noch son Spielshow Rätsel :)

    • DasWiesel
      DasWiesel
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2005 Beiträge: 1.185
      Der Moderator schreibt entweder den Betrag 100 oder 200 verdeckt auf einen Zettel.
      Der Kandidat muss raten welche der beiden Zahlen auf dem Zettel steht. Rät er richtig bekommt er vom Moderator den Betrag, der auf dem Zettel steht.
      Rät er falsch muss er 150 an den Moderator zahlen.

      Kann der Moderator seinen Erwartungswert (unabhängig von der Wahl des Kandidaten) maximieren?( ohne zu schummeln natürlich;) ) Wenn ja, wie? Sollte der Kandidat auf das Spiel eingehen?
  • 41 Antworten
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.550
      - EV
      Das mit dem Moderator check ich nicht.
    • DasWiesel
      DasWiesel
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2005 Beiträge: 1.185
      -EV für wen?
      und kannste bitte genauer sagen was du nicht checkst?

      btw, wie kannste sagen obs -EV ist wenn dus nich checkst? ;)
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.550
      Ups vertan, Erwartungswert ist natürlich 0 und damit unratsam zu spielen wegen der Varianz.
      Was ich nicht verstehe ist wie der Moderator seine Chance zu gewinnen erhöhen kann, er hat doch keinerlei Möglichkeiten ins Spiel einzugreifen.
    • DasWiesel
      DasWiesel
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2005 Beiträge: 1.185
      Was ich nicht verstehe ist wie der Moderator seine Chance zu gewinnen erhöhen kann
      das rauszufinden ist eben die Aufgabe bei dem Rätsel ;)

      kleiner Tipp:
      Der Moderator kann bei jedem Spiel frei wählen, welchen der beiden Beträge er auf den Zettel schreibt.
    • Kugelfang
      Kugelfang
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2005 Beiträge: 5.942
      fall a:
      moderator wählt zufällig

      hero hat 50% chance richtig zu raten, sagt er 100 ist sein ev 0.5*100 + 0.5*-150 = -25
      sagt er 200 ist sein ev 0.5'200 + 0.5*-150 = +25


      der mod wählt aber nicht zufällig, wir können also nicht sagen, das auf dem zettel in 50% 100 und in 50% 200 steht.

      wenn der kandidat zufällig wählt, würde sich der ev des moderators erhöhen, wenn er 100 auf den zettel schreibt.

      100 auf dem zettel: 0.5*-100 + 0.5*150 = +25
      200 auf dem zettel 0.5*-200 + 0.5*150 = -25

      der kandidat könnte sich nun widerum denken, dass der mod genau diese rechnung durchgeht und 100 auf den zettel schreibt, und hat somit nen grund 100 statt 200 zu wählen, da sich die in a) vorrausgesetzten annahmen zur verteilungs-wsk verändert haben.


      aufgrund der unzureichenden informationen für jede seite, wird es zum psychospiel ala "er denkt dass ich denke dass er denkt..."

      *edit*
      wenn zu 50% jeweils 100 bzw 200 auf dem zettel stehen und der kandidat sich zu 50% für 100 und zu 50% für 200 entscheidet, dürfte es ev0 sein...aber kein bock nachzurechnen :D
    • rufus34
      rufus34
      Bronze
      Dabei seit: 05.08.2006 Beiträge: 502
      prinzipiell sollte er wohl häufiger 100 frauf schreiben. wenn er aber ständig gegen den selben kandidaten spielt (oder wie is das gedacht), is das natürlich auch durchschaubar.
    • DasWiesel
      DasWiesel
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2005 Beiträge: 1.185
      aufgrund der unzureichenden informationen für jede seite, wird es zum psychospiel ala "er denkt dass ich denke dass er denkt..."
      Nein, die Lösung ist völlig unabhängig von dem was der Kandidat tut!
    • DasWiesel
      DasWiesel
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2005 Beiträge: 1.185
      prinzipiell sollte er wohl häufiger 100 frauf schreiben. wenn er aber ständig gegen den selben kandidaten spielt (oder wie is das gedacht), is das natürlich auch durchschaubar.
      das geht schon so ganz grob in die Richtung.

      Mehr verrat ich nun aber nicht ;)
    • Kugelfang
      Kugelfang
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2005 Beiträge: 5.942
      Original von DasWiesel
      aufgrund der unzureichenden informationen für jede seite, wird es zum psychospiel ala "er denkt dass ich denke dass er denkt..."
      Nein, die Lösung ist völlig unabhängig von dem was der Kandidat tut!
      mh hab nochma drüber nachgedacht.
      der mod muss dann wohl in x% der fälle 100 draufschreiben und zu y% der fälle 200, wobei x>y ist.
      Dann kann der kandidat sein system nicht exploiten, in dem er immer 100 nimmt.

