12 Kugeln Teil 3 - Das Hütchenspiel

    • DerIch
      DerIch
      Bronze
      Dabei seit: 25.02.2007 Beiträge: 1.331
      Das Spiel mit den Hüten
      Ein Fernsehsender hat folgende Idee für eine Spielshow: in jeder Spielrunde tritt eine Mannschaft,
      bestehend aus 7 Personen an. Diese 7 Spieler dürfen vor dem Spiel eine beliebige Strategie
      verabreden, wie sie sich im Spiel verhalten wollen. Aber nach Spielbeginn dürfen sie nicht mehr miteinander
      in Kontakt treten und Informationen austauschen. Eine Spielrunde läuft folgendermaßen
      ab:
      • Die 7 Mitglieder eines Teams betreten gleichzeitig durch 7 verschiedene Türen das Studio.
      Dabei wird jedem Spieler ein blauer oder roter Hut aufgesetzt. Die Auswahl der Farbe erfolgt
      für jeden der 7 Teilnehmer zufällig und mit gleicher Wahrscheinlichkeit für jede der beiden
      Farben. Auch unter den Auswahlen für die verschiedenen Spieler besteht keine Abhängigkeit,
      so dass es also 128 mögliche Verteilungen der Farben gibt, die alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit
      (=1/128) auftreten.
      • Beim Betreten des Studios sieht jeder der 7 Spieler die Farbe der Hüte seiner 6 Mitpieler,
      aber nicht diejenige seines eigenen Hutes. Jeder Spieler soll nun die Farbe seines eigenen
      Hutes raten. Er hat dabei die Wahl zwischen “rot”, “blau” und “passe” (= trifft keine Entscheidung).
      Seine Wahl schreibt er auf einen Zettel, den er dem Showmaster übergibt. Die
      Spieler erfahren also untereinander nichts über die jeweiligen Entscheidungen.
      • Der Showmaster gibt bekannt:
      – Das Team hat gewonnen, falls mindestens einer der Spieler richtig und keiner der Spieler
      falsch geraten hat.
      – Das Team hat in allen anderen Fällen verloren.


      Wie hoch ist die maximale Wahrscheinlichkeit das Spiel zu gewinnen? Anders gefragt, was ist die beste Strategie die immer zur maximalen Wahrscheinlichkeit führt?

      EDIT: Nur ums nochmal sicherzustellen: Keine Bewegung oder sonstige Informationsübermittlung etcpp. jeder darf nur rot, blau, passe aufschreiben und hat als Information NUR die Farben der Mitspieler
  • 61 Antworten
    • spiderbyte71
      spiderbyte71
      Bronze
      Dabei seit: 22.05.2006 Beiträge: 2.416
      ohne jetzt großes mathematisches hintergrundwissen:

      wenn nur einer rät und alle anderen passen, ist die erfolgschance 50%.

      raten 2 und alle anderen passen, müssen ja beide richtig sein. das sind dann doch nur 25%. demnach sinkt mit mehr ratern die erfolgschance, oder?
    • gAmY
      gAmY
      Black
      Dabei seit: 01.06.2005 Beiträge: 114
      dürfen die sich nach spielbeginn noch frei bewegen?
    • DerIch
      DerIch
      Bronze
      Dabei seit: 25.02.2007 Beiträge: 1.331
      Original von gAmY
      dürfen die sich nach spielbeginn noch frei bewegen?
      ja aber nicht so als dass man informationen daraus gewinnen dürfte.

      wenn nur einer rät und alle anderen passen, ist die erfolgschance 50%.


      Das is die naive Lösung, es geht aber (wesentlich) besser.
    • SevenTwoOff
      SevenTwoOff
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2007 Beiträge: 5.953
      naja wenn die das spiel vorher kennen und sich ne strategie verabreden dürfen fänd ichs recht einfach

      z.B. verabredet man sich vorher, dass man nur auf die farbe des hutes einer person achtet

      falls rot stellen sich alle auf seine rechte seite falls blau alle auf die linke

      dann sagt die person einfach die farbe und alle anderen passen = 100% ???
    • Cyclonus
      Cyclonus
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.414
      Original von SevenTwoOff
      naja wenn die das spiel vorher kennen und sich ne strategie verabreden dürfen fänd ichs recht einfach

