Easy Stochastik-Frage

    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.511
      Es geht um unser Quiz, und zwar was passiert, wenn man random die Antworten auswähl.

      20 Fragen
      P(richtig) = 1/3
      P(falsch) = 2/3

      Damit ist der EV = 20/3
      Wie ist die Varianz und wie die Standardabweichung? Wie ist das 95% Konfidenz-Intervall?


      Ich könnte es selbst nachsehen, aber ich dachte mir ich spare so etwas Zeit :)
  • 11 Antworten
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.511
      Varianz:

      Für Quiz mit 1 Frage:

      V(X) = (1-1/3)^2* + (-1/3)^2 = 4/9 + 1/9 = 5/9

      Für Quiz mit 20 Fragen:
      V(X+X+...+X) = 20*V(X) = 100/9

      Standardabweichung S von Quiz mit 20 Fragen = Wurzel (100/9) = 10/3

      Damit sind 2*S ca. 6,6, d.h. jemand der beim 20 Fragen Quiz mehr als 20/3+20/3 = 40/3 = 13,3 Fragen richtig hat hat mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 97,5% nicht nur geraten.
    • MinBetDonk
      MinBetDonk
      Bronze
      Dabei seit: 13.09.2007 Beiträge: 3.515
      bei 2 muss v^2
    • invisiblesharkboy
      invisiblesharkboy
      Bronze
      Dabei seit: 11.09.2007 Beiträge: 113
      und was passiert beim "gezielten raten"? annahme: zu 20% kann man eine von drei antwortmöglichkeiten nur aufgrund der fragestellung oder formulierung als falsch ausschließen und spielt nur noch eene-meene-muh bei zwei antwortmöglichkeiten.
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Original von Korn
      V(X) = (1-1/3)^2* + (-1/3)^2 = 4/9 + 1/9 = 5/9
      V(X) = 1/3 *(1-1/3)^2 + 2/3*(-1/3)^2= 4/27 + 2/27 = 2/9

      bzw. V(X) = E(X^2) - E(X)^2 = 1/3 - 1/9 = 2/9

      => Für Quiz mit 20 Fragen:
      V(X+X+...+X) = 20*V(X) = 40/9

      Standardabweichung rund 2,1

      Oder?

      Dann würde ein 99,9%iges Vertrauensintervall bis 13,6 gehen. :)
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Original von invisiblesharkboy
      und was passiert beim "gezielten raten"? annahme: zu 20% kann man eine von drei antwortmöglichkeiten nur aufgrund der fragestellung oder formulierung als falsch ausschließen und spielt nur noch eene-meene-muh bei zwei antwortmöglichkeiten.
      Dann ist es wie ein Quiz welches zu 80% aus drei Antwortmöglichkeiten und zu 20% aus zwei Antwortmöglichkeiten besteht.

      Für das Drei-Antworten-Unterquiz ist E(X) = 1/3 und V(X) = 2/9.
      Für das Zwei-Antworten-Unterquiz ist E(X) = 1/2 und V(X) = 1/4.

      Für das 20-Fragen-Gesamtquiz ist E(X) = 4 * 1/2 + 16 * 1/3 = 22/3.
      Und die Varianz ist V(X) = 4 * 1/4 + 16 * 2/9 = 41/9.

      Bei diesem Quiz liegen 99,9% aller Scores unter 14,3.

      Wenn es dagegen andersrum ist und man zu 80% eine Antwortmöglichkeit ausschließen kann, erhöht sich der EV auf 9,3 und die Standardabweichung ist 2,2. Trotzdem würden 95% aller Scores unter 13,7 liegen.

      Naja, egal welche Annahmen man trifft, wer 15 Antworten richtig hat, hat definitv nicht nur geraten.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von kombi
      Naja, egal welche Annahmen man trifft, wer 15 Antworten richtig hat, hat definitv nicht nur geraten.
      sooo geil der Satz unter dem Post xD
      ich weiß was du meinst (definitiv = mit hoher Wahrscheinlichkeit) aber das was du eigentl. sagst (definitiv = 100%) hast du ein paar Zeilen drüber ja mehr oder weniger widerlegt^^
    • Maxx03
      Maxx03
      Bronze
      Dabei seit: 24.04.2006 Beiträge: 459
      Eins ist klar: Wer das Glück hat ein Turnier mit 800 Teilnehmern zu gewinnen der kann auch 15 Fragen in eurem Quiz richtig raten. :-)

      Skill erhöht bei beiden die Chance dazu etwas, wobei ich glaube im Quiz wesentlich mehr als im Turnier. :P

      (puh ...zum Glück ums Ausrechnen gedrückt)
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Ja klar. Und als nächstes erzählt ihr mir noch Jamie Gold hätte die WSOP durch Glück gewonnen?

      Das war definitiv Skill! ;>
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.511
      Also, nochmal:

      E(X) = 1/3

      V(X) = P(falsch) * (Value(falsch) - E)^2 + P(richtig) * (Value(richtig) - E)^2

      = 2/3 * (-1/3)^2 + 1/3 * (2/3)^2 = 2/27 + 4/27 = 6/27 = 2/9

      Was ist aber nun V(X+X...+X) für 20 X? 20*V(X)?
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Original von Korn
      Was ist aber nun V(X+X...+X) für 20 X? 20*V(X)?
      Solange die X_i unabhängig sind (wie in diesem Beispiel): ja.
    • Xaor
      Xaor
      Bronze
      Dabei seit: 20.12.2007 Beiträge: 268
      Original von Korn
      Damit sind 2*S ca. 6,6, d.h. jemand der beim 20 Fragen Quiz mehr als 20/3+20/3 = 40/3 = 13,3 Fragen richtig hat hat mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 97,5% nicht nur geraten.

      War das eigentlich ernst gemeint von Korn ?(