Profitabilität der Party-Steps

    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Nachdem an anderer Stelle das Thema aufkam, habe ich mal ein paar ältere Sachen herausgekramt.

      Nehmen wir zunächst an, wir spielen die Steps auf PartyPoker gegen gleichstarke Gegner. Jede Platzierung ist somit gleich wahrscheinlich und das Turnier entspricht einem random walk auf folgendem Graphen:



      Die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Zuständen kann man in eine Transitionsmatrix eintragen.



      Der Eintrag in Zeile i und Spalte j gibt dabei die Wahrscheinlichkeit an, in einem Schritt von Zustand i zum Zustand j zu gelangen.
      Wie man sich leicht überlegt geben die entsprechenden Einträge der quadrierten Transitionsmatrix T² die Wahrscheinlichkeit an, in genau zwei Schritten von i nach j zu gelangen, die der n-ten Potenz das gleiche für n Schritte.

      Was uns nun interessiert, ist das Verhalten für große n. Mathematiker könnten einiges zur Konvergenz und Grenzwertberechnung solcher stochastischer Matrizen erzählen, für die Praxis genügt es, mit einem Mathematikprogramm eine hohe Potenz wie T^1000 zu berechnen.
      Ergebnis:



      Hier lassen sich direkt die Wahrscheinlichkeiten ablesen, durch Teilnahme an einem bestimmten Step letztlich zu einem Payout zu gelangen, woraus sich der jeweilige Erwartungswert ergibt.



      Die ganze Berechnung könnte man jetzt noch mit einer realistischen Finishing-Verteilung wiederholen, die ein guter Spieler auf den fischigen kleinen Steps besitzen mag. Ich glaube aber kaum, dass die Edge wirklich so groß ist, um bis zu 60% gegenüber dem Durchschnittsspieler wettzumachen.
  • 37 Antworten
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      wenn ich mich jetzt nich vertue, bezahlen wir aber den Rake aber verteilt auf mehrere SNGs. Das sollte das gleiche sein, wie wenn ich das bei einem SNG gewonnene Geld in einem anderen wiederverwende.
      Das Spiel ist ja dann profitabel, wenn meine Edge den Rake übersteigt. Die Edge gilt aber pro SNG, somit muss ich auch den Rake pro SNG verwenden...und damit sind wir wieder bei normalen SNG verhältnissen...oder?

      Das einzige was man imo beachten sollte ist, dass man effektiv das Limit von Step 6 spielt und somit sein BRM anpassen sollte...aber das is ja nen anderes Thema.
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Die Frage ist aber, was ein Entry in ein kleineres Step für einen durchschnittlichen Spieler wert ist. Genau das meine ich ausgerechnet zu haben: Am Ende zählt nur der EV.
    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.324
      ich hab's mal aus Sicht des Anbieters (Party) gerechnet, wieviel er auf jedem Step wieder ausschüttet (so 89-94%), und zum Schluss die Ausschüttungen aller 6 Steps multipliziert, da komme ich auf ca. 53% Ausschüttung - ist das auch 'ne vernünftige Abschätzung für den "rake" oder hab ich da 'nen Denkfehler?

      wäre dann ja 'ne Traumquote für den Anbieter, so mit Lotto vergleichbar ^^
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      hm...also ich bin mir ziemlich sicher, dass dieser (anscheinend) hohe Rake einfach dadurch zustande kommt, dass man mehrere SNGs hintereinander spielt. Das ist doch genauso wie bei nem Qualifier...oder wenn ich halt die winnigs aus einem SNG benutze um ein anderes zu finanzieren (was SNG-Spieler ja Tag für Tag tun)...oder wenn ich im CG mit dem gewonnen Geld in einer Hand, die nächste Spiele...also der ganz normale Alltag eines Pokerspielers^^

      edit: anderer Argumentationsversuch:

      man könnte sich ja selbst so eine Step-Challenge setzen...man spielt irgend ein kleines SNG, wenn man gewinnt spielt man mit den winnings ein entsprechend größeres u.s.w. bis zu einer vorher festgesetzten Obergrenze. Wenn ich jetzt in jedem dieser SNGs mit meiner Edge den Rake schlage is jedes einzelne SNG und somit auch die Summe aller +EV. Ich gehe mal davon aus, dass die einzelnen Step-Dinger keinen höheren Rake haben als die normalen SNGs und somit sollten sie einfach genau so profitabel sein.
    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.324
      hat mich wohl überzeugt, multiplizieren war falsch, ich geh noch mal in mich und wenn ich mich ned mehr melde haste Recht ;)

      was man mal noch machen könnte ist abschätzen wieviele Tickets prozentual "vergammeln", das bringt Party evtl. auch nochmal einiges, gehört aber weniger zum Thema da auch sicher Unmengen an Partypoints = rakeback ungenutzt verfallen u.a.m.
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Die einzelnen Steps haben aber einen höheren Rake als normale SNGs.

      Der Entry in ein Step 6 ist on average $470 wert, bei moderaten 6% ($30) rake.
      Jetzt muss man sich fragen: Was ist die Teilnahme an einem Step 5 im Mittel wert? Die ersten beiden Plätze bekommen den Entry ins Step 6, also schonmal 20% * $470 = $94
      Dazu kommen noch die anderen Platzierungen: Step 3 zu 20%, Step 4 zu 20% und erneut Step 5 zu 20%.
      Und wieviel das alles zusammen wert ist, das habe ich ja genau ausgerechnet: $133.77
      Bei einem Buyin von $170 entspricht das eben einem Rake von 21%.

      Analoges gilt für die anderen Steps.

      Ob ich mehrere SNGs hintereinander spiele oder nicht ist vollkommen wurst (außer dass nicht nur der Rake unschlagbar ist, sondern auch die hourly winrate miserabel), wenn die Buyins für die Steps (außer 6) ganz einfach zu hoch sind.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Dein Denkfehler ist folgender: Wenn ich ein Step6-Ticket gewinne, ist dieses nicht 470$ sondern 500$ Wert. Die 30$ sind ja der Rake vom Step6-SNG und nicht der von Step5. Ich weiß auch gerade nicht, wie ichs weiter erklären soll...aber das ist halt einfach genau der Punkt^^
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Sorry, aber das ist Unsinn. Wenn Party das Step 6 also $50000 teuer macht (bei gleichen Payouts), dann werden die kleinen Steps plötzlich mächtig +EV, ja?
    • ched
      ched
      Bronze
      Dabei seit: 02.10.2006 Beiträge: 3.316
      Gutes Beispiel...

      Ich dacht eignetlich auch immer wie nosekiller, also das man quasi "nur" bei dem 3$ step rake bezahlt weil man den rake der höheren steps ja gewinnt.
      Allerdings stimmt das ja so nicht. Wenn man sich bei Step 6 einkauft bezahlt man 30$ rake. (bzw auch schon mehr wie bei verlgeichbaren SNGs)
      Wenn man sich bei Step 5 einkauft bezahlt man den rake von Step 5, normal, das ticket das man gewinnt ist aber nicht 500 sondern nur 470 Wert. Das ist der springende Punkt.

      soo, schön um den heißen Brei rumgeredet, aber jetzt hab ichs verstanden, vllt hilfts ja noch wem anders ;)
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Jo, genau.
      Vll verwirrt auch nur der Begriff "Rake"?

      Probieren wir's mal ohne:

      Wenn B der Buyin für ein SNG ist und E der Erwartungswert eines durchschnittlichen Spielers, dann ist (B-E)/B die Edge, die man braucht, um profitabel zu spielen.
    • SwissDave
      SwissDave
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2007 Beiträge: 637
      Interessantes Problem, bin jetzt aber zu müde um tiefgehender zu analysieren.

      Was mir nur gerade einfiel: Es ist ja bei SNG's oft so, dass 10% Rake genommen wird, während beim Cashgame 5% normal sind. Trotzdem scheinen beide Varianten profitabel spielbar zu sein.

      Ich erkläre es mir irgendwie damit, dass man beim SNG mehr Zeit hat die Edge auszuspielen, so dass eben "Edge pro Hand" != "Edge pro Turnier"

      Ich kann es leider auch nicht mathematisch ausdrücken, aber irgendwie muss es doch so sein, oder glaubt ihr, dass Turniere soviel fischiger sind ?
      10% Rake bei Cashgame sind jedenfalls katastrophal, zumindest bei FL.

      Meine Vermutung ist, dass auch bei der Step-Challenge ein ähnlicher Mechanismus ins Spiel kommt, also ganz so brutal dürfte es nicht sein, wie die Rechnung von SlowLarry den Anschein erweckt.

      @SlowLarry: Du kannst ja einmal mit den Zahlen noch ein bisschen experimentieren, also irgendeine vermutete Edge einfliessen lassen und dann schauen wie die Zahlen sein müssten, damit man auf +EV kommt. Wie gesagt 10% Rake ist in einem SNG sicher schlagbar, ich meine auch schon von 10% ROI als realistischem Wert gelesen zu haben, kenne mich aber bei SNG's gar nicht aus. Im SNG Forum wirst du dazu aber sicher was finden.
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Wie gesagt, man bräuchte mal eine realistische Verteilung der Platzierungen, die ein guter Spieler auf den verschiedenen Steps erreichen kann. Wegen der anderen "Payout"-Struktur unterscheidet die sich natürlich von der normaler SNGs.

      Kann jemand helfen?
    • Coolpawn
      Coolpawn
      Black
      Dabei seit: 12.05.2006 Beiträge: 1.140
      kurzes off-topic (sorry)..

      könnt ihr mir bitte ein gutes einsteiger buch in diese thematik (spieltheorie oder wahrscheinlichkeitstheorie?) empfehlen....

      abi mit mathe lk vorhanden, aber das mit der matrix check ich nicht.

      edit: an OP: was meinst du mit "einem Mathematikprogramm" ..? welches kanst du empfehlen, gibt es da freeware ?
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Das Argument mit dem EV stimmt...wir haben aber nur einen EV von 470 wenn wir BE-Spieler sind (ohne Rake, sprich wir sind genau durchschnittl. gut).

      Wenn wir Winner sind, ist unser EV > 500 und damit dreht sich die komplette Rechnung wieder rum...
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Original von Coolpawn
      abi mit mathe lk vorhanden, aber das mit der matrix check ich nicht.
      Wenn man weiß, wie Matrixmultiplikation funktioniert, ist es eigentlich ganz simpel. Der Eintrag gibt ja die Wahrscheinlichkeit an, von i nach j zu gelangen.
      Will ich nun in genau 2 Schritten von i nach k kommen, muss ich erst von i zu einem beliebigen Zwischenzustand j und dann von j nach k gehen. Um die Wahrscheinlichkeit dafür auszurechnen, muss man die Wkten i -> j und j -> k multiplizieren und über alle möglichen Zwischenschritte j summieren. Und genau das leistet ja die Matrixmultiplikation:



      Daraus folgt induktiv auch, wie man die Wkten für n Schritte berechnet.

      was meinst du mit "einem Mathematikprogramm" ..? welches kanst du empfehlen, gibt es da freeware ?
      Standard sind da Mathematica und Maple. Sind nicht umsonst, aber es gibt Studentenversionen. k.a. ob es Freewareprogramme gibt, die da in etwa hinkommen, würde mich aber auch interessieren.

      @NoSekiller:

      Nichts anderes sage ich doch die ganze Zeit. Aber das ist ja bei jedem SNG so: Der Anteil, den der Buyin über dem EV des Durchschnittsspielers liegt ist die Edge, die es zu schlagen gilt.
      Es macht also keinen Unterschied, ob ich ein Step 1 spiele, oder ein SNG mit einem Buyin von $3, aber nur $12 im Preispool.

      Edit: Der letzte Satz ist so natürlich Quatsch, da mit wachsender Edge in den späteren Steps ja auch der effektive Preispool für das Step 1 wächst. Je besser man ist, umso niedriger hängt also auch die Latte, um +EV zu spielen.
      Trotzdem glaube ich nicht, dass sich deshalb die 60% nochmal komplett rumdrehen.
      Es führt aber kein Weg dran vorbei: Wir brauchen eine realistisch erreichbare Verteilung der Platzierungen.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      SlowLarry...wenn ich dich richtig verstehe ist deine Behauptung: Der Rake ist auf den Step-1-Dingern ca. 60% und damit sind sie quasi unbeatable.
      Für alle die diese Meinung vertreten versuch ich jetzt noch mal zu erklären, warum das falsch ist...:

      Die Herangehensweise mit dem Graphen und der Matrix aus dem Ausgangspost ist (soweit ich das beurteilen kann) korrekt und die Ergebnisse stimmen für jemanden, der durchschnittlich gut (also genau so gut/schlecht wie der Durchschnitt) spielt. Sprich jemand, dessen EV bei einem SNG = Prizepool/AnzahlSpieler ist. Solche Spieler würden in einer rakefreien Umgebung BE spielen, in der Realität machen sie natürlich Verluste.

