[Experiment] Korrektes Odds errechnen?

    • btY4chrissie
      btY4chrissie
      Global
      Dabei seit: 12.08.2005 Beiträge: 8
      *edit* Fehler korrigiert *edit*

      Ich wollte heute ein kleines Experiment zum Thema Odds starten.

      Auf die Idee kam ich, weil es mich seit jeher gestört hat, dass die Zahl der Outs immer auf 47 gerechnet wird. Wieso? Womit wird das gerechtfertigt? Eigentlich sind ja gar keine 47 Karten übrig. Natürlich wäre es auch falsch, ganz einfach die Outs auf weniger Karten zu rechnen, da die Gegner ja eine der Karten haben könnten. Trotzdem schien mir das nicht richtig, und ich habe mich an meine Schulzeit zurück erinnert.

      Also, wie könnte man die Wahrscheinlichkeiten wirklich mathematisch korrekt ausrechnen? Und kommt es auf das gleiche heraus am Ende?

      Der Einfachheit halber nehme ich folgendes Beispiel: man hat Low Pair 3 und will eine 3 zum Three of a Kind.

      Dazu müsste man erst einmal zwischen folgenden Situationen differenzieren:

      1. Keiner der Gegner hat eine 3.
      2. Einer der Gegner hat eine 3.
      3. Unter den Gegnern befinden sich beide restlichen 3.

      Wie hoch ist denn die jeweilige Wahrscheinlichkeit der 3 Fälle?

      Das hängt natürlich jetzt wieder von der Anzahl der Gegner ab. Sagen wir einfach mal, es sind 10 Leute am Tisch, dann ist es villeicht später am einfachsten anzuwenden.

      Das heisst es fehlen aus den 47 Karten, die man nicht kennt, noch einmal 9*2=18 Karten.

      Jetzt hängt die Wahrscheinlichkeit auch wieder davon ab, wer die Karten als erster erhält. Sagen wir mal, man hat als erstes die Karten gekriegt.

      Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Gegner eine 3 gekriegt hat, also noch 2 drin sind, folgende:

      Px(2) = 48/50 * 47/49 * 46/48 * 45/47 * 44/46 * 43/45 * 42/44 * 41/43 * 40/42 * 39/41 * 38/40 * 37/39 * 36/38 * 35/37 * 34/36 * 33/35 * 32/34 * 31/33
      = (48!-30!) / (50!-32!)
      = (32!-30!) / (50!-48!)
      = 32*31 / 50*49
      = 1122/2450
      = 0.40489795918367346938775510204082
      =~ 0.405
      = 40,5%

      Die Chance, dass ein Gegner eine 3 hat:

      Px(1) = (18-1)*48*47*46*45*44*43*42*41*40*39*38*37*36*35*34*33*32*31 / 18*50*49*48*47*46*45*44*43*42*41*40*39*38*37*36*35*34*33
      = (18-1)*32*31 / 18*50*49
      = 16830/39200
      = 0.38240362811791383219954648526077
      =~ 0.382
      = 38,2%

      2 Dreie bei den Gegnern, also 0 im Deck:

      Px(0) = 1 - P(0) - P(1)
      = 0.2126984126984126984126984127
      =~ 0.213
      = 21,3%

      Jetzt müssen wir "nur" noch errechnen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens eine 3 zu kriegen. Einfacher geht es hier wenn man errechnet, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, keine zu kriegen ;-).

      Fangen wir beim einfachen Teil an...wenn der Gegner beide hat, kann man selber keine kriegen.

      P(0) = 1

      Die Wahrscheinlichkeit, keine zu kriegen, wenn eine noch im Deck ist:

      Py(1)^-1 = 26/27*25/26
      = 0.92592592592592592592592592592593
      =~ 0.926
      = 92,6%

      Also die Chance mindestens eine zu kriegen:

      Py(1) = 1 - P'1(1)^-1
      = 0.074074074074074074074074074075
      =~ 0.074
      = 7,4%

      Und wenn noch 2 im Deck sind die Chance auf keine:

      Py(2)^-1 = 25/27*24/26
      = 0.85470085470085470085470085470085
      =~ 0.855
      = 85,5%

      Auf mindestens eine:

      Py(2) = 1 - P'(2)^-1
      = 0.1452991452991452991452991453
      =~ 0.145
      = 14,5%

      Damit hätten wir also alle nötigen Werte. Die Wahrscheinlichkeiten, dass der jeweilige Fall zutrifft UND wir die 3 kriegen können wir jetzt ganz einfach errechnen.

