Mathe-Aufgabe

    • BDog
      BDog
      Bronze
      Dabei seit: 25.09.2006 Beiträge: 3.188
      Hey,

      Aufgabe 1.)

      Von einem Qualitätswein werden bei einem Preis von 10 Euro pro Flasche im Monat 1000 Flaschen verkauft. Eine Marktanalyse hat ergeben, dass eine Preissenkung um 0,50 Euro je Flasche jeweils zu einer Absatzsteigerung um 100 Flaschen im Monat führen würde. (D.h. es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Absatz und Preis.)

      Bei welchem Verkaufspreis nimmt der Gewinn ein Maximum an, wenn der Selbstkostenpreis für eine Flasche 3Euro beträgt?

      -> Hat da jmd. ne Idee? Es läuft wohl auf das lokale, globale Maximum hinaus. Wie sieht die Funktion aus?





      Aufgabe 2.) Bestimmen sie die Stammfunktion zu der Funktion:

      f(x) = e (hoch 5x) + x (hoch 5) ln x + 1 / x ln (hoch 5) x



      -> Kann das jmd. lösen, bzw. kann mir jmd. generell erklären wie die Vorgehensweise ist, um Stammfunktionen zu berechnen. Von der Aufgabe habe ich null Ahnung. Ich kenn mich mit Integralrechnung nicht so gut aus :(
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    • morpheus163
      morpheus163
      Gold
      Dabei seit: 23.01.2006 Beiträge: 29
      Hi!

      Zu Aufgabe 1:

      Den Gewinn pro Monat kann man über folgende Formel berechnen:

      G(x) = (10€-3€-x*0,5€) * (1000+x*100)

      Hierbei steht der Term in der ersten Klammer für den Gewinn pro Flasche und der Term in der zweiten Klammer für die Anzahl der verkauften Flaschen pro Monat.
      Der Paramter x ist noch frei wählbar und gibt an, wie stark man den Preis pro Flasche ggf. verringert, um den Absatz anzukurbeln.

      Die obige Funktion kann man durch Ausmultiplizieren auf folgenede Form bringen:

      G(x) = -50x²+200x+7000

      Das Maximum erhält man, indem man die Ableitung der Funktion null setzt.
      Es gilt:

      G'(x) = -100x+200

      Somit muss x gleich 2 sein.
      (Um sicherzugehen, dass man auch ein Maximum und kein Minimum erwischt hat, kann man noch die 2.Ableitung bilden.)

      Der optimale Preis pro Flasche beträgt somit 9€.


      Zu Aufgabe 2:

      Ich hoffe zunächst mal, dass ich deine Schreibweise richtig verstanden habe.
      Die gesuchte Stammfunktion lautet dann:

      F(x) = 1/5*e(hoch 5*x) + 1/6*ln(x)*x(hoch 6) -1/36*x(hoch 6) +1/6*(ln(x))(hoch 6)

      Um auf dieses Ergebnis zu kommen, kann man die Funktion f zunächst mal in drei Teile untergliedern, da sie aus drei Summanden besteht, von denen man jeweils separat die Stammfunktion bilden kann.
      Der erste Summand ist recht einfach, da man die lineare Substitution verwenden kann.
      Die beiden anderen Summanden sind schon schwieriger. Hier muss man die partielle Integration verwenden.

      Wie man die beiden genannten Verfahren anwendet, kannst du ja mal bei Wikipedia oder in deinem Mathebuch nachlesen. Oder jemand anderes erklärt sie dir (hab jetzt nicht soviel Zeit :D ).

      Finde die Aufgabe allerdings recht anspruchsvoll für die Schule.
    • BDog
      BDog
      Bronze
      Dabei seit: 25.09.2006 Beiträge: 3.188
      yo danke für die schnelle und hilfreiche Antwort =)

      Der optimale Preis pro Flasche beträgt somit 9€.


      Wie kommst du auf die 9 Euro?
    • lryyyyyy
      lryyyyyy
      Bronze
      Dabei seit: 15.12.2007 Beiträge: 3.214
      Original von BDog
      yo danke für die schnelle und hilfreiche Antwort =)

      Der optimale Preis pro Flasche beträgt somit 9€.


      Wie kommst du auf die 9 Euro?
      10€- x * 0,50€ = Preis und x = 2

      zu 2 .. joa partielle integration aber ich hab auch kb :(
    • Shatterproofed
      Shatterproofed
      Bronze
      Dabei seit: 27.08.2007 Beiträge: 7.498
      Gewinn pro Flasche wäre ja (10€-3€-2*0,5€) = 6 Eur

      Kosten müsste die Flasche um diesen Gewinn zu erziehlen Gewinn+Kosten = Preis

      6€+3€ = Preis

      Vielleicht nen bissl zu simpel ... hoffe erzähle keinen mist :D .
      Ist nun nicht der mathematische "perfekte" Weg.
    • BDog
      BDog
      Bronze
      Dabei seit: 25.09.2006 Beiträge: 3.188
      Original von Shatterproofed
      Gewinn pro Flasche wäre ja (10€-3€-2*0,5€) = 6 Eur

      Kosten müsste die Flasche um diesen Gewinn zu erziehlen Gewinn+Kosten = Preis

      6€+3€ = Preis

      Vielleicht nen bissl zu simpel ... hoffe erzähle keinen mist :D .
      Ist nun nicht der mathematische "perfekte" Weg.
      Jo, der Gewinn pro Flasche ist dann 6 Euro und der Verkaufspreis nimmt bei 9Euro ein Maximum an