Wahrscheinlichkeiten; Hilfe, ich bin Verwirrt

    • VTechMS
      VTechMS
      Bronze
      Dabei seit: 04.10.2006 Beiträge: 1.492
      Ich habe versucht die Wahrscheinlichkeitsrechnungen zu verstehen, mir gedacht am Sinnvollsten ist es, erst einmal leichte Aufgaben zu rechnen u. auf dieses Fundament aufzubauen. Na ja, das Haus liegt in Trümmer.

      In die Thematik bin ich mit folgendem Bsp. eingestiegen.

      Wir haben das Alphabet mit 26 Buchstaben (A, B, C,..., Z).
      Jeder Buchstabe kommt nur einmal im Alphabet vor.
      Drei zufällige Buchstaben erscheinen auf einem Monitor.
      Klein "x" steht nur als Platzhalter.

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

      1. auf dem Monitor ein "A" angezeigt wird?
      Z.B. Axx, xAx oder xxA.

      2. auf dem Monitor ein "A" u. "B" angezeigt wird?
      Z.B. ABx, xAB, AxB, BAx, xBA oder BxA.

      3. auf dem Monitor ein "A", "B" u. "C" angezeigt wird?
      Z.B. ABC, ACB, BAC, BCA, CAB oder CBA.

      Habe meinen Mathematik Lehrer gefragt, der mir folgende Lösungen aufschrieb:

      1. 3 * 1/26 * 25/25 * 25/26
      2. 6 * 1/26 * 1/26 * 24/26
      3. 6/26^3


      ^^ mein Fundament u. hierauf hab ich aufgebaut:

      Wir haben dieselbe Aufgabenstellung, aber nun bekommen wir zu den 26 Buchstaben des Alphabets 3 weitere Buchstaben, ein A, ein B u. ein C.

      Bei gleicher Aufgabenstellung, nur veränderter Buchstabenanzahl auf 29, müssten die Lösungen wie folgt sein:

      1. 3 * 2/29 * 27/29 * 27/29
      2. 6 * 2/29 * 2/29 * 25/29
      3. 6 * 2/29 * 2/29 * 2/29

      Soweit so gut.

      Die Wahrscheinlichkeit ein Paar mit zwei beliebigen Karten am Flop zu treffen, habe ich wie folgt zu berechnet (mein Haus ist eine großer Schutthaufen):

      3 * 6/50 * 44/50 * 44/50 = 27, 88%, aber das Ergebnis müsste 32,4% sein, die Wahrscheinlichkeit kein Paar zu treffen berechnet man:
      44/50 * 43/49 * 42/48 * 100 = x
      100 - x = 32,4%, also die W. ein Paar am Flop zu treffen, müsste 32,4% betragen, aber warum bekomme ich mit meiner Berechnung, ein falsches Ergebnis heraus? Wo ist der Fehler in der Rechnung?
  • 9 Antworten
    • hooni
      hooni
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2006 Beiträge: 4.068
      ähm.. ich hab zwar nich so viel ahnung von mathe, aber dass man ein pair trifft ist (da bin ich mir sehr sicher) irgednwas mit 27%!! :)
    • dasboesefranz
      dasboesefranz
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2007 Beiträge: 391
      Original von VTechMS
      Die Wahrscheinlichkeit ein Paar mit zwei beliebigen Karten am Flop zu treffen, habe ich wie folgt zu berechnet (mein Haus ist eine großer Schutthaufen):

      3 * 6/50 * 44/50 * 44/50 = 27, 88%, aber das Ergebnis müsste 32,4% sein, die Wahrscheinlichkeit kein Paar zu treffen berechnet man:
      44/50 * 43/49 * 42/48 * 100 = x
      100 - x = 32,4%, also die W. ein Paar am Flop zu treffen, müsste 32,4% betragen, aber warum bekomme ich mit meiner Berechnung, ein falsches Ergebnis heraus? Wo ist der Fehler in der Rechnung?
      Mit der gegenwahrscheinlicheit rechnest du die wahrscheinlichkeit aus garnichts zu treffen, also kein pair, kein 2pair, keine trips, keine quads. daher kommt der Unterschied.

