Der "Risiko" Thread (Mathe Problem inside)

    • Kilinho
      Kilinho
      Bronze
      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 774
      Ich spiele mit Freunden ganz gerne das Spiel "Risiko"

      sollte vielen bekannt sein, für die die es noch nicht kennen: Jeder bekommt auf einer Weltkarte mit 42 Ländern eine Anzahl Länder 42: xAnzahl Spieler aufgeteil und dann entscheidet die Taktik und das Würfelglück über den Verlauf des Spiels.

      Der Spieler der dran ist darf mit 3 Würfeln würfeln, der Verteidiger mit der Anzahl Würfel verteidigen wie er Spielfiguren im Feld hat welches angerieffen wird. (Höchstzahl=2Würfel)

      Dabei gewinnt die Höchste Zahl des Angreifers gegen die tiefere Zahl des Verteidigers (Bei Gleichheit gewinnt der Verteidiger)

      Der Verteidiger darf nach dem Wurf des Angreifers entscheiden ob er mit 1 oder 2 Würfeln verteidigt. So kann er bei einem guten Wurf des Angreifers taktieren wie er verteidigen soll.

      Beispiel: Angreifer würfelt 6-6-3, Verteidiger entscheidet sich zur Verteidigung mit 2 Würfeln und würfelt 6-2 - in diesem Fall verleirt jeder Spieler eine Spielfigur (Die 6 des Verteidigers schlägt die 6 des Angreifers, die 2. 6 des Angreifers schläft die 3 des Verteidigers.

      Der Anggreifer hat also den Vorteil mit mehr Würfeln zu würfeln, der Verteidiger hat die Vorteile zu entscheiden mit wievielen Würfeln er verteidigen möchte und bei gleicher Augenanzahl zu gewinnen.

      Es zählt immer höchster Würfel gegen höchster Würfelund 2. höchster Würfel gegen 2. höchster Würfel. Beispiel: Angreifer 6-3-2 Verteidiger 5-4-1= jeder verliert einen Spielstein (6 schlägt die 5 - 4 schlägt die 3)

      Jetzt meine Frage: Ab welchem Wurf des Angreifers hat es einen positiver Erwartungswert (+ev) mit 2 Würfeln zu verteidigen?

      z.B. Angreifer 6-6-5 - es wäre Quatsch mit 2 Würfeln zu verteidigen da man nur zu 1/6 der Fälle gewinnt

      Versteht ihr die Frage und könnt ihr mir helfen?
  • 18 Antworten
    • bertiv
      bertiv
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      Dabei seit: 19.12.2006 Beiträge: 75
      müsste doch eigentlich sein, sobald die besseren würfel in der summer kleiner oder gleich sieben sind
    • Kilinho
      Kilinho
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      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 774
      Glsub nicht, da ja der höchste den höchsten schlägt und der zweit höchste den zweit höchsten.

      hab halt keinen Plan wie man das rechnen soll - bin mir aber sicher das es mathematisch zu lösen ist
    • bertiv
      bertiv
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      Dabei seit: 19.12.2006 Beiträge: 75
      hmm..zumindest solltest mit der taktik vorne sein...
      wenn wir bei beiden 7 als ev annehmen, muss ihc ja zwangsläufig einen besseren haben...geht ja nicht anders..aber ist spät, und ich kann nicht mehr wirklich klar denken...
    • dwade1984
      dwade1984
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      Dabei seit: 19.01.2007 Beiträge: 8.292
      Ist es beim Spiel nicht total irrelevant, da du eh vorher wählen musst, wie du verteidigen möchtest?
      Vielleicht gibts inzwischen ja neue Versionen oder sowas von dem Spiel, aber wir habens Zuhause einfach immer ganz einfach gespielt. Verteidiger mind. 2 Figuren im Land -> 2 Verteidigungswürfel :)

      Oder gehts dir einfach um die Rechnung?
    • Ignite
      Ignite
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      Dabei seit: 15.02.2006 Beiträge: 5.343
      irgendwo im netz gibt es ne diplomarbeit über risiko...google mal...vielleicht steht da was drin darüber...
    • Arikarion
      Arikarion
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      Dabei seit: 13.09.2006 Beiträge: 849
      Original von Ignite
      irgendwo im netz gibt es ne diplomarbeit über risiko...google mal...vielleicht steht da was drin darüber...
      Die hab ich mir sogar mal runtergeladen. Da steht in der Tat etwas darüber drin und es wird einem auch eine einfache Regel an die Hand gegeben, wann man mit wievielen Würfeln verteidigen sollte.