      Die Chance, dass der Gegner beide hat und keine mehr im Deck sind, und wir eine kriegen:

      P(0) = 0

      Bei einer im Deck:

      P(1) = Px(1)*Py(1)
      = 0.028326194675401024607373813723317
      =~ 0.028
      = 2,8%

      Bei zwei Dreien im Deck:

      P(2) = Px(2)*Py(2)
      = 0.058831327402755974184545613117269
      =~ 0.059
      = 5,9%

      Die Chance auf ein Thee of a Kind ist also:

      P(ToaK) = P(1) + P(2)
      = 0.08715752207815699879191942684
      =~ 0.087
      = 8,7%

      Wie sähe das aus, wenn man nach der traditionnellen Methode verfahren würde?

      P(ToaK) ^-1 = 45/47*44/46
      = 0.91581868640148011100832562442183
      =~ 0.916
      =91,6%

      Also:

      P(ToaK) = 1 - P(ToaK)^-1
      = 0.084181313598519888991674375579
      =~ 0.084
      = 8,4%

      Auch laut diesem Thread steht es 22,5 zu 1, das es nicht klappt mit dem ToaK, also 1 zu 22,5, dass es klappt beim Turn.

      Man hat also 2 Outs auf 47, und dannach auf 46, macht genau das gleiche wie eben errechnet.

      Naja, so gross ist der Unterschied nach Verbesserung zwischen den beiden Methoden nicht, allerdings werde ich noch andere Fälle prüfen.

      Wer Erläuterung zu den bestimmten Etappen oder Berechnungen braucht, ich kann es gerne erklären, nur würde das doch zu viel Zeit jetzt in Anspruch nehmen und den Rahmen des Posts sprengen.

      Ich hoffe, ich konnte hiermit einen wertvollen Beitrag zu diesem Forum leisten, und wünsche euch allen weiterhin viel Erfolg beim Pokern :-).

      P.S.: bei den Rechnungen hier bin ich noch nicht extrem weit gegangen. Folgendes gibt es noch zu bedenken:

      1. Es wäre interessant zu wissen, ob die Chancen bei weniger Leuten steigen, sinken oder gar konstant bleiben. Denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegner die Karte hat, sinkt, aber die Chance die gewünschte Karte aus dem Deck zu kriegen, sinkt auch. Ich denke nicht, dass das sich zu 100% ausgleicht, und dass die Odds daher nicht immer konstant sind. Die Frage ist dann, wieviel es ändert, und ob das Relevanz hat.

      2. Ausserdem könnte man mit dieser Methode hier die genau Prozentzahl errechnen, mit der die Karten auch die Wirkung haben die man erhofft. Zum Beispiel. kann man einen Flush kriegen, aber der Gegner hat einen höheren. Da macht es dann auch einen Unterschied, ob 4 suited Cards liegen oder nur 3. Das wäre allerdings zu viel Arbeit in Relation zum Nutzen (keinem :-P).
  • 20 Antworten
    • jayjay
      jayjay
      Bronze
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 1.113
      Der Unterschied im ergebnis resultiert durch ein rechenfehler:
      wenn du deine beiden karten mit flop siehst, kennst du 5 karten. demnach bleiben noch 47 unbekannte karten. dabei ist es egal ob du diese unbekannten karten unterteilst oder nicht. dh. ob du 10 karten irgendwelchen spielern zuordnest oder nicht. im endeffekt kommt das gleiche ergebnis raus.
    • btY4chrissie
      btY4chrissie
      Global
      Dabei seit: 12.08.2005 Beiträge: 8
      Nein.

