Portfoliotheorie-Problem!

    • SirJesseJames
      SirJesseJames
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 471
      Frage zu einer Aufgbabe: Wir haben 30 Aktien, alle mit der gleichen Standardabweichung (18%) und der gleichen Gewichtung. Die Kovarianz zwischen allen Aktien beträgt 3.24%. Dies ergibt einen Korrelationskoeffizient von 1. Aufgabe a) Wie hoch ist die Portfoliovarianz? Ist logischerweise 3.24% oder?
      Aufgabe b) Wie hoch ist die Portfoliovarianz wenn alle Korrelationskoeffizienten -1 betragen? hab ich ausgerechnet und ergibt -1.62%. Ich dachte immer, dass wenn die Aktien unkorreliert sind, die portf.varianz=0 beträgt!? gilt das nur für 2 aktien? und wie kann eine varianz negativ sein?
      danke für die hilfe
  • 10 Antworten
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      a)


      b) Zusammenhang zwischen Korrelationskoeffizient und Kovarianz:



      und fertig. die varianz eines portfolios kann natürlich nicht negativ werden.
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      außerdem bedeutet Corr = -1 nicht, dass die Aktien unkorreliert sind
    • SirJesseJames
      SirJesseJames
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 471
      ja. die formeln zur berechnung habe ich logischerweise auch.
      das problem ist nur, dass ich trotzdem eine negative varianz erhalte.
      ich habe die varianz wie folgt berechnet bei b:

      varianz=((1/30^2)*18%^2)*30+30*29*((1/30)^2*18%^2*-1)
      wenn ich anstatt -1 1 einsetze erhalte ich die varianz 3.24%. dies stimmt meiner meinung nach.
      wenn ich aber -1 einsetze erhalte ich eine negative varianz. genau 0 würde ich erhalten wenn ich anstatt 30*29*(..) nur 30*(..) einsetzen würde. aber es gibt doch insgesamt 30*29 verschiedene kovarianzen. oder nicht?
    • SirJesseJames
      SirJesseJames
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 471
      Original von Merlinius
      außerdem bedeutet Corr = -1 nicht, dass die Aktien unkorreliert sind
      ja das dachte ich zuerst auch. aber in der aufgabe steht: welche varianz ergibt sich, wenn alle 30 aktien untereinander unkorreliert sind?
      welchen wert für die korrelation sollte ich dann deiner meinung nach einsetzen? für mich ist halt dann perfekt unkorreliert am naheliegensten.
    • IBetILose
      IBetILose
      Bronze
      Dabei seit: 17.09.2007 Beiträge: 145
      Original von SirJesseJames
      Original von Merlinius
      außerdem bedeutet Corr = -1 nicht, dass die Aktien unkorreliert sind
      ja das dachte ich zuerst auch. aber in der aufgabe steht: welche varianz ergibt sich, wenn alle 30 aktien untereinander unkorreliert sind?
      welchen wert für die korrelation sollte ich dann deiner meinung nach einsetzen? für mich ist halt dann perfekt unkorreliert am naheliegensten.
      Korrelation von -1 ist im Prinip ein Put. Unkorreliert bedeutet: Korrelation = 0
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      okay, ich habs grad mal ausgerechnet, weil ich jetzt auch bald ne klausur zur portfoliotheorie schreibe.

      also bei a komm ich zum selben ergebnis wie du.

      bei b erhalte ich aus

      -1 = cov(x,y)/[sd(x)*sd(y)] <=> cov(x,y) = -0,03024

      das eingesetzt ergibt dann bei mir eine varianz von -0,0324 für das porfolio, ABER man muss sich hier die frage stellen, ob es überhaupt möglich ist, dass alle aktien untereinander eine korrelation von -1 haben. und das ist eben nicht möglich. denn das würde heißen: jedesmal, wenn eine aktie steigt, müssten alle anderen aktien um den selben betrag fallen. und das kann ja nicht für jede kombination aus zwei aktien gelten bei 30 stück.

      vollständig unkorreliert bedeutet korr=0. und daraus folgt dann cov=0. und das kannste dann einsetzen.
    • SirJesseJames
      SirJesseJames
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 471
      ja stimmt! ihr habt natürlich beide vollkommen recht! unkorreliert heisst 0, negativ korreliert wäre minus 1.
      ist natürlich unmöglich dass alle negativ korreliert sind.
      danke für euer antworten!!
    • SirJesseJames
      SirJesseJames
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 471
      noch eine andere Frage dazu:
      was würdet ihr dazu sagen: In einem Risiko-Rendite-Diagramm stellt der Abstand zwischen der Kapitalmarktlinie (CML) und einer Aktie deren spezifisches und somit nicht diversifizierbares Risiko dar.

      Was meint ihr? ich sage noch nichts dazu;)
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      Mhh, also ich würde sagen, man muss hier unterscheiden zwischen dem vertikalen und dem horizontalen Abstand.

      Der horizontale Abstand eines Portfolios von der Kapitalmarktlinie gibt an, wie viel unnötiges Risiko das Portfolio bei gegebener Rendite trägt. Dieses Risiko kann man durch eine Umschichtung auf ein Portfolio, welches auf der CML liegt, bei gleichbleibender Rendite eliminieren.

      Analog stellt der vertikale Abstand unnötige Renditeeinbußen dar, die man elimieren kann, indem man das Portfolio auf der CML wählt, welches dasselbe Risiko wie das betrachtete Portfolio trägt.

      Deshalb würde ich sagen, dass Dein Satz korrekt ist, sofern Du von dem Abstand auf der Sigma-Achse sprichst, da sich in diesem Abstand das spezifische (und diversifizierbare) Risiko der Anlage findet, welches im Gegensatz zum systematischen Risiko vom Markt nicht entlohnt wird. Allgemein versteht man unter Abstand ja die kürzest mögliche Verbindung, welche in diesem Zusammenhang nicht sinnvoll interpretierbar ist.

      Ohne Gewähr
    • SirJesseJames
      SirJesseJames
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 471
      danke für deine antwort!! genau so sehe ich es auch!!
      dachte eben zuerst, es sei der horizontale abstand zur minimum standard deviation frontier. aber mit einer risikolosen anlage, kann man die varianz ja noch mehr verkleinern.
      Deshalb gehe ich davon aus, dass du recht hast;)