      Der Grund warum diese Leute auf den Step-1-SNGs quasi 60% Rake bezahlen ist auch ganz logisch, denn sie zahlen auf den Buy-in Rake und auf ihren Gewinn (der wieder nur ein Buy-in ist) auch...und auf den Gewinn aus dem Gewinn auch wieder usw. bis Step 6.

      Bis dahin sind wir uns glaub ich auch noch alle einig...und jetzt kommt der Denkfehler, den viele machen: "Daraus folgt, dass ich 60% Rake 'schlagen' muss um die Step-1-SNGs profitabel spielen zu können."

      Diese Aussage ist korrekt, wenn ich in allen Steps ausser Step-1 genau "durchschnitt" spiele (sprich: loosing-player bin!). Sobald ich auf den folgenden Steps aber auch noch eine Edge habe, brauche ich eine viel kleinere Edge.

      Wenn ich z.B. auf allen Steps eine Edge habe, die es mir erlaubt (mit Rake) BE zu spielen (sprich ich habe eine Edge, die genau so hoch ist, dass sie vom Rake gefressen wird...also der typische BE-Grinder), hat mein im Step-1 gewonnenes Buy-In genau den Wert vom Buy-in (weil ich den im Durchschnitt ja wieder rauskriege), ich muss also nur den "normalen"-Rake des Step-1-SNGs beaten um die ganze Sache +EV zu gestalten.

      hier hast du das ganze für einen "durchschnitts"-Spieler ausgerechnet:

      Original von SlowLarry
      Der Entry in ein Step 6 ist on average $470 wert, bei moderaten 6% ($30) rake.
      Jetzt muss man sich fragen: Was ist die Teilnahme an einem Step 5 im Mittel wert? Die ersten beiden Plätze bekommen den Entry ins Step 6, also schonmal 20% * $470 = $94
      Dazu kommen noch die anderen Platzierungen: Step 3 zu 20%, Step 4 zu 20% und erneut Step 5 zu 20%.
      Und wieviel das alles zusammen wert ist, das habe ich ja genau ausgerechnet: $133.77
      Bei einem Buyin von $170 entspricht das eben einem Rake von 21%.
      Wenn ich jetzt aber auf den 6ern eine Edge habe mit der ich mind. BE spiele (also den Rake von $30 schlage) ist mein Entry für Step 6 eben $500 und nicht $470 Wert (entsprechend für die anderen Steps) und somit komm ich am Ende eben auch nicht auf $133.77 sonder auf den Buy-In eines Step-5-SNGs.

      Wenn mans komplett ausrechnen will muss man eben die entsprechenden Werte im Graphen ändern (die Zweig-Wahrscheinlichkeiten ums genau zu nehmen).


      Wie ichs noch besser erklären soll, weiß ich nicht^^
      Aber noch mal zum Vergleich:
      Es verhält sich genau so, wie wenn ich mit meiner BR ein SNG spiele und mit den Gewinnen aus diesem SNG wieder neue SNGs spiele...wenn ich keine Edge in den weiteren SNGs habe, ist mein EV vom 1. SNG natürlich auch deutlich geringer, da meine "Winnings" weniger Wert sind (da ich sie sozusagen wieder "verzocke").
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      Du hast schon Recht, habe es auch selbst gemerkt, siehe Edit.
      Für die besseren Spieler hängt die Latte also niedriger.

      Ich galube aber trotzdem nicht dran, dass durch die Edge die 60% so viel niedriger werden, dass ein Step 1 +EV wäre. Muss man aber mit einer entspr. Platzierungsverteilung mal ausrechnen.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      es werden einfach genau die gleichen Werte wie bei nem normalen SNG rauskommen...es ist ganz normaler Rake zu schlagen.
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 940
      So, habe das ganze mal für eine andere, zugegeben sehr optimistische Finishing-Verteilung ausgerechnet.



      Das Ergebnis überraschte mich:



      Offenbar beeinflusst die Verteilung der Platzierungen die EVs doch viel extremer als ich dachte.
      Insbesondere für die kleinen Steps reagieren letztere derart sensibel auf Änderungen der Verteilung, dass ich beinahe bezweifle, dass mit dieser Methode überhaupt eine EV-Analyse möglich sein wird.

      Kann denn wirklich niemand mal einen Vorschlag einer realistischen Finishing-Verteilung für die einzelnen Steps machen? Ich bin kein SNG Spieler und muss da raten.


      Edit: In der letzten Tabelle sollte man besser "Edge" durch "ROI" ersetzen und das Vorzeichen umkehren.
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