      Erstens: das wäre kein Rechenfehler, sondern ein Logikfehler.

      Zweitens: es ist KEIN Logikfehler.

      Drittens: WENN mein Ergebnis falsch ist, liegt es an einem Rechenfehler.

      Wie du ernsthaft glauben kannst, die Logik, wo man mit 47 Karten rechnet obwohl man nur noch 29 hat, ist eher richtig, als die, wo man es in die verschiedenen Fälle unterteilt und alles einzeln durch rechnet, ist mir schleierhaft. Ich habe jetzt keine Lust das ewig lang zu erörtern, es stimmt ganz einfach, und wenn du das nicht weisst, bist du nicht qualifiziert eine derartige Aussage zu machen :-P.
    • shackes
      shackes
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2005 Beiträge: 4.404
      ich hab jetzt jeden schritt nachvollzogen, aber mein verstand sagt mir, dass da genau das gleiche rauskommen sollte. -_-
    • jayjay
      jayjay
      Bronze
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 1.113
      ok. ich hab mir deine rechnungen nicht im detail angesehen, weil es für mich einfach klar ist, dass man 47 karten hat die man nicht kennt und somit nur diese eine tatsache zu betrachten braucht.
      das ganze gestaltet sich natürlich schwieriger wenn man mit einbeziehen will, dass ein gegner zu 30% ein ass halten könnte.

      *edit*
      hab' mir das ganze mal genauer angesehen:
      du gehst von der situation aus, dass du 5 karten kennst - 2 eigene & flop.
      demnach bleiben noch 47 unbekannte.
      danach unterscheidest du 3 fälle:
      gegner haben entweder keine, eine oder 2 dreien.
      jetzt willst du die wahscheinlichkeiten vom ersteren fall berechnen, machst aber einen fehler indem du zum pre-flop 'zurück'gehst und annimmst, dass 50 karten unbekannt sind... (dabei nimmst du an dass die verbleibenden 2 dreien unter 50 karten verteilt sind. dies ist aber keineswegs der fall.)

      ausserdem verteilst du 16 karten bei Px(2). ich dachte da seien 9 gegner, also 18 karten?
    • btY4chrissie
      btY4chrissie
      Global
      Dabei seit: 12.08.2005 Beiträge: 8
      ok. ich hab mir deine rechnungen nicht im detail angesehen, weil es für mich einfach klar ist, dass man 47 karten hat die man nicht kennt und somit nur diese eine tatsache zu betrachten braucht.
      das ganze gestaltet sich natürlich schwieriger wenn man mit einbeziehen will, dass ein gegner zu 30% ein ass halten könnte.
      Man kennt zwar 47 Karten nicht, aber das heisst nicht, dass man 47 zur Auswahl hat. Wie gesagt, ich dachte anfangs auch, es kommt wahrscheinlich das gleiche raus, womit man das dann verallgemeinern könnte, aber davor muss man es halt mal richtig durchrechnen.

      *edit*
      hab' mir das ganze mal genauer angesehen:
      du gehst von der situation aus, dass du 5 karten kennst - 2 eigene & flop.
      demnach bleiben noch 47 unbekannte.
      danach unterscheidest du 3 fälle:
      gegner haben entweder keine, eine oder 2 dreien.
      jetzt willst du die wahscheinlichkeiten vom ersteren fall berechnen, machst aber einen fehler indem du zum pre-flop 'zurück'gehst und annimmst, dass 50 karten unbekannt sind... (dabei nimmst du an dass die verbleibenden 2 dreien unter 50 karten verteilt sind. dies ist aber keineswegs der fall.)
      Py(1)^-1 = 28/29*27/28
      Py(2)^-1 = 27/29*26/28
      Mach ich nicht :-P

      ausserdem verteilst du 16 karten bei Px(2). ich dachte da seien 9 gegner, also 18 karten?
      Stimmt...im editierten Post wird man dann gleich sehen ob das gleiche raus kommt ;-).
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Ich hab mir deine Rechnungen jetzt nicht zu 100% angesehen, aber dadurch das man mit 47 Karten am Flop rechnet und die Wahrscheinlichkeit darauf bezieht, verteilt man bei der Gleichen Rechnung die Karten bereits per Zufall an die Gegner.

