Vektorrechnung

    • TheSenseman
      TheSenseman
      Silber
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.099
      Hey Jungs, ich brauche eure Hilfe. Ich schreib morgen ne LK-Klausur in Mathe und hab so keine Peilung von Vektoren. Ganz schlimm...

      Es geht gerade um Geraden und Ebenen. P(-1/-1/-5); Q(2/5/10)
      Die Punkte P und Q liegen auf der Geraden g. Bestimmen Sie eine Parametergleichung für g.

      Eigentlich doch einen der beiden Ortsvektoren der Punkte als Stützvektor und dann (p-q).. Also insgesamt g: x = (-1/-1/-5) + m*(q1-p1/q2-p2/q3-p3). Richtig?
  • 11 Antworten
    • oleole12345
      oleole12345
      Bronze
      Dabei seit: 24.11.2006 Beiträge: 241
      einfach gleichsetzen ;)

      edit ja passt ;)
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Silber
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.099
      Ok danke. Und wie kann ich die Abgeschlossenheit eines Vektorraums überprüfen? Ich hab einen R³ und den Untervektorraum U. U= (a/2a+b/a+3b)

      Addition ist ja einfach, 2 Vektoren machen mit a1/b1 und a2/b2, addieren und dann a1+a2=a und b1+b2=b setzen und dann kommts zusammengefasst ja hin. Und Multiplikation? Da passts bei mir irgendwie nicht. Wie beweist man die Abgeschlossenheit eines Vektorraumes bei Multiplikation?
    • garandou
      garandou
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 5.140
      bei mir ist das abi schon ne weile her, aber fehlt bei U nicht noch was? das müsste ne ebenen- oder geradengleichung werden...

      bei der abgeschlossenheit bezüglich multiplikation ist iirc die multiplikation mit einem skalar gemeint, also musst du allgemein zeigen, dass das produkt eines elements aus U und eines beliebigen skalars wieder element U ist. das macht man indem man die multiplikation ausführt, das ergebnis in die linke seite der gleichung des unterraums einsetzt und schaut ob das ergebnis stimmt.

      es heißt btw nicht "ein" R³ sondern der R³ da es nur einen gibt.
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Silber
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.099
      Naja ich denke U beschreibt eine Menge von Vektoren. Daher fehlt da eigentlich nix.

      Das mit der Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation hab ich immer noch nicht so wirklich verstanden, muss ich da dann einfach r*(a/2a+b/a+3b) rechnen? Was soll denn da rauskommen? Kann da noch jemand nachhelfen, ich bekomm nix auf die Reihe.
    • Rebo
      Rebo
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2006 Beiträge: 2.757
      x=(-1/-1/-5)+r*(-3/-6/-15)
      x=(-1/-1/-5)+r*(1/2/5)

      und dann hast du die grade wo ist denn das problem?

      €: von dem rest hab ich keine ahnung hab bawü abi gemacht, da macht man das aus deinem zweiten post nicht
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Silber
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.099
      Danke, die Gerade hab ich ja nu schon. Das andere hier ist halt so ne theoretische Sache die unser Lehrer verlangt, wir sollen eben einen Vektorraum auf Abgeschlossenheit überprüfen. Bloß find ich das zur Multiplikation nirgends im Hefter oder im Inet.
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      so wie ich das verstehe, willst du also zeigen, dass U ein Unterraum ist (so hieß es zumindest bei mir im LK). eine bedingung ist (u.a.), dass jedes skalare vielfache eines vektors aus U wiederum in U liegt.

      also in deinem beispiel:

      r*(a, 2a+b, a+3b)
      = (ra, 2ra+rb, ra+3rb)

      a, b und r el. IR

      dieser vektor hat wieder die selbe struktur wie der erste - umgangssprachlich formuliert -, denn wenn ich ra durch c bzw. rb durch d ersetze, was ja einfach reelle zahlen sind, bekomme ich diesen vektor, der anhand der definition wiederum in U liegt.

      = (c, 2c+d, c+3d)

      somit ist bewiesen, dass jedes skalare vielfache eines vektors innerhalb U wiederum in U liegt.
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      vielleicht wirds deutlicher, wenn man ein beispiel nimmt, bei dem das nicht geht:

      U = (a, wurzel(a))

      denn

      r * (a, wurzel(a))
      = (ra, r*wurzel(a)) und dieser vektor liegt nicht in U, denn sonst müsste ja irgendwie (ra, wurzel(ra)) rauskommen, aber das r landet woanders.
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Silber
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.099
      Danke Merlinius, klingt logisch. Wobei ich jetzt gerade überlege, in welchem Fall (also für welchen Untervektor) ein skalares Vielfaches nicht in U liegt ?(

      Ist doch eigentlich immer so.


      Edit: Ah ok, das hab ich auch irgendwo stehen. "Quadrat/Wurzel/Multiplikation -> meist nicht eingeschlossen"

      Gut, vielen Dank, die Sache hier hat mich auf jeden Fall etwas weitergebracht, zwar längst nicht auf das richtige Level aber wir werden sehen wie weit ich komme mit den Minikenntnissen + Tafelwerk :)
    • garandou
      garandou
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 5.140
      achso die schrägstriche sind kommata und keine divisionszeichen, hab mich schon gewundert was das fürn seltsames ding ist ^^
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Silber
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.099
      So, Klausur ist vorbei, ich habs böööööse verkackt. Schätz mal so rund 50%, was 6 Punkten bzw. ner 4+ entspricht. Ist meine schlechteste Matheklausur/-arbeit ever, und das ausgerechnet in der 13. :rolleyes: