Noch ein Wahrscheinlichkeitsrätsel

    • JoxxyK
      JoxxyK
      Bronze
      Dabei seit: 29.04.2006 Beiträge: 1.264
      1. Eine Frau hat zwei Kinder. Der ältere ist ein Sohn. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Sohn ist?

      2. Ein Mann hat zwei Kinder. Von einem der beiden weiß man, dass es ein Junge ist. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Junge ist?

      3. Ein Ehepaar hat zwei Kinder. Von einem der beiden weiß man, dass es ein Junge ist, der einen (bestimmten) seltenen Vornamen hat. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist?

      (Es sei Wahrscheinlichkeit eines Einzelkindes 50/50 ob es Junge oder Mädchen ist)

      edit: evtl.- relevante, sprachliche ßnderung
  • 5 Antworten
    • JoeSaph
      JoeSaph
      Bronze
      Dabei seit: 18.08.2006 Beiträge: 294
      Ich denke nicht, dass es wichtig ist, ob bereits ein Kind vorhanden ist. Die Chance ist immer 50:50.

      Oder geht es hierbei um die merkwürdigen Formulierungen?
    • Kampfschildkroete
      Kampfschildkroete
      Bronze
      Dabei seit: 05.06.2006 Beiträge: 1.833
      ES gibt zwei Möglichkeiten:

      männlich (M) und weiblich (W)

      und vier Varianten:

      MM
      WW
      MW
      WM


      Ich denke mal es kommt darauf an wer der Vater/Mutter ist.

      Beim dritten Fall, sind beide Elternteile der beiden Kindern, dann fallen von vornerein 2 Möglichkeiten fürs zweite Kind weg (WW und WM) und die Wahrscheinlichkeit für einen Sohn ist 50/50 (wobi die Wahrscheinlichkeit für männlich oder weiblich in Wirklichkeit nicht 50/50 ist ;) ).

      Wie man die anderen zwei Fälle unterscheidet weiss ich nicht.
    • oblom
      oblom
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2005 Beiträge: 1.733
      Fall 1: Es gibt MM und MW -> 50%

      Fall2: Es gibt MM, MW und WM -> 33,3%

      Fall3 : Es gibt MM, MW und WM -> 33,3%
    • Kampfschildkroete
      Kampfschildkroete
      Bronze
      Dabei seit: 05.06.2006 Beiträge: 1.833
      Bei Fall 2 ist MM ausgeschlossen, sie hat einen Sohn, nicht zwei.
    • JoxxyK
      JoxxyK
      Bronze
      Dabei seit: 29.04.2006 Beiträge: 1.264
      Hier mal zum Diskutieren "gespoilert" die angeblich richtige und "klausurgültige" Lösung, laut meines Profs (Achtung, Uni liegt in England. Wer weiß, wie sich das auf die Lösung auswirkt - ich habe probiert die relevanten Wortspiele zu erhalten):

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      Folgende Möglichkeiten:
      BB, GG, BG, GB.

      1. Kind 1 ist B also nur BB oder BG. Also 1/2.

      2. Ein Kind ist B. Also BB, BG oder GB. Damit die Chance, dass das zweite B ist nur 1/3.

      3. Wieder 1/2! Und zwar deshalb:
      Gegeben:
      - es gibt ein erstens Kind (P(b)= P(g) = .5)
      - wenn es ein Junge ist, wie heißt er? p:=P(Name=selten), Wahrscheinlichkeit eines anderen Namens: 1-p.
      - es gibt ein zweites Kind (P(b)= P(g) = .5)
      - wenn es ein Junge ist, wie heißt er? Man kann davon ausgehen, dass in dem Fall, dass beides Jungen sind, die Namen unterschiedlich sind, weil es ein seltener Name ist und niemand die Kinder gleich nennt. Daher: P(seltener Name)=p, wenn das 1. Kind ein Mädchen ist oder ein Junge der nicht den seltenen Namen hat. P(seltener Name)=0, wenn das 1. Kind ein Junge ist und den seltenen Namen hat.

      Daher gilt:

      B=S (Junge mit dem seltenen Namen)

      G & G : 1/4
      G & B=S: 1/4 * p
      G & B!=M : 1/4 (1-p)
      B=M & G : 1/4 p
      B=M & B : 1/4 p
      B!=M & G : 1/4 (1-p)
      B!=M & B=M : 1/4 (1-p) p
      B!=M & B!=M : 1/4 (1-p)(1-p)

      Summe = 1, wie es sein soll.

      Wenn man alle Fälle überlässt, wo ein Junge mit dem seltenen Namen existiert:
      G & B=M : 1/(4-p)
      B=M & G : 1/(4-p)
      B=M & B : 1/(4-p)
      B!=M & B=M : (1-p) / (4-p)

      Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist: (2 - p) / (4-p) !!
      Da p die Wahrscheinlichkeit des Namens ist und der Name selten sein soll, geht p->0 und die Wahrscheinlichkeit ist 1/2.

      Nachlesequelle auf englisch:
      http://www.thebirdman.org/Index/Paradox/Px-PII-LettersFromReaders.html

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