      Ausserdem ist die Chance auf ein Set am Flop höher:
      2/50+2/49+2/48 = 12,24%
    • gImLi
      gImLi
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 726
      A= mit pocketpair sein set am flop treffen
      P(A)= 1 - P( nicht A) = 1 - 48/50 * 47/49 * 46/48

      @chrissi:
      Es macht keinen Unterschied, ob du zuerst dir 2 Karten gibst, dann 5 Karten beiseite legst und dann den restlichen Spielern gibst oder ob du erst allen Spielern gibst und dann Flop, turn River ...
    • btY4chrissie
      btY4chrissie
      Global
      Dabei seit: 12.08.2005 Beiträge: 8
      Ich hab mir deine Rechnungen jetzt nicht zu 100% angesehen, aber dadurch das man mit 47 Karten am Flop rechnet und die Wahrscheinlichkeit darauf bezieht, verteilt man bei der Gleichen Rechnung die Karten bereits per Zufall an die Gegner.
      Das ist eine sehr interessante Aussage...denn in der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt die Reihenfolge eigentlich eine entscheidende Rolle: der Flop kommt NACHDEM die Karten an den Gegner verteilt wurden. Wenn man ohne Reihenfolge verfährt, wird jeder Flopkarte und jeder Gegnerkarte die gleiche Wahrscheinlichkeit zuteil, einen bestimmten Wert anzunehmen. Ich muss allerdings mal überlegen ob diese Situation eventuell doch die nötigen Kriterien erfüllt, um die Reihenfolge zu ignorieren, aber ich denke nicht. Wenn ja, dann hab ich mich nochmal verrechnet.

      Ausserdem ist die Chance auf ein Set am Flop höher:
      2/50+2/49+2/48 = 12,24%
      Also das ist ja wohl definitiv von vorne bis hinten falsch. Du addierst? Hast du Abitur schon gemacht? ;-) Und sogar mit Multiplikation wär das falsch.

      Wenn dann musst du das so machen:

      2/27*25/26*24/25 + 2/27*1/26*25/25 + 2/27*26/27 etc etc etc

      Also erst alle Möglichkeiten eine zu kriegen, jeweils an der ersten, zweiten dritten Karte, und dannach und davor jeweils eine nicht zutreffende. Dann die Wahrscheinlichkeit beide zu kriegen. Und die Sachen kannste dann erst addieren.
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Uh ist mir das jetzt peinlich. Ich hatte es so in errinnerung... stochastik ist jetzt schon etwas her 8(.
    • btY4chrissie
      btY4chrissie
      Global
      Dabei seit: 12.08.2005 Beiträge: 8
      A= mit pocketpair sein set am flop treffen
      P(A)= 1 - P( nicht A) = 1 - 48/50 * 47/49 * 46/48

      @chrissi:
      Es macht keinen Unterschied, ob du zuerst dir 2 Karten gibst, dann 5 Karten beiseite legst und dann den restlichen Spielern gibst oder ob du erst allen Spielern gibst und dann Flop, turn River ...
      Das klingt so weit ganz richtig, aber das wären dann ja wieder 11,76%...

      Wenn man laut "Lehrbuch" verfährt, kriegt man allerdings was anderes Raus. Wie erklärst du das dann?

      Ich bin jetzt total verwirrt ^_^

      Ich muss mir das Ganze nochmal durchlesen und drüber meditieren später...
    • akut
      akut
      Bronze
      Dabei seit: 26.02.2005 Beiträge: 208
      Off-topic: Die Krux ist ja, daß Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung gar nicht mehr an der Schule unterrichtet wird, zumindest nicht lehrplanmäßig, zumindest nicht in Ba-Wü... :rolleyes:

      Bis denn,
      akut
    • vortex
      vortex
      Global
      Dabei seit: 31.01.2005 Beiträge: 1.345
      Original von akut
      Off-topic: Die Krux ist ja, daß Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung gar nicht mehr an der Schule unterrichtet wird, zumindest nicht lehrplanmäßig, zumindest nicht in Ba-Wü... :rolleyes:

      Bis denn,
      akut
      In Bayern und Berlin schon.
      Weiß leider nicht, wie das mit den anderen Ländern aussieht.
    • RoyalKING
      RoyalKING
      Bronze
      Dabei seit: 27.03.2005 Beiträge: 449
      @Topicstarter
      hab zwar noch nie so detailliert an deine Idee gedacht aber ich hatte auch schon öfter diese ßberlegung....
      Denn die Outs können noch so riesig sein....wenn einer deine 3 oder K oder was auch immer hat dann triffst du sie nicht da kannst du machen was du willst
      ich beobachte gern noch den weitern Verlauf einer runde wenn ich folde...wenn ich dann 77 gefoldet hab...hab ich öfter mal bemerkt, dass die Leute am River dann teilweise K7 und der andere A7 hatte....dann denk ich mir natürlich, dass ich mich eher "totgespielt" hätte als zu gewinnen ;)
      Jedenfalls hast Du 100% Recht mit deiner These
    • Ludwitch
      Ludwitch
      Bronze
      Dabei seit: 25.02.2005 Beiträge: 285
      Vielleicht kann Korn mit seinem abgeschlossenen Mathe-Studium was dazu sagen. Ich studiere jetzt Physik im 7. Semester und höre eine Statistik-Vorlesung. Ich betrachte mich deshalb als qualifiziert eine Aussage zu treffen. Meiner Meinugn nach kommt das gleiche heraus, d.h. es genügt vollkommen mit 47 unbekannten Karten zu rechnen, alles andere wäre vollkommen unnötiger Aufwand.
    • ciRith
      ciRith
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2005 Beiträge: 18.556
      lud ich find das interessant aber warum kommt da das gleich heraus? vllt. weil es auf long term gesehen wird?

      btw korn dürfte frühestens am montag reinschauen :)
    • Ludwitch
      Ludwitch
      Bronze
      Dabei seit: 25.02.2005 Beiträge: 285
      Ich versuche mal es klar zu machen.
      Es gibt keine prinzipiellen Unterschied zwischen den folgenden Vorgehensweisen:

      Die Karten werden wie gewohnt verteilt.

      ist äquivalent zu:

      zuerst erhalte ich zwei Karten, dann erhält jeder meiner Gegner zwei Karten, dann wird der Flop aufgedeckt. (dieser Zwischenschritt soll nur langsam in die richtige Denkrichtung lenken). Das ist das gleiche wie: Ich bekomme 2 Karten. Für jeden meiner Gegner werden 2 Karten zur Seite gelegt, der Flop kommt und dann nimmt sich jeder Gegner seine Karten. Der Flop wird sozusagen aus der Mitte des Decks herausgenommen statt von oben.

      ist äquivalent zu:

      Zuerst erhalte ich 2 Karten (47 Karten sind übrig). Dann kommt der Flop und dann erhält jeder meiner Gegner 2 Karten. Hier werden einfach die obersten Karten für den Flop verwendet, statt karten aus der Mitte des Decks.

      Alle drei vorgehensweise liefern die gleiche Wahrscheinlichkeit am Flop mein Set zu treffen, da ich keine Informationen darüber habe, welche Handkarten meine Gegner haben (oder noch bekommen, wie in den letzten Vorgehensweisen).
      Ich hoffe man kann Schritt für Schritt nachvollziehen, dass sich durch die geänderte reihenfolge nichts an den Wahrscheinlichkeiten ändert.

      Natürlich ist immer vorausgesetzt, dass man Preflop keinerlei Informationen dazugewinnt ob ein Gegner eine 3 hält!
    • ciRith
      ciRith
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2005 Beiträge: 18.556
      ahh nun verstehe ich das wieder (muss ich sagen),

      ich hab mir dazu schon 3 mal gedanken gemacht .. bei 2. mal kam ich auf die lösung das es egal ist bei 3. wieder auf chrissies *g*


      ich hoffe ich bleib da nun bei *g*
    • pKay
      pKay
      Black
      Dabei seit: 21.01.2005 Beiträge: 7.163
      Original von btY4chrissie
      *edit* Fehler korrigiert *edit*

      Ich wollte heute ein kleines Experiment zum Thema Odds starten.