      z.B. verabredet man sich vorher, dass man nur auf die farbe des hutes einer person achtet

      falls rot stellen sich alle auf seine rechte seite falls blau alle auf die linke

      dann sagt die person einfach die farbe und alle anderen passen = 100% ???
      Um sowas auszuschließen sagte er wohl "ja aber nicht so als dass man informationen daraus gewinnen dürfte.".
    • SevenTwoOff
      SevenTwoOff
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2007 Beiträge: 5.953
      dann müsste es aber verboten sein sich frei zu bewegen, da man aus jeder bewegung informationen gewinnen kann falls vorher verabredet
    • DerIch
      DerIch
      Bronze
      Dabei seit: 25.02.2007 Beiträge: 1.331
      Original von SevenTwoOff
      naja wenn die das spiel vorher kennen und sich ne strategie verabreden dürfen fänd ichs recht einfach

      z.B. verabredet man sich vorher, dass man nur auf die farbe des hutes einer person achtet

      falls rot stellen sich alle auf seine rechte seite falls blau alle auf die linke

      dann sagt die person einfach die farbe und alle anderen passen = 100% ???
      Das meint ich mit Informationen durch Bewegung... das ist nich drin

      Strategie vorher aussuchen bedeutet wer was in welcher Situation sagt :)

      Edit: Wenn du es aber so haarspalterisch sehen möchtest: Keine Bewegung oder sonstige Informationsübermittlung etcpp. jeder darf nur rot, blau, passe sagen und hat als Information NUR die Farben der Mitspieler :)
    • Cyclonus
      Cyclonus
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.414
      Bisher sehe ich nur die 50/50 Möglichkeit. Bei drei Spielern kann ich das auch easy zeigen:

      Nehmen wir mal die Möglichkeiten der Farbverteilungen:
      1 2 3
      R R R
      R R B
      R B R
      R B B
      B R R
      B R B
      B B R
      B B B

      Nehmen wir jetzt an, wir sind Spieler 1. Wir sehen nur die Farben von 2 und 3. Egal welche Kombination, es gibt immer genau zwei Möglichkeiten, einmal bin ich selber rot, einmal blau und es besteht keine Chance, besser oder schlechter als 50% zu raten.
    • derGubl
      derGubl
      Global
      Dabei seit: 11.09.2007 Beiträge: 372
      Edit2: hier stand Mist, man sollte die Regeln vernünftig lesen!
    • Midazolam
      Midazolam
      Bronze
      Dabei seit: 25.09.2007 Beiträge: 7.822
      Wenn ich das richtig verstanden habe, dann weiß kein Spieler was der andere auf seinen Zettel schreibt, deswegen bleibt es bei 50/50.
    • 11meter
      11meter
      Bronze
      Dabei seit: 13.06.2008 Beiträge: 53
      mein vorschlag: es wird vorher einer festgelegt, der die entscheidung trifft, alle anderen passen.

      die erwartete verteilung der roten hüte sieht so aus:
      0 - 1 fall
      1 - 7 fälle
      2 - 42 fälle
      3 - 210 fälle
      4 - 210 fälle
      5 - 42 fälle
      6 - 7 fälle
      7 - 1 fall

      sieht dieser eine "entscheider" dann x rote hüte, entscheidet er für sich für y und das team gewinnt somit zu z%:

      x-y-z
      0-blau-87,5%
      1-blau-85,7%
      2-blau-83,3%
      3-beliebig-50%
      sieht er mehr als 3 rote hüte, wendet er die matrix auf die sichtbaren blauen hüte an.
      edit: ...und entscheidet sich natürlich für rot
    • Cyclonus
      Cyclonus
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2005 Beiträge: 1.414
      Wo nimmst du die ganzen Fälle her? Es gibt doch nur 128 Möglichkeiten, die Mitspieler anzuordnen...

