Herr Produkt: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
Die Zahlenkombination aus 1 und Primzahl ist nicht möglich, da die Zahlen echt zwischen 1 und 100 liegen müssen. Wir können also auschließen:
1,2,3,4,5,6,9,10,11,13,14,15,... sprich alle Produkte, die eine Primzahl sind oder die sich eindeutig in zwei Primfaktoren zerlegen lassen.
Herr Summe: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wußte aber, dass Sie sie nicht kennen."
Wir können damit alle Summen auschließen, in denen eine Zahlenkombination vorkommt, die sich eindeutig in zwei Primfaktoren zerlegen lässt.
Schauen wir uns also die gegebenen Lösungsmöglichkeiten an:
- 3 und 5:
Das Produkt 15 ist eindeutig, Herr Produkt schließt diese Zahlen durch seine Aussage also aus
- 2 und 7:
Hat ebenso das eindeutige Produkt 14, das in genau zwei Primfaktoren zerfällt
- 8 und 11:
Das Produkt 88 ist nicht eindeutig, lässt sich nämlich auch nach 2 x 44 oder 4 x 22 zerlegen, die Bedingung von Herr Produkt ist also erfüllt.
Die Summe lässt sich allerdings in 17 und 2 zerlegen, die widerum eine eindeutige Summe haben, so das Herr Summe nicht ausschließen kann, das Herr Produkt die Zahl kennt.
- 4 und 13: Das Produkt ist wieder nicht eindeutig, es geht genauso 2 x 26, Herr Produkt kennt also die Zahlen nicht.
Es gibt auch keine Zerlegung der Summe in zwei Primzahlen, bei der Herr Summe sicher sagen könnte, das die Zahlen eindeutig sind (2x15, 3x14, 4x13, 5x12, 6x11, 7x10, 8x9)
Herr Produkt: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."
Tja, jetzt wissen wir zwar die richtige Kombo, aber woher weiss es nun Herr Produkt das Ergebniss?
Aus dem Produkt 52 ergeben sich folgende Möglichkeiten: 2x26 und 4x13. Mit ganz viel Multilevel Thinking kommt Herr Produkt dann darauf, dass 2x26 nicht die Lösung sein kann, da die Summe 28 sich nach 5x23 zerlegen lässt, was Herr Summe aber durch seine Aussagen als Möglichkeit ausgeschlossen hat.
Herr Summe: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."
Jetzt wird es kompliziert.
Die oben angegebenen Zerlegungen der Summe sind
2 x 15 = 30 (=3x10=6x5)
3 x 14 = 42 (=6x7=2x21)
4x 13 = 52 (=2x26)
5 x 12 = 60 (=6x10=2x30)
6 x 11 = 66 (=2x33=3x22)
7 x 10 = 70 (=35x2=14x5)
8 x 9 = 72 (=6x12=2x36=3x24)
4x13 gleich 52 ist die einzige Möglichkeit, bei der Herr Produkt nur zwei Möglichkeiten hat und das ganze für ihn lösbar ist, alle anderen Produkte wären nicht eindeutig. Da Herr Summe aber jetzt weiss, das Herr Produkt die Lösung kennt, kann er diese durch gutes Multilevel Thinking ebenfalls schnell festmachen.