      OT: von Diamond auf Bronze gefallen? Vielleicht solltest du wieder mehr pokern und dich weniger mit Mathe beschäftigen. :D
    • VTechMS
      VTechMS
      Bronze
      Dabei seit: 04.10.2006 Beiträge: 1.492
      Original von dasboesefranz
      Original von VTechMS
      Die Wahrscheinlichkeit ein Paar mit zwei beliebigen Karten am Flop zu treffen, habe ich wie folgt zu berechnet (mein Haus ist eine großer Schutthaufen):

      3 * 6/50 * 44/50 * 44/50 = 27, 88%, aber das Ergebnis müsste 32,4% sein, die Wahrscheinlichkeit kein Paar zu treffen berechnet man:
      44/50 * 43/49 * 42/48 * 100 = x
      100 - x = 32,4%, also die W. ein Paar am Flop zu treffen, müsste 32,4% betragen, aber warum bekomme ich mit meiner Berechnung, ein falsches Ergebnis heraus? Wo ist der Fehler in der Rechnung?
      Mit der gegenwahrscheinlicheit rechnest du die wahrscheinlichkeit aus garnichts zu treffen, also kein pair, kein 2pair, keine trips, keine quads. daher kommt der Unterschied.

      OT: von Diamond auf Bronze gefallen? Vielleicht solltest du wieder mehr pokern und dich weniger mit Mathe beschäftigen. :D
      Nee, Gegenwahrscheinlichkeit: 44/50 * 43/49 * 42/48 * 100 = 67,57%, also in 67,57% treffen wir kein Paar, d.h. in 100% - 67,57% = 32,43% treffen wir ein Paar.

      Am Sa wir evtl. der neue Monitor angeliefert, dann werd ich mich wieder mehr mit Poker spielen beschäftigen :D .
    • RatofDeath
      RatofDeath
      Bronze
      Dabei seit: 26.04.2007 Beiträge: 2.357
      Original von VTechMS
      Original von dasboesefranz
      Original von VTechMS
      Die Wahrscheinlichkeit ein Paar mit zwei beliebigen Karten am Flop zu treffen, habe ich wie folgt zu berechnet (mein Haus ist eine großer Schutthaufen):

      3 * 6/50 * 44/50 * 44/50 = 27, 88%, aber das Ergebnis müsste 32,4% sein, die Wahrscheinlichkeit kein Paar zu treffen berechnet man:
      44/50 * 43/49 * 42/48 * 100 = x
      100 - x = 32,4%, also die W. ein Paar am Flop zu treffen, müsste 32,4% betragen, aber warum bekomme ich mit meiner Berechnung, ein falsches Ergebnis heraus? Wo ist der Fehler in der Rechnung?
      Mit der gegenwahrscheinlicheit rechnest du die wahrscheinlichkeit aus garnichts zu treffen, also kein pair, kein 2pair, keine trips, keine quads. daher kommt der Unterschied.

      OT: von Diamond auf Bronze gefallen? Vielleicht solltest du wieder mehr pokern und dich weniger mit Mathe beschäftigen. :D
      Nee, Gegenwahrscheinlichkeit: 44/50 * 43/49 * 42/48 * 100 = 67,57%, also in 67,57% treffen wir kein Paar, d.h. in 100% - 67,57% = 32,43% treffen wir ein Paar.

      Am Sa wir evtl. der neue Monitor angeliefert, dann werd ich mich wieder mehr mit Poker spielen beschäftigen :D .
      Nein.

      Wenn du in 67.57% NICHTS triffst, triffst du nicht in 32.43% ein Paar. Du kannst auch noch andere Dinge floppen. Two Pair. Trips. Quads. Straight. Flush. FullHouse. StraightFlush. RoyalFlush.

      Ausser diesem kleinem Denkfehler ist die Rechnung absolut korrekt! :) Nichts vonwegen Schutthaufen, im Gegenteil!
    • Doninhas
      Doninhas
      Bronze
      Dabei seit: 18.08.2007 Beiträge: 629
      Also ich berechne solche Wkt anders:

      Nimm das ganze als eine Lotterie, mit Murmeln die du aus einer Urne ziehst, ohne sieh zurückzulegen (so findest du das auch in der Mathe Formelsammlung).

      Also für ein Paar mit any2 du brachst die Anzahl der Möglichkeiten, dass du:

      - 1 von 6 hilfreichen triffst
      - 2 von 44 nicht hilfreichen Karten triffst
      - wenn du 3 von 50 Karten ziehst

      Das berechnest du mit der nCr Taste auf deinem Taschenrechner. Spricht man zB 50 über 3 oder 3 aus 50. Eingetippt wird 50 nCr 3.

      Du rechnest also für 1 Pair:

      Anzahl der Mgl, dass du einmal triffst * Anzahl der Mgl, dass du 2 Nieten triffst / Anzahl der Möglichkeiten, 3 aus 50 Karten zu ziehen.

      6 nCr 1 * 44 nCr 2 / 50 nCr 3

      Hab meinen Taschenrechner nicht hier, sonst würd ich kurz ausrechnen, was das für Zahlen sind. Aber das Ergebnis passt.
    • Lifeisabug
      Lifeisabug
      Bronze
      Dabei seit: 30.12.2007 Beiträge: 1.629
      Original von Doninhas
      Also ich berechne solche Wkt anders:

      Ne du berechnest sie exakt so wie op. Allerdings hat op einen Denkfehler gemacht und seine Zahlen stimmen nicht.