      Die Mitspieler sind imho unterscheidbar, jede feste Verteilung von Hüten auf die 6 übrigen Mitspieler kommt genau 2 mal vor, einmal habe ich/der Entscheider einen roten, einmal einen blauen Hut auf.
    • 11meter
      11meter
      Bronze
      Dabei seit: 13.06.2008 Beiträge: 53
      stimmt, ich habe die wiederholungen nichtr rausgerechnet. scheiß kombinatorik. richtig ist:
      0 - 1 fall
      1 - 7 fälle
      2 - 21 fälle
      3 - 35 fälle
      4 - 35 fälle
      5 - 21 fälle
      6 - 7 fälle
      7 - 1 fall

      die wahrscheinlichkeiten wären dann:

      x-y-z
      0-blau-87,5%
      1-blau-75,0%
      2-blau- 62,5%
      3-beliebig-50%
    • Ecsmo
      Ecsmo
      Bronze
      Dabei seit: 23.04.2007 Beiträge: 3.262
      Zwei Teilnehmer stellen sich nebeneinander.. jeder nächste der übrigen stellen sich immer genau dazwischen wo blau und rot aufeinander treffen. Der letzte der sich in die Farbmitte gestellt hat ist die Grenze. Wie der seine Farbe rausbekommt weiß ich allerdings noch nicht :D
    • Ecsmo
      Ecsmo
      Bronze
      Dabei seit: 23.04.2007 Beiträge: 3.262
      Original von Ecsmo
      Zwei Teilnehmer stellen sich nebeneinander.. jeder nächste der übrigen stellen sich immer genau dazwischen wo blau und rot aufeinander treffen. Der letzte der sich in die Farbmitte gestellt hat ist die Grenze. Wie der seine Farbe rausbekommt weiß ich allerdings noch nicht :D
      Ähm der letzte der in die Mitte geht sagt "Passe.."
    • DerIch
      DerIch
      Bronze
      Dabei seit: 25.02.2007 Beiträge: 1.331
      Original von Cyclonus
      Bisher sehe ich nur die 50/50 Möglichkeit. Bei drei Spielern kann ich das auch easy zeigen:

      Nehmen wir mal die Möglichkeiten der Farbverteilungen:
      1 2 3
      R R R
      R R B
      R B R
      R B B
      B R R
      B R B
      B B R
      B B B

      Nehmen wir jetzt an, wir sind Spieler 1. Wir sehen nur die Farben von 2 und 3. Egal welche Kombination, es gibt immer genau zwei Möglichkeiten, einmal bin ich selber rot, einmal blau und es besteht keine Chance, besser oder schlechter als 50% zu raten.
      Falsch.

      Hier standen zuviele Tipps für den Anfang.

      Jedenfalls geht es besser wie 50%, soviel sei gesagt.
    • NorthernStar
      NorthernStar
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2008 Beiträge: 624
      Original von Ecsmo
      Original von Ecsmo
      Zwei Teilnehmer stellen sich nebeneinander.. jeder nächste der übrigen stellen sich immer genau dazwischen wo blau und rot aufeinander treffen. Der letzte der sich in die Farbmitte gestellt hat ist die Grenze. Wie der seine Farbe rausbekommt weiß ich allerdings noch nicht :D
      Ähm der letzte der in die Mitte geht sagt "Passe.."
      Ähm #2: KEINE Informationsgewinnung durch Bewegung!!!

      Kein Spieler kann also eine Information über die Farbe seines Hutes gewinnen, also muss jeder Spieler raten (Wahrscheinlichkeit 50% pro Spieler). Die maximale Wahrscheinlichkeit wird erreicht, wenn nur ein Spieler eine Farbe auswählt und alle anderen Spieler des Teams passen. Somit liegt die max. Wahrscheinlichkeit bei 50%. Je mehr Spieler ihre Farbe raten, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Spieler die falsche Farbe aussucht, und das Team somit verliert.
    • aesche69
      aesche69
      Bronze
      Dabei seit: 16.08.2007 Beiträge: 1.337
      hä ist doch ganz easy. wenn ich alles richti gelesen habe :rolleyes:

      also sie machen vor der sendung unter sich aus, das einer mit nem blauen hut an erste stelle gestellt wird. der rest stellt sich hintendran. der blaue sagt seine farbe und der rest passt einfach. somit hat mindestens einer richtig und niemand falsch. spiel gewionnen!


      edit: funktioniert doch nicht schade. wär obv zu einfach :D
    • Leshrac
      Leshrac
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2008 Beiträge: 3.344
      Hab was übersehen...