      Mich wundert nur, daß OP sich das Ding nicht ergoogelt hat. Man stößt eigentlich recht schnell darauf...
    • schnief
      schnief
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      Dabei seit: 11.02.2007 Beiträge: 427
      Die Arbeit gibt es hier:

      http://www.johannes-reinhard.de/pub/Risiko.pdf
    • Skorpinus
      Skorpinus
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      Dabei seit: 05.10.2005 Beiträge: 2.047
      Original von schnief
      Die Arbeit gibt es hier:

      http://www.johannes-reinhard.de/pub/Risiko.pdf
      bei gott, ich hoffe das ist nicht wirklich eine diplomarbeit
    • Muadib74
      Muadib74
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      Dabei seit: 01.03.2008 Beiträge: 645
      da der Erwartungswert eines Würfelwurfes 3,5 ist, sollte man davon ausgehen das man den 2. Würfel als Verteidiger benutzt wenn die 2. Hächste Zahl <=3 ist.
      Mit einbeziehen sollte man in die Entscheidung einen 2. Würfel zu benutzen auch die höchste Zahl des Angreifers.

      Veruchen wir das Ganze mal durchzuspielen...

      Beispiele:

      Angreifer: 6-4-1
      Verteidiger: 1 Würfel: Wahrscheinlichkeit von 1:6 für einen Gewinn
      Verteidiger 2 Würfel: Fragestellung: um den gleichen/größeren EV wie mit einem Wurf zu bekommen, müssen beide WÜrfel siegen. siegt nur einer hat der Verteidiger einen Stein Gewinn und einen Verlust, somit ein schlechteres Ergebnis als beim Sieg mit einem Würfel. Er muss also 6-4 oder 6-5 oder 6-6 Würfeln. das sind 3 aus 36 oder 1:12 und das ist schlechter als 1:6 (ein Würfel).

      Angreifer 5-3-1
      Verteidiger: 1 Würfel: Chance 2:6 für einen Gewinn
      Verteidiger 2 Würfel: Gewinnwürfe wären 5-3,5-4,5-5,5-6,6-3,6-4,6-5,6-6 also 8 aus 36 oder 2:9. Auch hier wäre der Wurf mit einem Würfel besser.

      Angreifer 3-3-1
      Verteidiger: 1 Würfel: 4:6 Chance auf Gewinn
      Verteidiger: 2 Würfel: Gewinnwürfe wären 3-3,3-4,3-5,3-6,4-3,4-4,4-5,4-6,5-3,5-4,5-5,5-6,6-3,6-4,6-5,6-6 also 16 aus 36 oder 4:9, wieder wäre ein Würfel besser.

      Was mir jetzt gerade auffällt: die Wahrscheinlichkeit für den Angreifer eine 6 zu haben ist bei drei Würfeln ja "immens" groß., man wird also meisten gegen 2 hohe Würfe kämpfen. hmm, das wirft die obige Überlegung etwas über den Haufen. Andererseits ändert sich an den genannten Chancen in sich ja nicht wirklich was dadurch.

      Ich schließe diesen Post mal als Baustelle zur Weiterentwicklung ab... ;-)

      Ich bin aber jetzt gerade der Ansicht das man generell nur mit einem Würfel werfen sollte (auch wenn ich emotional anders agieren würde)

      EDIT: habe gerade mal das PDF überflogen, da steht "ist das Produkt der beiden größten Würfe >19, sollte man nur mit einem Würfel werfen".
    • gear
      gear
      Bronze
      Dabei seit: 15.12.2006 Beiträge: 4.809
      @Muadib74, du lässt vollkommen ausser acht, dass es auch würfe gibt, bei denen jeder eine Armee verliert. Ich greife mal dein letztes Beispiel auf:

      Angreifer 3-3-1
      Verteidiger: 1 Würfel: 4:6 Chance auf Gewinn

      -> Angreifer wird im Schnitt 2/3 Armeen verlieren und Verteidiger 1/3 Armeen. -> Angreifer verliert doppelt so viele Armeen wie Verteidiger.