      Original von VTechMS
      Die Wahrscheinlichkeit ein Paar mit zwei beliebigen Karten am Flop zu treffen, habe ich wie folgt zu berechnet (mein Haus ist eine großer Schutthaufen):

      3 * 6/50 * 44/50 * 44/50 = 27, 88%
      Korrekt lautet es 3 * 6/50 * 44/49 * 43/48 = 28,96%. OP hat einfach versaeumt, dass die Karten nicht zurueckgelegt werden. Am besten malt man sich das mit ner Skizze auf (M = Miss, H = Hit):
      Wir wollen die Kombinationen (genau ein Paar): HMM + MHM + MMH
      mit den Wahrscheinlichkeiten fuer H = usefull cards/remaining cards; M = unusefull cards/remaining cards. Daraus kreigen wir dann:
      HMM = 6/50 * 44/49 * 43/48
      MHM = 44/50 * 6/49 * 43/48
      MMH = 44/50 * 43/49 * 6/48

      Durch vertauschen der Faktoren kann man alle in die Form von HMM bringen und erhaelt so:
      HMM + MHM + MMH = 3 * (6/50 * 44/49 * 43/48)


      Original von Doninhas

      Also für ein Paar mit any2 du brachst die Anzahl der Möglichkeiten, dass du:

      - 1 von 6 hilfreichen triffst
      - 2 von 44 nicht hilfreichen Karten triffst
      - wenn du 3 von 50 Karten ziehst

      Das berechnest du mit der nCr Taste auf deinem Taschenrechner. Spricht man zB 50 über 3 oder 3 aus 50. Eingetippt wird 50 nCr 3.

      Du rechnest also für 1 Pair:

      Anzahl der Mgl, dass du einmal triffst * Anzahl der Mgl, dass du 2 Nieten triffst / Anzahl der Möglichkeiten, 3 aus 50 Karten zu ziehen.

      6 nCr 1 * 44 nCr 2 / 50 nCr 3
      Deine Loesung ist wirklich EXAKT das gleiche.

      Definition:
      n nCr k = n ueber k = n!/(k!*(n-k)!), wobei die Fakultaet einer Zahl n bekanntermassen definiert ist als n! = n * (n-1) * ... * 1.

      Deine Formel war:
      6 nCr 1 * 44 nCr 2 / 50 nCr 3
      = 6/1 * (44*43)/2 / ((50*49*48)/(3*2))
      = 6 * 44 * 43/2 * 3/50 * 2/49 * 1/48 (die 2 kuerzt sich weg und der Rest fasst sich zusammen wie dei Rechnung von op
      = 3 *6/50 * 44/49 * 43/48


      Fuer einen absoluten Neuling der Stochastik ist ops Herangehensweise wesentlich einfacher nachvollziehbar, als ihm ihr irgendwelche mathematischen Konstrukte wie nCr ohen Definition um die Ohren zu hauen, und einfach auf den Taschenrechner zu verweisen :rolleyes:
    • pocketquads
      pocketquads
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2007 Beiträge: 3.639
      als ob man solche berechnungen beim poker brauch oO
    • dasboesefranz
      dasboesefranz
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2007 Beiträge: 391
      Original von pocketquads
      als ob man solche berechnungen beim poker brauch oO
      Klar, du kannst die wahrscheinlichkeit auch empirisch bestimmen, indem du 100.000 Hände spielst.
    • GeeBee
      GeeBee
      Bronze
      Dabei seit: 18.02.2007 Beiträge: 3.614
      Original von pocketquads
      als ob man solche berechnungen beim poker brauch oO
      Manche anscheinend schon. Ich finds interessant (im positiven Sinne), dass sich viele über solche Dinge stundenlang den Kopf zerbrechen können.

      Mir pers. gibt das nichts. Für mich wär das verschissene Zeit, mich da hinzusetzen und nachzurechnen/nachzuprüfen, wie hoch die Wahrscheinlichkeiten sind, dass ich z.B. innerhalb von x-Händen 7xAA gedealt bekomme.

      Mag zwar fürs Ego toll sein, wenn ich mir div. Szenarien ausrechnen kann, aber wenn ich meine Hände dennoch falsch spiele, hab ich davon :heart: -lich wenig. Da lass ich mir meine Hände in den Bsp-Foren zerreißen, bzw. schau mir lieber ein Video ein zweites oder drittes Mal an. Da hab ICH definitiv mehr davon.