      Auf die Idee kam ich, weil es mich seit jeher gestört hat, dass die Zahl der Outs immer auf 47 gerechnet wird. Wieso? Womit wird das gerechtfertigt? Eigentlich sind ja gar keine 47 Karten übrig. Natürlich wäre es auch falsch, ganz einfach die Outs auf weniger Karten zu rechnen, da die Gegner ja eine der Karten haben könnten. Trotzdem schien mir das nicht richtig, und ich habe mich an meine Schulzeit zurück erinnert.

      Also, wie könnte man die Wahrscheinlichkeiten wirklich mathematisch korrekt ausrechnen? Und kommt es auf das gleiche heraus am Ende?

      Der Einfachheit halber nehme ich folgendes Beispiel: man hat Low Pair 3 und will eine 3 zum Three of a Kind.

      Dazu müsste man erst einmal zwischen folgenden Situationen differenzieren:

      1. Keiner der Gegner hat eine 3.
      2. Einer der Gegner hat eine 3.
      3. Unter den Gegnern befinden sich beide restlichen 3.

      Wie hoch ist denn die jeweilige Wahrscheinlichkeit der 3 Fälle?

      Das hängt natürlich jetzt wieder von der Anzahl der Gegner ab. Sagen wir einfach mal, es sind 10 Leute am Tisch, dann ist es villeicht später am einfachsten anzuwenden.

      Das heisst es fehlen aus den 47 Karten, die man nicht kennt, noch einmal 9*2=18 Karten.

      Jetzt hängt die Wahrscheinlichkeit auch wieder davon ab, wer die Karten als erster erhält. Sagen wir mal, man hat als erstes die Karten gekriegt.

      Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Gegner eine 3 gekriegt hat, also noch 2 drin sind, folgende:

      Px(2) = 48/50 * 47/49 * 46/48 * 45/47 * 44/46 * 43/45 * 42/44 * 41/43 * 40/42 * 39/41 * 38/40 * 37/39 * 36/38 * 35/37 * 34/36 * 33/35 * 32/34 * 31/33
      = (48!-30!) / (50!-32!)
      = (32!-30!) / (50!-48!)
      = 32*31 / 50*49
      = 1122/2450
      = 0.40489795918367346938775510204082
      =~ 0.405
      = 40,5%

      Die Chance, dass ein Gegner eine 3 hat:

      Px(1) = (18-1)*48*47*46*45*44*43*42*41*40*39*38*37*36*35*34*33*32*31 / 18*50*49*48*47*46*45*44*43*42*41*40*39*38*37*36*35*34*33
      = (18-1)*32*31 / 18*50*49
      = 16830/39200
      = 0.38240362811791383219954648526077
      =~ 0.382
      = 38,2%

      2 Dreie bei den Gegnern, also 0 im Deck:

      Px(0) = 1 - P(0) - P(1)
      = 0.2126984126984126984126984127
      =~ 0.213
      = 21,3%

      Jetzt müssen wir "nur" noch errechnen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens eine 3 zu kriegen. Einfacher geht es hier wenn man errechnet, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, keine zu kriegen ;-).

      Fangen wir beim einfachen Teil an...wenn der Gegner beide hat, kann man selber keine kriegen.

      P(0) = 1

      Die Wahrscheinlichkeit, keine zu kriegen, wenn eine noch im Deck ist:

      Py(1)^-1 = 26/27*25/26
      = 0.92592592592592592592592592592593
      =~ 0.926
      = 92,6%

      Also die Chance mindestens eine zu kriegen:

      Py(1) = 1 - P'1(1)^-1
      = 0.074074074074074074074074074075
      =~ 0.074
      = 7,4%

      Und wenn noch 2 im Deck sind die Chance auf keine:

      Py(2)^-1 = 25/27*24/26
      = 0.85470085470085470085470085470085
      =~ 0.855
      = 85,5%

      Auf mindestens eine:

      Py(2) = 1 - P'(2)^-1
      = 0.1452991452991452991452991453
      =~ 0.145
      = 14,5%

      Damit hätten wir also alle nötigen Werte. Die Wahrscheinlichkeiten, dass der jeweilige Fall zutrifft UND wir die 3 kriegen können wir jetzt ganz einfach errechnen.

