suche funktion: logarithmus

    • nomar
      nomar
      Bronze
      Dabei seit: 09.03.2006 Beiträge: 7.222
      hallo an alle mathe cracks ;)

      spiele gra mit dem java tool GeoGebra rum. Ich möchte eine bestimmte Funktion erstellen, weiß wie der Graph aussehen soll, aber komme nicht auf die funktion...

      brauche eine logarithmische Funktion mit einem Wendepunkt und ein extremum. wie genau das aussieht würde ich dann gerne rumspielen, aber mir fehlt die grundfunktion.

      sagen wir x ist gegeben, zwischen 0 und 100.000.

      mein graph soll bei 0,0 anfangen, bis x=100 eine ganz schwache steigung haben (y=2 z.b.), zwischen 1000 und 5000 (y=20) eine sehr starke steigung haben und sich dann y gg 100 annähernrn für x= unendlich.

      Kann doch eigentlich nicht so schwer sein, bekomme es aber nicht hin :(
      habs mal kurz skizziert. so in der art... die zahlen sind ja nebensächlich:

  • 10 Antworten
    • jayIdee
      jayIdee
      Black
      Dabei seit: 04.05.2007 Beiträge: 384
      wenn du bis x=100 ne steigung von 2 hast , dann bist du doch schon bei y = 200 und müsstest dann also wieder auf 100 zurück!?!

      ansonsten wäre es noch wichtig ob der teil links von der y-achse relevant ist!
    • MadCow
      MadCow
      Bronze
      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 1.151
      logarithmische funktionen divergieren
      du kannst sie also nicht asympotisch an nen y wert konvergieren lassen

      oder was meinst du mit logarithmisch?

      Das hier hatn Wendepunkt 2 extrema, konvergiert gegen den wert A und hat nen logarithmus drin:
      sin(x)*exp(-x^2)*ln(x)+A

      btw falsches forum
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      versuch mal

      f(x) ~ (1/x)² * exp(1/x) / ( exp(1/x) - 1 )²

      sieht dann für x>0 so aus:



      für x < 0 dann einfach -f(x) nehmen
    • nomar
      nomar
      Bronze
      Dabei seit: 09.03.2006 Beiträge: 7.222
      hmm danke schonmal, das kommt dem gesuchten schon sehr nahe. wie muss ich denn die funktion verändern, das Y von 0 -100 und X von 0-5000 geht? also das bei 5000 = 100 rauskommt ?

      das ganze soll "in etwa" so aussehen:



      Folgende Werte gehören zur Tabelle.

      X Y
      ------------
      0 0
      20 10
      50 20
      75 30
      150 40
      250 50
      450 60
      700 70
      1000 80
      2500 90
      5.000 100


      Ich bräuchte also einmal diese Funktion. Am besten mit erköärung wodran man dann drehen muss, wenn man den anfang gestreckter oder gestauchter haben möchte, sprich, wenn ich meine tabelle ändere, das ich die funktion selber veränden kann?
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      also die funktion geht von 0...1 wenn du sie von 0..100 haben willst machst du einfach ein * 100 davor, für den x-Bereich musst du das x*a nehmen und mit dem a rumspielen solange bis es dir gefällt
    • nomar
      nomar
      Bronze
      Dabei seit: 09.03.2006 Beiträge: 7.222
      Original von zweiblum88
      also die funktion geht von 0...1 wenn du sie von 0..100 haben willst machst du einfach ein * 100 davor, für den x-Bereich musst du das x*a nehmen und mit dem a rumspielen solange bis es dir gefällt
      alle 3 X´se ?

      haste denn ne gleichung für meinen graphen? das die werte ungefähr passen und wo ich dann rumdrehen muss damits getreckter oder gestauchter wird?
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      ja jedes X musst du ändern, versuch halt mal 0.1x und dann 10x und dann schauen wie der Graph sich ändert, 0.1x dann ist da wo jetzt x=1 ist später x=10 und eben andersrum

      gibt aber evtl auch einfachere Funktionen diese kannte ich jetzt zufällig (Nerdalert ich weiß...)
    • etracker
      etracker
      Bronze
      Dabei seit: 17.09.2008 Beiträge: 1
      Hi,

      ich denek ein Ansatz wäre exp^8(2) da fehlt nur der Anfang noch. Das geht zu gerade nach oben. Varieiren lässt es sich recht einfach...

      gruß

      etrack
    • jayIdee
      jayIdee
      Black
      Dabei seit: 04.05.2007 Beiträge: 384
      meinst du vielleicht logistisch? im sinne von logistischem wachstum

      [img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/Logistisch.svg[/img]

      müsste sich an deine wünsche anpassen lassen!
    • nomar
      nomar
      Bronze
      Dabei seit: 09.03.2006 Beiträge: 7.222
      so, habe jetzt folgende funktion abgebildet:



      das beruht auf den ansatz der logistischen funktion und ist in meinem fall:

      f(x) = 1.53 / (1 + ℯ^(-(x + 360.31) / 300) 1) 282 - 331.33

      Kann man die Funktion jetzt noch vereinfachen?

      Bzw. kann man die funktion jetzt so verändern, das ich z.b. bei x=100 schon auf 40 bin und dafür bei x=1000 etwas niederiger?

      Sprich den ersten teil ab 0,0 noch steiler und hinten raus gg 100 flacher werden lassen?

      Der negative bereich interessiert mich zum glück nicht, da nur werte zwischen x=0 und x=2000 ca. relevant sind. ab x=2000 soll z.b. halt immer 100 rauskommen.