      *edit* nagut ich rechne es mal testweise für 60% 100 und 40% 200

      ev für den mod
      kandidat wählt 100: 0.6*-100 + 0.4*150 = 0
      kandidat wählt 200: 0.6*150 + 0.4*-200 = +10

      der kandidat könnte schonmal nicht profitabel spielen

      mal für 55:45
      100: 0.55*-100 + 0.45*150 = 12,5
      200: 0.55*150 + 0.45*-200 = -7,5

      also irgendwo dazwischen :D
    • Blinzler
      Blinzler
      Bronze
      Dabei seit: 04.03.2005 Beiträge: 7.456
      der moderator sollte 100 und 200 im verhältnis 7:5 benutzen um optimal zu spielen. das spiel hat einen ev von 50/12 pro versuch für den moderator.
    • Buttke
      Buttke
      Bronze
      Dabei seit: 11.04.2006 Beiträge: 65
      Es gibt ein NGG in gemischten Strategien;

      Moderator wählt mit s1=35/60 die 100 EURO und mit s2=25/60 die 200 EURO
      er stellt somit den Kandidaten indifferent zwischen die beiden Alternativen.

      Der Erwartungswert für den Moderator ist somit 50/12.
    • DasWiesel
      DasWiesel
      Bronze
      Dabei seit: 30.06.2005 Beiträge: 1.185
      jau die beiden Lösungen sind richtig:)

      s1=35/60=7/12
      s2=25/60=5/12

      und der Gewinn pro Spiel ist dann ca 4,1 für den Moderator.


      war wohl zu einfach das Rätsel^^
    • SlannesH
      SlannesH
      Black
      Dabei seit: 23.01.2005 Beiträge: 7.738
      Er könnte den Zetteln auch hinter einer von 3 Türen platzieren, hinter dir anderen jewelis Ziegen und [...]

      ._.
    • Greenster
      Greenster
      Black
      Dabei seit: 22.01.2005 Beiträge: 1.583
      einfach immer 100 draufschreieben so begrenzt er seine verluste
      ball flachhalten ist hier die optimale strategie
    • Kugelfang
      Kugelfang
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2005 Beiträge: 5.942
      Original von Greenster
      einfach immer 100 draufschreieben so begrenzt er seine verluste
      ball flachhalten ist hier die optimale strategie
      lies mal weiter oben
      bei immer 100 wäre er davon abhängig, was hero wählt, und hero würde ihn arm machen, wenn er das system durchschaut

      bei der oben erwähnten verteilung hingegen hat hero keine chance :>
    • Rolo23
      Rolo23
      Bronze
      Dabei seit: 18.04.2005 Beiträge: 743
      jo, das Nash-Gleichgewicht liegt vor, wenn

      Moderator schreibt zu 7/12 "100" auf
      Kandidat wählt zu 7/12 "100"

      die zugehörigen Erwartungswerte sind
      EVmod=25/6
      EVkand=-25/6

      der kandidat sollte also nicht auf das spiel eingehen, denn wenn der moderator die obige strategie wählt, verliert er eben auf lange sicht gesehen 25/6 pro Spiel, denn er kann ja nicht ausweichen im NGG.
    • Greenster
      Greenster
      Black
      Dabei seit: 22.01.2005 Beiträge: 1.583
      Original von Kugelfang
      Original von Greenster
      einfach immer 100 draufschreieben so begrenzt er seine verluste
      ball flachhalten ist hier die optimale strategie
      lies mal weiter oben
      bei immer 100 wäre er davon abhängig, was hero wählt, und hero würde ihn arm machen, wenn er das system durchschaut

      bei der oben erwähnten verteilung hingegen hat hero keine chance :>
      sobald hero ( wer ist das ? ) das system durchschaut muss natürlich der moderator das system wechseln ( einfach immer 200 bis der kanidat es errät und einfach wieder wechseln , bei nem guten gegner evlt noch als mix 2 mal das gleiche hintereinander draufschreiben obwohl er es erraten hat )
    • Kugelfang
      Kugelfang
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2005 Beiträge: 5.942
      geht um die mathematik, nicht um psychospielchen.

      wenn der mod in 7/12 der fälle 100 draufschreibt, hat seinen ev maximiert, ganz egal was der kandidat macht, selbst wenn er weiß, wleche strategie der mod bennutzt
      nsg halt :>
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      ja.. grade bei dem "guten gegner" mit dem richtigen "mix" liegt der hund begraben. der richtige mix ist gesucht. versuchs zu verstehen :)