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Nabla-Operator

    • emetic
      emetic
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 1.247
      Irgendwer zufällig Zeit und Ahnung?
      Google hilft mir nicht wirklich mit dem div F(r) - ich denke die andere sind zumindest halbwegs klar.

      Lasse ich den Nabla-Operator auf ein Skalarfeld los, so etwa ein Energiegleichung für potentielle Energie, so liefert
      *U(r) = grad U(r)
      Das ist die Kraft, die in jedem Ort angreift? Also grad U(r) = F(r) ?

      Das Spatprodukt von und einer Kraft
      x F(r) = rot F(r)
      Was sagt das aus? Ich weiß, ist das Kreuzprodukt = 0, das Kraftfeld konservativ ist, aber nicht, woher dieser Zusammenhang kommt.

      Und zuletzt das, was mir am wenigsten sagt -
      wenn ich ihn auf ein Vektorfeld anwende, dann bringt mir das was?
      *F(r) = div F(r)
      Das ist die Summe der Komponenten nach der entsprechenden Koordinate abgeleitet - aber was sagt das aus?

      Danke
  • 7 Antworten
    • mahoti
      mahoti
      Global
      Dabei seit: 17.09.2008 Beiträge: 2.516
      glaub das sagt aus, dass die Summe der Komponenten nach der entsprechenden Koordinate abgeleitet ist.
    • Ratskin
      Ratskin
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2006 Beiträge: 411
      Original von emetic
      Irgendwer zufällig Zeit und Ahnung?
      Google hilft mir nicht wirklich mit dem div F(r) - ich denke die andere sind zumindest halbwegs klar.

      Lasse ich den Nabla-Operator auf ein Skalarfeld los, so etwa ein Energiegleichung für potentielle Energie, so liefert
      *U(r) = grad U(r)
      Das ist die Kraft, die in jedem Ort angreift? Also grad U(r) = F(r) ?

      Das Spatprodukt von und einer Kraft
      x F(r) = rot F(r)
      Was sagt das aus? Ich weiß, ist das Kreuzprodukt = 0, das Kraftfeld konservativ ist, aber nicht, woher dieser Zusammenhang kommt.

      Und zuletzt das, was mir am wenigsten sagt -
      wenn ich ihn auf ein Vektorfeld anwende, dann bringt mir das was?
      *F(r) = div F(r)
      Das ist die Summe der Komponenten nach der entsprechenden Koordinate abgeleitet - aber was sagt das aus?

      Danke
      Wenn die Rotation null ist, hat das Vektorfeld keine Wirbel, und alle Wegintegrale über das Vektorfeld sind nur von Anfangs und Endpunkte abhängig -> konservatives Feld

      Div eines Vektorfeldes gibt dir die Quellen und Senken an (bei elektr Feld -> Ladungsverteilung).
    • bbgt
      bbgt
      Bronze
      Dabei seit: 17.01.2008 Beiträge: 1.354
      https://lp.uni-goettingen.de/get/text/766

      Hier ist die Anschauung ganz gut erklärt finde ich. Wenn du tiefer wühlen willst/musst empfehle ich ein Buch zu Rechenmethoden der Physik (quasi ein Einsteigerbuch für theoretische Physik), z.B. von Kallenrode oder was deine Uni-Bib halt hergibt.
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      es ist grad U(r) = - F sonst geht die Kraft ja nicht Richtung Potenzialminimum
    • emetic
      emetic
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 1.247
      Danke, der Link is gut!
      Und was ich jetzt noch net kann, für das ists eh zu spät :D
    • coolalzi
      coolalzi
      Bronze
      Dabei seit: 01.10.2006 Beiträge: 2.075
      Original von emetic
      Irgendwer zufällig Zeit und Ahnung?
      Google hilft mir nicht wirklich mit dem div F(r) - ich denke die andere sind zumindest halbwegs klar.

      Lasse ich den Nabla-Operator auf ein Skalarfeld los, so etwa ein Energiegleichung für potentielle Energie, so liefert
      *U(r) = grad U(r)
      Das ist die Kraft, die in jedem Ort angreift? Also grad U(r) = F(r) ?

      Das Spatprodukt von und einer Kraft
      x F(r) = rot F(r)
      Was sagt das aus? Ich weiß, ist das Kreuzprodukt = 0, das Kraftfeld konservativ ist, aber nicht, woher dieser Zusammenhang kommt.

      Und zuletzt das, was mir am wenigsten sagt -
      wenn ich ihn auf ein Vektorfeld anwende, dann bringt mir das was?
      *F(r) = div F(r)
      Das ist die Summe der Komponenten nach der entsprechenden Koordinate abgeleitet - aber was sagt das aus?

      Danke
      ich hoffe es ist noch eben hin bis zur Klausur ;)
    • LAP
      LAP
      Bronze
      Dabei seit: 17.05.2007 Beiträge: 11
      Hoffe es ist noch nicht zu spät:

      Der Nabla Operator ist ein Vektor dessen Komponenten wieder Operatoren sind. Diese Operatoren stellen nun einfach die Ableitung nach der jeweiligen Komponente dar.

      Bsp: Im R^3 ist

      Nabla = (d/dx1, d/dx2, d/dx3)

      Entsprechend kommen auch deine Formeln raus, denn, sei V=(V1, V2, V3) ein Vektorfeld

      Nabla * V (Skalarprodukt) = dV1/dx1 + dV2/dx2 + dV3/dx3

      Für Vektorprodukt und ähnliches funktioniert das genauso.

      Vielleicht konnte ich etwas Licht ins Dunkel bringen =)