      Verteidiger: 2 Würfel zu 4/9 verliert der Angreifer zwei Armeen.

      Jeder verliert eine Armee: 6-1, 6-2, 5-1, 5-2, 4-1, 4-2, 3-1, 3-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6 16:36 oder 4:9

      Verteidiger verliert 2 Armeen: 2-2, 2-1, 1-2, 1-1 4:36 oder 1:9

      Angreifer wird 2x4/9 + 1x4/9 = 4/3 Armeen verlieren

      Verteidiger wird: 1x4/9 + 2x1/9 = 2/3 Armeen verlieren

      wieder verliert der Angreifer doppelt so viele Armeen wie der Verteidiger,
    • Excellent
      Excellent
      Global
      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 351
      was ein zufall, genau über die frage hab ich mir gestern nacht beim zubettgehen auch gedanken gemacht! ernsthaft!
    • Muadib74
      Muadib74
      Bronze
      Dabei seit: 01.03.2008 Beiträge: 645
      @ Gear: Ja, das habe ich später auch bemerkt, bin etwas blauäugig an die Überlegungen ran gegangen. Aber kann man die Würfe, bei denen beide eine Armee verlieren nicht ausser acht lassen, da der Verteidiger hier ja keinen "Gewinn" hat (es sei denn der Angreifer hat nur 3 Armeen und seine Position wird dann geschwächt)
      Die Faktoren die hinzu kamen waren dann doch mehr als ein kleines sonntagnachmittägliches Rechenspielchen... ;-)

      Nicht zu verachten ist auch die anfängliche Armeengröße von Verteidiger und Angreifer. Ein "WÜrfelmauern" (immer nur mit einem Verteidigen) mag bei einer Situation 6 gegen 3 Armeen noch was bringen, bei 20 gegen X sieht das wieder anders aus.

      Das PDF ist in dieser hinsicht sehr hilfreich. Es hat nicht nur ne Faustformel, sondern auch Tabellen die die Wahrscheinlichkeit von X Angreifern gegen Y Verteidiger aufzeigt. Grundsätzlich: bei gleicher Anzahl Angreifer/Verteidiger ist der Angreifer immer minimal im Nachteil (etwa 47:53)

      nettes Thema :-)
    • Muadib74
      Muadib74
      Bronze
      Dabei seit: 01.03.2008 Beiträge: 645
      Original von Excellent
      was ein zufall, genau über die frage hab ich mir gestern nacht beim zubettgehen auch gedanken gemacht! ernsthaft!
      Das ergibt doch prima die nächste Fragestellung: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit "zufällig" an ein Thema zu denken, das am nächsten Tag in einem Onlinemedium besprochen wird...
    • gear
      gear
      Bronze
      Dabei seit: 15.12.2006 Beiträge: 4.809
      Original von Muadib74
      Original von Excellent
      was ein zufall, genau über die frage hab ich mir gestern nacht beim zubettgehen auch gedanken gemacht! ernsthaft!
      Das ergibt doch prima die nächste Fragestellung: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit "zufällig" an ein Thema zu denken, das am nächsten Tag in einem Onlinemedium besprochen wird...
      in IRGENDEINEM? geht wohl gegen 100%
    • 57thDamned
      57thDamned
      Bronze
      Dabei seit: 20.05.2007 Beiträge: 912
      WTF? Man entscheidet bevor beide gewürfelt haben, ob man mit 1 oder 2 Würfeln verteidigt!!! So kenn ich das zumindest....
    • ElNakhla
      ElNakhla
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2008 Beiträge: 192
      Original von 57thDamned
      WTF? Man entscheidet bevor beide gewürfelt haben, ob man mit 1 oder 2 Würfeln verteidigt!!! So kenn ich das zumindest....
      #2
    • jukeboxheroo
      jukeboxheroo
      Bronze
      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 3.184
      Mathegenies meldet euch
    • Kilinho
      Kilinho
      Bronze
      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 774
      Danke für eure Gedanken und eure Mühen - Ihr habt mir geholfen!!