      Die Chance, dass der Gegner beide hat und keine mehr im Deck sind, und wir eine kriegen:

      P(0) = 0

      Bei einer im Deck:

      P(1) = Px(1)*Py(1)
      = 0.028326194675401024607373813723317
      =~ 0.028
      = 2,8%

      Bei zwei Dreien im Deck:

      P(2) = Px(2)*Py(2)
      = 0.058831327402755974184545613117269
      =~ 0.059
      = 5,9%

      Die Chance auf ein Thee of a Kind ist also:

      P(ToaK) = P(1) + P(2)
      = 0.08715752207815699879191942684
      =~ 0.087
      = 8,7%

      Wie sähe das aus, wenn man nach der traditionnellen Methode verfahren würde?

      P(ToaK) ^-1 = 45/47*44/46
      = 0.91581868640148011100832562442183
      =~ 0.916
      =91,6%

      Also:

      P(ToaK) = 1 - P(ToaK)^-1
      = 0.084181313598519888991674375579
      =~ 0.084
      = 8,4%

      Auch laut diesem Thread steht es 22,5 zu 1, das es nicht klappt mit dem ToaK, also 1 zu 22,5, dass es klappt beim Turn.

      Man hat also 2 Outs auf 47, und dannach auf 46, macht genau das gleiche wie eben errechnet.

      Naja, so gross ist der Unterschied nach Verbesserung zwischen den beiden Methoden nicht, allerdings werde ich noch andere Fälle prüfen.

      Wer Erläuterung zu den bestimmten Etappen oder Berechnungen braucht, ich kann es gerne erklären, nur würde das doch zu viel Zeit jetzt in Anspruch nehmen und den Rahmen des Posts sprengen.

      Ich hoffe, ich konnte hiermit einen wertvollen Beitrag zu diesem Forum leisten, und wünsche euch allen weiterhin viel Erfolg beim Pokern :-).

      P.S.: bei den Rechnungen hier bin ich noch nicht extrem weit gegangen. Folgendes gibt es noch zu bedenken:

      1. Es wäre interessant zu wissen, ob die Chancen bei weniger Leuten steigen, sinken oder gar konstant bleiben. Denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegner die Karte hat, sinkt, aber die Chance die gewünschte Karte aus dem Deck zu kriegen, sinkt auch. Ich denke nicht, dass das sich zu 100% ausgleicht, und dass die Odds daher nicht immer konstant sind. Die Frage ist dann, wieviel es ändert, und ob das Relevanz hat.

      2. Ausserdem könnte man mit dieser Methode hier die genau Prozentzahl errechnen, mit der die Karten auch die Wirkung haben die man erhofft. Zum Beispiel. kann man einen Flush kriegen, aber der Gegner hat einen höheren. Da macht es dann auch einen Unterschied, ob 4 suited Cards liegen oder nur 3. Das wäre allerdings zu viel Arbeit in Relation zum Nutzen (keinem :-P).
      Mhh,... aber wieso einfach wenns auch kompliziert geht?
    • Ludwitch
      Ludwitch
      Bronze
      Dabei seit: 25.02.2005 Beiträge: 285
      um es auf die Spitze zu treiben ist mir grad noch was gutes eingefallen:
      Natürlich kann ener meiner Gegner eine 3 halten, dann kann ich nur eine ziehen, ABER: Die vierte Karte des Decks könnte auch eine 3 sein! Dann kann ich eine weniger ziehen. Und die fünfte Karte des Decks kann auch eine sein! Es ist egal wo genau die beiden dreien sitzen, jede Karte die ich nicht kenne ist gleichberechtigt was die Wahrscheinlichkeit angeht.
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