neues. Was für einige von euch neu sein wird, ist, dass Nash-Empfehlungen in konkreten Einzelfällen -EV sein können! Aber das ist im Grunde fast nichts anderes als die Tatsache, dass es z.B. Fälle gibt, von die Nash-Line +2BB ist und ne andere Line +4BB.

      Nur sobald wir von der Nash-Empfehlungen abweichen, würden wir theoretisch exploitable werden.

      Das Fazit hier ist einfach: Die Nash-Ranges sind eine super baseline für perfektes Spiel. Gegen extrem loose Caller ist es oft korrekt, tighter zu pushen. Gegen extrem tighte Caller ist es oft korrekt looser zu pushen. Dadurch erhöht ihr euren EV über den EV der Nash Strategie. Die Nash-Strategie ist allerdings als globale Strategie +EV, kann aber einzelne Empfehlungen enthalten, die in bestimmten Situation gegen bestimmte Gegner -EV sind.

      Nichts mehr hinzuzufügen :-)
    • TeddyTheKiller
      TeddyTheKiller
      Bronze
      Dabei seit: 05.01.2008 Beiträge: 5.175
      Für Pushs ist Nash die Range die nicht exploitable ist, ohne dass der, der sie zu exploiten versucht (tighter oder looser callt) unprofitabel spielt.
      Für Calls ist exploiten defintiv das falsche Wort, aber wenn du nach Nash callst, ist der Push für jemanden der nicht nach Nash pusht unprofitabel. Leider pushen nur Regulars ca nach Nash, sodass es für kleine Limits total irellevant ist.
      Auch Pushing Ranges sollte man natürlich an die Tendenzen der Gegner anpassen.
    • SeN
      SeN
      Bronze
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 600
      [quote]Original von schummelpilz
      Man darf aber nicht in der nächsten Iteration direkt diese max. expl. Range nehmen, sondern muss seine alte Range in diese Richtung verschieben (vgl MoP, mixing of strategies oder so ähnlich). Und dieser Punkt ist auch das Problem, warum man das per Hand kaum ausrechnen kann.
      [/QUOTE]
      Ich nehme an, wie diese Verschiebung stattfindet ist auch nicht gerade simpel zu erklären?

      Und dieser calc http://www.holdemresources.net/hr/sngs/icmcalculator.html nimmts mir nicht perfekt ab, weil er schon vorberechnungen unternommen hatte, oder liege ich hier evtl falsch?

      Mit chart meinte ich btw das:



      aus diesem Spiel mit weniger als 15 BB, SNG push or fold strategie anwenden? thread (ist ein wenig untergegangen, da ich das ganze oben hinter einem 'hier' versteckt hatte, was im nachhinein etwas doof zu lesen ist ;) )
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